北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

第第頁(yè)北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是()A．B．C．D．2．小明在校園藝術(shù)節(jié)上展示了自己創(chuàng)作的四幅作品，它們分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將剩余部分通過(guò)割補(bǔ)拼成新的圖形.根據(jù)圖形能驗(yàn)證的等式為（）A． B．C． D．4．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖面過(guò)如圖，如果第一次拐的角∠A=130°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次劑彎之前的道路平行，則∠C的大小是A．170° B．160° C．150° D．140°5．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①三角形的三條高交于同一點(diǎn)；②一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°；③垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相垂直；④兩直線(xiàn)相交，同位角相等；⑤面積相等的兩個(gè)正方形是全等圖形；⑥已知兩邊及一角不能唯一作出三角形.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（）A．120° B．108° C．126° D．114°7．如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)，這條射線(xiàn)就是角的平分線(xiàn)，在這個(gè)操作過(guò)程中，運(yùn)用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，那么這兩個(gè)角是（）A．30°，30° B．42°，138°C．10°，10°或42°，138° D．30°，30°或42°，138°9．如圖，圖象（折線(xiàn)OEFPMN）描述了某汽車(chē)在行駛過(guò)程中速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．第3分時(shí)汽車(chē)的速度是40千米/時(shí)B．第12分時(shí)汽車(chē)的速度是0千米/時(shí)C．從第3分到第6分，汽車(chē)行駛了120千米D．從第9分到第12分，汽車(chē)的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)10．尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線(xiàn)如下:以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA、OB于C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)OP，連結(jié)CD，則下列結(jié)論：①∠AOP=∠BOP；②OC=PC；③OA∥DP；④OP是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn).一定正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知AD是△ABC的邊BC上的中線(xiàn)，AB=12，AC=8，則邊BC及中線(xiàn)AD的取值范圍是（）A． B．C． D．12．如圖，∠AOB=30°，OC為∠AOB內(nèi)部一條射線(xiàn)，點(diǎn)P為射線(xiàn)OC上一點(diǎn)，OP=4，點(diǎn)M、N分別為OA、OB邊上動(dòng)點(diǎn)，則△MNP周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題13．“肥皂泡厚度約為0.0000007m”用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)為_(kāi)____．14．82018×（﹣0.125）2019=__．15．在△ABC中，∠A=36°．當(dāng)∠C=______________°，△ABC為等腰三角形．16．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b，如果a+b=7，ab=13，則陰影部分的面積為_(kāi)____．三、解答題17．(1)化簡(jiǎn):(2)計(jì)算:；(3)化簡(jiǎn):；(4)已知求代數(shù)式的值；(5)已知求代數(shù)式的值.18．填空，把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由：如圖，已知A、B、C、D在同一直線(xiàn)上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求證:BE∥CF.證明:∵AE∥DF(已知)∴_________(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵AC=BD(已知)又∵AC=AB+BC，BD=BC+CD∴________(等式的性質(zhì))∵∠E=∠F(已知）∴△ABE≌△DCF(___________)∴∠ABE=∠DCF(_________________)∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°∴∠CBE=∠BCF(__________________)∴BE∥CF(________________________)19．某移動(dòng)通信公司開(kāi)設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)，“全球通”：使用時(shí)首先繳50元月租費(fèi)，然后每通話(huà)1分鐘，付話(huà)費(fèi)0.4元；“動(dòng)感地帶”：不繳月租費(fèi)，每通話(huà)1分鐘，付話(huà)費(fèi)0.6元(本題的通話(huà)均指市內(nèi)通話(huà))．若一個(gè)月通話(huà)x分鐘，兩種方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元．(1)寫(xiě)出y1，y2與x之間的關(guān)系式；(2)一個(gè)月內(nèi)通話(huà)多少分鐘，兩種方式費(fèi)用相同？(3)某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話(huà)300分鐘，應(yīng)選擇哪種方式更合算些？20．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)．21．