高中數(shù)學(xué)7.4二項(xiàng)式定理同步練習(xí)教師版蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

7.4二項(xiàng)式定理一、單選題1．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．15 B． C．60 D．【答案】C【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)公式求解即可.【解析】展開(kāi)通項(xiàng)公式為，令得，所以，所以的系數(shù)為60，故選：C.2．展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A． B．320 C． D．240【答案】A【分析】根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【解析】因?yàn)?，所以通?xiàng)公式為：，令，所以，設(shè)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：，令，所以，因此項(xiàng)的系數(shù)為：，故選：A.3．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．30 B．40 C．70 D．80【答案】A【分析】求出的展開(kāi)式中含的項(xiàng),再求出其系數(shù)即可.【解析】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)為.故選：A.4．，則（

）A．1 B．3 C．0 D．【答案】C【分析】根據(jù)展開(kāi)式，利用賦值法取即得.【解析】因?yàn)?，令，可?故選：C.5．的二項(xiàng)展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，令、計(jì)算即可求解.【解析】設(shè)，令可得，令可得，兩式相加可得：，所以奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為，故選：C.6．若的展開(kāi)式有9項(xiàng)，則自然數(shù)的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)即可得解.【解析】解：因?yàn)榈恼归_(kāi)式共有項(xiàng)，所以，所以，故選：B．7．關(guān)于的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為32 B．展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1C．展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng) D．展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)【答案】B【分析】依題意可得，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為判斷A，令即可求出展開(kāi)式系數(shù)和，即可判斷B，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的特征判斷C，再求出展開(kāi)式系數(shù)最大值，即可判斷D；【解析】解：因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，所以，選項(xiàng)A：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故A不正確；選項(xiàng)B：令，則，所以所有項(xiàng)的系數(shù)的和為1，故B正確；選項(xiàng)C：二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，故C不正確；選項(xiàng)D：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，故系數(shù)為，系數(shù)的最大項(xiàng)只從中選擇，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)系數(shù)最大，所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)，故D不正確.故選：B8．在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，展開(kāi)式中第項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，展開(kāi)式中第和項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.【解析】因?yàn)橹挥幸豁?xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n為偶數(shù)，故，得.故選：B9．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有（

）A．6項(xiàng) B．7項(xiàng) C．8項(xiàng) D．9項(xiàng)【答案】D【分析】由二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式結(jié)合有理項(xiàng)的性質(zhì)即可求解.【解析】二項(xiàng)式的通項(xiàng)，若要系數(shù)為有理數(shù)，則，，，且，即，，易知滿足條件的，故系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有9項(xiàng).故選：D10．在的展開(kāi)式中，除常數(shù)項(xiàng)外，其余各項(xiàng)系數(shù)的和為（

）A．63 B．-517 C．-217 D．-177【答案】B【解析】利用賦值法令求各項(xiàng)系數(shù)的和，再利用生成法求常數(shù)項(xiàng)，再求其余各項(xiàng)系數(shù)的和.【解析】常數(shù)項(xiàng)是，令求各項(xiàng)系數(shù)和，，則除常數(shù)項(xiàng)外，其余各項(xiàng)系數(shù)的和為.故選：B11．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，稱為二項(xiàng)展開(kāi)式的第項(xiàng)，其中r=0，1，2，3，……，n．下列關(guān)于的命題中，不正確的一項(xiàng)是（

）A．若，則二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是．B．已知，若，則二項(xiàng)展開(kāi)式中第2項(xiàng)不大于第3項(xiàng)的實(shí)數(shù)的取值范圍是．C．若，則二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是．D．若，則二項(xiàng)展開(kāi)式中的冪指數(shù)是負(fù)數(shù)的項(xiàng)一共有12項(xiàng)．【答案】D【分析】A選項(xiàng)：根據(jù)系數(shù)最大列不等式，解不等式即可；B選項(xiàng)：根據(jù)題意列不等式，然后分和兩種情況解不等式即可；C選項(xiàng)：令，解方程即可；D選項(xiàng)：令，解不等式即可.【解析】A選項(xiàng)：令，解得，所以，所以A正確；B選項(xiàng)：，整理可得，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，解得，所以，故B正確；C選項(xiàng)：令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為，故C正確；D選項(xiàng)：令，解得，所以可取，共11項(xiàng)，故D錯(cuò).故選：D.12．“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，它揭示了二項(xiàng)式展開(kāi)式中的組合數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示，則下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論正確的是（

