新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)算法初步與復(fù)數(shù)

高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)案一

第14單元算法初步與復(fù)數(shù)一

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：—

重點(diǎn)難點(diǎn)分析：_

算法不僅是數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是計(jì)算科學(xué)的基礎(chǔ)，程序框圖的三種基本邏輯結(jié)

構(gòu)是算法的核心，因此是高考的必考內(nèi)容，也是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。_

復(fù)數(shù)部分的考查重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，對(duì)這些概念的理解，掌握是解題的關(guān)鍵，也

是獲得解題思路的源泉。_

指點(diǎn)迷津：_

理解算法的概念，掌握算法的一般步驟_

掌握好算法的語(yǔ)句的格式一

復(fù)習(xí)中降低知識(shí)“重心”，以基礎(chǔ)知識(shí)與應(yīng)用為主—

復(fù)數(shù)部分在解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化的思想以及整體處理問(wèn)題的思想，注意復(fù)數(shù)與平面向量、

解析幾何之間的聯(lián)系_

高考分析及預(yù)測(cè)二

算法會(huì)以選擇或填空題的形式考查算法的含義和對(duì)程序框圖的理解等，屬于容易題。_

預(yù)計(jì)2009年高考，仍將考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義，以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減

乘除運(yùn)算，題型以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度不會(huì)很大。_

§14.1算法與程序框圖—

新課標(biāo)要求:

了解算法的含義，了解算法的思想。

理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)。

重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦

程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是算法的核心，是高考的必考內(nèi)容，也是復(fù)習(xí)的而點(diǎn)。

高考分析與預(yù)測(cè)

該節(jié)是2009年高考考查的熱點(diǎn)，主要考查程序框圖的理解利應(yīng)用。

考查的題型主要是選擇題和填空題。_

題組設(shè)計(jì)—

再現(xiàn)型題組

1.算法通常是指，這些程序或步驟必須是

和，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。_

2.程序框圖又稱,是一種用、及來(lái)準(zhǔn)確、直觀

地表示算法的圖形。_

3.順序結(jié)構(gòu)是由組成的，這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)

構(gòu)。條件結(jié)構(gòu)是指o循環(huán)結(jié)構(gòu)是指。反復(fù)執(zhí)行的處

理步驟稱為o循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為和。_

4.下列程序的運(yùn)行結(jié)果是（

A.2B.2.5C.4D.3.5_

rzzi

IZ3

鞏固型題組—

*5.已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?9,數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6,外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?9,求他的總分和平

均成的一個(gè)算法為一

第一步，取A=89,B=96,C=99_

第二步，______________________

第三步，______________________

第四步，輸出計(jì)算結(jié)果。_

6.已知函數(shù)f（x）=|x-3|,程序框圖（如下圖）表示的是給定x的值，求其相應(yīng)函數(shù)

值的算法，請(qǐng)將該程序框圖補(bǔ)充完整，其中①處填,②處填。_

□

提高型題組.

*7.寫(xiě)出求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,-1),N(2,3)的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的一個(gè)

算法。

8.求兩底面半徑分別為1和4且高為4的圓臺(tái)的表面積及體積，寫(xiě)出該問(wèn)題的?個(gè)算法,

并畫(huà)出程序框圖。一

-1(x>0)r

9.函數(shù)y,0(x=0),寫(xiě)出求該函數(shù)值的算法及程序框圖，并寫(xiě)出相應(yīng)的程序。

1(x<0)

反饋型題組—

10.下列問(wèn)題的算法宜用條件結(jié)構(gòu)表示的是()_

A.求點(diǎn)P(-1,3)到直線I：3x-2y+l=0的距離。_

B.山直角三角形的兩條直角邊求斜邊。_

C.解不等式ax+b>0(a￥0)。_

D.計(jì)算100個(gè)數(shù)的平均數(shù)。_

11.以下給出的是計(jì)算工+-+-+…的值的一個(gè)程序框圖(如圖)，其中判斷

24620

結(jié)

Ai>10?Bi<10?Ci>20?Di<20?

