河南省鄭州市2019-2020學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 (含解析)

河南省鄭州市2019-2020學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.計(jì)算：1*1=（）

3.為了解太原市迎澤區(qū)老年人的健康狀況，小穎準(zhǔn)備采用抽樣調(diào)查的方式，調(diào)查迎澤區(qū)部分老年

人一年中生病的次數(shù).下列抽取樣本的方式中，最合理的是（）

A.在迎澤公園隨機(jī)抽取100名老年人調(diào)查

B.在迎澤區(qū)某醫(yī)院隨機(jī)抽取50名老年人調(diào)查

C.在小穎家所在小區(qū)內(nèi)，抽取10名老年鄰居調(diào)查

D.利用迎澤區(qū)公安局的戶籍網(wǎng)，隨機(jī)抽取本區(qū)10%的老年人調(diào)查

4.有理數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，可能在0到1之間的是（）

~~a~~401~》

A.—aB.|u|C.|Q|—1D.cz+1

5.修路工程隊(duì)在修建公路時(shí)，有時(shí)需要將彎曲的道路改直，這樣做能縮短路程的依據(jù)是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間的所有連線中，直線最短

C.線段有兩個(gè)端點(diǎn)

D.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短

6.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中Na+4￡等于90。的是（）

7.已知關(guān)于x的方程2久+2爪=5的解是x=-2,則根的值為（）

8.若/一2*-1=0,則代數(shù)式雙2萬(wàn)-4）+5的值為（）

中的1,3,6,10,由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地稱圖2中的

1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù).那么第100個(gè)三角形數(shù)和第50個(gè)正方形數(shù)的和為（）

1361014916

圖1圖2

A.7450B.7500C.7525D.7550

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若練習(xí)本每本。元，鉛筆每支6元，那么代數(shù)式8a+3b表示的意義是.

12.銅仁市第七次旅發(fā)大會(huì)將在我縣舉行，擬建的縣體育館總建筑面積達(dá)2018000平方米，用科學(xué)

記數(shù)法表示總建筑面積為平方米.

13.一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有-1,-2,-3,-4,-5,-6中的一個(gè)數(shù)，各個(gè)面上所標(biāo)數(shù)字

都不相同，如圖是這個(gè)正方體的三種放置方法，三個(gè)正方體下底面所標(biāo)數(shù)字分別是a,b,c,則

a+b+c+abc=.

14.為備戰(zhàn)中考體育考試，小明與同學(xué)在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，若從同一起點(diǎn)出發(fā)，同向

而行10分鐘后首次相遇；若從同一起點(diǎn)出發(fā)，相向而行1分鐘后首次相遇.已知小明的速度比

同學(xué)的速度快，則小明的平均速度是每分鐘跑米.

15.數(shù)軸上與表示-3的距離為7個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)為.

三、解答題(本大題共7小題，共55.0分)

16.16.由小立方塊搭成的幾何體從上面看得到的圖形如圖所示，小正方形中的數(shù)

字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體從正面看和從左面看得臼

到的圖形.I2h1

17.我省某城市的長(zhǎng)途客運(yùn)公司規(guī)定，每人每次攜帶不超過(guò)10依可免收行李費(fèi)，如果超過(guò)10依，則

超過(guò)的部分按每千克0.4元收費(fèi).設(shè)行李的質(zhì)量為無(wú)千克，應(yīng)付行李費(fèi)y元.

(1)請(qǐng)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)小明的行李為50像時(shí)，他應(yīng)該付多少行李費(fèi)？

18.一次統(tǒng)計(jì)七年級(jí)若干名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖，請(qǐng)根據(jù)圖給的信

息回答下列問(wèn)題：

(1)參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)是多少？

(2)數(shù)據(jù)分組時(shí)，組距是多少？

(3)頻數(shù)分布直方圖中，自左至右第一組的兩個(gè)邊界值分別是多少？該組頻數(shù)是多少？

(4)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖(并標(biāo)上頻數(shù))，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中補(bǔ)上另外三個(gè)扇形的圓心角度數(shù).

七年級(jí)若干名學(xué)生每分鐘跳繩

次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖

七年級(jí)若干名學(xué)生每

分鐘跳繩次數(shù)的扇形

圖2

19.如圖

(1)射線OA表示方向，射線0B表示方向;

(2)在圖中畫(huà)出位于東南方向的射線0C-,

⑶比較NAOC與ABOC的大小.

20.操作與探索：

(1)如圖，寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)；

?A一B▲一?■C??D?--A

-3-2-10123

(2)請(qǐng)你自己畫(huà)出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：-1,4;

(3)如圖，觀察數(shù)軸，回答下列問(wèn)題：

ail，，a,

-5-4-3-2-1012345

①大于-3并且小于3的整數(shù)有哪幾個(gè)?

②在數(shù)軸上到表示-1的點(diǎn)的距離等于2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是什么?

21.某水果銷售店用1000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如

表所示:

進(jìn)價(jià)(元/千克)售價(jià)(元/千克)

甲種58

乙種913

(1)這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克?

