廣州市小學(xué)奧數(shù)系列8-7-1統(tǒng)計(jì)與概率（一）

廣州市小學(xué)奧數(shù)系列8-7-1統(tǒng)計(jì)與概率（一）

姓名：班級(jí)：成績(jī):

一小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來做個(gè)自我檢測(cè)吧，相信你一定是最棒的！

、小學(xué)奧數(shù)系列8-7-1統(tǒng)計(jì)與概率（一）（共32題；共159分）

1.（1分）盒中裝有紅球和黃球共8個(gè)，任意摸一個(gè)，若摸出紅球的可能性大，則盒中至少有個(gè)紅

如果從口袋中任意摸出一個(gè)球，那么從號(hào)袋中最難摸到紅球.

3.（5分）（2018?包河）六（1）班共有40名同學(xué)。在一次速算比賽中所得的成績(jī)?nèi)缦?

988991100929987859693

938590927710098899795

9695948781941009897100

929910094959888869194

統(tǒng)計(jì)上面的數(shù)據(jù)填入下表，并解答。

成績(jī)84及84分以下85?89分90?94分95及95分以上

人數(shù)

占總?cè)藬?shù)的百分比

學(xué)校規(guī)定85及85分以上的成績(jī)等級(jí)為優(yōu)秀，六（1）班速算比賽的優(yōu)秀率是多少？

4.（5分）有10張卡片，分別寫有1T0,從中隨機(jī)抽出一張，則抽到5的可能性有多大？抽到偶數(shù)的可能

性有多大？

5.（5分）有黑桃、紅桃、方塊、草花這4種花色的撲克牌各2張，從這8張牌中任意取出2張。請(qǐng)問：這

2張撲克牌花色相同的概率是多少？

6.（5分）小悅從1、2、3、4、5這5個(gè)自然數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，冬冬從2、3、4、5、6、7這6個(gè)自然數(shù)中任

選一個(gè)數(shù)。選出的兩個(gè)數(shù)中，恰好有一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的概率是多少

7.（5分）媽媽去家樂福購(gòu)物，正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴蓮大降價(jià)。于是她決定從這4中水果中任

選一種買回家。爸爸下班時(shí)路過集貿(mào)市場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)有蘋果、橘子、香蕉、葡萄和梨出售。他也決定任選一種買回家。

請(qǐng)問：他們買了不同的水果的概率是多少？

第1頁(yè)共9頁(yè)

8.（5分）在標(biāo)準(zhǔn)英文字典中，由2個(gè)不同字母組成的單詞一共有55個(gè).如果從26個(gè)字母中任取2個(gè)不同的

排列起來，那么恰好能拍成一個(gè)單詞的概率是多少？

9.（25分）口袋里裝有100張卡片，分別寫著1,2,3,……，100.從中任意抽出一張。請(qǐng)問:

（1）抽出的卡片上的數(shù)正好是37的概率是多少？

（2）抽出的卡片上的數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？

（3）抽出的卡片上的數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率是多少？

（4）抽出的卡片上的數(shù)是101的概率是多少？

（5）抽出的卡片上的數(shù)小于200的概率是多少？

10.（15分）明天我可以休息嗎？

想一想：天氣預(yù)報(bào)中的降水概率是指什么？

明天小?？梢哉粘９ぷ鲉?？如果可以，應(yīng)該注意什么？

11.（5分）一只口袋里裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，另一只口袋里裝有4個(gè)黑球和4個(gè)白球。從兩只口袋里各

取出一個(gè)球。請(qǐng)問：取出的兩個(gè)球顏色相同的概率是多少？

12.（5分）一只普通的骰子有6個(gè)面，分別寫有1、2、3、4、5、6。擲出這個(gè)骰子，它的任何一面朝上的

概率都是1/6.假設(shè)你將某一個(gè)骰子連續(xù)投擲了9次，每次的結(jié)果都是1點(diǎn)朝上。那么第十次投擲后，朝上的面上的

點(diǎn)數(shù)恰好是奇數(shù)的概率是多少？

13.（10分）甲、乙兩個(gè)學(xué)生各從0?9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)挑選了兩個(gè)數(shù)字（可能相同）,

求:

(1)這兩個(gè)數(shù)字的差不超過2的概率。

(2)兩個(gè)數(shù)字的差不超過6的概率。

14.（5分）小悅擲出了2枚骰子，擲出的2個(gè)數(shù)字之和恰好等于10的概率有多少？

15.（5分）分別先后擲2次骰子，點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為多少？點(diǎn)數(shù)之積為6的概率為多少？

16.（1分）小紅和小華同時(shí)各擲一個(gè)骰子，朝上的兩個(gè)數(shù)的和是5的可能性是.

