高考數(shù)學(xué)（文）高分計(jì)劃一輪狂刷練第2章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用28a

[基礎(chǔ)送分提速狂刷練]一、選擇題1．(2017·臨汾三模)已知函數(shù)f(x)，g(x)：x0123f(x)2031x0123g(x)2103則函數(shù)y＝f[g(x)]的零點(diǎn)是()A．0 B．1C．2 D．3答案B解析由題意，g(x)＝1，∴x＝1.故選B.2．(2017·衡水調(diào)研)方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4答案B解析∵a>0，∴a2＋1>1，而y＝|x2－2x|的圖象如圖，∴y＝|x2－2x|的圖象與y＝a2＋1的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn)．故選B.3．若函數(shù)f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,1) B．[1，＋∞)C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)答案C解析當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)是x＝－1，不合題意．當(dāng)a≠0時(shí)，若Δ>0，f(0)·f(1)<0，則a>1.若Δ＝0，即a＝－eq\f(1,8)，函數(shù)的零點(diǎn)是x＝－2，不合題意．故選C.4．(2017·浙江嘉興測(cè)試)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－cosx，則f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4答案C解析函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－cosx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－cosx＝0?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x＝cosx的根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)h(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x與g(x)＝cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．如圖所示，在區(qū)間[0,2π]上交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選C.5．(2017·河南新鄉(xiāng)三模)若函數(shù)f(x)＝log2(x＋a)與g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)存在相同的零點(diǎn)，則a的值為()A．4或－eq\f(5,2) B．4或－2C．5或－2 D．6或－eq\f(5,2)答案C解析g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)＝(x＋4)[x－(a＋5)]，令g(x)＝0，得x＝－4或x＝a＋5，則f(－4)＝log2(－4＋a)＝0或f(a＋5)＝log2(2a＋5)＝0，解得a＝5或a＝－2.故選C.6．(2017·河南十所名校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x－lnx，則函數(shù)y＝f(x)()A．在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B．在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C．在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D．在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)答案D解析令f(x)＝0得eq\f(1,3)x＝lnx．作出函數(shù)y＝eq\f(1,3)x和y＝lnx的圖象，如圖，顯然y＝f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)．故選D.7．(2017·東城區(qū)期末)已知x0是函數(shù)f(x)＝2x＋eq\f(1,1－x)的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則()A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0答案B解析設(shè)g(x)＝eq\f(1,1－x)，由于函數(shù)g(x)＝eq\f(1,1－x)＝－eq\f(1,x－1)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)h(x)＝2x在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零點(diǎn)x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，＋∞)上f(x2)>0.故選B.8．(2017·江西贛州一模)函數(shù)f(x)，g(x)滿足：對(duì)任意x∈R，都有f(x2－2x＋3)＝g(x)，若關(guān)于x的方程g(x)＋sineq\f(π,2)x＝0只有5個(gè)根，則這5個(gè)根之和為()A．5 B．6C．8 D．9答案A解析由f(x2－2x＋3)＝g(x)及y＝x2－2x＋3的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱知g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，由g(x)＋sineq\f(π,2)x＝0，知g(x)＝－sineq\f(π,2)x，因?yàn)閥＝－sineq\f(π,2)x的圖象也關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，g(x)＋sineq\f(π,2)x＝0有5個(gè)根，故必有一個(gè)根為1，另外4個(gè)根的和為4.所以原方程所有根之和為5.故選A.9．(2017·山東濟(jì)寧模擬)定義在[eq\f(1,π)，π]上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))，且當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,π)，1))時(shí)，f(x)＝lnx，若函數(shù)g(x)＝f(x)－ax在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,π)，π))上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(lnπ,π)，0)) B．[－πl(wèi)nπ，0]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)，\f(lnπ,π))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(e,π)，－\f(1,π)))答案B解析令x∈[1，π]，則eq\f(1,x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,π)，1))，因?yàn)閒(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))，且當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,π)，1))時(shí)，f(x)＝lnx，所以f(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－lnx，則f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,π)，1))，,－lnx，x∈[1，π]，))在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖：因?yàn)楹瘮?shù)g(x)＝f(x)－ax在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,π)，π))上有零點(diǎn)，所以直線y＝ax與函數(shù)f(x)的圖象有交點(diǎn)．