2021年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)真題試卷（學(xué)生版+解析版）

2021年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置

填涂符合要求的選項前面的字母代號，每小題3分，計33分）

1.（3分）-2021的倒數(shù)是（）

11

A.2021B.-2021C.-------D.-5nW

20212021

2.（3分）下列四幅圖案是四所大學(xué)校徽的主體標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）2021年5月15日07時18分，“天問一號”火星探測器成功登陸火星表面，開啟

了中國人自主探測火星之旅.地球與火星的最近距離約為5460萬公里.“5460萬”用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.46X102B.5.46X103C.5.46X106D.5.46X107

4.（3分）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，其中/ACB=90。

/4BC=60°,ZEFD=90°,ZD￡F=45°,AB//DE,則/AFZ)的度數(shù)是()

A.15B.30C.45D.60

5.（3分）下列運算正確的是（)

A.x3+x3=x6B.2x3-x3=x3C.（x3）2=/D.

6.（3分）在六張卡片上分別寫有6,一竿，3.1415,ir,0,6六個數(shù)，從中隨機(jī)抽取一張，

卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

2111

A.-B.—C.—D.一

3236

7.（3分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量陽的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：

kPa）是氣體體積V（單位：加3）的反比例函數(shù)：p=g,能夠反映兩個變量〃和V函數(shù)

關(guān)系的圖象是（）

D.

8.(3分）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人

出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每

人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢.問人數(shù)、物價各多少？設(shè)人數(shù)為x人，

物價為y錢，下列方程組正確的是（）

（y=8x-3（y=8x+3

ly=7x+4（y=7x+4

（y=8x-3=8%+3

J（y=7x-4（y=7x-4

9.（3分）如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則cos/ABC的值為（）

10.（3分）如圖，C,。是上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)/A8C=25°,貝)

11.（3分）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為。米（?>6）的正方形土地租給租戶張

老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米,

變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得

張老漢的租地面積會（）

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每小題3分，計12分.）

12.（3分）用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊攀登一座山峰，每

登高屋機(jī)氣溫的變化量為-6℃,攀登2班后，氣溫下降℃.

13.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點-1,2）向右平移2個單位長度得到點B,

則點8關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是.

14.（3分）社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏

色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下

顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程.整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”

與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的

是.（填“黑球”或“白球”）

本摸出黑球的頻率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2一■---1——?~~?——4~*—―

______??????????.

O50100150200250300350400450500摸球的總次額

15.（3分）“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形.如圖，以邊長為

2厘米的等邊三角形A8C的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形

就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積為平方厘米.（圓

周率用TC表示）

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計75分.）

211

16.（6分）先化簡，再求值：+--——，從1,2,3這三個數(shù)中選擇一個你認(rèn)為

*一1x+1x-1

適合的X代入求值.

X—3（%—2）N4

I2x-l-x+1一.

18.（7分）如圖，在△ABC中，ZB=40°,NC=50°.

（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線。尸是線段48的,射線AE

是ND4c的；

（2）在（1）所作的圖中，求ND4E的度數(shù).

19.（7分）國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于為此，某市就“每天在

校體育活動時間”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計

圖（部分）如圖所示，其中分組情況是:

A組：f<0.5/7

B組：Q.5hWt<lh

C組:lhWt(1.5h

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)是人；

（2）請根據(jù)題中的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）。組對應(yīng)扇形的圓心角為°；

（4）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；

（5）若該市轄區(qū)約有80000名初中學(xué)生，請估計其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生

人數(shù)約有多少.

20.（8分）甲超市在端午節(jié)這天進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標(biāo)價為10元/依，如果一次

購買4僅以上的蘋果，超過4版的部分按標(biāo)價6折售賣.

x（單位：伙）表示購買蘋果的重量，y（單位：元）表示付款金額.

（1）文文購買3kg蘋果需付款元；購買5kg蘋果需付款元；

（2）求付款金額y關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)天，隔壁的乙超市也在進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標(biāo)價也為10元/依，

且全部按標(biāo)價的8折售賣，文文如果要購買10依蘋果，請問她在哪個超市購買更劃算？

21.（8分）如圖，在菱形A8C。中，。是對角線2。上一點（BO>DO）,OE±AB,垂足為

E,以O(shè)E為半徑的。。分別交DC于點H,交EO的延長線于點F,EF與DC交于點G.

（1）求證：BC是。。的切線；

（2）若G是。F的中點，OG=2,DG=\.

①求助的長；

②求A。的長.

