4.1認識三角形第1課時（課件）-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊北師大版

第1課時北師大版數(shù)學七年級下冊1認識三角形第四章三角形問題：觀察下列圖片，它們都有什么樣的形象？在我們的生活中有沒有這樣的形象呢？一、導(dǎo)入新課它們都有三角形的身影.二、新知探究知識歸納由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.三角形的定義:ABC三角形的表示:三角形可以用符號“△”表示，頂點是A，B，C的三角形，記作△ABC，讀作“三角形ABC”.除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.二、新知探究知識歸納邊：△ABC的三邊BC，AC，AB，有時也用a，b，c來表示.如圖，頂點A所對的邊BC用a表示，

頂點B所對的邊AC用b表示，

頂點C所對的邊AB用c表示.三角形的構(gòu)成要素：CAB內(nèi)角：∠A，∠B，∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.頂點：如圖，點A，B，C是三角形的頂點；cba三角形有三條邊，三個內(nèi)角和三個頂點.1.如圖所示.(1)以D為頂點的三角形有

個,它們分別是

.

(2)∠C是△ABC中

邊的對角，又分別是△DFC，△DEC中

,

邊的對角.

(3)在△DEC中,∠E的對邊是

,在△EGB中,∠E的對邊是

,在△EDF中,∠E的對邊是

.

(4)DF是△

和△

的公共邊.

二、新知探究跟蹤練習4△ADG,△DEF,△DFC,△CDEABDFDEDCGBDFDEFDFC做一做：將一個三角形的三個角撕下來，拼在一起，可以發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？二、新知探究探究二：三角形的內(nèi)角和

三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角，即三角形三個內(nèi)角的和是180°.觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？二、新知探究小明只撕下三角形的一個角，也得到了上面的結(jié)論，他是這樣做的:(1)如圖①所示，剪一個三角形紙片，它的三個內(nèi)角分別為∠1，∠2和∠3.(2)將∠1撕下，按如圖②所示進行擺放，其中∠1的頂點與∠2的頂點重合，它的一條邊與∠2的一條邊重合.此時∠1的另一條邊b與∠3的一條邊a平行嗎?為什么?解:平行.理由:內(nèi)錯角相等，兩直線平行.①②(3)如圖③所示,將∠3與∠2的公共邊延長,它與b所夾的角為∠4.∠3與∠4的大小有什么關(guān)系?為什么?③二、新知探究解:相等.理由:兩直線平行，同位角相等.現(xiàn)在，你能夠確定這個三角形的內(nèi)角和了嗎？試寫出你的證明過程？二、新知探究求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證明：延長BC到D，過點C作CE∥BA，12DECBA證明：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.想一想：同學們還有其他的方法嗎？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.二、新知探究跟蹤練習2.在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=∠C，求∠B，∠C的度數(shù).解:設(shè)∠B=∠C=x°.因為∠A+∠B+∠C=180°,所以40°+x°+x°=180°,解得x=70,所以∠B=∠C=70°.二、新知探究方法歸納求三角形內(nèi)角度數(shù)的方法:(1)若已知兩個內(nèi)角的度數(shù),求第三個內(nèi)角的度數(shù),則直接利用三角形內(nèi)角和定理求解;(2)若已知一個內(nèi)角的度數(shù)及另兩個內(nèi)角之間的等量關(guān)系；或不知道任何角度，只知道三個內(nèi)角之間的關(guān)系，一般根據(jù)“三角形內(nèi)角和為180°”這個隱含的等量關(guān)系列方程求解.二、新知探究探究三：三角形的分類小穎、小明露出的角分別是直角和鈍角，由于“三角形內(nèi)角和是180°”，可以得到兩人拿的三角形中，其余兩個內(nèi)角都是銳角.議一議:（1）下圖中小明所拿三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角？小穎的呢？試著說明理由.（2）下圖中三角形被遮住的兩個內(nèi)角可能是什么角？將所得結(jié)果與（1）的結(jié)果進行比較.二、新知探究

露出的角是銳角，其余兩個角的情況有三種情況：①兩個銳角；②一個直角一個銳角；③一個鈍角一個銳角.二、新知探究我們可以按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類：銳角三角形三個內(nèi)角都是銳角直角三角形有一個內(nèi)角是直角鈍角三角形有一個內(nèi)角是鈍角知識歸納ABC議一議：(1)下圖是什么三角形？怎么表示？二、新知探究通常,我們用符號

“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC

”

