2020-2021學(xué)年青海省海東市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （含解析）

2020-2021學(xué)年青海省海東市九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題(共12小題).

1.分別標(biāo)有數(shù)。，-2,1,3,-1的五張卡片，除數(shù)字不同外其均相同，從中任意抽取一

張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是.

2.把二次函數(shù)>=尤2-4x+3化成y=a(x-h)?+左的形式是.

3.已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為xi、xi,則無i+x2=,xix2—.

4.如圖，是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成兩個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)

盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4的概率是.

5.若3。2-。-2=0,貝U5+2。-6a2=.

6.時(shí)鐘上的時(shí)針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午8時(shí)到上午11時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度是.

7.二次函數(shù)y=x2+2x-4的圖象的對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

8.已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則母線長為cm,圓錐的側(cè)面積為

cm2.

9.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算"※"如下：a^b—a2-ab,例如，5>^3=52-5X3=10.若

(x+1)X(x-2)=6,則x的值為.

10.某型號(hào)的冰箱連續(xù)兩次降價(jià)，每臺(tái)售價(jià)由原來的2370元降到了1160元，若設(shè)平均每次

降價(jià)的百分率為x,則可列出的方程是.

11.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16c/,則該半圓的半徑

12.已知等邊△ABC的邊長為4,點(diǎn)P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

得到△AC。，點(diǎn)￡>是AC邊的中點(diǎn)，連接。。，則。。的最小值是.

二、單項(xiàng)選擇題（共8小題）.

14.拋物線y=x2-5x+6與x軸的交點(diǎn)情況是（）

A.有兩個(gè)交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)

C.沒有交點(diǎn)D.無法判斷

15.如圖，AB為的直徑，C,。為上兩點(diǎn)，若4BCr>=40°,則NA8O的大小為

C.40°D.20°

16.若函數(shù)y=（a-1）N-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（）

A.-1B.2C.-1或2D.-1或2或1

17.關(guān)于X的一元二次方程-1）N-x+/-1=0的一個(gè)解是。，則相的值為（）

A.0B.±1C.1D.-1

18.對(duì)于拋物線產(chǎn)-搭（x-5）2+3,下列說法錯(cuò)誤的是（）

D

A.對(duì)稱軸是直線x=5

B.函數(shù)的最大值是3

C.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5,3）

D.當(dāng)尤＞5時(shí)，y隨x的增大而增大

19.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°,得到△AB1G,若點(diǎn)3在線段的

延長線上，則的大小為（）

20.已知二次函數(shù)y=ar2-4ax+3與無軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,若&ABC=3,

貝Ua=（）

A.二B.4C.-1D.1

22

三、（共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分，共18分）

21.解方程：x2+4x-2=0.

22.已知xi,X2是關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)-2（機(jī)+1）彳+/+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求機(jī)的

取值范圍.

23.正方形ABC。的邊長為6,E,尸分別是AB,BC邊上的點(diǎn)，且NEZ加=45°,將

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.

（1）求證：EF=CF+AE；

（2）當(dāng)AE=2時(shí)，求跖的長.

四、（共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）

24.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后,

△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,0）

①畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△43G；

②畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的222c2；

③△4B1G與△A2&C2成軸對(duì)稱圖形嗎？若成軸對(duì)稱圖形，畫出所有的對(duì)稱軸；

④△A181G與282c2成中心對(duì)稱圖形嗎？若成中心對(duì)稱圖形，寫出所有的對(duì)稱中心的

25.在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)除顏色外其余均相同的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，

其中紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球，摸到球是紅球的概率為

（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，求兩次摸到球的顏色是

紅色與黃色這種組合（不考慮紅、黃球順序）的概率.

26.益群精品店以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)

a元，則可賣出（350-10a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤不得超過20%,商店計(jì)

劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件商品？每件應(yīng)定價(jià)多少？

五、（共2小題，第27題10分，第28題12分，共22分）

27.如圖，是。。的直徑，弦EFLA8于點(diǎn)C,點(diǎn)。是延長線上一點(diǎn)，ZA=30°,

ND=30°.

（1）求證：ED是。。的切線；

（2）取8E的中點(diǎn)連接若的半徑為2,求的長.

28.拋物線y=or2+bx+c交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=l,已知：

A(-1,0),C(0,-3).