）A．B．在第2022行中第1011個(gè)數(shù)最大C．第6行的第7個(gè)數(shù)、第7行的第7個(gè)數(shù)及第8行的第7個(gè)數(shù)之和等于9行的第8個(gè)數(shù)D．第34行中第15個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)之比為2：3【答案】C【分析】A選項(xiàng)由及即可判斷；B選項(xiàng)由二項(xiàng)式系數(shù)的增減性即可判斷；C選項(xiàng)由及即可判斷；D選項(xiàng)直接計(jì)算比值即可判斷.【解析】由可得，故A錯(cuò)誤；第2022行中第1011個(gè)數(shù)為，故B錯(cuò)誤；，故C正確；第34行中第15個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)之比為，故D錯(cuò)誤.故選：C.二、多選題13．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為,則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為128C．展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為21D．展開(kāi)式中有3項(xiàng)有理項(xiàng)【答案】BD【分析】根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)的和為,令即可得,可得選項(xiàng)A錯(cuò)誤,二項(xiàng)式系數(shù)和即,即可判斷選項(xiàng)B的正誤,根據(jù)二項(xiàng)式定理寫(xiě)出通項(xiàng),使的冪次為1,解得項(xiàng)數(shù),即可得選項(xiàng)C的正誤,使通項(xiàng)中的冪次為有理數(shù)即可判斷選項(xiàng)D的正誤.【解析】解:由題可得,不妨令,得,所以,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為,故選項(xiàng)B正確;展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,令,解得,展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,當(dāng)時(shí),為有理項(xiàng),故選項(xiàng)D正確.故選:BD14．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】對(duì)AB，根據(jù)二項(xiàng)式公式求解對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)求解即可；對(duì)CD，利用賦值法分別求與和判斷即可.【解析】對(duì)A，為展開(kāi)式中最高次項(xiàng)系數(shù)，只能由展開(kāi)式的最高次項(xiàng)相乘，故為，即，故A正確；對(duì)B，，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，令，則，即，令，則，即.故，故C正確；對(duì)D，令，則，結(jié)合C，，故...①又...②，①+②可得，故，，故，故D錯(cuò)誤.故選：AC15．若，，則（

）A．B．C．D．【答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件，利用二項(xiàng)式定理及賦值法逐項(xiàng)分析、計(jì)算判斷作答.【解析】因，則，A正確；展開(kāi)式的通項(xiàng)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則，B正確；，而，則，C不正確；，而，則，D正確.故選：ABD16．若，則正確的是（