22.（10分）隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)

水的灌溉方式，噴灌和滴灌時每畝用水量分別是漫灌時的30%和20%.去年，新豐收公

司用各100畝的三塊試驗田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸.

（1）請問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗田各用水多少噸？

（2）今年該公司加大對農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗田的面積都增加了加％,漫灌

試驗田的面積減少了2〃?％.同時，該公司通過維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下

9

的每畝用水量都進(jìn)一步減少了/?%.經(jīng)測算，今年的灌溉用水量比去年減少gm%,求m

的值.

（3）節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系.今年，該公司全部試驗田在灌溉輸水管

道維修方面每畝投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗田添加設(shè)備所投入經(jīng)費為每畝100

元，在（2）的情況下，若每噸水費為2.5元，請判斷，相比去年因用水量減少所節(jié)省的

水費是否大于今年的以上兩項投入之和？

23.（11分）如圖，在矩形A8CZ）中，E是邊AB上一點，BE=BC,EFA.CD,垂足為F.將

四邊形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<90°）,得到四邊形CB'E'尸，夕E'所

在的直線分別交直線BC于點G,交直線AO于點P,交CD于點、K.E'F'所在的直線

分別交直線3c于點H,交直線AD于點Q,連接F'交C￡>于點O.

（1）如圖1,求證：四邊形8EFC是正方形；

（2）如圖2,當(dāng)點。和點。重合時.

①求證：GC=DC；

②若OK=1,CO=2,求線段GP的長；

（3）如圖3,若BM〃F'B'交GP于點M,tan/G=4，求三網(wǎng)旦的值.

/S&CFIH

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yi=-(x+4)(x-〃)與x軸交于點A和點8(",

0)("2-4),頂點坐標(biāo)記為(/zi，ki).拋物線”=-(x+2〃)2-M2+2?+9的頂點坐標(biāo)

記為(近，fa).

(1)寫出A點坐標(biāo)；

(2)求心,上的值(用含〃的代數(shù)式表示)

(3)當(dāng)-4W"W4時，探究心與心的大小關(guān)系；

(4)經(jīng)過點M(2"+9,-5n2)和點N(2〃，9-5>?2)的直線與拋物線a=-(尤+4)(x

2021年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置

填涂符合要求的選項前面的字母代號，每小題3分，計33分）

1.（3分）-2021的倒數(shù)是（）

1

A.2021B.-2021C.----D?一盛

2021

【解答】解：-2021的倒數(shù)是一忐.

故選：D.

2.（3分）下列四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標(biāo)識,其中是中心對稱圖形的是（）

C.D.

【解答】解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;

B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;

C.是中心對稱圖形，故本選項符合題意;

D.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

3.（3分）2021年5月15日07時18分，“天問一號”火星探測器成功登陸火星表面，開啟

了中國人自主探測火星之旅.地球與火星的最近距離約為5460萬公里.“5460萬”用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.46X102B.5.46X103C.5.46X106D.5.46X107

【解答】解：5460萬=54600000=5.46X1()7,

故選：D.

4.（3分）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點尸在AC上，其中NAC8=90°,

，AB//DE,則NA五。的度數(shù)是（）

C.45°D.60°

—180°-/AC8-乙48c=180°-90°-60°=30°,

<NEFD=90°,NOE尸=45°,

AZZ)=180°-ZEFD-Z￡)EF=180°-90°-45°=45°，

?:AB"DE、

.?.Z1=ZD=45°,

：.ZAFD=Z\-ZA=45°-30°=15°，

故選：A.

5.（3分）下列運算正確的是（）

A./+/=/B.2x3-x3=x3C.(x3)2=x5D.x3#x3=x9

【解答】解：A.故本選項不合題意;

B.2%3-/=/,故本選項符合題意;

C.（?）2=/，故本選項不合題意;

D,故本選項不合題意;

故選：B.

6.（3分）在六張卡片上分別寫有6,-竽3.1415,IT,0,8六個數(shù)，從中隨機(jī)抽取一張,

卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

2111

----

A.3B.23D.6

【解答】解：；六張卡片上分別寫有6,一竿，3.1415,TT,0,遮六個數(shù)，無理數(shù)的是7T,

V3,

.?.從中任意抽取一張卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是：1=7

63

故選：C.

7.（3分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量〃?的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓單位:

kPa）是氣體體積V（單位：〃尸）的反比例函數(shù):p=y,能夠反映兩個變量p和丫函數(shù)

關(guān)系的圖象是（）

D.

