奧數(shù)中的數(shù)陣圖由易到難破解的方法（含做題小竅門）

奧數(shù)中的數(shù)陣昌由易到難破解的方

法（含做題小竅門）

問題1：把1~10這十個數(shù)分別填入十個空格里，圖中已經(jīng)填好了3個數(shù)，

請你補充完整，使"六一"中每條線上數(shù)的和都是12。

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問題1教學圖

分析：

做數(shù)學題，除非特別的簡單的，其他的都不能一看完題，立馬就開

始做。因為是一讀完題，你就能立即理解它的意思。磨刀不誤砍柴

I,首先要理解題意，然后是觀察，思考從哪個條件入手更好。有

時候，冒冒然的做，題目理解錯了，或者做到一半發(fā)現(xiàn)做不下去了，

反而會浪費時間。做數(shù)學題有時候，還會出現(xiàn)這種情況：每個字都

認識，意思也知道，就是不知道怎么做。那我告訴你一個小竅門：

哪里條件多看哪里，或者哪里未知的少看哪里。

問題1題目的要求非常簡單，就是每條線上數(shù)的和都是12。有三條線上都是

已知一個數(shù)字，它們已知數(shù)字的個數(shù)是一樣的，無法入手。但是數(shù)字8和數(shù)

字2這里只剩一個空格了，符合未知的少這一項，所以從數(shù)字8和數(shù)字2這

里入手。

問題1講解圖1

數(shù)字8旁邊應(yīng)該填12-8=4,數(shù)字2旁邊應(yīng)該填12-2=10。1~10這十個數(shù)

還剩1、3、5

7、9沒填，它們要填在剩下的三條橫線上。

問題1講解圖2

每條線上數(shù)的和都是12,三條線就是36,可是1+3+5+7+9=25,怎么還

差11呢？因為有一條線上還有一個已知數(shù)6,所以應(yīng)該是

1+3+5+7+9+6=31，為什么還差5呢？觀察上圖被圈住的那一格，在算每

條線上數(shù)的和時，它是不是算了兩次？所以缺的數(shù)就是圈中的數(shù)，你明白了

嗎？

這是數(shù)陣圖題型中，很重要的一個思路：如果給了每條線的和，所

有線的和減去要填的數(shù)，差就是重復(fù)數(shù)的和。如果只有一個數(shù)重復(fù)，

差就等于這個數(shù)。

所以上圖黑圈中的數(shù)是5,后面就很簡單啦！用減法就可以算出其他數(shù)，黑

圈上面一格數(shù)字是12-5=7,黑圈右邊一格數(shù)字是12-6-5=1。還剩下數(shù)字3

和9,就填在"六”右邊那一點上，順序無所謂，怎么填都對。

問題2:把1~6這六個數(shù)，分別填入圈內(nèi)，使每條線上3個數(shù)的和相等，其

中1~3已填。

問題2教學圖

分析：

題意簡單明了，重要的還是觀察數(shù)陣圖。

問題2講解圖

觀察數(shù)字1和數(shù)字2所在的兩條線，我們會發(fā)現(xiàn)藍圈中的數(shù)字是共有的，2

比1大1,要使線上的數(shù)字和相同，黑圈數(shù)字要比黃圈數(shù)字大1?同樣的，

再看數(shù)字2和數(shù)字3所在的兩條線，黃圈中的數(shù)字是共有的，所以藍圈數(shù)字

比黑圈數(shù)字大1。1~3已填，剩下的是4、5、6,所以黃圈內(nèi)是4,黑圈內(nèi)

是藍圈內(nèi)是

5,6O

問題3:在圖中的圈里填上2~7這六個數(shù)，使每條線上的數(shù)字和是12。

問題3教學圖

分析：

這一題乍看起來，好像一點頭緒都沒有。其實它可以用，問題1中提到的思

路來做。

問題3講解圖

求每條線上的數(shù)字和時，黑圈、藍圈和黃圈中的數(shù)字，都會用兩遍，所以這

三個圈中的數(shù)字和為：12X3-(2+3+4+5+6+7)=9,這一題給的六個數(shù)

字2、3、4、5、6、7,就是那么巧，只有2+3+4這個組合和為9。

怎么這么巧呢？可別忙著詫異，每個題目都是出題人，千錘百煉想出來的，

一定是巧的，不巧就算不出來了。在黑圈、藍圈和黃圈中填上2、3、4(順

序不論)，然后用12去減，就可以求出兩圈之間的數(shù)了。

下面就看大家的身手啦，上練習，歡迎在評論區(qū)發(fā)答案哦！

練習1：在圈內(nèi)填入1、2、3、4、5這五個數(shù)，使每條線上三個數(shù)的和都等

于相等。