浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案新作業(yè)

第1章二次根式

1.1二次根式

我預(yù)學(xué)

1.面積為a的正方形，它的邊長是.

2.要使形如算術(shù)平方根(二次根式)的代數(shù)式j(luò)3x-4有意義,則x的取值范圍

是.要使二次根式有意義，必須滿足條件.

3.閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答：

(1)例1(2)中為什么被開方式」一＞0而不是」一20,請你說出理由；

]-2al-2a

(2)例1(3)中為什么無論〃取何值，都有(a—3了之0,請你說出理由.

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處:

我梳理

個性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處:

我達(dá)標(biāo)

i.當(dāng)x時，二次根式J775有意義.

2.當(dāng)a=3時，二次根式，2a-1=.

3.下列代數(shù)式中，一定是二次根式的為()

A.+3B.J%2_]C.J/+5D.>/-4

4.求下列二次根式中字母x的取值范圍：

(l)V3x-l(2)j3-2x(3)&-2x+l

5.下列代數(shù)式中，屬于二次根式的有.

(1)7=3(2)^|⑶場+―(4)7(?-1)2+1(5)V-?2-l

(6)V^(x<0)

6.二次根式Vx+T的最小值是,此時X的值為,

當(dāng)x為時，代數(shù)式3-J2x—1有最(填小或大)值是.

7.若二次根式J-2x+6有意義,化簡,一4|—|7-尤|

我挑戰(zhàn)

1.已知J用+JK=O,求代數(shù)式3a-&的值.

2.已知相,"都是實數(shù)，且滿足加=9+-9—〃+4,求5/嬴的值.

我攀登

已知|2011—a|+Ja-2012=a，求a-ZOlF的值

0

小貼士：先根據(jù)二次根式有意義求出a的取值范圍

1.2二次根式的性質(zhì)(1)

我預(yù)學(xué)

1.G是的算術(shù)平方根，因此(百)2=,填空(、/5)2=,?2

=,(a)2=,(邪)2=,由此可得(G)2(aZ0)=.

2.因為|3|=，卜3卜,|0|=,|5卜，卜5卜____,

所以I。=(aN0)或同=______<0)

3.閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答：

請比較與(G)2的異同點.

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：

我梳理

二次根式的性質(zhì)：(1)(、石>=

(2)"=_________________

個性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處:

我達(dá)標(biāo)

1.下列各式正確的是()

A.(一百)2=-3B.(V^3)2=-3C._J(_3)2=3D.-(73)2=-3

2.化簡：(1)V?=_____,(2)邪=_______,(3).—=_______,

V16

(4)(A/5)2=,(5)J(-51=,(6)J(3-%)2=.

3.已知7(3-%)2=x—3,則X的取值范圍是.

4.計算:⑴佰+Ji7-11⑵J(-5)-+(-亞)_岳

5.如圖，實數(shù)“力在數(shù)軸上的位置,

化簡：壇-后7(a-b￥

6.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：

(1)%2-2(2)X2-2V3X+3

我挑戰(zhàn)

1.己知a,仇c是AABC的三條邊長，化簡yj(a+b+c)2+yl(a+h-c)2-yj(a-h-c)2

2.化簡：(J3x-2)—yl4x~—4x+1.

3.給出題目：“先化簡，再求值：-+j4+?2-2,其中a=1."甲的解答是:

a\a25

2]49

4=10--.乙的解答是：

a55

=a=；.你認(rèn)為誰的解答是正確的，請說明

理由.

我攀登

先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如/〃±2分的化簡,只要我們找到兩個數(shù)

a,b,使a+b=m,ab=n,使得+(V^)2=m,yfa?\[b=s/n,那么便有：

yjm±2y/n-yj(-Ja+y/b)2=>Ja±y/h(a>Z?)