【解答】解：?.?氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：上網(wǎng)）是氣體體積丫（單位：加3）的反比例

函數(shù)：片多（V,p都大于零）,

二能夠反映兩個變量p和M函數(shù)關(guān)系的圖象是:

故選:B.

8.（3分）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人

出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每

人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢.問人數(shù)、物價各多少？設(shè)人數(shù)為x人,

物價為y錢，下列方程組正確的是（）

(y=8x-3fy=8%+3

ly=7x+4[y=7x+4

(y=8x-3(y=8x+3

ly=7x-4[y=7x-4

【解答】解：設(shè)有x人，買此物的錢數(shù)為y,

由題意得:憶斷：，

故選：A.

9.（3分）如圖，△4BC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則cos/48c的值為（）

2V2

在RtZXABO中，NACB=90°,AD=BD=3,

；.AB=>JAD2+BD2=V32+32=3位,

.?.cosNABC=^=金=*

故選：B.

法二、在RtZVIB。中，ZADB=90°,AD=BD=3,

：.ZABD=ZBAD=45°,

cosZABC=cos450=孝.

故選：B.

10.（3分）如圖，C,。是00上直徑4B兩側(cè)的兩點，設(shè)乙48c=25°,則/BOC=（)

【解答】解：連接。C,如圖，

,：ZABC=25°,

.?./4OC=2/ABC=2X25°=50°,

AZBOC=180°-ZAOC=180°-50°=30°,

iI

ZBDC=/BOC=1X130°=65°.

故選：D.

11.（3分）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（?>6）的正方形土地租給租戶張

老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米,

變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得

張老漢的租地面積會（）

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

【解答】解：矩形的面積為（a+6）（a-6）="2-36,

矩形的面積比正方形的面積J小了36平方米，

故選：C.

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每小題3分，計12分.）

12.（3分）用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊攀登一座山峰，每

登高\km氣溫的變化量為-6℃,攀登2km后，氣溫下降12℃.

【解答】解：由題意可得，

24-1X（-6）

=2X(-6)

=-12（℃）,

即氣溫下降12℃,

故答案為：12.

13.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（-1,2）向右平移2個單位長度得到點8,

則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是（1,-2）.

Z(-1,2)

O

【解答】解：???將點A（-1，2）向右平移2個單位長度得到點8,

：.B（1,2）,

則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是（1,-2）.

故答案為：（1,-2）.

14.（3分）社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏

色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下

顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程.整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”

與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是

球.（填“黑球”或“白球”）

摸出黑球的頻率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2—*—?—5—,—?一?一?—,一,~~—

_______??????????.

O50100150200250300350400450500摸球的總次數(shù)

【解答】解：由圖可知，摸出黑球的概率約為0.2,

摸出白球的概率約為0.8,

白球的個數(shù)比較多，

故答案為白球.

15.（3分）''萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形.如圖，以邊長為

2厘米的等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形

就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積為（2TT-2V3）平方厘米.（圓周率

用TT表示）

【解答】解：過A作8c于。,

：4B=AC=BC=2厘米，NBAC=NABC=NACB=60°，

\'AD±BC,

：.BD=CD=\厘米，AD=WBD=百厘米,

，8c的面積為yC?A￡）=8（厘米2）,

二萊洛三角形的面積S=3x|n-2義遍=（如-2次）厘米2,

故答案為：（2n-2百）.

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計75分.）

211

16.（6分）先化簡，再求值：——+---------,從1,2,3這三個數(shù)中選擇一個你認(rèn)為

xz-lx+1x-1

適合的x代入求值.

【解答】解：2+-----------

xz-lx+1x-1

2/八1

一（x+l）（x-l）入+-x-1

21

-x—1x—1

1

二口’

V(x+1)(X-1)HO,

-1,

.*.x=2或3,

當(dāng)x=2時，原式=,11=I.

x一3（%-2）>4

17.（6分）解不等式組卜%-1%+1

x—3(x—2)>4①

【解答】解:.竽工號②'

解不等式①得：xWl,

解不等式②得：x<5,

.?.不等式組解集為xWl.

18.（7分）如圖，在△ABC中，N8=4O°,NC=5O°.

（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線。尸是線段AB的垂直平分線，射線

AE是/D4C的角平分線；

（2）在（1）所作的圖中，求ND4E的度數(shù).

【解答】解：（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線。尸是線段A8的垂直平分線,

射線AE是/D4c的角平分線.

