新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課時跟蹤檢測（十一） 函數(shù)的概念

課時跟蹤檢測（十一）函數(shù)的概念

A級——學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練

1.函數(shù)）=亞二亞的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.{x|x^l}B.{x|x^O}

C.或x<0}D.{x|O?l}

1—x^O,

解析：選D由題意可知、解得

1x^0,

2.區(qū)間（-3,2］用集合可表示為（）

A.{—2,—1,0,1,2}D.{x|-3<x<2}

C.{x|-3<x<2}D.{x|—3^x^2)

解析：選C由區(qū)間和集合的關(guān)系，可得區(qū)間（-3,2］可表示為{x|-3VxW2},故選

C.

3.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）

X2—4

A?尸L2和尸Ry

B.y=x~l^0y=\jx2—2x+l

C.人工）=（工-1產(chǎn)和g（x）=（x+l）2

_Z.Z、（亞）2mX

D-八幻=-X一和g（X尸（五）2

解析：選DA中的函數(shù)定義域不同；B中函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同；C中兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)

22-1

5.下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?,+8）的是（）

A.y=GD.產(chǎn)古

c.D.y=x2+l

解析：選By=G的值域?yàn)椋?,+°°),的值域?yàn)?一8,0)U(0,+°°),y=x2+l

的值域?yàn)椋?,+8).

6.若［%3。-1］為一確定區(qū)間，則〃的取值范圍是.

解析：由題意知3a—l>a,貝I

答案：G，+8)

7.已知函數(shù)八x)=2x-3,xG｛xGN|lWxW5｝,則函數(shù)｛x)的值域?yàn)?

解析：；x=l,2,3,4,5,

且｛x)=2x-3.

.\小0的值域?yàn)椋?1,1,3,5,7).

答案：｛—1,1,3,5,7)

8.設(shè)I/W=±，則A/G))=.

短訴.——-——二——-——

11一工一1X?

l—x1—X

答案：x(xWO，且xWl)

9.求函數(shù)y—/J"+"一的定義域,并用區(qū)間表示.

^/6—2x—1

解：要使函數(shù)解析式有意義，需滿足

x+2^0,產(chǎn)-2,

YV］

<6-2Q0,即、

6—2x^1,x=#|,

所以一2WxW3且X#.

所以函數(shù)的定義域是卜一24xW3且X得.

用區(qū)間表示為一2,1)U(|,3.

X—x

10.已知式x)-］+x(xGR,且X#一1)，g(x)=x2—l(x^R).

(1)求人2),g(3)的值;

(2)求/(g(3))的值及如(?).

解：(1)因?yàn)?(X)—i+x，

“1—21

所以7(2)=而=一亍

因?yàn)?(*)=/一1,所以g(3)=32-l=8.

1—87

(2)依題意，知他(3))=/(8)=,=一§,

1—g(x)1—(%2—1)2—x2

他(%))=1+g(x)=1+(/―D=W(xNO)

B級—面向全國卷高考高分練

2

1.若集合4="如=亞=I},B={y\y=x+2}9則405=()

A.[1,+8)B.(1,+8)

C.[2,+oo)D.(0,+oo)

解析：選C集合A表示函數(shù)7="二I的定義域，則A={x|x21},集合5表示函數(shù)

7=必+2的值域，則5=白b22},故Anb={x|x22}.

2.若函數(shù)/(幻=依2-1,〃為一個正數(shù)，且加一1))=一1,那么。的值是()

A.1D.0

C.-1D.2

解析：選A\*f(x)=ax2—l,l)=a—l,

/.?(?—1)2=0.

又Ta為正數(shù)，：.a=l.

3.函數(shù)》=盤3工的定義域?yàn)?)

A.(-OO,1]D.[-1,1]

1

C.[1,2)U(2,+oo)D.[T,

l-x2^0,

解析：選D由題意得，

2x2—3x—2^0,

解得(1即TWxWl且

3/2且1：工一5，2

所以函數(shù)的定義域?yàn)橐?,一0u(一1.故選D.

4.已知/(X)滿足/(曲)=/(。)+八方)，且/(2)=p,{3)=4.那么/(72)等于()

A.p+qD.3P+2g

C.2P+3qD.p3+q2

解析：選B因?yàn)槿硕?={〃)+八3,

所以八9)=/(3)+八3)=2g,

f(S)=f(2)+f(2)+f(2)=3p,

所以f(72)=f(8X9)=f(8)+f(9)=3P+2g.

5.函數(shù)y=±的定義域是A,函數(shù)y=行彳的值域是5,則API8=(用

區(qū)間表示).

解析：要使函數(shù)式y(tǒng)=一^有意義，只需x#2,即4={“僅。2};函數(shù)y=yj2x+620,

即3=U.20},則An5={x[0Wx<2,或x>2}.

答案：[0,2)U(2,+8)

6.若函數(shù)_/U)的定義域?yàn)閇-2,1],則g(x)=/(x)+八一x)的定義域?yàn)?

—2WxWl,

解析：由題意，得一一即一IWXWL

2W—xWl,

故g(x)=1Ax)+_/(—x)的定義域?yàn)閇―1,1].

答案：[-1,1]

7.試求下列函數(shù)的定義域與值域：

(l)j=(x—1)2+1,xG{—1,0,1,2,3}；

(2)j=(x-l)2+l；

(4)j=x—A/X+1.

解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)閧-1,0,1,2,3},當(dāng)x=-l時，j=[(-l)-l]2+l=5,同

理可得八0)=2,1A2)=2,八3)=5,所以函數(shù)的值域?yàn)閧1,2,5).

(2)函數(shù)的定義域?yàn)镽,因?yàn)?*一1尸+121,所以函數(shù)的值域?yàn)?/p>

5x+49

(3)函數(shù)的定義域是{x|xWl},y=-—^=5+—[9所以函數(shù)的值域?yàn)閁ly25}.

(4)要使函數(shù)式有意義，需x+120,即—1,故函數(shù)的定義域是{x|x2一1}.設(shè)，=

yjx+l9貝Ux=F—1?20),于是加=P—1—￡=(￡一，一/又。0,故加》一宗所以函數(shù)

的值域是卜卜》一羽.

C級—拓展探索性題目應(yīng)用練

已知函數(shù)/(?=備.

(1)求/(2)+/0)，/(3)+局的值；

⑵由⑴中求得的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)/(X)與0有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

(3)求人2)+通+八3)+巧+…+八2019)+y(j^)的值.

解：⑴???/(幻=式0

+局=1%+21丫=1，

/(3)+XjJ-1+32+py-1.