例如：化簡小7+2延

解：這里〃z=7,〃=12,由于4+3=7,4x3=12

即(〃)2+(百)2=7,"*百=位，

二,7+2厄=J("+G)2="+G=2+g

試用上述例題的方法化簡：713-2742

1.2二次根式的性質(zhì)(2)

我預(yù)學(xué)

1.(1)V74x25=,74x725=二〃x25"x后

(2)VlOOxO.Ol=ViooxVo^oT

:.Viooxo.oiViooxV(xoT

V16

2.閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答：

(1)J(-4)x(-9)=JNx"正確嗎?如果認(rèn)為不正確，應(yīng)怎樣化簡J(-4)x(-9)?

(2)、隹^二4二2對于任意實數(shù)。都成立嗎？為什么？

(3)結(jié)合(1)>(2)兩題請你說說本節(jié)兩個二次根式性質(zhì)中字母的取值范圍的.

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處:

我梳理

二次根式的性質(zhì)：(1)\[ab=

二次根式化簡結(jié)果的要求：①根號內(nèi)不再含有的因式;②根號內(nèi)不再含

有.

個性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處:

我達(dá)標(biāo)

1.給出下列運算：①,(—16)x(—9)=7^16x"=(T)x(—3)=12；

②后或=后x亞=3也;@7132-52=7137-^=13-5=8；

V2x-=—,其中正確的個數(shù)為（

22

D.3個

)

|加

D噌

3.化簡：(1)775-(2)714x112；⑶尼

(5),612-6()2(6),3.6x103

4.使等式J（3-。）（。-2）=二2成立的a的取值范圍是,

5.先化簡，再求出算式的近似值（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）.

6.在△ABC中，ZC=RtZ,若43=8,BC=\,則AO

我挑戰(zhàn)

1.化簡人-，的結(jié)果是（

)

Va

A.yj—ClB.C.-yj—ClD.-4a

2.化簡二次根式+%2y2（%w0）

3.生活經(jīng)驗表明：靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻距離約為梯子長度的（，則梯子比

較穩(wěn)定，現(xiàn)有一長度為6m的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能達(dá)到5.6m高的墻頭嗎？

我攀登

觀察下面的式子：①12T=2低；②卜^;④

5--=5.45?（1）判斷以上各式是否正確：（2）根據(jù)上面的判斷，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律

26V2626

嗎？請你用含自然數(shù)n的式子把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來.

1.3二次根式的運算（1）

我預(yù)學(xué)

1.計算：(1)VV4x>/9=,74^9=A74x79____74^9

由此你能得出兩個二次根式相乘或相除的法則嗎？請你用字母表示.

2.閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答：

例1中二次根式乘除運算的一般步驟可歸納為：（1）運用法則，轉(zhuǎn)化為的

實數(shù)運算，（2）完成根號內(nèi)等運算，（3）化簡二次根式.

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處:

我梳理

二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除運算法則

(1)\[ab=________________(1)y/axy/b=__________________

⑵\監(jiān)=

⑵

\b

個性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處:

我達(dá)標(biāo)

1.下列等式中，成立的是（)

A.4石x2石=8有B.5百x40=20石

C.4百x30=7追D.5A/3X4V2=20A/6

2.化簡二^的結(jié)果是（

V27

V2rr-2瓜

A.--B.72C.-j=D.

3/~T

3.屈子gx次的結(jié)果是（）

A.2>/2B.4A/2C.*D.正

4.計算：72x78=

不

（_~^/28）x4^y=

5.計算:

（1）732x^--=-72⑵一^g

6.計算:

VO.9X1O5

（3）7184-（727x76）（4）V5+以）

7.解方程：（1）3缶=花（2）2V3x-V27=0

我挑戰(zhàn)

1.若君=a,而=。，則后=（）

A.abB.-----C.10cibD.—ah

10010

2.計算：V24-2V3,請寫出詳細(xì)的過程（至少用兩種不同的思路）.

小貼士：用分母有理化和除法法則

3.在如圖所示的4x4方格內(nèi).（1）畫△ABC,使它的頂點都在格點上，三條邊A8,BC,AC

的長分別為0,2,J16;（2）畫△ABC,使

能=爺=&,且A"?都在格

AB

點上.