⑵給出下面的程序框圖，輸出的數(shù)是()

A.2450B.2550C.5050D.4900

13.對(duì)于任意函數(shù)f(x),xGD,可按下圖所示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下:

①輸入數(shù)據(jù)％。eD,經(jīng)過(guò)數(shù)列發(fā)生器輸出無(wú)=

②］苫。，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若工尸。，則將治反饋回輸入端，再輸出

元=/(筋)，并依此規(guī)律繼續(xù)下去。現(xiàn)定義/(x)=2x+1,0=(0,1000),若輸

入X0=0,這樣，當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時(shí)，輸入數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為()

A.8B.9C.10D.11

14.一個(gè)班有50名學(xué)生，把每個(gè)學(xué)生的姓名、性別、年齡都登記下來(lái)，然后通過(guò)一

定的算法把這個(gè)班同學(xué)中年齡在16周歲到17周歲之間的都顯示出來(lái),請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出解

決這個(gè)問(wèn)題的程序框圖。

15.到銀行辦理個(gè)人異地匯款（不超過(guò)1000萬(wàn)）時(shí)，銀行要收取一定的手續(xù)費(fèi)，匯

款額不超過(guò)100元，收取1元手續(xù)費(fèi)，超過(guò)100元不超過(guò)5000元，按匯款的1%收

取；超過(guò)5000元，一律收取50元手續(xù)費(fèi)。設(shè)計(jì)算法求匯款額為x元時(shí)，銀行收取

的手續(xù)費(fèi)y元，并畫(huà)出程序框圖。

*14.2基本算法語(yǔ)句與算法案例

新課標(biāo)要求

1.理解幾種基本算法語(yǔ)言-----輸入語(yǔ)句，輸出語(yǔ)句，賦值語(yǔ)句，條件語(yǔ)句，循環(huán)

語(yǔ)句的含義。

2.在理解應(yīng)用基本算法語(yǔ)句的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。

3.了解兒個(gè)古代算法案例，能用輾轉(zhuǎn)相除法及更相減損術(shù)求最大公約數(shù)，用秦九韶

算法求多項(xiàng)式的值，了解進(jìn)位制及不同進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化

重點(diǎn)難點(diǎn)聚

條件語(yǔ)句與循環(huán)語(yǔ)句將會(huì)成為高考考察的重點(diǎn)，古代算法案例的步驟解決為難點(diǎn)。

高考分析及預(yù)測(cè)

算法語(yǔ)句將會(huì)為2009年高考必考內(nèi)容中，低檔題為主.主要考察對(duì)算法語(yǔ)句的

理解。以選擇題，填空題來(lái)考察最大公約數(shù)的求和，用秦九韶算法求高次多項(xiàng)式函

數(shù)在某一點(diǎn)處的值或不I?進(jìn)位制之間勺相互轉(zhuǎn)化。

題目設(shè)計(jì)

本案例中，所選例題中，關(guān)于算法語(yǔ)句考查的題目，以了解層次為準(zhǔn),抓基礎(chǔ)，帶*的題

目，不做要求,靈活運(yùn)用.

再現(xiàn)型題組

*1.關(guān)于賦值語(yǔ)句需要注意的事項(xiàng)中不正確的是（）

A.賦值號(hào)左邊只能是變量的名字，而不是表達(dá)式

B.賦值號(hào)左右不能互換

C.不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)的演算

D.賦值號(hào)與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義相同

*2.下面的程序：

b=39

IFa<bTHEN

t=a

a=b

b=t

a=a-b

PRINT；a

ENDIF

END

該程序運(yùn)行的結(jié)果為：

3.F面程序運(yùn)行的結(jié)果為：

a=l

b=2

c=a-b

b=a+c~b

PRINTa,b,c

END

鞏固型題組

*4.當(dāng)a=3時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是()

IFa<10THEN

y=z*a

ELSE

y=a*a

PRINTy

A.9B.3C.10D.6

5.用秦九韶算法求多項(xiàng)式/(x)=1+x+0.5/+0.16667/+0.04167x4+0.00833x5在

x=0.2時(shí)的值，需要做乘法和加法的次數(shù)分別為()

