2023-2024學(xué)年陜西省西安市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024第一學(xué)期期末考試初三年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題：(本題共8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的)計算：5-12=（）A.6B.-6C.7 D.-中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，下列扇面圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.B.C.D.3.如圖，平行線AB、CD被EF所截，過點(diǎn)B作BG⊥EF于點(diǎn)G，若∠1=50°，則∠B為A.20° B.30° C.40° D.50°4.若（）×ab=2abA.2 B.2a C.2b 5.在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=xA.B.C.D.6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CF是AB邊上的中線，DE是△ABC的中位線，若CF=6A.3B.4C.5D.7.如圖所示“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺(1尺=10寸)，問徑幾何？”依題意，圓材半徑為(

)第3題圖第6題圖第7題圖A.252寸 B.13寸 第3題圖第6題圖第7題圖8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其函數(shù)yA.8 B.-8 C.4 D.-123004二、填空題(共5小題，每小題3分，共15分)9.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，若無理數(shù)c滿足b<c<a，則c的值可以是______.(10.已知正多邊形的邊長為5，從其一個頂點(diǎn)出發(fā)共有3條對角線，則該正多邊形的周長為______．11.已知菱形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在直線AD上，若DE=3，連接BE與對角線AC相交于點(diǎn)M，12.如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形且面積為4，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______第12題圖第9題圖第13題圖如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個動點(diǎn)，將△AEF沿EF第12題圖第9題圖第13題圖三、解答題(共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（本小題5分）15.（本小題5分）計算：-27-16.（本小題5分）解分式方程：x-8第17題圖第18題圖17.（本小題5分）三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．在邊第17題圖第18題圖18.（本小題5分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，19.（本小題5分）為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，深入挖掘中華經(jīng)典詩詞中所蘊(yùn)含的民族正氣、愛國情懷、道德品質(zhì)和藝術(shù)魅力，引領(lǐng)詩詞教育發(fā)展，我校舉辦詩詞大賽，第一輪為經(jīng)典誦讀參賽者從《短歌行》《將進(jìn)酒》《觀滄?！贰赌咎m辭》(分別用A、B、C、D表示)中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行朗誦：第二輪為詩詞講解，參賽者從《蒹葭》《沁園春·雪》《念奴嬌·赤壁懷古》(分別用E、F、G表示)中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行講解，小悅和曉歆(1)小悅第一輪抽到《將進(jìn)酒》的概率是______．(2)利用樹狀圖或列表法，求曉歆第一輪抽中《木蘭辭》且第二輪抽中《沁園春·雪》的概率．20.（本小題5分）現(xiàn)在是互聯(lián)網(wǎng)時代，微商小王一次購進(jìn)了一種時令水果200kg，前兩天他以每千克高于進(jìn)價40%的價格賣出150kg，第三天他發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上賣該種水果的商家陡增，于是他果斷將剩余的該種水果在前兩天的售價基礎(chǔ)上打4折全部售出，最后他賣該種水果獲得570元的利潤（本小題6分）校訓(xùn)是一個學(xué)校的靈魂，體現(xiàn)了一所學(xué)校的辦學(xué)傳統(tǒng)，代表著校園文化和教育理念，是人文精神的高度凝練，是學(xué)校歷史和文化的積淀.小悅在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校教學(xué)樓上校訓(xùn)牌的高度AP，如圖，她先在教學(xué)樓前的D處測得校訓(xùn)牌上端A處的仰角為∠1，然后她后退2m到達(dá)F處，又測得該校訓(xùn)牌下端P處的仰角為∠2，發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好互余，已知教學(xué)樓的高AB=12m，BD=8.5m，小悅的眼睛離地面的距離CD=EF=1.5m，且A，P，B第第21題圖第23題圖22.（本小題7分）小悅在閱讀物理課外書時，了解到在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.他通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這個事實(shí)，他的測量結(jié)果如表所示：所掛物體質(zhì)量x0123彈簧的長度y3456(1)根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)，求該彈簧的長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)小悅媽媽在市場買了6kg水果，小悅將該水果放在袋中(袋子的質(zhì)量忽略不計)掛到該彈簧下(23.（本小題7分）學(xué)期即將結(jié)束，白老師對自己任教的兩個班(每個班均為40人)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行質(zhì)量檢測，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計，得出相關(guān)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．其中，成績均為整數(shù)，滿分100分，成績等級分為：優(yōu)秀(80分及以上)，良好(70～79)，合格(60～69)，不合格(60分以下).(2)班中良好這一組學(xué)生的成績分別是：70，71，73，73，73，74，76，77，根據(jù)以上信息，回答下列問題，(1)寫出(2)班良好這一組成績的中位數(shù)和眾數(shù)；(2)已知(1)班沒有3人的成績相同，則成績是76分的學(xué)生，在哪個班的名次更好些？請說明理由；(3)根據(jù)上述信息，推斷______班整體成績更好，并從兩個不同角度說明推斷的合理性．(1)班成績數(shù)據(jù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率人數(shù)79847640%第24題圖24.（本小題8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點(diǎn)P．