）A．B．C．D．【答案】BC【分析】利用二項(xiàng)式定理，結(jié)合賦值法逐項(xiàng)分析計(jì)算作答.【解析】依題意，令，，A不正確；，，則，B正確；顯然，，則，C正確；，D不正確.故選：BC三、填空題17．在展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是___________.【答案】720【分析】根據(jù)乘法分配律以及組合數(shù)的計(jì)算求得正確答案.【解析】根據(jù)乘法分配律可知，含的項(xiàng)的系數(shù)是：.故答案為：18．在的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)__________【答案】【分析】先由二項(xiàng)式系數(shù)最大確定,再由通項(xiàng)公式求含項(xiàng)的系數(shù)即可.【解析】由只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大可得：.∴通項(xiàng)公式，令，解得.∴展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.19．已知，則的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)進(jìn)行求解即可.【解析】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，所以，故答案為：20．已知集合，記集合的非空子集為、、、，且記每個(gè)子集中各元素的乘積依次為、、、，則的值為_(kāi)__________.【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，設(shè)該函數(shù)展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為，則，利用賦值法可求得結(jié)果.【解析】設(shè)集合的十個(gè)元素分別為、、、..設(shè)函數(shù)展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為，則，因?yàn)?，所以．故答案為?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查的集合子集的判定，構(gòu)造函數(shù)求解，屬于難題．本題的關(guān)鍵是根據(jù)二項(xiàng)定理的推導(dǎo)過(guò)程構(gòu)造出函數(shù)，這種轉(zhuǎn)化思想是本題的難點(diǎn)．四、解答題21．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和；(2)各項(xiàng)系數(shù)之和；【答案】(1)(2)【分析】（1）利用展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和可求得結(jié)果；（2）令可求得展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和.(1)解：由題意可知，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為.(2)解：由題意可知，展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為.22．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中共有11項(xiàng).(1)求展開(kāi)式的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；(2)求展開(kāi)式中含的項(xiàng).【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)項(xiàng)數(shù)求出，再求解第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）利用通項(xiàng)公式求解含的項(xiàng).（1）因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中共有11項(xiàng)，所以，所以展開(kāi)式的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.（2）的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為；令可得，所以展開(kāi)式中含的項(xiàng)為.23．已知（）的展開(kāi)式中前項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于．(1)求的值；(2)若展開(kāi)式中的一次項(xiàng)的系數(shù)為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題設(shè)有，結(jié)合組合數(shù)公式整理成關(guān)于n的一元二次方程求解即可.（2）由（1）寫(xiě)出二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)，進(jìn)而判斷含的項(xiàng)，結(jié)合其系數(shù)列方程求的值．(1)由題設(shè)，，整理得，解得（舍）或；(2)由（1）知：二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)為含的項(xiàng)，故，解得.24．已知，其中．(1)若，，求的值；(2)若，，求的值．【答案】(1)2(2)【分析】（1）結(jié)合二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得，令即可求出結(jié)果；（2）構(gòu)造，分別求出和的值，進(jìn)而可求出結(jié)果.(1)，，，令，得，∴．(2)若，，記，，，∴25．已知（為正整數(shù)）的二項(xiàng)展開(kāi)式中.(1)若，求所有項(xiàng)的系數(shù)之和；(2)若，求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)；(3)若，求系數(shù)最大的項(xiàng).【答案】(1)(2)11(3)【分析】（1）由題意求出，令中，即可得出答案.（2）求出，寫(xiě)出的通項(xiàng)，要使展開(kāi)式為有理項(xiàng)，則，求解即可；（3）設(shè)二項(xiàng)式展開(kāi)式第項(xiàng)的系數(shù)最大，求出的通項(xiàng)，則，解不等式即可得出答案.【解析】（1）因?yàn)?，而，所?所以令中，則所有項(xiàng)的系數(shù)之和為：.（2）若，則，，解得：.則的通項(xiàng)為：，其中，要使展開(kāi)式為有理項(xiàng)，則，則，故展開(kāi)式中的有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為.（3）若，則的通項(xiàng)為：，則設(shè)二項(xiàng)式展開(kāi)式第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，得，化簡(jiǎn)得：，解得：.因?yàn)?，則，所以系數(shù)最大的項(xiàng)為.26．若，其中.(1)求m的值；(2)求；(3)求.【答案】(1)(2)(3)0【分析】（1）由展開(kāi)式的通項(xiàng)求解即可；（2）令與即可求解；（3）令并結(jié)合（2）即可求解得【解析】（1）的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，所以，所以，解得；（2）由（1）知，令，可得，令，可得，所以；（3）令，可得，由（2）知，所以27．將的二項(xiàng)展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)依次列為：.(1)依據(jù)二頂式定理，將展開(kāi)，并求證：；(2)研究所列二項(xiàng)式系數(shù)的單調(diào)性，并求證：其最大值為.【答案】(1)，證明見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析．【分析】（1）由二項(xiàng)式定理得展開(kāi)式，在展開(kāi)式中令可證結(jié)論成立；（2）用作差法可得出二項(xiàng)式系數(shù)的單調(diào)性，從而得出最大值．【解析】（1）由已知，令得；（2），，當(dāng)，，即時(shí)，，，當(dāng)，即時(shí)，，，所以中，從到遞增，從到遞減，所以是最大值．28．已知．在以下A，B，C三問(wèn)中任選兩問(wèn)作答，若三問(wèn)都分別作答，則按前兩問(wèn)作答計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上標(biāo)明所選兩問(wèn)的題號(hào)．（A）求；（B）求；（C）設(shè)，證明：．【答案】答案不唯一，具體見(jiàn)解析【分析】選A利用二項(xiàng)式展開(kāi)寫(xiě)出所有含的項(xiàng)即可算出結(jié)果；選B，利用賦值法時(shí)，可得進(jìn)而求得結(jié)果；選C，分別令，即可得出證明.【解析】選A

解：因?yàn)椋xB

解：令，得，則．選C

證明：令，得；令，得．故．29．在中，把稱為三項(xiàng)式的系數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出三項(xiàng)式的系數(shù)的值；(2)類比的二項(xiàng)式展開(kāi)式(楊輝三角)的規(guī)律，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出三項(xiàng)式的(楊輝三角)數(shù)字表，并求出