廣西百色市平果縣重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

廣西百色市平果縣重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，如果對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的值是（）．A． B． C． D．2．關(guān)于x的一元二次方程x2－4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是（）A．2 B．－2 C．4 D．－43．如圖，I是?ABC的內(nèi)心，AI向延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BI，BD，DC下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）A．線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B．線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合C．∠CAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合D．線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合4．如圖，將一正方形紙片沿圖（1）、（2）的虛線對(duì)折，得到圖（3），然后沿圖（3）中虛線的剪去一個(gè)角，展開(kāi)得平面圖形（4），則圖（3）的虛線是（）A． B． C． D．5．化簡(jiǎn)(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是()A．a(chǎn)7 B．﹣a7 C．a(chǎn)10 D．﹣a106．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來(lái)盒里有白色棋子（）A．1顆 B．2顆 C．3顆 D．4顆8．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．9．如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），A為人口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且，，所對(duì)的圓心角均為90°．甲、乙兩車(chē)由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯颍?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車(chē)到點(diǎn)O的距離y（m）與時(shí)間x（s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示．結(jié)合題目信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲車(chē)在立交橋上共行駛8s B．從F口出比從G口出多行駛40m C．甲車(chē)從F口出，乙車(chē)從G口出 D．立交橋總長(zhǎng)為150m10．計(jì)算±的值為（）A．±3 B．±9 C．3 D．9二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．分解因式：__________.12．化簡(jiǎn)__________．13．從﹣2，﹣1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是_____．14．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G都是格點(diǎn)，從C，D，E，F(xiàn)，G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取點(diǎn)及AB為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，所畫(huà)三角形時(shí)等腰三角形的概率是_____.15．如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰直角三角形ADE……依此類(lèi)推，直到第五個(gè)等腰直角三角形AFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為_(kāi)_________．16．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5，圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交，那么d的取值范圍是_________．17．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）先化簡(jiǎn)：（）÷，再?gòu)末?，﹣1，0，1這四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．19．（5分）如圖，在一次測(cè)量活動(dòng)中，小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處，仰望旗桿頂端A，測(cè)得仰角為60°，眼睛離地面的距離ED為1.5米．試幫助小華求出旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到0.1米，).20．（8分）科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程．①在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路；②對(duì)宿含樓進(jìn)行防輻射處理；已知防輻射費(fèi)y萬(wàn)元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為y＝ax+b(0≤x≤3)．當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬(wàn)元；當(dāng)科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)修路的費(fèi)用與x2成正比，且比例系數(shù)為m萬(wàn)元，配套工程費(fèi)w＝防輻射費(fèi)+修路費(fèi)．(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x＝3km時(shí)，防輻射費(fèi)y＝____萬(wàn)元，a＝____，b＝____；(2)若m＝90時(shí)，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí)，配套工程費(fèi)最少？(3)如果最低配套工程費(fèi)不超過(guò)675萬(wàn)元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km，求m的范圍？21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值從﹣1，0，2中選取．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，以AD為斜邊作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB求證：DC是⊙O的切線；若AB=9，AD=6，求DC的長(zhǎng)．23．（12分）如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求證：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的長(zhǎng)．24．（14分）某工程隊(duì)承擔(dān)了修建長(zhǎng)30米地下通道的任務(wù)，由于工作需要，實(shí)際施工時(shí)每周比原計(jì)劃多修1米，結(jié)果比原計(jì)劃提前1周完成．求該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建多少米？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、D【解析】

根據(jù)正方體平面展開(kāi)圖的特征得出每個(gè)相對(duì)面,再由相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值．【詳解】解：“3”與“-3”相對(duì),“y”與“-2”相對(duì),“x”與“-8”相對(duì),故x=8,故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)面上的文字,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開(kāi)圖的特征.2、C【解析】

對(duì)于一元二次方程a+bx+c=0，當(dāng)Δ=-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.即16-4k=0，解得：k=4.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式3、D【解析】解：∵I是△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正確，不符合題意；∴=，∴BD=CD，故A正確，不符合題意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正確，不符合題意．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等．4、D【解析】

本題關(guān)鍵是正確分析出所剪時(shí)的虛線與正方形紙片的邊平行.【詳解】要想得到平面圖形(4)，需要注意(4)中內(nèi)部的矩形與原來(lái)的正方形紙片的邊平行，故剪時(shí)，虛線也與正方形紙片的邊平行，所以D是正確答案，故本題正確答案為D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有良好的空間想象能力過(guò)動(dòng)手能力是解題關(guān)鍵.5、B【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可,計(jì)算時(shí)注意確定符號(hào).詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得，解得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)．7、B【解析】試題解析：由題意得，解得：．故選B．8、D【解析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．詳解：從左邊看是等長(zhǎng)的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．9、C【解析】分析：結(jié)合2個(gè)圖象分析即可.詳解：A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車(chē)在立交橋上共行駛時(shí)間為：，故正確.B.3段弧的長(zhǎng)度都是：從F口出比從G口出多行駛40m，正確.C.分析圖2可知甲車(chē)從G口出，乙車(chē)從F口出，故錯(cuò)誤.D.立交橋總長(zhǎng)為：故正確.故選C.點(diǎn)睛：考查圖象問(wèn)題，觀察圖象，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

