廣西壯族自治區(qū)柳州市地區(qū)民族高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市地區(qū)民族高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B2.過點(diǎn)（﹣1，2）且與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設(shè)與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為﹣3x﹣2y+c=0，再把點(diǎn)（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直線方程與直線2x﹣3y+4=0垂直，∴設(shè)方程為﹣3x﹣2y+c=0∵直線過點(diǎn)（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直線方程為3x+2y﹣1=0．故選：A．3.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為的等腰梯形，則該幾何體的體積是（）A． B． C．28π D．7π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為的等腰梯形俯視圖是兩個(gè)圓中間的圓是虛線，得到幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，圓臺(tái)的上底是一個(gè)直徑為2，下底的直徑為4，母線長(zhǎng)是的圓臺(tái)，做出圓臺(tái)的高，得到體積．【解答】解：正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為的等腰梯形俯視圖是兩個(gè)圓中間的圓是虛線，∴幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，圓臺(tái)的上底是一個(gè)直徑為2，下底的直徑為4，母線長(zhǎng)是的圓臺(tái)，圓臺(tái)的高是=1∴圓臺(tái)的體積是=故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖確定幾何圖形，根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)求幾何體的體積，考查圓臺(tái)的體積公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2參考答案：D【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】先由圖得出三直線傾斜角的關(guān)系，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，判斷斜率的大小關(guān)系．【解答】解：設(shè)直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1，α2，α3．由已知為α1為鈍角，α2＞α3，且均為銳角．由于正切函數(shù)y=tanx在（0，）上單調(diào)遞增，且函數(shù)值為正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．當(dāng)α為鈍角時(shí)，tanα為負(fù)，所以k1=tanα1＜0．綜上k1＜k3＜k2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線傾斜角和斜率的關(guān)系：k=tanα，研究的方法就是利用正切函數(shù)的性質(zhì)．5.已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足，則（4）若與平行，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.直線的斜率為A.2

B.1

C.

D.參考答案：B7.光線沿著直線射到直線上，經(jīng)反射后沿著直線射出，則有A．，

B．，C．

D．參考答案：B8.在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，則B等于（）A．B=45°或135° B．B=135°C．B=45° D．以上答案都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．【解答】解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，則B=45°．故選C9.已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集為M，如果M?[1，4]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，] B．（﹣1，2] C．[2，3） D．（﹣，]參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】該題實(shí)質(zhì)上是二次函數(shù)的區(qū)間根問題，已知M?[1，4]，首先分類討論①M(fèi)=?，得出△＜0，解出a的范圍；②M≠?，此時(shí)△=0或△＞0，分三種情況計(jì)算a的取值范圍，然后綜合①②的情況求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2ax+a+2，有△=（﹣2a）2﹣4（a+2）=4（a2﹣a﹣2），∵M(jìn)?[1，4]有兩種情況：①M(fèi)=?，此時(shí)△＜0；當(dāng)△＜0時(shí)，﹣1＜a＜2，M=??[1，4]；②其二是M≠?，此時(shí)△=0或△＞0，分三種情況計(jì)算a的取值范圍當(dāng)△=0時(shí)，a=﹣1或2；當(dāng)a=﹣1時(shí)M={﹣1}?[1，4]；當(dāng)a=2時(shí)，m={2}?[1，4]．當(dāng)△＞0時(shí)，a＜﹣1或a＞2．設(shè)方程f（x）=0的兩根x1，x2，且x1＜x2，那么M=[x1，x2]，M?[1，4]∴1≤x1＜x2≤4，∴f（1）≥0且f（4）≥0，1≤a≤4，且△＞0，即，解得2＜a≤，綜上討論知，當(dāng)M?[1，4]時(shí)，a的取值范圍是（﹣1，]，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為

參考答案：312.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是________.參考答案：13.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為

．參考答案：314.在極坐標(biāo)系中，圓p=2上的點(diǎn)到直線p（cosθ）=6的距離的最小值是

_________．參考答案：.的直角坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.15.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中v3=．參考答案：52【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8=（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，進(jìn)而得出．【解答】解：f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8=（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，當(dāng)x=2時(shí)，v0=5，v1=5×2+2=12，v2=12×2+3=27，v3=27×2﹣2=52．故答案為：52．16.經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)，且與y軸平行的直線方程為_____參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)直線與y軸平行得出直線方程的斜率不存在，直線方程為，然后根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)即可得出直線方程的解析式?！驹斀狻窟^點(diǎn)，且與y軸平行的直線方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了直線方程的求法與應(yīng)用問題，考查與y軸平行的直線的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，是基礎(chǔ)題．

17.命題“”的否定是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如果在（+）n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出前三項(xiàng)的系數(shù)，列出方程求出n；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為整數(shù)，求出展開式中的有理項(xiàng)．【解答】解：展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1，，，由題意得2×=1+，得n=8．設(shè)第r+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，Tr+1=C8r??x，則r是4的倍數(shù)，所以r=0，4，8．有理項(xiàng)為T1=x4，T5=x，T9=．19.

參考答案：證明：過A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB20.過拋物線的頂點(diǎn)作射線與拋物線交于，若，求證：直線過定點(diǎn)參考答案：解：設(shè)，，即：--------------2分-----（1）---------------------------------------3分即：---------（2）------------5分將（1）代入（2）----------------------------------7分21.（本題8分）在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中則

①，

② ①×②并利用 （II）由題意和（I）中計(jì)算結(jié)果，知 另一方面，利用 得所以 略22.如圖，在四棱錐S—ABCD中，側(cè)棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC與BD交于O點(diǎn)．(Ⅰ)求證：AC⊥平面SBD；(Ⅱ)若E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并保持PE⊥AC，試指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，并證明你的結(jié)論．參考答案：(1)證明：∵底面ABCD是菱形，O為中心，∴AC⊥BD.又SA