閱讀下面的材料并填空：①(1﹣)(1+)＝1﹣，反過(guò)來(lái)，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；②(1﹣)(1+)＝1﹣，反過(guò)來(lái)，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；③(1﹣)(1+)＝1﹣，反過(guò)來(lái)，得1﹣＝＝；利用上面的材料中的方法和結(jié)論計(jì)算下題：(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣).22．如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD=2BF+DE．23．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，點(diǎn)D從B出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度在線(xiàn)段BC上從過(guò)點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在線(xiàn)段AC上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接AD、DE，設(shè)D、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)運(yùn)動(dòng)_____秒時(shí)，CD=3AE.(2)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△ABD≌△DCE能成立，并說(shuō)明理由；(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=則∠ADE=_______(用含的式子表示)。參考答案1．B【解析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除以及積的乘方逐一計(jì)算即可.【詳解】A.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，此選項(xiàng)正確；C.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2．D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形（如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸）的概念進(jìn)行判斷.．【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．其中軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.3．B【解析】邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后的面積=a2-b2，新的圖形面積等于（a+b）（a-b），由于兩圖中陰影部分面積相等，即可得到結(jié)論．【詳解】圖中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為a2-b2；

通過(guò)割補(bǔ)拼成的平行四邊形的面積為（a+b）（a-b），

∵前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了利用幾何方法驗(yàn)證平方差公式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)拼接前后的面積不變得到等量關(guān)系．4．B【解析】首先過(guò)點(diǎn)B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，∴∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)．注意掌握兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)與輔助線(xiàn)的作法是解此題的關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】根據(jù)全等圖形、三角形的高、互補(bǔ)、垂直以及平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】①三角形的三條高交于同一點(diǎn)，所以此選項(xiàng)說(shuō)法正確；②設(shè)這個(gè)角為α，則這個(gè)角的補(bǔ)角表示為180°-α，這個(gè)角的余角表示為90°-α，（180°-α）-（90°-α）=90°，∴一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°，此選項(xiàng)正確；③垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，所以此選項(xiàng)不正確；④兩直線(xiàn)平行，同位角相等，所以此選項(xiàng)說(shuō)法不正確；⑤面積相等的兩個(gè)正方形是全等圖形，此選項(xiàng)正確；⑥已知兩邊及一角不能唯一作出三角形，此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查全等圖形、三角形的高以及平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)全等圖形、三角形的高、互補(bǔ)、垂直以及平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．6．D【解析】【分析】如圖，設(shè)∠B′FE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，則∠BFC=x-18°，再由第2次折疊得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定義可計(jì)算出x=66°，接著根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．【詳解】如圖,設(shè)∠B′FE=x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF，∴∠BFC=∠BFE?∠CFE=x?18°，∵紙條沿BF折疊,∴∠C′FB=∠BFC=x?18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FB=180°，∴x+x+x?18°=180°,解得x=66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF=180°?∠B′FE=180°?66°=114°，∴∠AEF=114°.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）與平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握翻折變換（折疊問(wèn)題）與平行線(xiàn)的性質(zhì).7．A【解析】【分析】根據(jù)已知條件AB=AD,BC=DC,AC是公共邊,根據(jù)三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.【詳解】在△ABC和△ADC中,,所以△ABC≌△ADC(SSS),故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的判定定理.8．