(2)若該水果店按售價(jià)銷售完這批水果，獲得的利潤(rùn)是多少元?

22.如圖1,點(diǎn)。為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作射線OC,使NBOC=120。，將一直角三角板的直角

頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一邊。加在射線上，另一邊ON在直線A8的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊在NBOC的內(nèi)部，且恰好平分N80C,

設(shè)ON的反向延長(zhǎng)線為。。，貝ikCOD=°,^AOD=°.

(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在乙40C的內(nèi)部，求乙40M—NN。。的度

數(shù).

答案與解析

1.答案：A

解析：解：|一：|=：，

故選：A.

利用絕對(duì)值的性質(zhì)可得結(jié)果.

本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.

2.答案：D

解析：

此題考查立體圖形的展開(kāi)圖，熟練認(rèn)識(shí)立體圖形的展開(kāi)圖是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.

根據(jù)棱柱展開(kāi)圖的特點(diǎn)判斷即可.

解：A可以折疊成長(zhǎng)方體；

R可以折疊乘五棱柱；

C.可以折疊成三棱柱；

D側(cè)面有三個(gè)，但是上下底面為長(zhǎng)方形，不能折疊成棱柱；

故選D

3.答案：D

解析:

本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)

層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn).根據(jù)抽樣調(diào)查的可靠性：抽調(diào)查要具有廣泛性，代表性，可得答案.本

題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，抽樣調(diào)查要具有廣泛性，代表性.

解：迎澤區(qū)公安局的戶籍網(wǎng)，隨機(jī)抽取本區(qū)10%的老年人調(diào)查，調(diào)查具有隨機(jī)性，廣泛性，

故選D

4.答案:C

解析:

此題主要考查了有理數(shù)的大小比較以及數(shù)軸性質(zhì)，根據(jù)已知得出。取值范圍是解題關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)軸得出a<—1,再分別判斷-a、|a|、|a|—1、a+1的大小即可得出結(jié)論.

解：；a<-1,

■■■—a>1,|a|>1,|a|—1>0,a+1<0

???可能在。到1之間的數(shù)只有|a|-1.

故選C.

5.答案：D

解析：解：將彎曲的道路改直，主要是利用兩點(diǎn)之間線段最短.

故選D

根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短解答.

本題考查了線段的性質(zhì)，本題需要注意，直線是向兩方無(wú)限延伸的沒(méi)有大小，線段有長(zhǎng)短.

6.答案：A

解析：解：圖①，Na+=180°-90°=90°；

圖②，根據(jù)同角的余角相等，Na=N0；

圖③，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，乙。=乙氏

圖④，Na+4￡=180°.

故選：A.

根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解.

本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.答案：C

解析：解：把久=—2代入方程得：—4+2m=5,

解得：m=|.

故選C.

把x=-2代入方程計(jì)算即可求出m的值.

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

8.答案：B

解析：［分析］

根據(jù)題意確定出/-2久的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了代數(shù)式求值，運(yùn)用整體代入是解本題的關(guān)鍵.

［詳解］

解：根據(jù)題意得：%2—2%—1=0,即/—2x—1,

則原式=2/_4x+5=2(--2%)+5=2xl+5=7.

故選8.

9.答案：C

解析：解：設(shè)中心數(shù)為X,

根據(jù)題意得，6+x+16=4+x+a,

a=18,

故選：C.

根據(jù)三階幻方的特點(diǎn)，可得三階幻方的和，根據(jù)三階幻方的和，可得。的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，

可得答案.

本題主要考查了有理數(shù)的加法，解決此題的關(guān)鍵是利用中心數(shù)求幻和，再由幻和與己知數(shù)求得以

10.答案：D

解析：

本題主要考查圖形規(guī)律問(wèn)題，考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.圖1中求出

1、3、6、10,第九個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+2+3+…+幾，即也羅；圖2中1、4、9、16,

第〃個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是".然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算，最后求和即可.

解：根據(jù)題意得：三角形數(shù)的第〃個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為也詈2；正方形數(shù)第"個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

???第100個(gè)三角形數(shù)為幽詈生=5050,第50個(gè)正方形數(shù)為污=502=2500,

???第100個(gè)三角形數(shù)和第50個(gè)正方形數(shù)的和為7550,

故選D

11.答案：買8本練習(xí)本和3支鉛筆需要的錢數(shù)

解析：

本題考查了代數(shù)式的實(shí)際意義，此類問(wèn)題應(yīng)結(jié)合實(shí)際，根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)解答.

根據(jù)練習(xí)本每本。元，鉛筆每支6元，知道8a+3b是買8本練習(xí)本和3支鉛筆需要的總錢數(shù).

解：8a+3b表示的意義是買8本練習(xí)本和3支鉛筆需要的錢數(shù)，

故答案為：買8本練習(xí)本和3支鉛筆需要的錢數(shù).

12.答案：2.018x106

解析：

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(P的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定w的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是

非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

解：2018000平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示總建筑面積為2.018x1。6平方米.

