陜西省西安市蓮湖區(qū)第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

陜西省西安市蓮湖區(qū)第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，則角A為（）A.30° B.150° C.120° D.60°參考答案：D【分析】利用余弦定理解出即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。2.方程表示圓，則的取值范圍是（A）或

（B）

（C）

（D）或參考答案：A因?yàn)榉匠瘫硎緢A，則有，那么可以解得參數(shù)a的范圍是或，選A

3.對任意非零實(shí)數(shù)a，b，若a※b的運(yùn)算原理如圖所示，則※=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值，由分段函數(shù)的解析式計(jì)算即可得結(jié)論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值，因?yàn)?，故選A.點(diǎn)睛：算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.4.在中，是的中點(diǎn)，,點(diǎn)在上且滿足,則等于

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.已知，則“”是“”的

(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B因?yàn)?所以0<a<2;所以“”是“”的必要不充分條件6.函數(shù)是 （

） A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù) C．最小正周期為2π的奇函數(shù) D．最小正周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A略7.下列說法正確的是(

)（A）“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件（B）命題“使得”的否定是：“”（C）“”是“”的必要不充分條件（D）命題“”，則是真命題參考答案：A略8.函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，，．在的零點(diǎn)個數(shù)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．9.若x、y滿足約束條件，則2x+y的最小值為(

)A.3 B.4 C.5 D.7參考答案：B【分析】畫出約束條件所表示的可行域，結(jié)合圖像確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解。【詳解】畫出約束條件所表示的可行域，如圖（陰影部分）所示：令目標(biāo)函數(shù)，在圖像上畫出時直線，從圖像上可得在點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取最小值,，解得：，則，，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題考查簡單線性規(guī)劃求最值問題，畫出不等式組表示的可行域，利用：一畫、二移、三求，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.下列說法錯誤的是（）A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則直線a不一定平行于直線bB．若平面α不垂直于平面β，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，則α內(nèi)一定不存在直線平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，則l一定垂直于平面v參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，B．利用反證法結(jié)合面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷，C．利用面面垂直以及線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷，D．根據(jù)面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a，b平行或相交或是異面直線，則直線a不一定平行于直線b正確，故A正確，B．若α內(nèi)存在直線垂直于平面β，則根據(jù)面面垂直的判定定理得α⊥β，與平面α不垂直于平面β矛盾，故若平面α不垂直于平面β，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β正確，故B錯誤，C．若平面α⊥平面β，則α內(nèi)當(dāng)直線與平面的交線平行時，直線即與平面β平行，故C錯誤，D．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得l一定垂直于平面v，故D正確，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線，平面，之間平行和垂直的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為，表面積為．參考答案：，

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入棱錐體積公式，可得幾何體的體積，累加各個面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且?guī)缀误w的后側(cè)面SAC與底面垂直，高SO為，如圖：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面△ABC的面積為：，后側(cè)面△SAC的面積為：，左右兩個側(cè)面△SAB和△SBC的底面邊長為，兩腰長為2，故底邊上的高為：=，故左右兩個側(cè)面△SAB和△SBC的面積為：，故幾何體的表面積：，幾何體的體積V==，故答案為：，12.已知等差數(shù)列{an}中，有，則在等比數(shù)列{bn}中，類似的結(jié)論為

。參考答案：13.已知變量滿足約束條件，則的最大值是_______．參考答案：9略14.拋物線x=ay2（a≠0）的準(zhǔn)線方程是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程，化簡求解即可．【解答】解：拋物線x=ay2（a≠0）的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x，準(zhǔn)線方程：；故答案為：；15.=_____________.參考答案：16.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為

．參考答案：17.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，求雙曲線C的方程。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，求證：．參考答案：證明：，所以在為增函數(shù)，先證1）顯然成立；2）假設(shè)成立，即所以，所以也成立，由1）和2)又所以。綜上：19.（本小題滿分12分）如圖，在四面體中,，，且

（I）設(shè)為線段的中點(diǎn)，試在線段上求一點(diǎn)，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案：解：在平面內(nèi)過點(diǎn)作交于點(diǎn).

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.………………1分

則、、、.

…….…..3分

（I）設(shè)，因?yàn)?，所以?/p>

.

因?yàn)?，所?

即，解得.故所求點(diǎn)為.即點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）…………7分（II）設(shè)平面的法向量為，.

由得.

令得.

即.………………..9分

又是平面的法向量，

………………10分

所以.

故二面角的平面角的余弦值為.

……………12分略20.（12分）已知等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且．⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：21.命題不等式的解集是.命題函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù).若

為假命題，為真命題，求的取值范圍.參考答案：，