廣東省廣州市增城區(qū)2022-2023高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試試題

廣東省廣州2022高一第一學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)科試題2023年1月試題說(shuō)明：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1.已知集合，下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.3.如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象是（）A.B.C.D.5.若“”為真命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A. B. C.6 D.76.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）．A. B. C. D.7.函數(shù)，的圖象形狀大致是（）．A. B. C. D.8.2010年，考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測(cè)，檢測(cè)出碳14的殘留量約為初始量的，碳14的半衰期為5730年，，以此推斷水壩建成的年份大概是公元前（）A.3500年 B.2900年C.2600年 D.2000年二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.9.（多選）若角是第二象限角，則是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角10.下列命題為真命題的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)P，且角的終邊經(jīng)過(guò)P，則（）A. B.C. D.12.下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的最小值為2B.函數(shù)的最小值為4C.若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為D.若正實(shí)數(shù)，滿足，則最大值為2三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.13.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.14.已知扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則其面積為_(kāi)__________.15.已知與都是銳角，且，,則______.16.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.必須把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效.17.（1）計(jì)算：．（2）已知，求的值．18.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.已知函數(shù)的最小正周期．（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；（2）求函數(shù)在上值域．20.我國(guó)某企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的平板電腦，并從2021年起全面發(fā)售.經(jīng)測(cè)算，生產(chǎn)該平板電腦每年需投入固定成本1350萬(wàn)元，每生產(chǎn)（千臺(tái)）電腦需要另投成本萬(wàn)元，且另外每臺(tái)平板電腦售價(jià)為萬(wàn)元，假設(shè)每年生產(chǎn)的平板電腦能夠全部售出.已知2021年共售出10000臺(tái)平板電腦，企業(yè)獲得年利潤(rùn)為1650萬(wàn)元.（1）求該企業(yè)獲得年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大?并求最大年利潤(rùn).21.已知函數(shù)的圖象在直線的下方且無(wú)限接近直線.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性（寫(xiě)出判斷說(shuō)明即可，無(wú)需證明），并求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；（3）求函數(shù)的值域.22.已知函數(shù)，，．若不等式的解集為（1）求的值及；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用定義證明你的結(jié)論．（3）已知且，若.試證：.高一數(shù)學(xué)科試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1.B2.D3.A4.B5.B6.B7.D8.B二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.9.AC10.BC11.BD12.CD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.13.14.15.16.四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.必須把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效..17.（1）；（2）.18.（1），.（2）.19.（1）答案見(jiàn)解析（2）.2