我攀登

試說明等式/33J2+44…42二555成立.

v-n-20~>-2012^

1.3二次根式的運算(2)

我預(yù)學(xué)

、…354

1.計算：ciH—。―0.5。=____________,(—uH—/?)x6—_____________,

223

(〃+2)(〃-2)=,(3Q+2/7y=.

2.閱讀教科書中的本節(jié)內(nèi)容后回答：

(1)例3解答過程中“一」君—26=(2一一2)山”這一步用到的方法與以前

3333

學(xué)過的什么法則類似？由此你可以得出二次根式的加減運算的法則嗎？

⑵例5(1)如果把血換成。，把G換成6,原式可以轉(zhuǎn)化為,請

計算轉(zhuǎn)化后的式子，對比原題的解答過程，你能得出一些結(jié)論嗎?請嘗試寫出來.

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處:

我梳理

二次根式的加減運算法則：a&士b&=.

二次根式的混合運算：(1)的運算法則和乘法公式均適用于二次根式的運算;

(2)運算順序是先算,后,合理使用運算律能使計算簡便.

個性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處:

我達(dá)標(biāo)

1.下列二次根式能與百合并的是()

A.MB.V48

。A口A

2.下列計算正確的是（)

A.2-36=-亞B.V3+V2=V5

C.74-78=2-272D.4+0=2

3.下列計算正確的是（)

A.(3-26)(3+2>/3)=32-2x3=3

B.(2y[a+y/b)(\[a-y[b)=2a-b

22

C.(3-2可=3-(273)=9-12=-3

D.(五+Ja血-1)=(6)_(Ja-l)==1

4.計算：6近-5近-非+3亞=；母+也一屈二

5.若二次根式J2x—5與JTTZ可以合并,則x-

6.計算：(1)V6X2>/3-V244-V3(2)(血+26)(0-2@

⑶（6+夜『一（百一⑹2（4）9+時“（4_后廣

7.己知x=百，求代數(shù)式（％-2）2-（犬一2）（1+2）+26的值.

我挑戰(zhàn)

1.已知。=3+2逐/=3—2逐，求/沙―出;2的值.

2.已知a—b=s/3+y/^2,b一cA/3一y/2,,cr+b~+c~—cih—he—ca的值.

我攀登

閱讀下列解題過程：

1.風(fēng)必網(wǎng)一向4

6+4一（6+回（正—何一的〔（研",

I一風(fēng)灰-⑹娓一非一行再

瓜+?。ㄟb+朝舁司㈣、（對,

請回答下列問題：

（1）觀察上面解題過程，請直接寫出-/1/的結(jié)果為.

（2）利用上面所提供的解法，請化簡：

[+[+]++]+]的值

a+&72+7373+74聞+腕y/99+y/w5

1.3二次根式的運算（3）

我預(yù)學(xué)

1.在RSABC中，ZC=90°,AB=8cm,BC=6cm,則AC=cm.

2..如圖已知一山坡的坡比（BC與AB的長度之比）為3:4,一行

人水平方向前行了100米，那么他上升的高度是

米.

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：

我梳理

二次根式在簡單實際問題中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在：（1）用二次根式表示，

（2）通過二次根式的四則運算求出未知量.

基本思路是（1）尋找或構(gòu)造,（2）利用進行計算.

個性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處：

我達(dá)標(biāo)

1.正方形的面積為4,則正方形的對角線（相對頂點的連線）長為（）

A./B.2A/2C.372D.4夜

2.一個自然數(shù)。的平方根是土機，那么。+1的平方根用〃?表示為（）

A.+B.±{rtT+1）C.+\JnT+1D.±Vm+1

3.一個正方形魚池的邊長是6cm,另一個正方形魚池的面積比第一個大45cm；則另一

個魚池的邊長為（）.

A.8cmB.9cmC.lOcmD.l1cm

4.如圖，在RSABC中，NACB=90°,CQLAB于點。，已知AC=石，BC=2,那么

CO等于（

3375

A.-D.--

22

A/|\B

D

2V5

c.D.

33

5.在RtAABC中，ZC=90°,AB=c,BC=a,

AOb,(1)若a:c=,，則a:b=_____________,(2)若a:b=近：6,c=2也,

2

貝Ub=.