(1)求證：PD是⊙O的切線；

(2)若第24題圖25（本小題8分）一個數(shù)學(xué)興趣小組在上綜合與實(shí)踐課時發(fā)現(xiàn)：在大自然里，存在很多數(shù)學(xué)的奧秘，一片美麗的心形葉子、剛生長出的幼苗的部分輪廓線，可以近似的看作由拋物線的一部分沿直線折疊而成，如圖①與圖②所示．

【問題發(fā)現(xiàn)】如圖③，為了確定一片心形葉子的形狀，建立平面直角坐標(biāo)系，發(fā)現(xiàn)心形葉子下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分，且過原點(diǎn)，求這個拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【問題探究】如圖③，心形葉片的對稱軸直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，直線x=6分別交拋物線和直線AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)E、E'是葉片上的一對對稱點(diǎn)，EE'交直線AB于點(diǎn)G.求葉片此處的寬度EE'的長．

【拓展應(yīng)用】興趣小組同學(xué)在觀察某種幼苗生長的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線也可以看作是二次函數(shù)y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分，如圖26.（本小題10分）問題提出：（1）如圖①，為等腰三角形，，，D是AB上一點(diǎn)，且CD平分的面積，則線段CD的長度為．問題探究：（2）如圖②，中，，，試分析和判斷的面積是否存在最大值，若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．問題解決：（3）如圖③，2023年第九屆絲綢之路國際電影開幕式在西安曲江競技中心舉行，主辦方要在會場旁規(guī)劃一個四邊形花圃ABCD，滿足米，米，，，主辦方打算過BC的中點(diǎn)M點(diǎn)（入口）修建一條徑直的通道ME（寬度忽略不計）其中點(diǎn)E（出口）為四邊形ABCD邊上一點(diǎn)，通道ME把四邊形ABCD分成面積相等并且盡可能大的兩部分，分別規(guī)劃成不同品種的花圃以供影迷休閑觀賞．問是否存在滿足上述條件的通道ME？若存在，請求出點(diǎn)A距出口的距離AE的長；若不存在，請說明理由．2023-2024第一學(xué)期期末考試初三年級數(shù)學(xué)參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，8小題，計24分）1.解：5-12=-7，選D

2.解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；3.解：延長BG，交CD于H，

∵∠1=50°，

∴∠2=50°，

∵AB/?/CD，

∴∠B=∠BHD，

∵BG⊥EF，

∴∠FGH=90°，

∴∠B=∠BHD=90°-∠2

=90°-50°

=40°．選：5.解：根據(jù)圖象知：A．k<0，-k<0.解集沒有公共部分，所以不可能；

B．k<0，-k>0.解集有公共部分，所以有可能；

C．6.解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CF是AB邊上的中線，

∴AB=2CF=12，

∵DE是7.解：連接OA．設(shè)圓的半徑是x寸，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，

∵OA2=OE2+AE2，8.解：∵當(dāng)x=-1時，y=0，當(dāng)x=2時，y=0，

∴拋物線的對稱軸為直線x=1，且-1，2為一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，

∴ca=-1×2=-2．

∵當(dāng)二、填空題（每小題3分，5小題，計15分）9.【答案】2(答案不唯一)

10.【答案】解：∵過多邊形的一個頂點(diǎn)共有3條對角線，

故該多邊形邊數(shù)為n-3=3，

∴n=6

∵這個正多邊形的邊長為5，

11.【答案】85或811解：∵菱形ABCD的邊長是8，

∴AD=BC=8，AD//BC，

如圖①：當(dāng)E在線段AD上時，

∴AE=AD-DE=8-3=5，

可得△MAE∽△MCB，

∴MCAM=BCAE=85；

如圖②，當(dāng)E在AD的延長線上時，

∴12.【答案】(1,6)