(1)求拋物線y—ax^+bx+c的解析式；

(2)求△AOC和△BOC的面積的比；

(3)在對(duì)稱軸是否存在一個(gè)點(diǎn)尸，使△P4C的周長最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、填空題(共12小題).

1.分別標(biāo)有數(shù)0,-2,1,3,-1的五張卡片，除數(shù)字不同外其均相同，從中任意抽取一

張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是4.

一5一

解：分別標(biāo)有數(shù)0,-2,1,3,-1的五張卡片中，負(fù)數(shù)有-2,-1,

則從中任意抽取一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是告9.

5

2

故答案為：—.

b

2.把二次函數(shù)y=x2-4x+3化成y—a(x-h)?+k的形式是y=(x-2)2一1.

解：y=x2-4x+3=(x2-4x+4)-4+3=(x-2)2-1

故本題答案為：尸(x-2)2-1.

，，2

已知方程的兩根分另t為、垃，貝!制+垃=

3.2N+4x-3=0ijxiJ-----2,x\X2-=--2--.

解：?「xi、垃是方程2x2+4x-3=0的兩根，

.__b__c_3

??Xl+%2=-------2,X\X2=-=--.

aa2

3

故答案為：-2；--.

4.如圖，是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成兩個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)

盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4的概率是春.

一3一

解：如圖，把第一個(gè)中“2”平均分成兩部分,

用樹狀圖表示如下:

共有6種情況，和為4的情況數(shù)有2種，所以概率為￡■；

O

故答案為4■.

O

5.若3。2-。-2=0,則5+2。-6a2=1.

【解答】解；：3a2-a-2=0,，342-。=2,

.'.5+2ci-6a2—5-2(3tz2-tz)=5-2X2=1.

故答案為：1.

6.時(shí)鐘上的時(shí)針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午8時(shí)到上午11時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度是90。.

解：：周角為360°,時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一周，

.,.每小時(shí)對(duì)應(yīng)的角度為：360°+12=30°.

;時(shí)針從上午8時(shí)到上午11時(shí)走了三個(gè)小時(shí)，

???時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度是：30°X3=90°.

故答案為：90°.

7.二次函數(shù)y=x2+2x-4的圖象的對(duì)稱軸是直線尤=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

解：\"y—x2+2x-4=(x+1)2-5,

.?.該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線尤=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-5),

故答案為：直線x=-1,(-1,-5).

8.已知圓錐的底面圓半徑為3c〃z,高為4cM1,則母線長為5cm,圓錐的側(cè)面積為15TT

cm2.

解：根據(jù)題意可得，

這個(gè)圓錐的母線長=存;丁=5(cm),

這個(gè)圓錐的側(cè)面積=/?2n?3?5=15Ti(cm2).

故答案為：5,15m

9.對(duì)于實(shí)數(shù)°,b,定義運(yùn)算“※”如下：例如，5X3=52-5X3=10.若

(x+1)X(x-2)=6,則x的值為1.

解：由題意得，(x+1)2-(x+1)(x-2)—6,

整理得，3x+3=6,

解得，x=l,

故答案為：1.

10.某型號(hào)的冰箱連續(xù)兩次降價(jià)，每臺(tái)售價(jià)由原來的2370元降到了1160元，若設(shè)平均每次

降價(jià)的百分率為x,則可列出的方程是2370(1-x)占1160.

解：依題意得：第一次降價(jià)的售價(jià)為：2370(1-%),

則第二次降價(jià)后的售價(jià)為：2370(1-x)(1-x)=2370(1-%)2,

.1.2370(1-%)2=1160.

故答案為：2370(1-x)2=1160.

11.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16c"2,則該半圓的半徑

解：如圖，圓心為A,設(shè)大正方形的邊長為2x,圓的半徑為R,

,,.AE=BC=x,CE=2x；

,小正方形的面積為16cm2,

...小正方形的邊長EF=DF=4,

由勾股定理得，R2=A￥+C￡2=A尸+。尸,

x2+4x2=(x+4)2+42,

解得，x=4,

:.R=W^cm,

故答案為：4后

12.已知等邊△ABC的邊長為4,點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將AAB尸繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

得到△AC。，點(diǎn)。是AC邊的中點(diǎn)，連接則。。的最小值是

解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得/ACQ=/B=60°,

又?.,/ACB=60°,

：.ZBCQ=120°,

:點(diǎn)。是AC邊的中點(diǎn)，

：.CD=2,

當(dāng)。QLC。時(shí)，DQ的長最小,

此時(shí)，ZCDQ=3Q°,

."。=之8=1,

，。2=如2_]2=如,

：.DQ的最小值是、后，

故答案為?.

