安徽省滁州市來安縣大英中學高三數(shù)學文期末試題含解析

安徽省滁州市來安縣大英中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中國古代第一部數(shù)學專著《九章算術》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問其內切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓內的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出直角三角形內切圓半徑，計算內切圓和三角形的面積，從而利用幾何概型概率公式得出結論.【詳解】直角三角形的斜邊長為，設內切圓的半徑為，則，解得，內切圓的面積為，豆子落在其內切圓外部的概率是，故選C.【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.2.求形如的函數(shù)的導數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對數(shù)得：,再兩邊同時求導得，于是得到：=f(x)運用此方法求得函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是

(

)

A．(e,4)

B．(3,6)

C．(0,e)

D．(2,3)參考答案：C3.要得到函數(shù)f（x）=2sinxcosx，x∈R的圖象，只需將函數(shù)g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式、二倍角公式，以及y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：將函數(shù)g（x）=2cos2x﹣1=cos2x，x∈R的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=cos2（x﹣）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的圖象，故選：D．4.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，則＝（

）A、U

B、{2，4，6}

C、{3，5，6}D、{1，3，5}參考答案：C5.“”是“為等腰三角形”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D6.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知實數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.為了計算，設計如圖所示的程序框圖，則在空白框中應填入A.

B.C.D.參考答案：B9.已知復數(shù)m=4﹣xi，n=3+2i，若復數(shù)∈R，則實數(shù)x的值為（）A．﹣6 B．6 C． D．﹣參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把m=4﹣xi，n=3+2i代入，然后由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再結合已知條件求解即可得答案．【解答】解：由m=4﹣xi，n=3+2i，得==，∵復數(shù)∈R，∴，解得x=．故選：D．10.若一個角的終邊上有一點且，則的值為()A．

B．

C．或 D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則

．參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質C3【答案解析】-

依題意知，，又過點，則令，得。故.【思路點撥】跟據(jù)圖像確定周期，根據(jù)過得到結果。12.在一次選秀比賽中，五位評委為一位表演者打分，若去掉一個最低分后平均分為90分，去掉一個最高分后平均分為86分.那么最高分比最低分高分.參考答案：1613.．如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞著C旋轉后與點B繞點P旋轉后重合于點D，設的面積為，則的最大值為

參考答案：14.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，且與相交于兩點，則

參考答案：略15.函數(shù)的最小正周期是

，最小值是

．參考答案：考點：三角函數(shù)的圖像與性質最小值為：-2+1=-1.16.某公司生產(chǎn)A．B．C三種型號的轎車，產(chǎn)量分別是600輛，1200輛和1800輛，為檢驗產(chǎn)品質量．現(xiàn)從這三種型號的轎車中，用分層抽樣的方法抽取n輛作為樣本進行檢驗，若B型號轎車抽取了2輛，，則樣本容量n=_________．參考答案：7217.的展開式中的系數(shù)為__________．參考答案：由二項式定理可知，展開式的通項為，要求解的展開式中含的項，則，所求系數(shù)為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).若在上是單調遞增函數(shù)，求的取值范圍；設，當時，若，且，求證：.參考答案：在上是單調遞增函數(shù),在上，恒成立，即：設，當時，在上為增函數(shù)，當時，在上為減函數(shù)，，即.方法一：因為，所以，所以在上為增函數(shù)，因為，即，同號，所以不妨設,設，…8分所以，因為，，所以，所以在上為增函數(shù)，所以，所以，所以，所以，即.方法二：

，設

，則，在上遞增且令，設,

，，，在上遞增，，，令

即：

又，即：在上遞增，即：得證.19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點（1，）．（1）求橢圓C的方程；（2）設與圓O：x2+y2=相切的直線l交橢圓C于A，B兩點，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時直線l的方程．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和點滿足橢圓方程，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（2）討論①當k不存在時，②當k存在時，設直線為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），將直線y=kx+m代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，以及直線和圓相切的條件：d=r，結合基本不等式即可得到所求面積的最大值和直線l的方程．【解答】解：（1）由題意可得，e==，a2﹣b2=c2，點（1，）代入橢圓方程，可得+=1，解得a=，b=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）①當k不存在時，x=±時，可得y=±，S△OAB=××=；②當k存在時，設直線為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），將直線y=kx+m代入橢圓方程可得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0，x1+x2=﹣，x1x2=，由直線l與圓O：x2+y2=相切，可得=，即有4m2=3（1+k2），|AB|=?=?=?=?=?≤?=2，當且僅當9k2=即k=±時等號成立，可得S△OAB=|AB|?r≤×2×=，即有△OAB面積的最大值為，此時直線方程y=±x±1．20.（12分）已知的內角、的對邊分別為、，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：16、解：（Ⅰ）在中，，，.

……………4分（Ⅱ）由，得.

又，，.的面積為.……………12分略21.已知向量，，記函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）的最值以及取得最值時x的集合．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）使用向量的數(shù)量積公式和二倍角公式化簡f（x），利用正弦函數(shù)的單調性列出不等式解出；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質列出方程解出．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+1+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin（2x+）+2．令﹣≤2x+≤，解得﹣+kπ≤x≤+kπ．∴函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）令2x+=﹣+2kπ，解得x=﹣+kπ，此時f（x）取得最小值fmin（x）=0，∴f（x）取得最