6.如圖，在△ABC中，ZC=45°,ZB=30°,高線AO=2cm,求(1)A8,BC的長；(2)

△ABC的面積.

7.為解決樓房之間的采光問題，某地區(qū)政府規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40m,中

午12時不能當(dāng)光.如圖，某幢舊樓的一樓窗臺高1m,要在此樓正南方40m處再建一幢新樓.

已知該地區(qū)冬天中午12時陽光從南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30°,在不違

反規(guī)定的情況下，請問新建樓房最高為多少米（結(jié)果精確到米）.

我挑戰(zhàn)

1.如圖，小正方形的邊長為1,連接小正方形的三個頂點可得△ABC,則邊AC上的高

A

2.鐵路路基的橫截面為如圖所示的梯形ABCD,其中乙4=60。，48=45°,路基高度

為1.5m,路面寬C￡>=4m,求路基基底AB的寬和橫截面的面積.

3.如圖，在一個長為50cm,寬為40cm,高為30cm的長方體盒子的頂點A處有一只螞

蟻，它要爬到頂點B處去覓食，最短的路程是多少？

A

,小貼士：求不在同一平面內(nèi)兩點之間的距離可以通過圖形展開轉(zhuǎn)化到同一平面

內(nèi)求解，本題要注意轉(zhuǎn)化要分類.

我攀登

如圖，已知長方體盒子的長、寬、高分別是30cm,24cm,18cm，則盒內(nèi)最長可放多長的

棍子.

第2章一元二次方程

2.1一元二次方程（1）

我預(yù)學(xué)

1.在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處人數(shù)

為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人?

設(shè)調(diào)往甲處X人，則調(diào)往乙處（20一X）人，用表格分析人員調(diào)配情況：

|||乙根，小貼士：在物資調(diào)配問題上用表格形

據(jù)

原來2719式加以統(tǒng)計，數(shù)量最為清楚。

現(xiàn)在題

意1J可列出方程_________________________

解得x=；20-x=

答：應(yīng)調(diào)往甲處____人，則調(diào)往乙處___________人。

上面所列的方程，兩邊都是擎式只含有：個R小貼士：我國古代稱未知數(shù)為元,只含“

未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次，這樣有一個未知數(shù)的等式叫做一元方程。

的方程叫做一元一次方程。類比我們已學(xué)的一元U-----------------------------------

一次方程的定義，請你給一元二次方程下一個定義：

。如果"+力=0（。,°）是一元一次方程的

一般形式，那么你認(rèn)為的一元二次方程的一般形式可以寫成：

2.解方程和方程的解：

e

方程2x+3=0的解是,小貼士：方程的解是使等式成立的未

知數(shù)的值。對于一元二次方程解的情

猜一猜x2-l=0的解是,

況，請你關(guān)注下教科書中一共出現(xiàn)了

哪幾種情況，可以怎么書寫？

Y+1=0的解的情況：

3.閱讀：把多項式5/+3x-2/-1按x的指數(shù)從大到小的順序排列，可以寫成

-2d+5/+3x-l這樣整齊的寫法除了美觀之外，還會為今后的計算帶來方便。我們把一

個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的降事排

列。請把下列方程寫成右邊為0,左邊是x的降累排列的形式：（以下各題a是字母系數(shù)）

2

（1）x+1—x=>____________________________________________0

（2）ax+3=_2x-ci—小貼士：方程左邊的降幕排列

實質(zhì)是利用方程的移項法則；

（3）x--3x-3x~+1對于同次項需要先合并，再排

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請寫在下面的列。

空白處：

我梳理

（定義：_____________________________________________________

一般形式：ax2+bx+c=O(aWO),其中a是

一元二次方程b是,c是—

能使的未知數(shù)

的值叫做方程的解（根）。

一元二次方程解（根）的檢驗

個性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處:

我達(dá)標(biāo)

1.下列方程是一元二次方程（）

A.x+2y=1B.2x（x-l）=2x2+3C.3x+—=4D.x2-2=0

X

2.已知關(guān)于x的一元二次方程?！?1）/+2%一1=0,則加應(yīng)滿足。

3.一元二次方程x2=c有解的條件是.