∵（±9）2=81，∴±±9.故選B.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、a(a－4)2【解析】

首先提取公因式a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.12、【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則先算括號(hào)里面，再作乘法亦可利用乘法對(duì)加法的分配律求解．【詳解】解：法一、=（-）==2-m．

故答案為：2-m．

法二、原式===1-m+1

=2-m．

故答案為：2-m．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減和乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則或運(yùn)算律．13、【解析】

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】列表如下：﹣2﹣12﹣22﹣4﹣12﹣22﹣4﹣2由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果，所以積為正數(shù)的概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、.【解析】

找出從C，D，E，F(xiàn)，G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)組成等腰三角形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵從C，D，E，F(xiàn)，G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)共有5種情況，其中A、B、C；A、B、F兩種取法，可使這三定組成等腰三角形，∴所畫(huà)三角形時(shí)等腰三角形的概率是，故答案是：．【點(diǎn)睛】考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．15、12.2【解析】

∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，∴S△ABC=×1×1==11-1；AC==，AD==1，∴S△ACD==1=11-1∴第n個(gè)等腰直角三角形的面積是1n-1．∴S△AEF=14-1=4，S△AFG=12-1=8，由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為+1+1+4+8=12.2．故答案為12.2．16、3<d<7【解析】

若兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：相交，則R-r<d<R+r，從而得到圓心距O1O2的取值范圍．【詳解】∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5，且兩圓的位置關(guān)系為相交，∴圓心距O1O2的取值范圍為5-2<d<2+5，即3<d<7.故答案為：3<d<7.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系.17、22.5°【解析】

四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、，1．【解析】

先算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出即可．【詳解】原式=?=?=．∵由題意，x不能取1，﹣1，﹣2，∴x取2．當(dāng)x=2時(shí)，原式===1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答此題的關(guān)鍵．19、11.9米【解析】

先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=AC+DE即可得出結(jié)論【詳解】∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，∴AC=CE?tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m，∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．答：旗桿AB的高度是11.9米.20、(1)0，﹣360，101；(2)當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；(3)0＜m≤1．【解析】

(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝720，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，將x、y代入y＝ax+b，即可求解；(2)根據(jù)題目：配套工程費(fèi)w＝防輻射費(fèi)+修路費(fèi)分0≤x≤3和x≥3時(shí)討論.①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，配套工程費(fèi)W＝90x2﹣360x+101，②當(dāng)x≥3時(shí)，W＝90x2，分別求最小值即可；(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其對(duì)稱(chēng)軸x＝，然后討論：x＝=3時(shí)和x＝＞3時(shí)兩種情況m取值即可求解．【詳解】解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝720，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，將x、y代入y＝ax+b，解得：a＝﹣360，b＝101，故答案為0，﹣360，101；(2)①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，配套工程費(fèi)W＝90x2﹣360x+101，∴當(dāng)x＝2時(shí)，Wmin＝720；②當(dāng)x≥3時(shí)，W＝90x2，W隨x最大而最大，當(dāng)x＝3時(shí)，Wmin＝810＞720，∴當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；(3)∵0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其對(duì)稱(chēng)軸x＝，當(dāng)x＝≤3時(shí)，即：m≥60，Wmin＝m()2﹣360()+101，∵Wmin≤675，解得：60≤m≤1；當(dāng)x＝＞3時(shí)，即m＜60，當(dāng)x＝3時(shí)，Wmin＝9m＜675，解得：0＜m＜60，故：0＜m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最值問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答．21、，當(dāng)m=0時(shí)，原式=﹣1．【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分，并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果.根據(jù)分?jǐn)?shù)分母不為零的性質(zhì)，不等于-1、2，將代入原式即可解出答案.【詳解】解：原式，，，，∵且，∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、通分，四則運(yùn)算法則以及倒數(shù).22、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：（1）如下圖，連接OD，由OA=OD可得∠DAO=∠ADO，結(jié)合∠CAD=∠DAB，可得∠CAD=∠ADO，從而可得OD∥AC，由此可得∠C+∠CDO=180°，結(jié)合∠C=90°可得∠CDO=90°即可證得CD是⊙O的切線；（2）如下圖，連接BD，由AB是⊙O的直徑可得∠ADB=90°=∠C，結(jié)合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB，由此可得，在Rt△ABD中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD的長(zhǎng)了.詳解：（1）如下圖，連接OD．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線．（2）如下圖，連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠A