七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)-平行線四大模型

第頁平行線四大模型本講進(jìn)階平行線四大模型模型一“鉛筆”模型點(diǎn)P在EF右側(cè)，在AB、CD內(nèi)部“鉛筆”模型結(jié)論1：若AB∥CD，則∠P+∠AEP+∠PFC=360°；結(jié)論2：若∠P+∠AEP+∠PFC=360°，則AB∥CD.模型二“豬蹄”模型（M模型）點(diǎn)P在EF左側(cè)，在AB、CD內(nèi)部“豬蹄”模型結(jié)論1：若AB∥CD，則∠P=∠AEP+∠CFP；結(jié)論2：若∠P=∠AEP+∠CFP，則AB∥CD.模型三“臭腳”模型點(diǎn)P在EF右側(cè)，在AB、CD外部“臭腳”模型結(jié)論1：若AB∥CD，則∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP；結(jié)論2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，則AB∥CD.模型四“骨折”模型點(diǎn)P在EF左側(cè)，在AB、CD外部·“骨折”模型結(jié)論1：若AB∥CD，則∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP；結(jié)論2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，則AB∥CD.鞏固練習(xí)平行線四大模型證明已知AE//CF,求證∠P+∠AEP+∠PFC=360°.已知∠P=∠AEP+∠CFP，求證AE∥CF．（3）已知AE∥CF，求證∠P=∠AEP-∠CFP.已知∠P=∠CFP-∠AEP,求證AE//CF.模塊一平行線四大模型應(yīng)用例1如圖，a∥b,M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么∠l+∠2+∠3=．如圖，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，則∠E的度數(shù)是．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠BCD=.(4)如圖，射線AC∥BD，∠A=70°，∠B=40°，則∠P=．練如圖所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，則∠EAB的度數(shù)為．(2)如圖，AB∥CD，∠B=30°，∠O=∠C．則∠C=.例2如圖，已知AB∥DE，BF、DF分別平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F的關(guān)系.練習(xí)如圖，已知AB∥DE，∠FBC=∠ABF，∠FDC=∠FDE.若n=2,直接寫出∠C、∠F的關(guān)系；若n=3，試探宄∠C、∠F的關(guān)系；直接寫出∠C、∠F的關(guān)系（用含n的等式表示）.例3如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．求證：∠E=2(∠A+∠C).練如圖，己知AB∥DE，BF、DF分別平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F的關(guān)系.例4如圖，∠3==∠1+∠2，求證：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．練（武昌七校2015-2016七下期中）如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠l+∠2=90°，M、N分別是BA、CD的延長線上的點(diǎn)，∠EAM和∠EDN的平分線相交于點(diǎn)F則∠F的度數(shù)為（）．A.120°B.135°C.145°D.150°模塊二平行線四大模型構(gòu)造例5如圖，直線AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，則∠GHM=.練如圖，直線AB∥CD，∠EFG=100°，∠FGH=140°，則∠AEF+∠CHG=.例6已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=l0°，求證：AB∥EF．練已知AB∥EF，求∠l-∠2+∠3+∠4的度數(shù).(1)如圖(l)，已知MA1∥NAn，探索∠A1、∠A2、…、∠An，∠B1、∠B2…∠Bn-1之間的關(guān)系．(2)如圖(2)，己知MA1∥NA4，探索∠A1、∠A2、∠A3、∠A