4.有一個一元二次方程，未知數(shù)為y,二次項的系數(shù)為一1,一次項的系數(shù)為3,常數(shù)項

為一6,請你寫出它的一般形式o

5.已知方程x2+kx+3=0的一個根是-1,則1（=

6.已知關(guān)于x的方程ax'+bx+c=0（aWO）的兩根為1和一1,則a+b+c=

a—b+c=o

7.寫出一個一根為2的一元二次方程

8.填表：

方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項

2x2-x=4

(x-2)2=4

V2y-4y2=0

(2x)2=(x+l)2

-3x=(x+y[^)(x—-y3)+3x+5

9.已知（+3x+1的值為5,則代數(shù)式2x?+6—2）x2+痂的取值范圍是（）

A、mW2B、m>0C、m，0且mW2D、m為任何實數(shù)

11.若方程x?+/wx+〃=O中有一個根為0,另一個根非0,則加、”的值是（）

A.m=0,n=0B.w0,〃=0C.加=0,〃w0

D.

12.若2x+l與2x-l互為倒數(shù)，則用代入檢驗的方法找到實數(shù)x為()

(A)土一(B)±1(C)±—(D)+72

22

13.若方程(x+2)(X—3)=0與ax?+bx+c=0解相同，且a=2,求a+b+c的值。

我攀登

14.如圖，折疊直角梯形紙片的上底AD,點D落在底邊BC上點F處，已知DC=8cm,FC

=4cm,

⑴設(shè)EC長

(2)寫出由RtACEF的勾股定理得到的關(guān)于x的方程

(3)第(2)題所列的方程是哪一類方程？猜想這個方程的根

并說明根的實際意義。

斗小貼士：折疊是一種軸對稱

變換，要關(guān)注等量轉(zhuǎn)移的圖

形、邊、角等信息。

15.應(yīng)用一元二次方程根的定義，你能求出下列問題嗎？

一個三角形的邊長是3cm和7cm,第三邊長是整數(shù)acm,且a滿足a'-lOa+21=0,

用試根的方法求出a,并計算三角形的周長。

2.1一元二次方程(2)

我預(yù)學(xué)

1.把下列代數(shù)式進行因式分解:

,_______________________0

(1)6x2y-8xy2=_____________________目鏈接：寫下你知道的因式分解公式。

提取公因式法：

平方差公式法：

完全平方公式法：

(2)a2-14a+49

(3)16m2-9n2=___________________________

2.我們知道x-l=O的解是x=l；2x—3=0的解______________________________Q

小貼士：我們把?中，有

是*=?，那么你認(rèn)為關(guān)于x的一元二次方程A8=0

2可能等于零的因式叫做零因式。

故A?3=0=A=0或3=0

(x—1)(2%—3)=0的零因式是：

3?一元二次方程2--4x+2=0與2(x—I-=0其實是同一個方程，選一個你認(rèn)為容易求

解的方程，寫下你認(rèn)為的方程的解:

JQ小貼士：對于一個一元二次方程求解的問

4.你認(rèn)為V=3%的解是題，我們可以先把它整理成一般式

的形式，然后再利用的方

法，找到零因式求方程的解。

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處:

我梳理

r(1)方程整理成一般形式：ax2+to+c=0(aWO)

一元二次“(將一般形式的左邊因式分解)

方程求解J0

步驟[(2)化成A?8=0的形式

n找到零因式

U(將方程轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程)

X3)降累轉(zhuǎn)化成或的形式，通過零因式分別求解

個性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處：

我達(dá)標(biāo)

1.已知。2匕=0,貝IJ()

A.a=0B.b=OC.a=0且b=0D.a=0或b=0

2.方程x(x+3)=0的根是()

=

A.x!=x2=0B.X]=3,/=—3C.Xj=0,x2=3D.x]=0,x2~3

3..方程x2=-2x的根是()