A.5,5B.6,5C.5,4D.4,5

*6.5列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是.

i=ll

S=1

DO

s=s*i

i=i—1

LOOPUNTILLi<9

PRINTs

END

提高型題組

*7.分別寫(xiě)出下列算法語(yǔ)句⑴和⑵運(yùn)行的結(jié)果⑴(2)

⑴s=0⑵s=0

i二0i二0

DODO

s=s+ii=i+l

i=i+ls=s+i

LOOPUNTILLs>20LOOPUNTILLs>20

PRINTiPRINTi

ENDEND

8.設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1X3X5X7X-X99的算法.

r(x-l)2(x<0)

Y

*9.已知函數(shù)y=Lx(x20),設(shè)計(jì)一個(gè)程序，輸入任意一個(gè)x的值，輸出

對(duì)應(yīng)的函

數(shù)值，寫(xiě)出算法，并畫(huà)出程序框圖.

反饋型題組

10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459與357的最大公約數(shù)是()

A.3B.9C.17D.51

*11.當(dāng)a=3時(shí)，下面的程序輸出的結(jié)果是()

IFa<10THEN

y=2*a

ELSE

y=a*a

PRINTy

END

A.9B.3C.10D.6

*12.火車站對(duì)乘客退票收取一定的費(fèi)用，收費(fèi)的方法是：按票價(jià)每10元(不足10元按10

元計(jì)算)收2元，2元及2元以下的不退。試編寫(xiě)一程序求出當(dāng)輸入x元的車票退

掉后，反還金額y是多少？并畫(huà)出程序框圖。

*13.設(shè)計(jì)算法求1+,+,+…的值，畫(huà)出程序框圖，并編寫(xiě)程序。

3599

14.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=l+x+O.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5當(dāng)

X=-0.2時(shí)的值.

14.3數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念

新課標(biāo)要求

了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程；理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件；了解復(fù)數(shù)的代數(shù)

表示法及其幾何意義。

重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦

復(fù)數(shù)問(wèn)題應(yīng)從“數(shù)”和“形”這兩個(gè)不同角度去認(rèn)識(shí)，復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是主要解決方法,

同時(shí)要學(xué)會(huì)從整體的角度出發(fā)去分析和求解。

高考分析及預(yù)測(cè)

復(fù)數(shù)的分類是本篇的基礎(chǔ)知識(shí)，是高考的重要考點(diǎn)；復(fù)數(shù)的運(yùn)算是本篇的重點(diǎn)，是每年

必考知識(shí)之一；復(fù)數(shù)的幾何意義是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要知識(shí)點(diǎn)，因而也是高考熱點(diǎn)，估計(jì)

2009年仍以選擇填空形式出現(xiàn)。

題組設(shè)計(jì)

再現(xiàn)形題組

1.若（a-2i）i=b-i,其中a,beR,i是虛數(shù)單位，則等于（）

A.0B.2C.2.5D.5

2.復(fù)數(shù)z=—L所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

1+/

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.復(fù)數(shù)（if）'的虛部為（）

A.3B.-3C.2D,-2

鞏固型題組

4.已知復(fù)數(shù)％二普2+（/一5?！?）i,（“eR）試求實(shí)數(shù)a分別取什么值時(shí)，z分

a-1

別為：⑴實(shí)數(shù).⑵虛數(shù).⑶純虛數(shù).

5.已知復(fù)數(shù)號(hào)="+(4—團(tuán)2)i(mGR),Z2=2cos6+(4+3sinB)i(Ae/?)

若芍=Z2,求幾的取值范圍。

提高型題組

6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足4z+2]=+i,卬=sin?！猧cos6。求z的值和上M的取值范圍。

3

7.----等于()

(1)2

33

A.-iB.--iC.iD.-i

22

反饋型題組

8.如果（〃/+。（1+/山）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)等于（）

A.1B.-1C.41D.-41

9.若6e[1凡：乃），則復(fù)數(shù)（cos0+sin0）+（sin0-cos0）i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

（）

A.第像限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.復(fù)數(shù)（白）等于（）

A.4iB.-4iC.2iD-2i

11.已知a,b€R,且2+ai,b+i（i是虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程X?+px+q是的兩個(gè)根，則

P,q的值分別是（）

A.p=-4,q=5B.p=-4,q=3C.p=4,q=5D.p=4,q=3

12.設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足下列條件：

（1）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，

(2)zz=2iz=8+ai(aeR)

試求a的取值范圍.