解：∵正方形ADEF的面積為4，

∴AD=DE=EF=FA=2，

把y=2代入y=6x得：x=3，

∴E(3,2)，

OA13.【答案】(6)10-1．

解：以點(diǎn)E為圓心，AE長度為半徑作圓，連接CE，當(dāng)點(diǎn)G在線段CE上時，GC的長取最小值，如圖所示．

根據(jù)折疊可知：GE=AE=12AB=1．

在Rt△BCE中，BE=12AB=114.解：(1)12x-13?23x-12，...........1分

去分母得：3x-2≤4x-3，...........2分

移項(xiàng)得：3x-4x≤-3+2，...........3分

合并同類項(xiàng)得：-x≤-1，...........4分

系數(shù)化為1得：16.解：方程兩邊同時乘以最簡公分母(x-7)，得

x-8+1=8(x-7)，...........2分

解得x=7，...........3分

檢驗(yàn)，把x=7代入(x-7)=017.解：作邊AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD，如圖所示：（圖對得4分）則△BDC是黃金三角形為所求．...........518.解：△ADF和△ABE全等證明：∵AC平分∠BCD，AE∴AE=AF，

...........2分

在Rt△...........4分∴Rt△ABE≌Rt解：(1)第一輪隨機(jī)抽取一首詩詞共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到《將進(jìn)酒》的結(jié)果有∴

P=14

；故答案為：

1EFGAAAABBBBCCCCDDDD(2)列表如下：...........3分共有12種等可能的結(jié)果，其中曉歆第一輪抽中《木蘭辭》且第二輪抽中《沁園春·雪》只有1種結(jié)果；...........4分∴

P=112解：設(shè)這批水果的進(jìn)價為x元，依題意得：...........1分150(1+40%)x...........3分

解得x=15，...........4分

答：這批水果的進(jìn)價為15元．

...........5解：延長EC交AB于點(diǎn)G，由題意得：...........1分BG=CD=EF=1.5m，GC=BD=8.5m，CE=DF=2m，∠AGE=90°，

∴GE=GC+CE=10.5(m)，...........2分

∵∠1+∠2=90°，∠1+∠GAC=90°，

∴∠2=∠GAC，

∵AB=12m，

∴AG=AB-GB=10.5(m)，...........3解：(1)設(shè)彈簧的長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg將(0,3)，(1,4)代入得，

b=3k+解得k=1b=3，∴y=x+3；..........3分

(2)將y=9.3代入y=x+3得，..........4分

9.3=x+3，解得x=6.3，解：(1)由題知(2)班良好這一組成績的中位數(shù)是第

5

、

6

個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)

=(2)班良好這一組成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是

73

，所以眾數(shù)是

73

；..........2分(2)成績是

76

分的學(xué)生，在(2)班的名次更好，理由如下：..........3分∵(1)班成績的中位數(shù)是

76

，(1)班沒有

3

人的成績相同，∴(1)班成績是

76

分的學(xué)生，名次最好可能是

19

名，..........4分∵(2)班成績是

76

分的學(xué)生，名次是

16

名，∴成績是

76

分的學(xué)生，在(2)..........5分(3)由題知：(2)班成績的中位數(shù)是第

20

、

所以(2)班成績的中位數(shù)

=71+732=72

，(2)班的優(yōu)秀率

9+340∵76>72

，

40％>30∴(1)班成績的中位數(shù)大于(2)班成績的中位數(shù)，(1)班的優(yōu)秀率大于(2)班的優(yōu)秀率，∴(1)班整體成績更好．..........7分24.(1)證明：如圖所示，連接OD，..........1分

∵圓心O在BC上，

∴BC是⊙O的直徑，

∴∠BAC=90°，..........2分

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠DAC，

∵∠DOC=2∠DAC，

∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，.......3分

∵PD/?/BC，

∴OD⊥PD，

∵OD為⊙O的半徑，

∴PD是⊙O的切線；..........4分

(2)解：在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=AB2+AC2解：（1）∵二次函數(shù)y=mx2-4mx-20m+5過原點(diǎn)，

∴-20m+5=0，..........1分

解得：m=14，

則拋物線的表達(dá)式為：y=14x2-x，........2分

則點(diǎn)D(2,-1)；..........3分

（2）在QD'上取點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN/?/y軸交拋物線于點(diǎn)N，交過點(diǎn)D'與x軸的平行線于點(diǎn)L，過點(diǎn)N作NS⊥QD'于點(diǎn)S，..........4分

由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)D(2,-1)，

∵直線PD與水平線的夾角為45°，則直線PD的表達(dá)式為：y=-x+1，

聯(lián)立..........6分

由點(diǎn)P的坐標(biāo)得，直線OP的表達(dá)式為：y=-32x，

聯(lián)立上述兩式得：112x2-13x+103=-32x，

解得：x=-4或-10(舍去)，

即點(diǎn)Q(-4,6)，

由點(diǎn)Q、D'的坐標(biāo)得，D'Q=