A.Xj=0,x2=2B.x=-2C.x=0D.x,=0,x2=-2

4.若方程的兩個根為7,3,則這個方程是()

A.(x+l)(x-3)=OB.(x-l)(x-3)=0C.(x+l)(x+3)=0D.(x—l)(x+3)=0

5.下列方程x?+x+1=0,x2+2jr+l=0?x?+2x+3=0,(x-—x+1=0最適

合用因式分解法求解的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.若是方程-=4的兩根，則Xi+/的值是

7.已知關(guān)于X的一元二次方程(左一1)*2+》+左2一1=0的一個根是0,則卜=

8.用因式分解法解下列方程：

(1)3x2-7x=0(2)(x-l)(x+1)=15

(3)x2=V3(2^-V3)(4)2x(x+3)=6(x+3)

(5)(2x+1)2=(x-3)2(6)(x-3)2+4(x-3)=-4

我挑戰(zhàn)

9.已知關(guān)于x的方程陽+〃=()的一個解是2,另一個解是方程f-2x+l=0的正解,

求m,n的值。

__________.f

10.已知相鄰兩正奇數(shù)的積為99,求這兩個正奇數(shù)。工小貼士：十字相乘因式分解公式

X2-（p+^）x+pq={x-p\x-q）,

（其中p,q為常數(shù)）

__________________________________Q

q小貼士：代數(shù)式因式分解和一元二次方程

利用因式分解法求根從某種意義上說是相

輔相成的知識，可逆向運用。

11.根據(jù)表格內(nèi)容猜想并填空:

一元二次方程兩個根二次三項式因式分解

x2-2x+l=0X]=%2=--------X2-2x4-1=___________

x2-3=0X]=___,/=______x2-3=_______________

x2-4x=0X]=___,%=______x2-4x=______________

2,

2

3x+%-2=0Xi=—.x2=-l3y+x_2-3(x——)(x+1)

22

ax++c=0X],x2ax+bx+c=______________

我攀登

12.若a,b,c分別是△ABC的三邊，根據(jù)下列關(guān)系式判斷他們分別是什么三角形？

(1)(a-h)2+(b-c)2+(c-a)2=0△ABC是.三角形

(2)(?—b)(b—c)(c—a)=04ABC是,.三角形

(3)c2=(a-b)(a+h)zJABC是.三角形

(4)(a-b)(h-c)(c-a)(a2+b2-c2)=04ABC是..三角形

____________________q

小貼士：仔細(xì)觀察三個關(guān)系式，想一想，

你是怎么把他們辨別清楚的？

2.2一元二次方程的解法（1）

我預(yù)學(xué)

1.9的平方根是,0的平方根是沒有平方根。

_________________________C

小貼士：一個正數(shù)的平方根有兩

個，它們是一對相反數(shù)。

2.如果一個數(shù)的平方等于5,我們可以設(shè)這個數(shù)為x,則可以建立方程,根據(jù)

平方根的意義，我們可以得到方程的解是.教科書中把這種方法叫做開平方法.

3.填空：填上合適的數(shù)(或式)，使下列各代數(shù)式成為完全平方式.

x~-4x+小貼士：對于二次項系數(shù)是1的整式，

我們通常配上一次項系數(shù)一半的平方做

X-+6x+常數(shù)項，使其成為一個完全平方式。

公式：

x~+x+3=(x-.x'+bx+

4.你知道x2=4x的解是,求解的方法是：.那么V=4的

解是,寫寫你的做法，想想是不,________________________________G

是最簡單的方法?小貼士：仔細(xì)對比方程，要尋找

最合適或簡便的方法解方程。

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處:

我梳理(1)適合形式:

f(1)直接開平方法：j

L(2)解的特點：____________________

I(1)適合形式：_________________________

(2)配方法：?