由圖得，當(dāng)a取滿足題意的最小值時(shí)，直線y＝ax與f(x)的圖象相交于點(diǎn)(eq\f(1,π)，－lnπ)，此時(shí)－lnπ＝eq\f(a,π)?a＝－πl(wèi)nπ，由圖可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－πl(wèi)nπ，0]．故選B.10.(2016·天津高考)已知函數(shù),f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4a－3x＋3a，x<0，,logax＋1＋1，x≥0))(a>0，且a≠1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|＝2－x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,4)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))∪eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3,4))) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))∪eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))答案C解析要使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3－4a,2)≥0，,0<a<1，,3a≥1，))解之得eq\f(1,3)≤a≤eq\f(3,4)，因?yàn)榉匠蘾f(x)|＝2－x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以直線y＝2－x與函數(shù)y＝|f(x)|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示．易知y＝|f(x)|的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為eq\f(1,a)－1，又eq\f(1,3)≤eq\f(1,a)－1≤2，故由圖可知，直線y＝2－x與y＝|f(x)|的圖象在x>0時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線y＝2－x與y＝x2＋(4a－3)x＋3a(x<0)的圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x0＝x\o\al(2,0)＋4a－3x0＋3a，,－1＝2x0＋4a－3，))整理可得4a2－7a＋3＝0，解得a＝1(舍)或a＝eq\f(3,4).而當(dāng)3a≤2，即a≤eq\f(2,3)時(shí)，直線y＝2－x與y＝|f(x)|的圖象在y軸左側(cè)有一個(gè)交點(diǎn)，綜合可得a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))∪eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3,4))).故選C.二、填空題11．(2017·河北模擬)若函數(shù)f(x)＝ln(x－1)－eq\f(3,x)的零點(diǎn)在區(qū)間(k，k＋1)(k∈Z)上，則k的值為________．答案3解析易知函數(shù)f(x)＝ln(x－1)－eq\f(3,x)在其定義域上連續(xù)，f(3)＝ln2－1<0，f(4)＝ln3－eq\f(3,4)>0，故f(3)·f(4)<0，故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(3,4)上，故k＝3，故答案為3.12．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2，x≤0，,2x－6＋lnx，x>0))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．答案2解析當(dāng)x≤0時(shí)，令x2－2＝0，解得x＝－eq\r(2)(正根舍)，所以在(－∞，0]上有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)＝2＋eq\f(1,x)>0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．又因?yàn)閒(2)＝－2＋ln2<0，f(3)＝ln3>0，所以f(x)在(0，＋∞)上有一個(gè)零點(diǎn)，綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.13．已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2a|x|＋2x－a，若函數(shù)y＝f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析由題意易知a≠0，令f(x)＝0，即2a|x|＋2x－a＝0，變形得|x|－eq\f(1,2)＝－eq\f(1,a)x，分別作出函數(shù)y1＝|x|－eq\f(1,2)，y2＝－eq\f(1,a)x的圖象，如圖所示．由圖易知，當(dāng)0<－eq\f(1,a)<1或－1<－eq\f(1,a)<0，即a<－1或a>1時(shí)，y1和y2的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以當(dāng)a<－1或a>1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．14．已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)．對(duì)函數(shù)y＝g(x)(x∈I)，定義g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)滿足：對(duì)任意x∈I，兩個(gè)點(diǎn)(x，h(x))，(x，g(x))關(guān)于點(diǎn)(x，f(x))對(duì)稱．若h(x)是g(x)＝eq\r(4－x2)關(guān)于f(x)＝3x＋b的“對(duì)稱函數(shù)”，且h(x)>g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．答案(2eq\r(10)，＋∞)解析函數(shù)g(x)的定義域是[－2,2]，根據(jù)已知得eq\f(hx＋gx,2)＝f(x)，所以h(x)＝2f(x)－g(x)＝6x＋2b－eq\r(4－x2).h(x)>g(x)恒成立，即6x＋2b－eq\r(4－x2)>eq\r(4－x2)恒成立，即3x＋b>eq\r(4－x2)恒成立，令y＝3x＋b，y＝eq\r(4－x2)，則只要直線y＝3x＋b在半圓x2＋y2＝4(y≥0)上方即可，由eq\f(|b|,\r(10))>2，解得b>2eq\r(10)(舍去b<－2eq\r(10))，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是(2eq\r(10)，＋∞)．三、解答題15．已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a.(1)判斷命題：“對(duì)于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有實(shí)數(shù)根”的真假，并寫出判斷過(guò)程；(2)若y＝f(x)在區(qū)間(－1,0)及eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解(1)“對(duì)于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有實(shí)數(shù)根”是真命題．依題意，f(x)＝1有實(shí)根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有實(shí)根，因?yàn)棣ぃ?2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0對(duì)于任意的a∈R恒成立，即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有實(shí)根，從而f(x)＝1必有實(shí)根．(2)依題意，要使y＝f(x)在區(qū)間(－1,0)及eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－1>0，,f0<0，,f\b\lc\(\rc\)(\a