故答案為：垂直平分線，角平分線.

(2)垂直平分線段48,

：.DA=DB,

：.ZBAD=B=40°,

VZB=40°,ZC=50°,

：.ZBAC=90°,

：.ZCAD=5OQ,

；AE平分NCAD,

/.ZDAE=|ZCAD=25°.

19.（7分）國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于為此，某市就“每天在

校體育活動時間”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計

圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：

A組:t<0.5h

B組:05hWt<lh

C組：lh^t<1.5h

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)是400人:

（2）請根據(jù)題中的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

（3）。組對應(yīng)扇形的圓心角為36°；

（4）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組內(nèi):

（5）若該市轄區(qū)約有80000名初中學(xué)生，請估計其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生

人數(shù)約有多少.

【解答】解：（1）組有40人，占10%,

40

...總?cè)藬?shù)為——=400（人），

10%

故答案為400；

（2）C組的人數(shù)為400-40-80-40=240（人），

統(tǒng)計圖如下：

二。組所對的圓心角為360°X10%=36°,

故答案為36；

（4）中位數(shù)為第200個數(shù)據(jù)和第201個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，都在C組，

.,.中位數(shù)在C組，

故答案為C；

280

（5）優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比為——x100%=70%,

400

,全市優(yōu)秀人數(shù)大約為80000X70%=56000（人）.

20.（8分）甲超市在端午節(jié)這天進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標(biāo)價為10元/依，如果一次

購買4kg以上的蘋果，超過4kg的部分按標(biāo)價6折售賣.

x（單位：超）表示購買蘋果的重量，y（單位：元）表示付款金額.

（1）文文購買3依蘋果需付款30元:購買5奴蘋果需付款46元:

（2）求付款金額y關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式：

（3）當(dāng)天，隔壁的乙超市也在進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標(biāo)價也為10元/奴，

且全部按標(biāo)價的8折售賣，文文如果要購買10依蘋果，請問她在哪個超市購買更劃算？

【解答】解：（1）由題意可知：文文購買3版蘋果，不優(yōu)惠，

...文文購買3天蘋果需付款:3X10=30（元），

購買5伙蘋果，4依不優(yōu)惠，1依優(yōu)惠，

二購買5極蘋果需付款:4X10+1X10X0.6=46（元），

故答案為：30,46；

（2）由題意得：

當(dāng)0<xW4時，y—4x,

當(dāng)x>4時，y=4X10+(x-4)X10X0.6=6x+16,

4x(0<x<4)

...付款金額），關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式為：），=

6x+16(%>4)'

（3）文文在甲超市購買10依蘋果需付費：6X10+16=76（:元）,

文文在乙超市購買10依蘋果需付費：10X10X0.8=80（元）,

，文文應(yīng)該在甲超市購買更劃算.

21.（8分）如圖，在菱形488中，。是對角線8。上一點（BO>DO）,OE±AB,垂足為

E,以O(shè)E為半徑的。。分別交DC于點H,交EO的延長線于點F,EF與DC交于點G.

（1）求證：8C是的切線;

(2)若G是OF的中點，OG=2,DG=\.

①求碇的長;

②求的長.

【解答】解：（1）證明：如圖1,過點。作OML8C于點M,

,：BD是菱形ABCD的對角線,

二NABD=NCBD,

'JOMLBC,OE±AB,

：.OE=OM,

.?.BC是。。的切線.

圖1

(2)①如圖2,

YG是。尸的中點，OF=OH,

1

.?.0G=今OH,

?:OE±ABf

C.OFLCD,

???/OGH=90°,

1

：.sinZGHO=^

：.ZGHO=30°,

.??NGOH=60°,

AZHOE=\20°,

V0G=2,

???0/7=4,

120X4X718

???由弧長公式得到碇的長:--------------=-7T

1803

②如圖3,過A作AV_L3O于點N,

VDG=1,OG=2fOE=OH=4,

o/F

：?0D=遍,0B=25DN=芋,

:.XDOGsXDAN,

OPDG

AD~DN'

V51

AD3而J

~2~

15

：.AD=

'2'

22.(10分)隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)

水的灌溉方式，噴灌和滴灌時每畝用水量分別是漫灌時的30%和20%.去年，新豐收公

司用各100畝的三塊試驗田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸.

(1)請問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗田各用水多少噸？

(2)今年該公司加大對農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗田的面積都增加了〃，％,漫灌

試驗田的面積減少了2〃?％.同時，該公司通過維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下

9

的每畝用水量都進(jìn)一步減少了m%.經(jīng)測算，今年的灌溉用水量比去年減少gw%,求m

的值.