(本課時二次〔(2〉配完全平方式時，要注意在方程的兩邊同時加上

項系數(shù)為1)

個性反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請寫在下面的空白處:

我達(dá)標(biāo)

1.方程(+1=0的解是

A.x?=x2=1B.X1=超=-1C.X|=1,x2=-1D.方程無實數(shù)解

2.將二次三項式——6x+l配方后得()

A.(X-3)2+8B.(X-3)2-8C.(X+3)2-8D.(X-3)2+10

3.若n(n#O),是關(guān)于x的方程尤2+g+2〃=0的根，則+力的值為()

A.1B.2C.-1D.-2

4.下列是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗中解答的題目，其中答對的是()

A.若x2=4,貝ljx=2；B.若3x2=6x,貝ljx=2；

v*-2

C.若x2+x-k=0的一個根是1,貝ljk=2；D.若分式??，?的值為零,則x=2。

x~-3x+2

5.已知y=—(x—1)二當(dāng)y=2時，x二。

2

6.如果/+mx+16是一個完全平方式，則nFo

7.方程(x+l)2=(3—x)2用直接開平方法求解，可以將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程

的形式。

8.當(dāng)nVO時，對于所有的x,式子9x?+儂+16=(3x+n)2成立，則m-n=.

9.用適當(dāng)?shù)姆椒ǚń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)4x2-7=0(2)；(X+3)2=3

(3)x2+4(x—3)=0(4)(x-l)(x+l)=7

(5)(x+V2)(x-V2))=2V2x(6)(2x-l)2=(^+5)2

我挑戰(zhàn)

10.如果1一4工4+；=0,那么4，上的值是()

XXX

A.-2B.2C.4D.2或4

11.已知方程X：'—6x+q=0可以配方成(X—p)'=7的形式，那么x，—6x+q=2可以配

方成下列的()

A.（X—p）2=5B.（X—p）2=9C.（X—p+2）2=9D.（x—p+2）‘=5。

12.己知一個直角三角形的三邊是三個連續(xù)的整數(shù)，請計算這個直角三角形的面積。

小貼士：利用直角三角形的勾股定理,

結(jié)合方程思想可以解決這個問題。

13.試說明二次三項式V+5x+7的值恒是正數(shù)。

小貼士：利用配方思想，我們能找到

一個非負(fù)數(shù)的整體，同學(xué)們可以試圖

通過這個思路去解決問題。想一想，

4/-6x+3的正負(fù)情況如何？

我攀登

2

14.如果關(guān)于x的一元二次方程x+fwc+m+2=0的左邊是個完全平方式，求m的值。

______________________Q

小貼士：完全平方式的結(jié)構(gòu)是兩部分

的平方和與兩部分的積的兩倍的和

或者差的形式。找一找哪些項是平方

項，哪些項是積的2倍項，各系數(shù)之

間應(yīng)該具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？，

2.2一元二次方程的解法（2）

我預(yù)學(xué)

1.用我們已學(xué)習(xí)的配方知識，將下列代數(shù)式轉(zhuǎn)化成a（x+與2+c的形式。

(1)x~+2x_7=_____________________________

(2)2x2+8x+l=_____________________________

(3)0.6x2-6x=_____________________________

(4)-x2+2A/3X-4=

2

2.方程—+2x-1=0和方程2,4x-2=0的解

+小貼士：2廠+4x-2=0的求解可

的情況是,它們之間應(yīng)用了等式

的的性質(zhì)。以轉(zhuǎn)化為/+2x-l=0的求解，

3.請你試著用轉(zhuǎn)化的思想方法將下列方程轉(zhuǎn)化成

這里用到了轉(zhuǎn)化的思想方法。請你

二次項系數(shù)是1的最簡方程。

試圖整理出這類方程的求解步驟。

(1)3X2+4X-1=0__________________

1,

(2)—廠——2x4-W)

3

3

(3)-x2+3(x-3)=0

2

(4)x(-x-D=tx-D2

2

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處:

/_________________________q

我梳理q小貼士：用配方法解一元二次方

程的一般步躲可歸納成一句話：

用配方法解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程的步驟:

一除、二移、三配、四化、五解

一除：先將方程整理成一般形式，兩邊同町除

以，使二次項系數(shù)變成1；

二移：移動，通常使二次項和一次項在等式的左邊；

三配：在方程的兩邊網(wǎng)町加上__________________,使等式左邊成為一個完全平