.把直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊．斜邊直角邊直角邊(2)直角三角形的兩個銳角之間有什么關(guān)系呢？直角三角形的兩個銳角互余.幾何語言表示：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°∴∠A＋∠C=90°（直角三角形的兩個銳角互余）根據(jù)“三角形的內(nèi)角和為180°”易得:想一想:觀察圖中的三角形,你能夠按角將它們的形狀分類嗎?二、新知探究解:①⑤是銳角三角形，③是直角三角形，②④是鈍角三角形.3.在下面的空白處,分別填入“銳角”，“鈍角”或“直角”：（1）如果三角形的三個內(nèi)角都相等，那么這個三角形是

三角形；（2）如果三角形的一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和，那么這個三角形是

三角形；（3）如果三角形的兩個內(nèi)角都小于40°，那么這個三角形是

三角形.

鈍角銳角直角二、新知探究跟蹤練習

根據(jù)三角形的內(nèi)角大小判斷三角形的形狀時,要先求出各角的大小，然后看三個角中最大的角是什么角.

若最大的角為鈍角,則三角形為鈍角三角形;

若最大的角是直角,則三角形為直角三角形;

若最大的角為銳角,則三角形為銳角三角形.二、新知探究方法歸納例1：如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度數(shù)．三、典例精析解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°（垂直的定義），∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.

∴∠BDC＝∠EDF＝50°（對頂角相等）在△BDC中，∵∠C＋∠BDC＋∠DBC＝180°，∴∠DBC＝180°-（∠C+∠BDC）

=180°-（30°+50°）

=100°.三、典例精析例2：在△ABC中,∠B比∠A大36°,∠C比∠A小36°,求△ABC的各內(nèi)角的度數(shù),并判斷△ABC的形狀.解:設(shè)∠A=x°,則∠B=x°+36°,∠C=x°-36°.根據(jù)題意,得x+x+36+x-36=180,解得x=60.所以x°+36°=96°,x°-36°=24°.所以∠A=60°,∠B=96°,∠C=24°.所以△ABC是鈍角三角形.3.如圖所示，在△ABC中，點D在AB上,點E在AC上，DE∥BC.若∠A=62°，∠AED=54°，則∠B的大小為(

)A.54° B.62° C.64° D.74°1.圖中共有

個三角形(

)

A.1 B.2C.3 D.4四、當堂練習C2.如果直角三角形的一個銳角是另一個銳角的4倍,那么這個銳角的度數(shù)是(

)A.18° B.36° C.54° D.72°DC5.一副三角尺按如圖所示的方式擺放(直角頂點C重合),邊AB與CE交于點F,DE∥CB,則∠BFC等于(

)A.105° B.100° C.75° D.60°4.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=70°，∠1=∠2，則∠BPC的度數(shù)為(

)A.70° B.108° C.110° D.125°四、當堂練習CA9.如圖所示，已知∠AON=40°，P是射線ON上一動點，當△AOP為直角三角形時，∠A的度數(shù)為

.

8.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D,若∠ABC=25°，則∠ACD=

°.

四、當堂練習6.一個三角形中最多有

個內(nèi)角是鈍角,最多有

個內(nèi)角是銳角.

7.如果一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3,那么這個三角形中最大的一個內(nèi)角等于

度.

13902550°或90°四、當堂練習10.如圖所示,在△ACB中,∠ACB=90°,∠1=∠B.(1)試說明:CD⊥AB；(2)如果∠A=28°,求∠B和∠BCD的度數(shù).解:(1)因為∠ACB=90°,所以∠1+∠BCD=90°.又因為∠1=∠B,所以∠B+∠BCD=90°,所以∠BDC=90°,所以CD⊥AB.(2)因為∠A=28°,∠ACB=90°,所以∠B=90°-28°=62°.因為∠BCD+∠B=90°,所以∠BCD=90°-∠B=28°.1.(1)三角形的定義:由不在

的三條線段首尾

所組成的圖形叫做三角形.

(2)有關(guān)概念:如圖,線段AB,BC,AC是三角形的

,點A,B,C是三角形的

,∠A,∠B,∠C是相鄰兩邊組成的角,叫做三角形的

,簡稱三角形的角.

(3)表示方法:頂點是A,B,C的三角形,記作“

”,讀作“

”.

一、導(dǎo)入新課復(fù)習回顧同一直線上順次相接邊頂點內(nèi)角△ABC三角形ABC2.三角形的內(nèi)角和:三角形三個內(nèi)角的和等于

.3.三角形按角的大小分為:

三角形、

三角形、

三角形.180°4.直角三角形的表示方法及其性質(zhì):通常，我們用符號“

”表示“直角三角形ABC”，直角三角形的兩個銳角

.