C【解析】【分析】如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．設(shè)一個(gè)角為x度．則另一個(gè)角為（4x-30）度．依據(jù)上面的性質(zhì)得出方程，求出方程的解即可．【詳解】設(shè)一個(gè)角為x度，則另一個(gè)角為（4x-30）度，如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)∴4x-30=x或4x-30+x=180，解得：x=10或x=42，當(dāng)x=10時(shí)，4x-30=10，當(dāng)x=42時(shí)，4x-30=138，即這兩個(gè)角是10°、10°或42°、138°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出兩個(gè)方程是解此題的關(guān)鍵，注意：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．9．C【解析】【詳解】橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度．當(dāng)?shù)?分的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的速度是40千米/時(shí)，A對(duì)；第12分的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的速度是0千米/時(shí)，B對(duì)；從第3分到第6分，汽車(chē)的速度保持40千米/時(shí)，行駛的路程為40×=2千米，C錯(cuò)；從第9分到第12分，汽車(chē)對(duì)應(yīng)的速度分別是60千米/時(shí)，0千米/時(shí)，所以汽車(chē)的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)，D對(duì)．綜上可得：錯(cuò)誤的是C．故選C．10．B【解析】【分析】利用題目中的尺規(guī)作圖得到OP是∠AOB的平分線(xiàn)，利用角的平分線(xiàn)的性質(zhì)判斷結(jié)論即可；【詳解】∵由題目中的尺規(guī)作圖得：OP平分∠AOP，∴①∠AOP=∠BOP正確；②OC=PC，錯(cuò)誤；③OA∥DP，錯(cuò)誤；④OP是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)，正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖的知識(shí)，能夠得到OP平分∠AOP是解答本題的關(guān)鍵．11．A【解析】【分析】BC邊的取值范圍可在△ABC中利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解，而對(duì)于中線(xiàn)AD的取值范圍可延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，進(jìn)而在△ABE中利用三角形三邊關(guān)系求解．【詳解】如圖所示，在△ABC中，則AB-AC＜BC＜AB+AC，即12-8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD=DE，連接BE，∵AD是△ABC的邊BC上的中線(xiàn)，∴BD=CD，又∠ADC=∠BDE，AD=DE∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE=AC，在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜10．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題，能夠理解掌握并熟練運(yùn)用．12．D【解析】【分析】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，則此時(shí)M、N符合題意，求出線(xiàn)段P1P2的長(zhǎng)即可．【詳解】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，△PMN的最小周長(zhǎng)為PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即為線(xiàn)段P1P2的長(zhǎng)，連結(jié)OP1、OP2，則OP1=OP2=4，又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等邊三角形，∴P1P2=OP1=4，即△PMN的周長(zhǎng)的最小值是4．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定M、N的位置．13．7×10-7m．【解析】【詳解】解：0.0000007m=7×m；故答案為7×m；14．-0.125【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】原式=82018×（﹣0.125）2018×（﹣0.125）=（﹣1）2018×（﹣0.125）=﹣0.125【點(diǎn)睛】主要考察積的乘方逆運(yùn)算來(lái)解答.15．72°、36°、108°【解析】【分析】在等腰三角形中，當(dāng)不確定∠A為頂角還是底角時(shí)，分類(lèi)處理：（1）當(dāng)∠A=36°為頂角，可得底角∠C的值.（2）當(dāng)∠A=36°為底角時(shí)，∠C為頂角或底角，根據(jù)內(nèi)角和性質(zhì)代入求解即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）當(dāng)∠A=36°為頂角時(shí)，；（2）當(dāng)∠A=36°為底角時(shí)，∠C若為底角，則∠C=∠A=36°，∠C若為頂角，，故答案為：72°、36°、108°【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，本題關(guān)鍵在于不確定等腰三角形的頂角與底角的情況下，要注意分類(lèi)討論.16．5【解析】【分析】由大三角形面積減去小三角形面積表示出陰影部分面積，將a+b與ab的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)a+b=7，ab=13時(shí)，S陰影=a2-b（a-b）=a2-ab+b2=[（a+b）2-2ab]-ab=5，故答案為：5【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，表示出陰影部分面積是解本題的關(guān)鍵.17．（1）2xy-y2；（2）1；（3）-11a6；（4）6；（5）13.【解析】【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，第二項(xiàng)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到結(jié)果；（2）原式第二項(xiàng)2010變成2009+1，2008變成2009-1，利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（3）原式先利用積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到結(jié)果；（4）先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將即整體代入即可；（5）先根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算原式，再將n的值代入計(jì)算即可得結(jié)果.【詳解】（1）==；（2）===1；（3）==；（4）==當(dāng)即時(shí)，原式=3（）+9=-3+9=6；（5）=2n2-2n+1當(dāng)n=-2時(shí)，原式==8+4+1=13.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算及其化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.18．∠A=∠D；AB=CD；AAS；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；等角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等的兩直線(xiàn)平行.【解析】【分析】欲證明BE∥CF，只要證明∠EBC=∠FCB，只要證明△ABE≌△DCF即可解決問(wèn)題．【詳解】證明：∵AE∥DF（已知）∴∠A=∠D（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AC=BD（已知）

AC=AB+BC，BD=BC+CD∴AB=CD（等式的性質(zhì)）又∵∠E=∠F（已知）∴△ABE≌△DCF（AAS）∴∠ABE=∠DCF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∵∠ABE+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°∴∠CBE=∠BCF（等角的補(bǔ)角相等）∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行）【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等條件．19．(1)y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x(2)當(dāng)每個(gè)月通話(huà)250分鐘時(shí)，兩種方式費(fèi)用相同(3)使用“全球通”合算【解析】【分析】（1）理解每種通信業(yè)務(wù)的付費(fèi)方式，依據(jù)每分鐘通話(huà)費(fèi)用×通話(huà)時(shí)長(zhǎng)便可確定每種方式的費(fèi)用，進(jìn)而寫(xiě)出y1、y2的關(guān)系式；（2）令y1=y2，解方程即可；（3）令x=300，分別求出y1、y2的值，再做比較即可.【詳解】解：（1）由題知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令y1=y2，則50+0.4x=0.6x，解得：x=250，∴通話(huà)250分鐘兩種方式費(fèi)用相同；（3）令x=300，則y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180.∴一個(gè)月通話(huà)300分鐘，選擇全球通合算.20．線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為5．【解析】【分析】利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，和角平分線(xiàn)性質(zhì)可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，從而ME＝MB，NE＝NC，則MN＝ME+NE＝BM+CN＝5.【詳解】解：∵M(jìn)N∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝5，故線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為5．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，利用邊長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化可求出線(xiàn)段的長(zhǎng).21．②，；③(1﹣)(1+)；.【解析】【分析】觀察材料可得規(guī)律為：，裂項(xiàng)相消即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：①(1﹣)(1+)＝1﹣，反過(guò)來(lái)，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝，②(1﹣)(1+)＝1﹣，反過(guò)來(lái)，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×，③(1﹣)(1+)＝1﹣，反過(guò)來(lái)，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝，則(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣)，＝×××××…××，＝．【點(diǎn)睛】本題考查了材料閱讀題中的規(guī)律問(wèn)題，正確發(fā)現(xiàn)題目中的規(guī)律是解題關(guān)鍵.22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠FAE=135°；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件易證∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根據(jù)SAS即可證得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度數(shù)；（3）延長(zhǎng)BF到G，使得FG=FB，易證△AFB≌△AFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS證得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性質(zhì)可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【詳解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延長(zhǎng)BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解決第3問(wèn)需作輔助線(xiàn)，延長(zhǎng)BF到G，使得FG=FB，證得△CGA≌△CDA是解題的關(guān)鍵．23．（1）3秒；（2）當(dāng)t=2時(shí)，△ABD與△DCE全等；理由見(jiàn)解析；（3）90°-0.5ɑ.