故答案為：2.018x106.

13.答案—85

解析：

本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，根據(jù)相鄰面上的數(shù)字確定出相對(duì)面上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)與-2相鄰的面的數(shù)字有-1、-4、-5、-6判斷出-2的對(duì)面數(shù)字是-3,與-4相鄰的面的數(shù)字有

-1、-2、-3、-5判斷出-4的對(duì)面數(shù)字是-6,然后確定出a、b、c的值，相加即可.

解：由圖可知，,??與一2相鄰的面的數(shù)字有-1、一4、一5、-6,

???-2的對(duì)面數(shù)字是-3,

???與一4相鄰的面的數(shù)字有一1、一2、一3、-5,

-4的對(duì)面數(shù)字是-6,

???a=-3,b=—6,c=—4,

:?a+b+c+ctbc——3—6—4—3x6x4=-85.

故答案為-85.

14.答案：220

解析：解：設(shè)小明的平均速度為尤米/分鐘，則同學(xué)的速度為(400-久)米/分鐘，

根據(jù)題意得：[%—(400—x)]xl0=400,

解得：%=220.

答：小明的平均速度為220米/分鐘.

故答案為：220.

設(shè)小明的平均速度為x米/分鐘，則同學(xué)的速度為(400-x)米/分鐘，根據(jù)二者速度之差x時(shí)間=跑道

一圈的長(zhǎng)度，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

15.答案:-10或4

解析:解:數(shù)軸上與表示-3的距離為7個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)為-3-7=-10或-3+7=4.

故答案為：-10或4.

利用兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算方法直接計(jì)算得出答案即可.

此題考查數(shù)軸，掌握兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.答案：見(jiàn)解析

解析：

由已知條件可知，從正面看有3歹！J,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,3,1；從左面看有3歹!J,每列小

正方形數(shù)目分別為2,3,2,據(jù)此可畫(huà)出圖形.

【詳解】

如圖所示,

本題考查幾何體的三視圖畫(huà)法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視

數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與

俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

17.答案：解：(1)當(dāng)0W久W10時(shí)，y=0；

當(dāng)x>10時(shí)，y=(x-10)x0.4=0.4x—4；

(2)將％=50代入y=0.4%-4中得，y=0.4x50-4=16,

答：小明應(yīng)付行李費(fèi)16元.

解析：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，

(1)根據(jù)題意知：當(dāng)OWxWlO時(shí)，y=0；當(dāng)%>10時(shí)，y=(%-10)x0.4=0.4%-4；注意本小

題要分段確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將x=50代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求函數(shù)值即可.

18.答案：解：(I)、,第三組所在扇形圓心角的度數(shù)是144。，占去=：

36U5

又???頻數(shù)為6,

二參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為6+|=15；

(2)組距為87-62=25；

(3)頻數(shù)分布直方圖中，自左至右第一組的兩個(gè)邊界值分別是62-g=49.5,62+§=74.5,該組

頻數(shù)是2；

(4)第四組的頻數(shù)為15-(2+4+6)=3,

243

36。。*瓦=48。，360°X-=96%360°X-=72°.

15

如下圖:

七年級(jí)若干名學(xué)生每分鐘跳繩

次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖

七年級(jí)若干名學(xué)生每頻教小

分鐘跳繩次數(shù)的扇形

S

6287112137跳繩次數(shù)

圖2

解析：(1)由第三組所在扇形圓心角的度數(shù)是144。，占黑=g又頻數(shù)為6,用6+|,計(jì)算即可求出

36U55

參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)；

(2)橫軸上相鄰兩個(gè)組中值的差就是組距；

(3)由自左至右第一組的組中值是62,組距為25,即可求出第一組的兩個(gè)邊界值，利用圖2可得該

組頻數(shù)；

(4)用數(shù)據(jù)總數(shù)減去第一、二、三組的頻數(shù)可得第四組的頻數(shù)，可補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；用360。乘以各組

所占的百分比即可求得另外三個(gè)扇形的圓心角度數(shù).

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)

真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

19.答案:解：(1)東偏北38。,南偏西29。；

(2)如圖，OC表示東南方向,

(3)N40C=38°+45°=83°,

乙BOC=29°+45°=74°.

故N40C>ZSOC.

解析：

本題考查方位角的定義及角的大小比較，難度不大.

(1)方位角是指與南北方向所成的夾角，方向的需要進(jìn)行計(jì)算;

(2)東南方向即南偏東45。；

(3)分別計(jì)算乙40C與48。。的度數(shù)，進(jìn)行比較即可.

解：(1)射線OA表示東偏北38。.

射線表示南偏西29。

故答案為東偏北38。，南偏西29。；

(2)見(jiàn)答案;

(3)見(jiàn)答案.

20.答案：解：(1)點(diǎn)A、B、C、。表示的數(shù)分別是—3,-1.5,0,2.

(2)如圖所示.

2

,~~2.....................................4

-5-4~=3--2'-1