(3)節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系.今年，該公司全部試驗田在灌溉輸水管

道維修方面每畝投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗田添加設(shè)備所投入經(jīng)費為每畝100

元，在(2)的情況下，若每噸水費為2.5元，請判斷，相比去年因用水量減少所節(jié)省的

水費是否大于今年的以上兩項投入之和？

【解答】解：(1)設(shè)漫灌方式每畝用水x噸，則

100A+100x30%x+100x20%x=15000,

解得x=100,

.,.漫灌用水：100X100=10000噸，

噴灌用水：30%X10000=3000噸，

滴灌用水：20%X10000=2000噸，

二漫灌方式每畝用水100噸，漫灌試驗田用水10000噸，噴灌試驗田用水3000噸，滴灌

試驗田用水2000噸.

(2)由題意可得，100X(1-2w%)X100X(1-m%)+100X(1+m%)X30X(1-

"?%)+100X(l+/n%)X20X(1-/n%)=15000X(1-j9/w%),

解得機(jī)=0(舍)，或m=20,

??m=20.

Q

(3)節(jié)省水費：15000x》z%X2.5=13500元，

維修投入：300X30=9000元，

新增設(shè)備：100X2”?%X100=4000元，

13500>9000+4000,

...節(jié)省水費大于兩項投入之和.

23.(11分)如圖，在矩形A8CO中，E是邊AB上一點，BE=BC,EFLCD,垂足為廣.將

四邊形CBEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),得到四邊形CB'E戶'，夕E'所

在的直線分別交直線3c于點G,交直線AO于點P,交C。于點K.E'F'所在的直線

分別交直線8c于點H,交直線AO于點°,連接8'F'交C。于點O.

(1)如圖1,求證：四邊形8E尸C是正方形；

(2)如圖2,當(dāng)點Q和點。重合時.

①求證：GC=DC-,

②若OK=1,CO=2,求線段GP的長；

在矩形ABCD中，NB=NBCD=90°,

'：EF±AB,

：.ZEFB=90°,

...四邊形8EFC是矩形,

：.BE=BC,

...四邊形BEFC是正方形.

圖2

,:NGCK=NDCH=90°,

：.ZCDF'+Z/7=90°,NKGC+NH=90°,

：.NKGC=NCDF',

,:B'C=CF',ZGB1C=ZCF'D,

J./XCGB'絲△CQF'(ASA),

:.CG=CD.

②解：設(shè)正方形的邊長為a,

?：KB'//CF',

KOs△/CO,

.B/KOK1

CF>~CO-2'

：.B'K=*B，C=%,

在Rt^B'KC中，B'K2+B'C2=CK2,

.*.a2+(-<7)2=32,

2

.675

B'K1i

由——=一,可得8'K=KE'=卯，

CFr22

■:KE'//CF1

:.△DKE'sMDCF'

DE'KE，5a1

?.———,

DF'CF，a2

：.DE'=E'F'=a,

:.PE'=2a,

，PK=|a,

?；DK=KC,NP=/G,ZDKP^ZGKC,

:ZKD安/XGKC(AAS),

：.GK=PK,

：.PG=2PK=5a,

:.PG=5a=6場.

圖3

"：CF'//GP,RB//BM,

:.△GBS^GRB',ZG=ZFZCR,

甲Hi

.".tanZG=tanZF/CH=潦=當(dāng)

設(shè)F'H=x.CF'=2x,則CH=底,

：.CB'=CF'=E'F'=BC=2x,

■：CB'//HE',

:ARB'CsARF'H,

.F'HRHRF，1

"B'C~RC~RBr-2

：.CH=RH,B'F'=RF',

：.CR=2CH=2y/5x,

?'?SACF'R=2S^CF'H，

?CB'//HE1，

CsAGE'H,

.GCBrC2x2

??GH-E，H~3x~3

.GB+2xBfC2

GB+2%+V^xEfH3

：.GB=2(V5-1)x,

:△GBMsACRF',

.S^GMB/BG、22(Vs-l)x26-2-/S

S^cRFfCR2V5x5

■:SACRF=2S&CHF，

?S^GMB_12-4遍

???

ShCF!H5

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yi=-(x+4)(x-〃)與x軸交于點A和點8(",

0)(”2-4),頂點坐標(biāo)記為(hi,ki).拋物線”=-(