13.己知關(guān)于x的方,程x?-(6+i)x+9+ai=0(aeR)有實(shí)數(shù)根b.

(1)求實(shí)數(shù)a,b的值.

(2)若復(fù)數(shù)z滿足z-a-bi-2|z|=0,求z為何值時(shí)，目有最小值，并求出目的值。

14.設(shè)⑶=1,且zH±i,證明：二為是一個(gè)實(shí)數(shù)。

1+Z

§14.4復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

新課標(biāo)要求

能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的嚶箜呼復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的兒何意義。

重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦

復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加減乘除及求低次方根,除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程。

高考分析及預(yù)測(cè)

復(fù)數(shù)的運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，是每年必考知識(shí)之一.復(fù)數(shù)的集合意義是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的

重要知識(shí)點(diǎn),因而也是高考熱點(diǎn).估計(jì)2009年仍以選擇,填空形式出現(xiàn).

復(fù)習(xí)策略：1.抓基礎(chǔ)2.抓類比3.抓記憶4.抓綜合(1)復(fù)數(shù)與向量(2)復(fù)數(shù)與

三角(3)復(fù)數(shù)與幾何(4)復(fù)數(shù),二項(xiàng)式定理

題組設(shè)計(jì)

再現(xiàn)型題細(xì)

P)_：3

1.復(fù)數(shù)旺營(yíng)等于()

1-V2;

AiB-iC2V2-zD-2V2+i

2.復(fù)數(shù)(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于()

A(cz2+b2)2B(a2-b2)2Ca2+b2Da2-b~

3.設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，且上+，則x+y=______________

1—z1—2z1—3i

鞏固型題組

4.計(jì)算下列各題

⑴I,1+i“、1-@(四+仿＞(4+5i)

(1+D2(1)2(V3+/)2'(5-40(1-0

5.證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程

Izl2-+(1-02--(1+02=￡5—-5^Z(i為虛數(shù)單位)無(wú)解.

2+z

6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=5，且(3+4i)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二.四象限的平分線匕

I1=572.求復(fù)數(shù)z和復(fù)數(shù)m的值.

提高型題組

-3—/

29

7.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程Id+(z+z)i=—,(i為虛數(shù)單位)

2+z

8.已知關(guān)于t的一元二次方程

r+(2+z)z+2xy+(x-y)i=0(x,yeR)

(1)當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，求點(diǎn)(x,y)的軌跡方程.

(2)求方程的實(shí)根的取值范圍.

9.設(shè)z是虛數(shù)，w=Z+—是實(shí)數(shù)，且T<w<2

Z

(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍.

(2)設(shè)〃=二，求證u為純虛數(shù).

1+Z

反饋型題組

10.計(jì)算

⑴心空+盧嚴(yán)6⑶產(chǎn)）6+尹卓

(1-V3051+2\3i1~i1-iV3—V2/

11.XGC,且lxl=l+3i-x,求x

12.已知Iz1=1,設(shè)函數(shù)〃=z2-2,求I〃I的最大值與最小值。

13.已知函數(shù)w滿足卬一4二（3-2w）i（i為虛數(shù)單位）z=—+Ivv-21,求一個(gè)以w

w

為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程.

14.設(shè)號(hào)，￡c，已知IZ11=161=1，IZ]+?21=后，求IZ1-GI.