17.（5分）冬冬與阿奇做游戲：由冬冬拋出3枚硬幣，如果拋出的結(jié)果中，有2枚或2枚以上的硬幣正面朝

上，冬冬就獲勝;否則阿奇獲勝。請(qǐng)問：這個(gè)游戲公平嗎?

18.（5分）一枚硬幣連續(xù)拋4次，求恰有2次正面的概率.

19.（5分）一枚硬幣連續(xù)拋擲3次，求至少有兩次正面向上的概率.

20.（5分）阿奇一次指出8枚硬幣，結(jié)果恰有4枚硬幣正面朝上的概率是多少？有超過4枚的硬幣正面朝上

第2頁(yè)共9頁(yè)

的概率是多少？

11

21.（1分）（2016三上?玉林期末）黃色球的2與紅色球的3都是12個(gè)，那么，________色球比

色球個(gè)數(shù)多。

22.（5分）如圖為一4、8兩地之間的道路圖，其中。表示加油站，小王駕車每行駛到出現(xiàn)兩條通往目的

地方向道路的路口時(shí)（所有路口都是三叉的，即每到一個(gè)路口都只有一條或兩條路通往目的地），都用拋硬幣的方

式隨機(jī)選擇路線，求：⑴小王駕車從A到B,經(jīng)過加油站的概率.⑵小王駕車從B到A,經(jīng)過加油站的概率.

23.（5分）小明爬樓梯時(shí)以拋硬幣來確定下一步跨1個(gè)臺(tái)階還是2個(gè)臺(tái)階，如果是正，那么跨1個(gè)臺(tái)階,

如果是反，那么跨出2個(gè)臺(tái)階，那么小明走完四步時(shí)恰好跨出6個(gè)臺(tái)階的概率為多少？

24.（5分）小明爬樓梯擲骰子來確定自己下一步所跨臺(tái)階步數(shù)，如果點(diǎn)數(shù)小于3,那么跨1個(gè)臺(tái)階，如果

不小于3,那么跨出2個(gè)臺(tái)階，那么小明走完四步時(shí)恰好跨出6個(gè)臺(tái)階的概率為多少？

25.（1分）（2018?浙江模擬）箱子里有3個(gè)紅球，5個(gè)藍(lán)球（除顏色外其他都一樣）。從中任意摸一個(gè)球，

若想摸到藍(lán)球的可能性與紅球的相同，箱子里應(yīng)該再放個(gè)紅球。

7

26.（1分）箱子里有10個(gè)球，要使箱子里摸出藍(lán)色球的可能性是面，箱子里應(yīng)該有個(gè)藍(lán)色球。

3

27.（1分）現(xiàn)在有一個(gè)袋子，里面有兩種顏色的球，并且知曉摸到紅球的可能性為5,要摸到3個(gè)紅球，

至少要摸次。

28.（5分）一張圓桌旁有四個(gè)座位，A>B、C、D四人隨機(jī)坐到四個(gè)座位上，求X與8不相鄰

而坐的概率.

29.（5分）小悅與阿奇比賽下軍棋，兩人水平相當(dāng)，兩人約定塞7局，先贏4局者勝，現(xiàn)在己經(jīng)比了三局，

小悅勝了2局，阿奇勝了1局。請(qǐng)問：小悅獲得最后勝利的概率有多少？

30.（1分）

數(shù)數(shù)游戲。

游戲規(guī)則：

A兩人一組，從0開始數(shù)，輪流依次往后數(shù)。

B數(shù)到個(gè)位上是0或5的數(shù)甲得分，數(shù)到個(gè)位是2、4、6、8的數(shù)，乙得分。

（1）當(dāng)數(shù)到50時(shí)，（）得分多。

（2）這個(gè)游戲公平嗎？

31.（5分）某列車有4節(jié)車廂，現(xiàn)有6個(gè)人準(zhǔn)備乘坐，設(shè)每一位乘客進(jìn)入每節(jié)車廂的可能性是相等的，則這

