河北省保定市高碑店第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

河北省保定市高碑店第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，其中是虛數(shù)單位，那么實數(shù)的值為（

）

A.1

B.2

C.

D.參考答案：C略2.若雙曲線的一個焦點(diǎn)到兩條準(zhǔn)線的距離之比為，則雙曲線的離心率是A．3

B．5

C．

D．參考答案：C3.平移直線x－y＋1＝0使其與圓＋＝1相切，則平移的最短距離為

（A）－1

（B）2－

（C）

（D）＋1

參考答案：A略4.已知和為互相垂直的單位向量，，與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：C略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）（A）14

（B）15

（C）16

（D）17參考答案：C由程序框圖可知，從到得到，因此將輸出.7.已知sin(π6－α)＝13，則cos(2π3＋2α)的值是()

A．－79

B．－13

C.13

D.79參考答案：A8.已知，且，則等于（

）A．

B．

C．3

D．-3

參考答案：D9.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過F2的直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓半徑為r1，的內(nèi)切圓半徑為r2，若r1=2r2，則直線l的斜率為（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D10.下列各組向量中，可以作為基底的是A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，若曲線上存在兩點(diǎn)，，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：①；②；③．其中，是型曲線的有__________．參考答案：①③∵在之外，∴①正確，是型曲線．對于曲線②，表示圓的第二象限的部分，顯然不存在，故②不是型曲線．對于曲線③，表示位于第四象限的一支雙曲線，以為圓心做頂角為的圓弧，易知與之相交時，符合條件，∴③是型曲線．∴答案為①③12.設(shè)函數(shù)f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0＜a＜b，則a+b取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，則數(shù)形結(jié)合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值范圍．【解答】解：畫出y=|lgx|的圖象如圖：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1，∴﹣lga=lgb，∴ab=1，∴a+b≥2=2，∵a≠b，∴a+b＞2，故答案為：（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查基本不等式的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題．13.參考答案：214.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=3，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，如果DF=2FC，那么的值是．參考答案：9【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】通過以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸建系，利用向量的坐標(biāo)形式計算即可．利用向量的坐標(biāo)形式計算即可．【解答】9；解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸建系如圖，∵AB=3，AD=3，∴A（0，0），B（3，0），C（3，3），D（0，3），∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴E（3，），∵點(diǎn)F在邊CD上，且DF=2FC，∴F（2，3），∴=（2，3），=（0，），∴=2×0+3×=9，故答案為：9．15.已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10=8，則a100=．參考答案：98【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a100．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．故答案為：98．16.二項式展開式中含項的系數(shù)是_____________.參考答案：略17.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，，線段AB的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則的最小值為____．參考答案：【分析】由題意結(jié)合拋物線的定義和均值不等式的結(jié)論整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】如圖所示，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，由拋物線的定義可設(shè)：，由勾股定理可知：，由梯形中位線的性質(zhì)可得：，則：.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義及其應(yīng)用，均值不等式求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）某校為了解學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，從初中及高中各班共抽取了名學(xué)生，對他們每天平均學(xué)習(xí)時間進(jìn)行統(tǒng)計．請根據(jù)下面的各班人數(shù)統(tǒng)計表和學(xué)習(xí)時間的頻率分布直方圖解決下列問題：年級人數(shù)初一4初二4初三6高一12高二6高三18合計50

（Ⅰ）抽查的人中，每天平均學(xué)習(xí)時間為~小時的人數(shù)有多少?（Ⅱ）經(jīng)調(diào)查，每天平均學(xué)習(xí)時間不少于小時的學(xué)生均來自高中．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從學(xué)習(xí)時間不少于小時的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求這三個年級各抽取了多少名學(xué)生；（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的名學(xué)生中隨機(jī)選取人進(jìn)行訪談，求這名學(xué)生來自不同年級的概率．參考答案：(Ⅰ)由直方圖知，學(xué)習(xí)時間為~小時的頻率為，所以學(xué)習(xí)時間為~小時的人數(shù)為．……………4分(Ⅱ)由直方圖可得，學(xué)習(xí)時間不少于小時的學(xué)生有人．（由人數(shù)統(tǒng)計表亦可直接得出36人）由人數(shù)統(tǒng)計表知，高中三個年級的人數(shù)之比為，所以從高中三個年級依次抽取名學(xué)生，名學(xué)生，名學(xué)生．

…8分（Ⅲ）設(shè)高一的名學(xué)生為，高二的名學(xué)生為，高三的名學(xué)生為．則從名學(xué)生中選取人所有可能的情形為（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共15種可能．………10分其中（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），這種情形符合名學(xué)生來自不同年級的要求．…12分故所求概率為．…………………13分19.已知數(shù)列滿足，（Ⅰ）判斷數(shù)列的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）證明：.參考答案：解答：（Ⅰ）因為．當(dāng)時，．假設(shè)時，，所以時，．從而對于一切，．所以，即數(shù)列單調(diào)遞增．（Ⅱ）證明：因為，所以．又因為由（Ⅰ）可知，所以時．，即．（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）得．所以．由得：．．所以

．所以，即．經(jīng)驗證也成立，即得證．20.某廠家為了了解某新產(chǎn)品使用者的年齡情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)査100位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求100名使用者中各年齡組的人數(shù)，并利用所給的頻率分布直方圖估計所有使用者的平均年齡；（2）若已從年齡在的使用者中利用分層抽樣選取了6人，再從這6人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.參考答案：（1）由圖可得，各組年齡的人數(shù)分別為：10，30，40，20. 估計所有使用者的平均年齡為：(歲） （2）由題意可知抽取的6人中，年齡在范圍內(nèi)的人數(shù)為4，記為；年齡在范圍內(nèi)的人數(shù)為2，記為.從這6人中選取2人，結(jié)果共有15種：.設(shè)“這2人在不同年齡組“為事件.則事件所包含的基本事件有8種，故，所以這2人在不同年齡組的概率為.21.已知角A、B、C是的三個內(nèi)角，若向量，，且。（1）求的值；

（2）求的最大值。參考答案：解：（1）

（2）

（A,B均是銳角，即其正切均為正）

所求最大值為22.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和為，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列．（