向量專題之平面向量與復(fù)數(shù)（1）-滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教案（教育機構(gòu)專用）

滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)向量專題之平面向量與復(fù)數(shù)①教學(xué)目標(biāo)理解平面向量及復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，掌握平面向量與復(fù)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化以及內(nèi)在聯(lián)系【解讀：向量的加減法，向量的數(shù)量積以及向量的坐標(biāo)表示；復(fù)數(shù)的運算，復(fù)平面的相關(guān)概念，復(fù)數(shù)與平面向量的相互轉(zhuǎn)化，會運用轉(zhuǎn)化思想解決相關(guān)的向量問題或者復(fù)數(shù)問題】知識梳理平面向量1、向量的有關(guān)概念（1）向量：既有方向又有大小的量；向量的大小叫做向量的模（2）滿足大小相等且方向相同的兩個向量相等；滿足大小相等且方向相反的兩個向量互為負(fù)向量；滿足長度為零的向量叫零向量（3）方向相同或相反的向量叫平行向量（4）已知與都是非零向量，滿足大小關(guān)系：，當(dāng)、反向時取到等號（5）位置向量是指起點在坐標(biāo)原點的向量2、向量的運算（1）向量的加法有平行四邊形法則和三角形法則，在平行四邊形中，；；；（2）向量的數(shù)乘：的結(jié)果是一個向量；若，則或；若，則的方向與同向，若，則的方向與反向；滿足模長為1的向量叫單位向量【與同方向的單位向量】（3）平面上三點三點共線的充要條件是∥3、平面向量分解定理（1）若是平面上兩個不平行的向量，則此平面上的任意向量都可由線性表示，且表示是唯一確定的，其中向量叫做一組基（2）特殊地，我們用表示與軸正方向同向的單位向量；用表示與軸正方向同向的單位向量，平面中的任意向量可以表示成、的唯一確定的表達形式：，則定義的坐標(biāo)為4、向量的坐標(biāo)表示（1）平面上有點、，則，，，，若直線上一點，滿足，則點坐標(biāo)（2）兩向量，，則∥的充要條件是，⊥的充要條件是5、向量的數(shù)量積（1）已知非零向量和的夾角為，則向量、的數(shù)量積；【設(shè)兩向量的夾角為，則的范圍是】兩向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個常數(shù)；特殊地，；；（2）若，，則（3）已知非零向量和，夾角為，則（4）非零向量、垂直的充要條件是；【是兩向量夾角為銳角的必要不充分條件】非零向量、平行的充要條件是，即復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)；其中時是實數(shù)，時是虛數(shù)，且時是純虛數(shù)2、復(fù)數(shù)模的定義：3、共軛復(fù)數(shù)的定義：4、復(fù)數(shù)運算法則（1）加法：實部與實部相加，虛部與虛部相加（2）減法：實部與實部相減，虛部與虛部相減（3）乘法：按多項式展開，并合并同類項（4）除法：分母實數(shù)化5、復(fù)數(shù)相關(guān)結(jié)論（1）復(fù)數(shù)中模、共軛二者的關(guān)系：（2）兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件：實部與實部相等，虛部與虛部相等（3）的充要條件：（4）非零復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件：且6、實系數(shù)一元二次方程，虛根必定“成對”出現(xiàn)，即兩根互為共軛復(fù)數(shù)7、實系數(shù)一元二次方程且的求根公式：（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，；（3）當(dāng)時，8、韋達定理：一元二次方程且的兩個根為，則，9、設(shè)是1的立方虛根，則滿足：（1）；（2）；（3）；10、復(fù)平面的有關(guān)概念：實軸是軸，虛軸是軸；復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是；復(fù)數(shù)模的幾何意義是復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點到原點的距離11、復(fù)數(shù)的幾何意義①的幾何意義是復(fù)平面上點到點的距離②幾何意義是以復(fù)平面上點為圓心，半徑為的圓③幾何意義是以復(fù)平面上點為圓心，半徑為的圓內(nèi)部④幾何意義是以復(fù)平面上點為圓心，半徑為的圓外部典例精講（★★）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的向量分別為，且滿足，求△的形狀？解：換成向量，即，，根據(jù)平行四邊形法則，推出為直角三角形【要熟悉復(fù)數(shù)在復(fù)平面的表示以及與向量的轉(zhuǎn)化】（★★）已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面對應(yīng)的向量分別為，滿足，且與的夾角為，求的值解：換成向量，即，，根據(jù)夾角，求出【熟悉復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化成向量的坐標(biāo)形式】鞏固練習(xí)1、（★★）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面所對應(yīng)的向量分別為，滿足，，，，且∥，則解：42、（★★）已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的向量分別為，若三點共線，則解：－2或11例3．（★★★）設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且，，復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的向量，求及的取值范圍解：設(shè)，則由得：即解得：，∴，∴，即，故所求的，取值范圍為【本例是關(guān)于復(fù)數(shù)幾何意義、向量的模以及三角運算的綜合性問題，由于復(fù)數(shù)與向量一一對應(yīng)，所以復(fù)數(shù)與向量之間的相互轉(zhuǎn)化是解決此類問題的關(guān)鍵，在求模長取值范圍時，根據(jù)模的公式將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角函數(shù)求解，化生為熟，注意三角函數(shù)輔助角公式的運用】課堂檢測（★）設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限解：D（★）設(shè)是原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，那么，向量對應(yīng)復(fù)數(shù)是（）A、B、C、D、解：D（★★）已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量分別為，若，則解：（★★）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的向量分別為，，，且，則解：或（★★）在以為原點的復(fù)平面坐標(biāo)系中，所對應(yīng)的點為△的直角頂點，已知，且的縱坐標(biāo)大于零，則向量的坐標(biāo)為解：設(shè)，由和可得：，解得：或，由“的縱坐標(biāo)大于零”檢驗可得：，即（★★）已知在復(fù)平面對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，且求的最小值及相應(yīng)的實數(shù)若與共線，求實數(shù)解：（1）∵，∴可得，∴當(dāng)時，的最小值為1（2）與共線，所以設(shè)，解得：【解題中經(jīng)常利用∥來證明線線平行或者多點共線問題】回顧總結(jié)