重慶萬州武陵中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

重慶萬州武陵中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)曲線（）與線段（）所圍成區(qū)域的面積為S（左圖）．我們可以用隨機模擬的方法估計S的值，進行隨機模擬的程序框圖如下．S表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）A.

B.

C.D.參考答案：C2.（5分）已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣1，2） C． （﹣2，1） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．解答： 由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C點評： 此題重點考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時一元二次不等式求解也要過關(guān)．3.下列符號判斷正確的是（）A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0參考答案：C【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)值的符號判斷即可．【解答】解：對于A：∵π＜4＜，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不對，C對；對于B：cos（﹣3）=cos3，∵，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）=﹣tan3＞0，∴B，D不對；故選C．4.在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD為（

）A.平行四邊形或梯形B.梯形

C.菱形

D.平行四邊形參考答案：A∵；∴四邊形ABCD有一組對邊平行；∴四邊形ABCD為平行四邊形或梯形．故選：A．

5.已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則（）A. B.C. D.參考答案：A得，故選A?；颉?.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A．

B．

C． D．參考答案：A求解指數(shù)函數(shù)的值域可得，求解二次函數(shù)的值域可得，則集合A是集合B的子集，且.本題選擇A選項.

7.用計算器演算函數(shù)y=f（x）=xx，x∈（0，1）的若干值，可以猜想下列命題中真命題只能是（）A．y=f（x）在區(qū)間（0，0.4）上遞減 B．y=f（x）在區(qū)間（0.35，1）上遞減C．y=f（x）的最小值為f（0.4） D．y=f（x）在（0.3，0.4）上有最小值參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】可用計算器分別求出0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.350.35及0.40.4，0.50.5的值，排除法即可找出正確選項．【解答】解：0.10.1≈0.79，0.20.2≈0.72，0.30.3≈0.70，0.350.35≈0.6925，0.40.4≈0.6931，0.50.5≈0.71；∴判斷出f（x）在區(qū)間（0，0.4）上遞減錯誤，在（0.35，1）上遞減錯誤，f（x）的最小值為f（0.4）錯誤；∴排除選項A，B，C，得出D正確．故選D．8.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所對應(yīng)的元素是（

）A．2 B．5 C．6 D．8參考答案：B9.已知全集，集合，則A．B．C．D．參考答案：C10.若不等式組滿足所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則k的值是()A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若||＝1，||＝2，＝＋，且⊥，則與的夾角為

參考答案：（或）12.在等比數(shù)列中，，則

.參考答案：13.在（0，2π）內(nèi)使sinx＞|cosx|的x的取值范圍是_________．參考答案：（，）略14.函數(shù)的定義域為___________．參考答案：試題分析：令,故填．考點：函數(shù)的定義域.15.長為4，寬為3的矩形，當長增加，且寬減少時的面積最大，則此時＝_______，最大面積＝________.參考答案：略16.某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為

．參考答案：

17._______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)＝.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性；(3)求證：f＋f(x)＝0.參考答案：19.設(shè)函數(shù)，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡得到由題設(shè)知及可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得從而.根據(jù)得到，進一步求最小值.試題解析：（Ⅰ）因為，所以由題設(shè)知，所以，.故，，又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因為，所以，當，即時，取得最小值.【名師點睛】此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡函數(shù)、進一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題易錯點在于一是圖象的變換與解析式的對應(yīng)，二是忽視設(shè)定角的范圍.難度不大，能較好的考查考生的基本運算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.20.某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為4萬元，并且每生產(chǎn)1百臺產(chǎn)品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入（萬元）滿足（其中x是該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，單位：百臺），假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：（1）將利潤表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？參考答案：（1）；（2）當月產(chǎn)量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【分析】(1)由題可得成本函數(shù)G（x）＝4+,通過f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2)當x＞10時，當0≤x≤10時，分別求解函數(shù)的最大值即可．【詳解】（1）由條件知成本函數(shù)G（x）＝4+可得（2）當時，，當時，的最大值為萬元；當時，萬元，綜上所述，當月產(chǎn)量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【點睛】本題考查實際問題的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最大值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.2018年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，生產(chǎn)（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每輛車售價6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.（1）求出2018年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額—成本）（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：(1)；(2)年生產(chǎn)100百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，最大利潤為5800萬元【分析】（1）根據(jù)以及利潤的計算寫出的解析式，注意定義域；（2）對的每一段函數(shù)求解最值，再比較兩段函數(shù)的最大值，最終的最大值作為最大利潤，注意說明取最大值時的取值.【詳解】解：（1）當時，；當時，．∴（2）當時，，∴當時，當時，，當且僅當，即時，．∴當，即2018年生產(chǎn)100百輛時