第3頁(yè)共9頁(yè)

6位乘客進(jìn)入各節(jié)車廂的人數(shù)恰好為0,1,2,3的概率為多少？

32.（1分）一個(gè)盒子中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中任意摸一個(gè)球，摸到紅球的概率是

第4頁(yè)共9頁(yè)

參考答案

一、小學(xué)奧數(shù)系列8-7-1統(tǒng)計(jì)與概率（一）（共32題；共159分）

1-K【第1空】5

2-1、【第1空】3

84及84分以95及95分以

蝌85~8粉90~94分

下上

g281218

占總?cè)藬?shù)的百分

5%20%30%45%

比

20%+30%+45%=95%

3-K答：不（1）用法算H套的優(yōu)秀辜是95%.

4-1、

解:總共有10W■可能，即1,2,3,4,5,6,7,8,9,1葉種可能，具中2,4,6,8,10為傅K,所以抽到5的可能性是

A，儡數(shù)的可能性是、

5-1、

解：先從8張牌中選2張牌有2蹄選法.然后滿足條件的選法R有4種，即4種不同的花色，所以這兩張牌花色相同的概率是A

2o

1

-=7

6-1、

解：小悅從1、2、3、4.5這5個(gè)自然數(shù)中任選一個(gè)數(shù),有5種選法.

冬冬從2、3.4.5、6、7這用自然數(shù)中任選T數(shù),有614杵選法.

所以總共的組合有5x6=3N*不同選法,

其中滿足倍數(shù)關(guān)系的分別有小說取1時(shí)，育即；小悅?cè)?時(shí)，有3種；小悅?cè)?時(shí)，稗2種；小悅?cè)?時(shí),有2種；小悅?cè)?時(shí)，有1

種；一共有14種.

所以S6足條件的微率是導(dǎo)=

解—《~"耳由

都買幡子的慨率是」又!=J

4520

所以他41慶的水果不同的殿軍為1一旦=旦

7-1、2020

8-1

第5頁(yè)共9頁(yè)

解：從26個(gè)自母中任選2個(gè)字母進(jìn)行排列有65即不同的選法，滿足條件的只有2&4>,所有恰好構(gòu)成一個(gè)單詞的概率是弟=

650

11

130,

解:隨機(jī)抽出有100種可能，所以是37的概率是-1-

9-1、100

解:100種有5O1MS數(shù),所以是偶數(shù)一是50/100=4

9-2、2

解：100以內(nèi)有25個(gè)質(zhì)數(shù)，所以是質(zhì)數(shù)的概率是4

9-3、4

9.4、解：抽出卡片不可能是101,所以慨率為0

9-5,解：抽出所有數(shù)都小于200,所以慨奉為1.

舔：降水概率就是下雨的可能性大小，80%說明降水的可能性比較大.

101、答：明天小牛可以照常工作,但是注意要希雨具

11-1、

崎：段的期牛當(dāng)選出球5x4=20#,當(dāng)選出喉白球3*4=12種，一卅

條件.所以兩個(gè)球顏色相同慨率是4?=4-

642

12-1、

解：本題要注意當(dāng)你投擲9次之后的結(jié)果其實(shí)對(duì)第十次是沒有影響的，所以笫十次投擲只要投擲出1,3,5就褊足和牛，而危共

有1~6六種可鴕,所以啜率是1.

解：兩個(gè)數(shù)相同（差為0）的情況有io種，

兩個(gè)數(shù)差為1有2、9=18種，

兩個(gè)數(shù)的叁為2的情況與2*8=16種，

13T所以兩個(gè)數(shù)的差不超過2的概率有嘿得。=.

解：兩個(gè)數(shù)的差為7的情況有2*3種.

兩差為8Mls況有2x2=4種.

兩個(gè)數(shù)的差為9的情況有2種.

所以兩個(gè)數(shù)字的差超過6的有鏗盛=熹.

151。23

13_2兩個(gè)數(shù)字的差不超過6的概率有1—今二為

14-1、

第6頁(yè)共9頁(yè)

解：擲出2個(gè)骰子總情況有6x6=36?>,其中和為10的有第一次擲出4,第二次擲出6;第一次擲出5,第二次挪出5;第一次擲出

6.第二;欠擲出4.

所以滿足條件情況只有三種，所以恰好為io的率是-jL.