15.已知z是復(fù)數(shù)，z+2i,」一均為實(shí)數(shù)（i為序數(shù)單位）且復(fù)數(shù)（z+a，）2在復(fù)平面

2-z

上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

§14單元算法初步與復(fù)數(shù)

（45分鐘單元綜合測(cè)試題）

選擇題

*1.以下程序：（）

X=-l

Do

X=x*x

UNTILx>10

PRINTx

END

A.不能執(zhí)行B.能執(zhí)行一次C.能執(zhí)行十次D.有語(yǔ)句錯(cuò)誤

2.把“二進(jìn)制”數(shù)1011001⑵轉(zhuǎn)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（）

A.224（5）B.234（5）C.324⑸D.423（5）

3.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí),需要做除法的次數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)上匚對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

i

A.第一象限B.第二象C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.若z=cos6+isin6（i為虛數(shù)單位），則使嚴(yán)=-1的值可能是（）

6.已知z=（l—i）2+正電，則（l+z）7展開(kāi)式中第五項(xiàng)是（）

6-57

A.35iB.-21C.35D.21

二.填空題

7.如圖所示，框圖所給的程序運(yùn)行的結(jié)果為s=90,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k判斷條件

是.

8.用更相減損術(shù)求294和84的最大公約數(shù)是.

9.滿足條件|z-i|=|3+4/|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是.

10.若復(fù)數(shù)Z滿足Z=（M—2）+（m+l）i（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，其中小eR,則

|z|=—.

三.解答題

*11.根據(jù)下列程序畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖,并寫(xiě)出相應(yīng)的算法.

S=1

n=l

WHILEs<1000

s=s*n

n=n+l

WEND

PRINTn

END

2

>?7+IT!

12.設(shè)〃zER,函數(shù)Z]=-------+O-15)z,△=-2+m{m-3)i,若曷+打是虛數(shù)，求加

m+2

的取值范圍.

§14.1算法與程序框圖(解答部分)

再現(xiàn)型題組

1.【提示或答案】可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的程序或步驟明確有效

【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】考查算法的概念

2.【提示或答案】流程圖規(guī)定的圖形指向線文字說(shuō)明

【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】考查程序框圖的概念

3.【提示或答案】若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟通過(guò)對(duì)比條件的判斷根據(jù)條件是否成立而

選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)在算法中從某處開(kāi)始，按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某?處理步

驟的結(jié)構(gòu)

循環(huán)體當(dāng)型直到型

【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】考查算法的三種基本結(jié)構(gòu)的概念

4.【提示或答案】B

【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】考查順序結(jié)構(gòu)流程圖

鞏固型題組

5.Sum=A+B+CAver=—Sum

3

點(diǎn)評(píng)：寫(xiě)一個(gè)具體問(wèn)題的算法，必須給出明確而有效的步驟，并能在有限步內(nèi)完成。

6.x<3?y=x-3

【點(diǎn)評(píng)】明確基本的算法語(yǔ)句

【變式與拓展】以下程序框圖表示的是求F+4?+7?+…+10()2的值，請(qǐng)將程序框圖補(bǔ)

充完整，其中①處填..②處填.

答案:i<100?i=i+3

提高型題組

7解：算法步驟如下：

第一步取X1=—2,%=—1,x2=2,%=3：

第二步得直線方程q二1==工；

力一月/一再

第三步在上方程中，令x=0,得y的值m,從而得直線與y軸交點(diǎn)B(0,m)

第四步在二步方程中，令y=0,得x的值n,從而得直線與x軸交點(diǎn)B(n,0)

第五步求s=—|mn|

2

第六輸出運(yùn)算結(jié)果s

【點(diǎn)評(píng)】算法過(guò)程要能一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行的操作,必須確切,不能含糊不清.

8解:算法設(shè)計(jì)如下：

第一步八=1,r2=4,h=4

第二步/=也_b+〃2

第三步S[=町"J="，"，S3=%(八+「2)，

第四步S=S[+$2+$3,V=(S|+JSiJ+$2)h

第五步輸出S和

程序框圖如卜一：

【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)此例,可以很好地體會(huì)算法思想.

9.解:算法如下

第一步輸入x

第二步如果x>0,那么使y=T

如果x=0,那么使y=0

如果x<0,那么使y=1

【點(diǎn)評(píng)】此算法與程序是典型的通過(guò)判斷x的取值,而得到y(tǒng)的程序化方法.