Rt△ABC互余銳角直角鈍角觀察圖中的三角形，你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長之間有什么關(guān)系嗎?一、導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入三角形除了按角分類，還可以如何分類？想一想：你能找出下列三角形各自的特點嗎？二、新知探究探究一：三角形按邊分類不等邊三角形等腰三角形等邊三角形三邊均不相等有兩條邊相等三條邊均相等腰底邊頂角底角二、新知探究知識歸納三條邊各不相等的三角形叫作不等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形．思考：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關(guān)系？三角形若按邊該如何分類？二、新知探究三角形按邊分類不等邊三角形等腰三角形我們可以把三角形按邊分類:腰和底不等的等腰三角形等邊三角形（三邊都相等的三角形）知識歸納1.量一量圖中的三角形的各邊長,其中是等腰三角形(不包括等邊三角形)的是

,是等邊三角形的是

.(填序號)二、新知探究③④跟蹤練習二、新知探究探究二：三角形的三邊關(guān)系解:裝有黃色彩燈的電線長.方法一:測量

議一議：(1)元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈(如下圖)，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由.ABC

(2)在一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關(guān)系?為什么?abcBAC二、新知探究如圖：根據(jù)“兩點之間線段最短”，可得a＋b＞c,同理b＋c＞a，

a＋c＞b.你能得出什么樣的結(jié)論？二、新知探究做一做：分別量出(如下圖)三個三角形的三邊長度,并填入空格內(nèi).(1)a=

，b=

，c=

;

(2)a=

，b=

，c=

;

(3)a=

，b=

，c=

.

計算每個三角形的任意兩邊之差,并與第三邊比較,你能得到什么結(jié)論?再畫一些三角形試一試.二、新知探究三角形的三邊關(guān)系:三角形任意兩邊之和

.

三角形任意兩邊之差

.

大于第三邊小于第三邊知識歸納abcBAC三條線段能夠組成三角形的條件.兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和AB-AC＜BC＜AB+AC二、新知探究2.判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.歸納：判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.解：（1）不能，因為3cm+4cm<8cm；（2）不能，因為5cm+6cm=11cm；（3）能，因為5cm+6cm>10cm.跟蹤練習二、新知探究3.有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？解：取長度為2cm的木棒時，由于2+5=7<8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形.取長度為13cm的木棒時，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形.跟蹤練習如果一根木棒能與原來的兩根木棒擺成三角形，那么它的長度取值范圍是什么？歸納：判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．三、典例精析例1：用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍,那么三邊的長分別是多少?解:（1）設(shè)底邊長為x厘米,則腰長為2x厘米.由題意,得x+2x+2x=18,解得x=3.6.所以三邊的長分別為3.6厘米,7.2厘米,7.2厘米.(2)能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎?解:①當4厘米長的邊為底邊時,設(shè)腰長為x厘米,則4+2x=18,解得x=7.所以能圍成三邊的長分別為7厘米,7厘米,4厘米的等腰三角形;②當4厘米長的邊為腰長時,設(shè)底邊長為x厘米,則4×2+x=18,解得x=10.因為4+4<10,所以此時不能圍成三角形.綜上,能圍成底邊長為4厘米的等腰三角形.三、典例精析注意要分類討論.三、典例精析例2：若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊的長為奇數(shù),求第三邊的長.解:設(shè)第三邊的長為x.根據(jù)兩邊之和大于第三邊,得x<2+7,即x<9.根據(jù)兩邊之差小于第三邊,得x>7-2,即x>5.所以x的值大于5小于9.又因為第三邊的長為奇數(shù),所以x只能取7.即第三邊的長為7.2.如圖所示,為估計池塘岸邊A,B間的距離,小方在池塘的一側(cè)選取一點O,測得OA=15米,OB=10米,則A,B間的距離不可能是 (

)A.20米B.15米C.10米D.5米四、當堂練習1.下列長度的三條線段,能組成三角形的是(

)A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11BD3.已知AB=3,BC=1,則AC的長度的取值范圍是(

)A.2≤AC≤4 B.2<AC<4C.1≤AC≤3 D.1<AC<3A四、當堂練習4.已知三角形的三邊長分別為2，x，13，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形有(

)A.2個 B.3個

C.5個

D.13個B5.王師傅想做一個三角形的框架,他有兩根長度分別為11cm和12cm的細木條,需要將其中一根木條分為兩段,如果不考慮損耗和接頭部分,那么他可以把

分為兩段