解：根據(jù)乘法原理,先后兩次擲骰子出現(xiàn)的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)一共有6x6=36種不同情況.

將點(diǎn)數(shù)為6的情況全部枚舉出來有：（L5）:（24）:（3,3）:（4,2）:（S,1）:

點(diǎn)數(shù)之積為6的情況為：（16）:（Z3）:（3,2）:（6,1）.

?一兩書取相加和為弼有5蛆，一拄是36組，所以施K之和為弼概率是受，點(diǎn)數(shù)之積為6的H率為3

15-1>36369

16一1、㈤叫

17-1、

解：冬筌我勝的概率為，兩枚或者兩枚以上硬幣正面朝上，

兩枚硬幣正面朝上的慨率為從三次投擲中選兩次正面朝上有3種可能，每種的概率是3個(gè)、連乘,等于1,三枚硬幣都正面朝上

28

毒搴為1

O

所以冬冬獲勝的概率為、.也就是阿奇獲勝概率也是、，所以游戲是公平的.

18-1、

解:首先拋擲一枚硬幣的過程,出現(xiàn)正面的概率為1,又因?yàn)檫B續(xù)拋擲四次，各次的結(jié)果之間是相互獨(dú)立的，所以這是獨(dú)立事

113

-

X一X

件的重要實(shí)蛉,可得恰有2次正面的概率為cjx1x425=8

一

另解：每拋一次都可能出現(xiàn)正面和反面兩種情況，拋4次共有^=16種情況，其中恰有2次正面的有《=6種情況，所以恰

3

-

有2次正面的概率為A8

19-1

解：至少有兩次正面向上,可分為2次正面向上和3次正面向上兩種情形：⑴2次正面向上的:此時(shí)只有詼正面向下，可能為第

1次.第2次和第3次,所以此時(shí)共3種情況；（2）3次正面向上，此時(shí)只有一種情況.所以至少有兩次正面向上的共稗4種情況,而

連續(xù)拋擲3次硬幣，共有"2x2=8種情況.所以至少有兩次正面向上的慨率為：1=4-

20-1、

解：投擲8枚硬擊,怕有4次正面朝上，應(yīng)該從8次中睇4次正面朝上,這四次朝上的概率是4個(gè)1的聯(lián)柬,這時(shí)不要忘記剩下

的4次一臺(tái)反面朝上,也是4個(gè)1的連乘,所以恰好4枚硬幣朝上的概率是德.

利用對(duì)稱的思想,有超過4枚硬市正面朝上的微率應(yīng)該和有少于4枚硬幣朝上的概率相同，所以有超過4枚硬幣正面朝上的慨率為

（11（-13258）上，2-2-29536-

第7頁(yè)共9頁(yè)

【笫1空】紅

21-K【第2空】黃

22-1

解：運(yùn)用標(biāo)數(shù)法，標(biāo)1!颯則（性質(zhì)）:

⑴從起初*T.

（2）以后都將數(shù)標(biāo)在找上，對(duì)于每一個(gè)節(jié)點(diǎn),起點(diǎn)方向的節(jié)點(diǎn)相連線路上所標(biāo)數(shù)之和與和目標(biāo)方向節(jié)點(diǎn)相連戰(zhàn)踣上標(biāo)數(shù)之和相

等.

（3）對(duì)于街一個(gè)節(jié)點(diǎn)，目標(biāo)方向的各個(gè)線88上標(biāo)數(shù)相等.

如圖：從一到5經(jīng)過加油站的?I率為1；

O

48

如圖：從3到.經(jīng)過加油站的出為I.

O

1?

解：小明跨出4步的所有情況有2x2x2x2=16種情況，其中恰好跨出6個(gè)臺(tái)階的情況有：

（ZZLl）'（ZL21）、（L22.1）、（ZLL2）、（L2,L2）、（IL22）曲，

24-1、

解：擲般子點(diǎn)數(shù)有1~6這的情況，其中小于3的有2個(gè)，不小于3的有4個(gè).所以，小明每跨出一步，有g(shù)=!的10率跨1個(gè)臺(tái)

63

階，有44的概率跨、個(gè)臺(tái)艙，

o3

對(duì)于4步跨6個(gè)臺(tái)階的每f情況，必定是有2步跨1個(gè)臺(tái)階,2步跨2個(gè)臺(tái)階，這4步的走法共育C；=6種；

對(duì)于里面的每f