課堂小結(jié)

算法的體會(huì)(1)寫(xiě)出的算法,必須能解決一類問(wèn)題(例如解任一個(gè)二元一次方程組)，并能重復(fù)

使用.

(2)算法過(guò)程要能一步一步執(zhí)行,每一步操作，必須準(zhǔn)確無(wú)誤,而且經(jīng)過(guò)有限步后

15.解：程序框圖如圖所示:

§14.2基本算法語(yǔ)言與算法案例

再現(xiàn)型題組

1.【提示或答案】D

【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】考查賦值語(yǔ)句的特性.

2.【提示或答案】a=6

【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】條件結(jié)構(gòu)用于排序,交換兩個(gè)變量的值.

3.【提示或答案】T,-2,1

【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】順序結(jié)構(gòu)用于逐步替代.

鞏固型題組

4.解答:D

【點(diǎn)評(píng)】熟悉條件語(yǔ)句的基本流程.

5.解答:A

【點(diǎn)評(píng)】考查秦九韶算法中加乘次數(shù).

6.解答:990

【點(diǎn)評(píng)】考查直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的基本流程.

提高型題組

7.解答:76

【點(diǎn)評(píng)】考查循環(huán)體中運(yùn)算順序不同對(duì)結(jié)果的影響.

8.解答:算法如下

第一步：s=l

第二步：i=3

第三步：s=s*i

第四步：i=i+2

第五步:如果i<99,那么轉(zhuǎn)到第三步;否則,轉(zhuǎn)到第六步

程序?yàn)椋?/p>

S=1

i=3

WHILEi<=99

s=s*i

i=i+2

WEND

PRINTs

END

【點(diǎn)評(píng)】注意循環(huán)體中運(yùn)算順序.

9.解.算法如下

第一步輸入x

第二步判斷x<0成立,則y=(x-1產(chǎn)；否則執(zhí)行第三步

第三步y(tǒng)=x

第四步輸出y

程序框圖如下:

開(kāi)始

【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)單的條件結(jié)構(gòu).

反饋型題組

10.解答:D

【點(diǎn)評(píng)】輾轉(zhuǎn)相除法的主要步驟：（1）用小的一個(gè)數(shù)除大的一個(gè)數(shù)，得第一個(gè)余數(shù)；（2）用

第一個(gè)余數(shù)除小的一個(gè)數(shù)，的第二個(gè)余數(shù)；（3）用第二個(gè)余數(shù)除第一個(gè)余數(shù)，得第三個(gè)余

數(shù)；（4）逐次用后一個(gè)余數(shù)去除前一個(gè)余數(shù)，直到余數(shù)為0為止.那么最后一個(gè)除數(shù)就是

所求的最大公約數(shù).

11.解答:D

【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)單的條件結(jié)構(gòu).

12.解答：程序如下

INPUT“輸出票額”；x

IFx<=zTHEN

y=0

ELSE

IFxMOD10=0THEN

y=x-2*x/10

ELSE

t=Int（x/10）+l

m=2*t

y=x-m

ENDIF

ENDIF

PRINT“返還余額”

END

【點(diǎn)評(píng)】多次嵌套，層次分明.

13.解：根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式寫(xiě)成如下形式:

/(x)=((((0.00833%+0.041673%+0.16667)x+0.5)x+l)x+l

按照從外到內(nèi)的順序依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=-0.2時(shí)的值

vo=O.00833

V1=0.00833(-0.2)+0.04167=0.04

v2=0.04(-0.2)+0.16667=0.15867

v3=0.15867(-0.2)+0.5=0.46827

v4=0.46827(-0.2)+1=0.90635

v5=0.90635(-0.2)+1=0.81873

當(dāng)x=-0.2時(shí),多項(xiàng)式的值為0.81873

【點(diǎn)評(píng)】記住算法，記住加和乘的運(yùn)算次數(shù).