【解析】【分析】（1）依據(jù)BD=CE=2t，可得CD=12-2t，AE=8-2t，再根據(jù)當(dāng)DC=3AE時(shí)，12-2t=3（8-2t），可得t的值；（2）當(dāng)△ABD≌△DCE成立時(shí)，AB=CD=8，根據(jù)12-2t=8，可得t的值；（3）依據(jù)∠CDE=∠BAD，∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，即可得到∠ADE=∠B，再根據(jù)∠BAC=α，AB=AC，即可得出∠ADE．【詳解】（1）由題可得，BD=CE=2t，∴CD=12-2t，AE=8-2t，∴當(dāng)DC=3AE時(shí)，12-2t=3（8-2t），解得t=3，故答案為：3；（2）當(dāng)△ABD≌△DCE成立時(shí)，AB=CD=8，∴12-2t=8，解得t=2，∴運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，△ABD≌△DCE能成立；（3）當(dāng)△ABD≌△DCE時(shí)，∠CDE=∠BAD，又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，∴∠ADE=∠B，又∵∠BAC=α，AB=AC，∴∠ADE=∠B=（180°-α）=90°-α．故答案為：90°-α．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出方程是解題關(guān)鍵．指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的技能指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)是指在課堂教學(xué)中,教師以學(xué)生學(xué)習(xí)的心理過(guò)程為依據(jù),為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)有利環(huán)境,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)作用,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行指導(dǎo)和引導(dǎo),從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的行為方式。在課程教學(xué)中,對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo)主要從以下幾個(gè)方面來(lái)討論。1.指導(dǎo)集體學(xué)習(xí)集體學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)吸引著很多教師。一般來(lái)講,采用集體學(xué)習(xí)策略所需要的準(zhǔn)備時(shí)間和教學(xué)時(shí)間都相對(duì)較少典型的集體學(xué)習(xí)包括:講授、討論、辯論、演示和指導(dǎo)。(1)講授。講授是教師通過(guò)語(yǔ)言系統(tǒng)連貫地向?qū)W生傳授知識(shí)、技能的方法,是使學(xué)生接受人類(lèi)已有的間接知識(shí)快速達(dá)到人類(lèi)發(fā)展的最前沿的一種快捷方式。從教師的角度看,講授是一種以教師為中心的傳授方法,從學(xué)生的角度看,講授是一種教師以“專(zhuān)家”的角色與學(xué)生分享知識(shí)的方法。講授經(jīng)常用來(lái)提供必要的基礎(chǔ)知識(shí),運(yùn)用講授教師可以通過(guò)合乎邏輯的分析、論證,生動(dòng)形象的描述,啟發(fā)誘導(dǎo)性的設(shè)疑、解釋,使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)獲得較為全面系統(tǒng)的知識(shí),并把知識(shí)教學(xué)、情感教育、開(kāi)發(fā)智力有效地結(jié)合,融為一體。使用講授時(shí)既要注意學(xué)生的聽(tīng)講技巧和注意廣度,也要注意教師的講授技巧和身體語(yǔ)言(2)討論。討論是學(xué)生在教師指導(dǎo)下為解決某個(gè)問(wèn)題而進(jìn)行探討、辨明是非真?zhèn)我垣@取知識(shí)的一種方法。討論是教師在教學(xué)過(guò)程中,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際,提出具有啟發(fā)性、思考性的討論題,組織學(xué)生討論的一種方法討論的過(guò)程是:提出問(wèn)題,設(shè)立情景。根據(jù)問(wèn)題,學(xué)生自學(xué)。劃分小組,進(jìn)行討論。課堂討論,全班交流。歸納總結(jié),得出結(jié)論討論的目的是交流,參與者可以展示自己的知識(shí),說(shuō)明自己的理解以及表達(dá)自己的觀點(diǎn)。這是以學(xué)生為中心的策略,教師在其中承擔(dān)“促進(jìn)者”的角色。參與交流的過(guò)程就是學(xué)生分享自己知識(shí)的過(guò)程。討論前要做好討論的準(zhǔn)備工作教師要設(shè)計(jì)好討論的課題,要提出具體的要求,使學(xué)生作好討論發(fā)言的準(zhǔn)備。討論的問(wèn)題要有吸引力,使學(xué)生積極主動(dòng)地參與討論。討論時(shí)要善于對(duì)學(xué)生啟發(fā)引導(dǎo),既要使學(xué)生積極主動(dòng)自由地發(fā)表意見(jiàn),又要使學(xué)生圍繞課題,聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行持之有據(jù),言之有理的爭(zhēng)論。討論后作好討論小結(jié)?？偨Y(jié)要承前啟后,語(yǔ)言要簡(jiǎn)潔。采用討論的策略、選擇恰當(dāng)?shù)闹黝},應(yīng)該了解每個(gè)學(xué)生的能力,考慮學(xué)生的年級(jí)、年齡以及理解該話(huà)題和參與討論的能力。確定進(jìn)行開(kāi)放式討論還是讓學(xué)生舉手發(fā)言,指導(dǎo)學(xué)生遵守討論規(guī)則,避免少數(shù)學(xué)生“控制”討論等,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)討論的內(nèi)容,讓每個(gè)學(xué)生輪流說(shuō)出一個(gè)從討論中得出的觀點(diǎn)。但是,在討論的過(guò)程中,有時(shí)難以保證學(xué)生完全參與;難以使學(xué)生始終圍繞同主題進(jìn)行討論;教師難以確定是否應(yīng)該干預(yù);學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)不足或者對(duì)該主題的理解不夠深入等。為了避免出現(xiàn)學(xué)生“不參與”或“被動(dòng)參與”以及討論時(shí)的跑題”,教師有必要進(jìn)行規(guī)則的訓(xùn)練,只有遵守規(guī)則,討論的效果才會(huì)改進(jìn)(3)辯論。辯論源于有爭(zhēng)議的問(wèn)題。它是以學(xué)生為中心的集體學(xué)習(xí),教師承擔(dān)“促進(jìn)者”的角色。這種學(xué)習(xí)要求學(xué)生有較深層次的思考。學(xué)生先要了解關(guān)于某問(wèn)題或觀點(diǎn)的信息,確定自己的立場(chǎng),然后針對(duì)別