陜西省咸陽(yáng)市武功縣綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市武功縣綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin（x+）﹣在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A． B． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函數(shù)y=sin（x+）在上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函數(shù)y=g（x）=sin（x+）在上的圖象，如圖：由圖象可知當(dāng)x=0時(shí)，g（0）=sin=，函數(shù)g（x）的最大值為1，∴要使f（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用三角函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵．2.如圖所示的程序框圖，若兩次輸入的值分別是和，則兩次運(yùn)行程序輸出的b值分別是A.1，

B．0，C.，

D.，參考答案：D3.把8個(gè)相同的小球全部放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，則不同的放法數(shù)為（）A．35 B．70 C．165 D．1860參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，按空盒的數(shù)目分4種情況討論，分別求出每種情況的放法數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分4種情況討論：①、沒(méi)有空盒，將8個(gè)相同的小球排成一列，排好后，有7個(gè)空位，在7個(gè)空位中任選3個(gè)，插入隔板，將小球分成4組，對(duì)應(yīng)4個(gè)小盒，有C73=35種放法，②、有1個(gè)空盒，現(xiàn)在4個(gè)小盒中任選3個(gè)，放入小球，有C43=4種選法，將8個(gè)相同的小球排成一列，排好后，有7個(gè)空位，在7個(gè)空位中任選2個(gè)，插入隔板，將小球分成3組，對(duì)應(yīng)3個(gè)小盒，有C72=21種分組方法，則有4×21=84種放法；③、有2個(gè)空盒，現(xiàn)在4個(gè)小盒中任選2個(gè)，放入小球，有C42=6種選法，將8個(gè)相同的小球排成一列，排好后，有7個(gè)空位，在7個(gè)空位中任選1個(gè)，插入隔板，將小球分成2組，對(duì)應(yīng)2個(gè)小盒，有C71=7種分組方法，則有6×7=42種放法；④、有3個(gè)空盒，即將8個(gè)小球全部放進(jìn)1個(gè)小盒，有4種放法；故一共有35+84+42+4=165種；故選：C．4.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)x2－y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1作∠F1PF2的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為H，則|OH|=（

）A．1

B．2

C．4

D．參考答案：A不妨在雙曲線(xiàn)右支上取點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，由角分線(xiàn)性質(zhì)可知根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，，從而，在中，為其中位線(xiàn)，故.故選A.

5.設(shè)集合，函數(shù)且則的取值范圍是(

)A．()

B．[0，]

C．()

D．()

參考答案：C6.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|y=}，則A∩B等于（）A．[﹣2，2] B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{0，1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中y=，得到4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，即B=[﹣2，2]，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0，1，2}，故選：C．7.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，若所得圖像與原圖像重合，則的值不可能等于（

）A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B試題分析：因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位．若所得圖象與原圖象重合，所以是已知函數(shù)周期的整數(shù)倍，即（），解得（），A，C，D正確．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象變換.8.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：D9.設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的x的取值范圍是(

)A．，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)參考答案：D略10.已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則為

A

B

1

C

2

D

3參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：50.解析：，，

，12.若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略13.設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為

.參考答案：試題分析：雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為，所以考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)及離心率【方法點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.14.以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間[－M,M]。例如，當(dāng)，時(shí)，，?，F(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，，”；②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則④若函數(shù)

（，）有最大值，則。其中的真命題有__________________.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件；函數(shù)的值域．【答案解析】①③④解析：解：（1）對(duì)于命題①“”即函數(shù)值域?yàn)镽，“，，”表示的是函數(shù)可以在R中任意取值，

故有：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，則“”的充要條件是“，，”∴命題①是真命題；（2）對(duì)于命題②若函數(shù)，即存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間．∴-≤≤．例如：函數(shù)滿(mǎn)足-2＜＜5，則有-5≤≤5，此時(shí)，無(wú)最大值，無(wú)最小值．∴命題②“函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值．”是假命題；

（3）對(duì)于命題③若函數(shù)，的定義域相同，且∈A，∈B，

則值域?yàn)镽，∈（-∞，+∞），并且存在一個(gè)正數(shù)M，使得-≤g（x）≤．∴+∈R．則+?B．∴命題③是真命題．（4）對(duì)于命題④∵函數(shù)（x＞-2，a∈R）有最大值，

∴假設(shè)a＞0，當(dāng)x→+∞時(shí)，→0，→+∞，∴→+∞，則→+∞．與題意不符；

假設(shè)a＜0，當(dāng)x→-2時(shí)，→，→-∞，∴→+∞，則→+∞．與題意不符．∴a=0．

即函數(shù)=（x＞-2）

當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2，∴，即0＜≤；

當(dāng)x=0時(shí)，=0；

當(dāng)x＜0時(shí)，x+≤?2，∴?≤＜0，即?≤＜0．

∴?≤≤．即．故命題④是真命題．

故答案為①③④．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題①②③是否正確，再利用導(dǎo)數(shù)研究命題④中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論．15.在△中，，，則的最大值為