§14.3數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念

再現(xiàn)型題組

1.【提示或答案】D

【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】考查復(fù)述相等的充要條件

2.【提示或答案】D

【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】考查復(fù)數(shù)的幾何意義

3.【提示或答案】D

【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】考查復(fù)數(shù)的概念

鞏固型題組

4.解：(l)a=6時(shí)，z為實(shí)數(shù)，(2)ae(-8,-1)u(-1,1)U(1,6)U(6,8)時(shí)，z為虛數(shù)

(3)不存在實(shí)數(shù)a使z為純虛數(shù)

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，虛數(shù)及純虛數(shù)的概念，利用它們的充要條件可分別求出相

應(yīng)的a的值.

,M=2COSm=2cos0

5.解：由Z]=Z2，得J、，Jr

[4-/?22=4+3sin614=4一機(jī)~一3sin0

3.9

/.4=4-4cos之-3sin=4sin2-3sin=4(sin^--)2_布區(qū)11同_1,1]由二

9

次函數(shù)性質(zhì)丸￡[一二,7]

16

【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)相等的充要條件，二次函數(shù)區(qū)間上的最值.

6,解：設(shè)z=x+yi,(x,y￡R)

貝iJ4x+4yi+2x-2yi=3V5+i

=V|

即二y得廠予

2y=iL4

1zw1=1(^-+gi)(sin0-icos6)1

,V3.1a八.Q退n\-1

=1——sin〃+—cos，+(—sin，----cos\

2222

=J(—sin—cos3)2+(—sin^--cos^)2131

=J-+-=1

V2222V44

【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)相等的充要條件，三角函數(shù)的變形.

7.解答：B

【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)計(jì)算

反饋型題組

8.解答：B

【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)的概念

9.解答：B

【點(diǎn)評(píng)】由復(fù)數(shù)的幾何意義判斷出復(fù)數(shù)所處的象限.

10.解答：C

【點(diǎn)評(píng)】利用共甄復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算.

11.解答：A

【點(diǎn)評(píng)】

12.解答：設(shè)名=x+yi(x,ywR)且x<0,y>0.

由②知：(x+yi)(x-yi)+2iz=8+ai

得廠+丁―2y=8且x<0

=2x

由x2+y2_2,=8得》2+(、_1)2=9

.?.-3<xW3,又x〈0.\XGE-3,0)；.ad[-6,0)

【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的幾何意義。

13.解答：(1)由復(fù)數(shù)的定義｛/-6*+9=°得*=3"=3,；.b=3

—x+。=0

故a=3,b=3

(2)設(shè)z=x+yi(x,y￡R),由上知a=3,b=3,則Ix+yi-3-3iI-21x+yi|=0,即

7(x-3)2+(y+3)2=2“+/化簡(jiǎn)得

x2+y2+2x-2y^6,即(x+l-+(y-l)2=8

|zI的幾何意義是(x,y)到原點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合知

lzlmin=2J^—J^=J^，此時(shí),z=x-yi

【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的幾何意義。

14.證明：設(shè)z=x+yi,x,yGR,且xWO,x2+y2=1

.zx+yix+yi\x+yi1_

??-----------------------------------------------------------------------￡￡\

1+z2i+x2-y2+2xyi2x2+2xyi2xyi2x

【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)的除法關(guān)鍵在于分母實(shí)數(shù)化。

§14.4復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

再現(xiàn)型題組

1.【提示或答案】A

【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】考查復(fù)數(shù)運(yùn)算、共匏復(fù)數(shù)概念

2.【提示或答案】A

【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】考查復(fù)數(shù)運(yùn)算

3.【提示或答案】4

【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】考查復(fù)數(shù)運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的意義

鞏固型題組

1-V3?1-V3Z_1(1-V3Z)*12.

(V3+z)22+2技—5(1+五)(1-癡-44

⑶(?+拒，)3(4+5，)

(5-4z)(l-z)

_2^(l+i)2(l+i)(4+5i)_2日?2i?2i(4+5i)(5+4i)_-8后x41i_

(5-4z)(l-i)—一(5-4J)(5+4Z)(1-Z)(1+Z)―—41x2~~'1

【點(diǎn)評(píng)】考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算

5.證明：設(shè)z=x+yi(x,y￡R)

22

則原式可化為：x+y+(l-i)(x-yi)-(i+/)(%+yi)=(55；(2T)=3_3.

