7.3萬(wàn)有引力理論的成就

7.3萬(wàn)有引力理論的成就學(xué)習(xí)目標(biāo)基本要求1．了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。

2．了解“稱量地球質(zhì)量”的基本思路。

3．了解計(jì)算太陽(yáng)質(zhì)量的基本思路，會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量。發(fā)展要求

認(rèn)識(shí)萬(wàn)有引力定律的成就，體會(huì)科學(xué)的迷人魅力。說(shuō)明不要求分析重力隨緯度變化的原因。新課引入通過(guò)各種各樣的秤，我們能稱量出生活中各種各樣的物體的質(zhì)量，那你能秤出地球的質(zhì)量嗎？“稱量”地球議一議：“稱量”地球質(zhì)量時(shí)我們?nèi)绾谓⒛Ｐ停繎?yīng)選擇哪個(gè)物體作為研究對(duì)象？運(yùn)用哪些物理規(guī)律？需要忽略的次要因素是什么？“稱量”地球

物體m在緯度為θ的位置，萬(wàn)有引力指向地心，分解為兩個(gè)分力：m隨地球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運(yùn)動(dòng)的向心力和重力。

因此,重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力。

實(shí)際上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心力遠(yuǎn)小于重力，在忽略自轉(zhuǎn)的影響下萬(wàn)有引力大小近似等于重力大小。

θFnRMGmwrF引“稱量”地球若不考慮地球自轉(zhuǎn)，以地面上質(zhì)量為m的物體為研究對(duì)象。式中R為地球表面物體的到地心的距離，即地球半徑由此解出“稱量”地球需要指導(dǎo)哪些物理量？第一個(gè)稱量地球的人發(fā)現(xiàn)未知天體議一議：在利用地球求太陽(yáng)的質(zhì)量時(shí)，是否需要考慮其他行星的引力影響？發(fā)現(xiàn)未知天體自研教材：【發(fā)現(xiàn)未知天體】【預(yù)言哈雷彗星回歸】筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星——海王星課堂小結(jié)“稱量”地球計(jì)算天體的質(zhì)量萬(wàn)有引力理論的成就發(fā)現(xiàn)未知天體——海王星預(yù)言哈雷彗星回歸“稱量”太陽(yáng)的質(zhì)量

問(wèn)題：前面測(cè)量地球質(zhì)量，但是如果要測(cè)太陽(yáng)的質(zhì)量，我們又無(wú)法在太陽(yáng)表面做落體運(yùn)動(dòng)，還有沒(méi)有其他辦法呀？近似“稱量”太陽(yáng)的質(zhì)量

rMmF問(wèn)題：地球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由什么力提供的？驗(yàn)證：把地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑約為1.5×1011m，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，估算太陽(yáng)的質(zhì)量。“稱量”太陽(yáng)的質(zhì)量

驗(yàn)證：已知月球繞地球周期T=27.3天，月地平均距r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。忽略太陽(yáng)及其他天體對(duì)月球的引力。“稱量”太陽(yáng)的質(zhì)量

“稱量”太陽(yáng)的質(zhì)量

中心天體M環(huán)繞天體m求解思路：環(huán)行天體的向心力由中心天體對(duì)其萬(wàn)有引力獨(dú)家提供具體方法：注意：待求天體（M）的質(zhì)量與環(huán)行天體（m）的質(zhì)量無(wú)關(guān)推而廣之：注意：環(huán)繞法只能求出中心天體的質(zhì)量。

只要知道某環(huán)繞天體旋轉(zhuǎn)半徑r和旋轉(zhuǎn)周期T,就可以估算出中心天體的質(zhì)量。我們將此方法稱為“T、r”法。方法：v、r法:若知道地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)線速度v和軌道半徑r：方法：ω、r法:若知道地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)角速度ω和軌道半徑r：方法：T、r法:若知道地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)線速度v和公轉(zhuǎn)周期T：“稱量”太陽(yáng)的質(zhì)量

你還有那些辦法求中心天體的質(zhì)量嗎？小試牛刀若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地．若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面．已知引力常量為G，月球的半徑為R.求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；(2)月球的質(zhì)量M；(3)月球的平均密度ρ.小試牛刀我國(guó)計(jì)劃于2030年實(shí)現(xiàn)載人登月．假如你是登月的宇航員，在月球上進(jìn)行一系列的科學(xué)實(shí)驗(yàn)．若你手頭有一質(zhì)量為m的砝碼，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得其重力為F，已知引力常量為G，月球半徑為R.(1)求月球質(zhì)量；(2)若在月球上發(fā)射一顆月球衛(wèi)星，求該衛(wèi)星的最小周期．三顆人造衛(wèi)星A、B、C在大氣層外層空間沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，已知mA＝mB＜mC，B、C軌道半徑相同，A軌道半徑較小，如圖所示，則三顆衛(wèi)星的A．線速度的大小vA＝vB＜vC

B．周期的大小關(guān)系TA＜TB＝TCC．向心加速度的大小關(guān)系為aA＞aB＝aC

D．B的向心力最小BCD

(多選)2020年7月23日12時(shí)41分，長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火起飛，成功將天問(wèn)一號(hào)火星探測(cè)器送入預(yù)定軌道。假設(shè)天問(wèn)一號(hào)在著陸之前繞火星表面做近地圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1、周期為T(mén)1；火星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2、周期為T(mén)2，引力常量為G。根據(jù)以上條件能得出（

）A．火星的密度