參考答案：。在△中，由正弦定理得，∴，。∴，因此的最大值為。16.某校高一、高二、高三學(xué)生共有3200名，其中高三800名，如果通過(guò)分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)160人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三的學(xué)生抽取的人數(shù)是

參考答案：4017.函數(shù)f（x）=ax﹣xlna（0＜a＜1），若對(duì)于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤e﹣1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；配方法；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值即可，利用構(gòu)造法進(jìn)行求解．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=axlna﹣lna=lna?（ax﹣1），∵0＜a＜1，∴l(xiāng)na＜0，由f′（x）＞0得lna?（ax﹣1）＞0，即ax﹣1＜0，則x＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得lna?（ax﹣1）＜0，即ax﹣1＞0，則x＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值，f（0）=1，當(dāng)x=1，則f（1）=a﹣lna當(dāng)x=﹣1，則f（﹣1）=a﹣1+lna，則f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，設(shè)g（a）=a﹣﹣2lna，則g′（a）=1+﹣=（﹣1）2＞0，則g（a）在（0，1）上為增函數(shù)，則g（a）＜g（1）=1﹣1﹣2ln1=0，即g（a）＜0，則f（1）﹣f（﹣1）＜0，即f（1）＜f（﹣1），即函數(shù)f（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值為f（﹣1）=a﹣1+lna，若對(duì)于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤e﹣1恒成立，則f（﹣1）=a﹣1+lna≤e﹣1，即+lna≤e﹣1，設(shè)h（a）=+lna，則h′（a）=﹣+=﹣（）2+，∵0＜a＜1，∴＞1，∴當(dāng)h′（a）＜h′（1）=0，即h（a）=+lna在0＜a＜1上為減函數(shù)，由+lna=e﹣1得a=．則+lna≤e﹣1等價(jià)為h（a）≤h（），即≤a＜1，故答案為：[，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．本題的難點(diǎn)在于多次構(gòu)造函數(shù)，多次進(jìn)行進(jìn)行求導(dǎo)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和構(gòu)造能力和意識(shí)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱錐中，和所在平面互相垂直，且,分別為的中點(diǎn).求證：平面平面;求二面角的正弦值.參考答案：詳見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】空間的角垂直【試題解析】（1）證明由BC＝4，，∠ACB＝45°，

則，

顯然，，所以，即．

又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，平面ABC，

所以平面BCD，

又平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD．

（2）（方法一）由BC＝BD，F(xiàn)分別為DC的中點(diǎn)，

知，由CD=，知，知，

所以，則，

如圖，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平面DBC內(nèi)與BC垂直的直線(xiàn)為軸，以BC為y軸，以BA為軸建立空間坐標(biāo)系；

則，，，，

所以，．

顯然平面CBF的一個(gè)法向量為n1＝（0，0，1），

設(shè)平面BBF的法向量為n2＝（x，y，z），

由得其中一個(gè)n2＝（，－1，1），

設(shè)二面角E－BF－C的大小為θ，則＝|cos〈n1，n2〉|＝＝，

因此sinθ＝，即二面角E－BF－C的正弦值為．

（方法二）

連接BF，由BC＝BD，F(xiàn)分別為DC的中點(diǎn)，知BF⊥DC，……5分

如圖，在平面ABC內(nèi)，過(guò)E作EG⊥BC，垂足為G，則G是BC的中點(diǎn)，且EG平面BCD．

在平面DBC內(nèi)，過(guò)G作GH⊥BF，垂足為H，連接EH．

由EG平面BCD，知EGBF，又EH⊥BF，EGEH=E，EG，EH平面EHG，

所以BF平面EHG，所以是二面角E－BF－C的平面角．

由GH⊥BF，BF⊥DC，則GH//FC，

則EG是△ABC的中位線(xiàn)，所以EG=，

易知HG是△BFC的中位線(xiàn)，所以HG=，

所以，sin=，

即二面角E－BF－C的正弦值為．19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)在上的最大值為,當(dāng)把的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位后,得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)在中,三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,已知在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)為,若,求的面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）由題意知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，…2分,得，…………3分經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足題意，故求得，所以，…………4分故，又，所以=.故.…………6分（Ⅱ）根據(jù)題意，，又,…………8分得：，…………10分,∴S=,∴S的最大值為.…………12分20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，bcos2+acos2=c．（1）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（2）若C=，△ABC的面積為2，求c．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、二倍角公式、誘導(dǎo)公式，證得sinB+sinA=2sinC，可得a，c，b成等差數(shù)列．（2）根據(jù)C=，△ABC的面積為2，求得ab的值，再利用余弦定理求得c的值．【解答】解：（Ⅰ）證明：△ABC中，∵bcos2+acos2=c，由正弦定理得：sinBcos2+sinAcos2=sinC，即sinB?+sinA?=sinC，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC，∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC，∴sinB+sinA+sinC=3sinC，∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c，∴a，c，b成等差數(shù)列．（Ⅱ）∵C=，△ABC的面積為S=ab?sinC=2，∴ab=8，又c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=