第11講 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)-人教A版高中數(shù)學(xué)必修一練習(xí)（解析版）

第十一講對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、選擇題1．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．解析：由函數(shù)，可知，解得，答案B2．若函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C．2 D．4解析：當a>1時，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝eq\f(1,2)(舍去)．當0<a<1時，1＋a＋loga2＝a，∴l(xiāng)oga2＝－1，a＝eq\f(1,2).答案B3．已知函數(shù)f(x)＝2logx的值域為[－1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域是()A．[－1,1]B．[eq\f(\r(3),3)，eq\r(3)]C．[eq\f(\r(3),3)，3]D．[－3，eq\r(3)]解析：由－1≤2logx≤1，得－eq\f(1,2)≤logx≤eq\f(1,2)，即log(eq\f(1,3))≤logx≤log(eq\f(1,3))，解得eq\f(\r(3),3)≤x≤eq\r(3).答案B4．對任意實數(shù)，都有（且），則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．解析：∵loga（ex+3）≥1＝logaa，∴a＞1且a≤ex+3對任意實數(shù)x都成立，又ex+3＞3，∴1＜a≤3。答案B5．函數(shù)在x∈R內(nèi)單調(diào)遞減，則a的范圍是()A. B.C. D.解析：若函數(shù)在x∈R內(nèi)單調(diào)遞減，則解得eq\f(1,2)≤a≤eq\f(5,8)，故選B.答案B6．若函數(shù)的圖象過定點，則不等式的解集為（）A．B．C．D．解析：函數(shù)的圖象過定點，則，，，，.答案A7．已知正實數(shù)滿足，，則（）A． B． C． D．解析：由題意，在同一坐標系內(nèi)，分別作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得：，故選B．答案B8．已知，若互不相等，且，則的取值范圍為（）A．（1，15）B．（10，15）C．（15，20） D．（10，12）解析：不妨設(shè)，畫出的圖像如下圖所示，由于，故，所以.答案B9．當時，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．解析：當時，，，不成立，當時，當時，，解得：，如圖，若時，時，.答案B10．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是（）A． B． C． D．解析：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C．答案C11．已知，若正實數(shù)滿足，則的取值范圍為（）A． B．或C．或 D．解析：因為與都是上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，又因為，所以等價于，由，知,當時，在上單調(diào)遞減，故，從而；當時，在上單調(diào)遞增，故，從而，綜上所述，的取值范圍是或，故選C.答案C二、填空題12．若是函數(shù)的反函數(shù)，且，則＝________．解析：，則點在的函數(shù)圖像上，又互為反函數(shù)的圖像，關(guān)于直線對稱，所以關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)上，所以，所以=。答案13．函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)在[2,4]上的最大值與最小值的差是1，則a的值為________．解析：(1)當a>1時，函數(shù)y＝logax在[2,4]上是增函數(shù)，所以loga4－loga2＝1，即logaeq\f(4,2)＝1，所以a＝2.(2)當0<a<1時，函數(shù)y＝logax在[2,4]上是減函數(shù)，所以loga2－loga4＝1，即logaeq\f(2,4)＝1，所以a＝eq\f(1,2).由(1)(2)知a＝2或a＝eq\f(1,2).答案2或eq\f(1,2)14．已知函數(shù)．若函數(shù)的值域為R,則實數(shù)m的取值范圍為________．解析：若函數(shù)的值域為R,則能取遍一切正實數(shù),,即,實數(shù)m的取值范圍為答案三、解答題15．已知函數(shù)f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)．(1)求函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的奇偶性；(3)若f(2m－1)＜f(m)，求m的取值范圍．解析：(1)要使函數(shù)有意義，則解得－3＜x＜3，故函數(shù)y＝f(x)的定義域為(－3,3)．(2)由(1)可知，函數(shù)y＝f(x)的定義域為(－3,3)，關(guān)于原點對稱．對任意x∈(－3,3)，則－x∈(－3,3)．∵f(－x)＝ln(3－x)＋ln(3＋x)＝f(x)，∴由函數(shù)奇偶性可知，函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)．(3)∵函數(shù)f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)＝ln(9－x2)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則知，當0≤x＜3時，函數(shù)y＝f(x)為減函數(shù)．又函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，∴不等式f(2m－1)＜f(m)，等價于|m|＜|2m－1|＜3，解得－1＜m＜eq\f(1,3)或1＜m＜2.答案（1）(－3,3)（2）偶函數(shù)（3）－1＜m＜eq\f(1,3)或1＜m＜216．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解析：（1）當時，在上是減函數(shù)，是最大值，，∴，當時，在上是增函數(shù)，最大值為，，∴，∴或2（2）當時，由得，解得：∴，∴，∴的取值范圍是，當時，由得，解得：，∴，∴，∴的取值范圍是.答案（1）或2（2）見解析17．設(shè),且.（1）求的值及的定