得{丘即尸消去x得一元二次方程/<0.原問(wèn)題得證?

【點(diǎn)評(píng)】考查復(fù)數(shù)相等的意義

6.解：設(shè)[=x+yi,O,ycH),則，+>」=25①

又(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)中3x-4y=-(4x+3y)得7x=y②

14Q

由①②得/=-,y2=—

22

由|V2(x+yi)-m|=5五

得

{yflx-ni)2+2y2=50(V2x-w)2=1V2x-m=±1,m=y[2x±1z=i

或迤i-

22

【點(diǎn)評(píng)】考查復(fù)數(shù)相等及模的意義

提高型題組

7.解：設(shè)％=x+yi,(x,ywR)

貝ijx12+y2+2xy=1-z

.心了得x=4,y=±T

“二士與

22

【點(diǎn)評(píng)】考查復(fù)數(shù)相等及模的意義

8.解：(1)由復(fù)數(shù)相等的意義

{￡署滬。-4+2(y-x)+2盯=0

即(x-l)2+(y+l)2=2

(2)由已知x,y滿足(x-1尸+(y+1)?=2,t=y-x則y=t+x

="得止［-1,1］。

數(shù)形結(jié)合，當(dāng)y=-x+t與圓相切時(shí)，t取最值,正

【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)相等的定義以及復(fù)數(shù)的幾何意義

9.(1)解：設(shè)z=x+yi(x,ywR,yW0)

n.1x/)、.

則叩=/+*+-----:=x+———-+(y—一；——-)i

x+yix+y-x+y

/.y——2y2=0即y=0(舍)x2+y2=1|z|=1

此時(shí)vv=2xo由—1<2x<2/.xG(—,1).

2

(2)證明：

1-z1-x-yi(1-x-yz)(lx-yi)1-x2-y2-2yi-2yi

ii=----=---------=---------------------=----------------=------------

l+Z1+x+yi(1+x)2+y2(1+x)2+y2(1+x)2+y2

-2yi_-yi

2+2x1+x

〃為純虛數(shù)。

【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的結(jié)合.

反饋型題組

10解：(1)

(2+2i)424(l+i)4_-4_22

(1-V3051V3.

(三務(wù)252d)5(9爭(zhēng))------I

22

6

-2V3+Z,V2.1996_(-275+o(i-2V3/)rv2(i+z)T"is?..

----------------j=—F(---------)---------------------------------------------------------F----------------------=-----------FI

1+273/1-Z1+12L2J13

s叵+6i(2i35i

+

⑶(；―：)~i=~/^=(^7)+-----------------------------------------------------=-l+—=-1

1—i<3—y2i—2z55

【點(diǎn)評(píng)】i的運(yùn)算,w的運(yùn)算；以及復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則.

11.解：設(shè)x=a+初(a,beR)則dP_ul+Bi—a—罰

(V?2+b-=\-a..,=3,a=-4:.x=-4+3i.

3—0=0

【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)相等的定義.

12.解：z-x+yi(x,yeR),x2+y?=l,xe[-l,l],ye[-1,1]

|M|=|x2-y2-2+2xyi|=-^(x2-y2-2)2+4x2y2=^5-Ax2+4y2=-Jl+8y2e[1,3]

/.Iwl=3,|w|.=1.

IImaxIImin

【點(diǎn)評(píng)】模的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的幾何意義.

13.解：設(shè)卬=〃+bi(a,beR).

a-4=2b

則a+hi-4=(3-2a-2hi)i,得a=2,h=-1,w=2-z

b=3-2a

z=^-+\2-i-2\=2+i+l=3+i

.?.以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程，另一個(gè)根為3-i.

方程為X2-6X+10=0

【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)根，在實(shí)系數(shù)線性方程中成對(duì)出現(xiàn).

14.解：如圖，由三角形法則知

IZ2-Zi|=5/2

|ZI+Z2|=V2

【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算符合平行四邊形法則和三角形法則.

15.解：設(shè)2=乂+丫](x,y￡R)

z+2i=x+(y+2)i為實(shí)數(shù)，則y=-2

上