二、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

13.下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

?

解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

14.拋物線y=N-5x+6與x軸的交點(diǎn)情況是()

A.有兩個(gè)交點(diǎn)B,只有一個(gè)交點(diǎn)

C.沒有交點(diǎn)D.無法判斷

解：\9y=x2-5x+6=(x-2)(x-3),

???當(dāng)y=0時(shí)，x=2或x=3,

即拋物線y=N-5x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),(3,0),

故拋物線y=x2-5x+6與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

故選：A.

15.如圖，A8為。。的直徑，C,。為。。上兩點(diǎn)，若NBCD=40。則NAB。的大小為

C.40°D.20°

〈AB為。。的直徑,

AZADB=90°.

,：ZBCD=40°,

ZA=ZBCD=40°,

AZABD=90°-40°=50°.

故選：B.

16.若函數(shù)y=（〃-1）1一4%+2。的圖象與％軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則〃的值為（）

A.-1B.2C.-1或2D.-1或2或1

解：當(dāng)1=0,即〃=1,函數(shù)為一次函數(shù)y=-4x+2,它與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)〃-1W0時(shí)，根據(jù)題意得△=（-4）2-4（〃-1）X2〃=0,解得a=-1或a=2,

綜上所述，〃的值為-1或2或1.

故選：D.

17.關(guān)于x的一元二次方程（機(jī)-1）x2-x+m2-1=0的一個(gè)解是0,則m的值為（）

A.0B.±1C.1D.-1

解：把％=0代入（加T）x2-x+rn2-1=0得/-1=0,解得m=±1,

而機(jī)-1^0,

所以m=-1.

故選：D.

3

18.對(duì)于拋物線丁=-2（x-5）2+3,下列說法錯(cuò)誤的是（）

D

A.對(duì)稱軸是直線x=5

B.函數(shù)的最大值是3

C.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5,3）

D.當(dāng)％>5時(shí)，y隨％的增大而增大

2

解：Vy=-—（x-5）2+3,

5

???拋物線開口向下，頂點(diǎn)為（5,3）,對(duì)稱軸為直線x=5,

???函數(shù)有最大值3,當(dāng)x>5時(shí)，y隨x的增大而減小，

故選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

故選：D.

19.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°,得到△A8C1,若點(diǎn)81在線段的

A.70°B.80°C.84°D.86°

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ZB=ZABiCi,AB=ABi,ZBABi=100°.

VAB=ABi,ZBABi=10Q°,

ZB=ZBBiA=40°.

ZABiCi=40°.

AZBBiCi=ZBBiA+ZABiCi=40°+40°=80°.

故選：B.

20.已知二次函數(shù)-4QX+3與％軸交于A、B兩點(diǎn)、,與y軸交于點(diǎn)C,若S^ABC=3,

則a=()

A.二B.4C.-1D.1

22

解：令y=0,則QN-4辦+3=0,

3

.*.X1+X2=4,X1*X2=-,

a

??A8=ki-X2\=d(X]+X2)2_4X]X、=J16-^^?

令x=0,y=3,

???OC=3,

/.S^ABC~AB-OC=^-XJ16-X3=3,

22va

.\a=l.

故選：D.

三、(共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分，共18分)

21.解方程：N+4x-2=0.

解：移項(xiàng)，得N+4X=2,

兩邊同加上22,得x2+4x+22=2+22,

即(x+2)2=6,

利用開平方法，得x+2=企或x+2=-^,

原方程的根是Xi=-2+&,X2=-2-V6.

22.已知xi,%2是關(guān)于x的一元二次方程％2-2(m+1)x+/+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求機(jī)的

取值范圍.

解：:關(guān)于力的一元二次方程N(yùn)-2(m+1)%+/+5=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.*.△=[-2(m+1)]2-4(m2+5)=8機(jī)-1620,

23.正方形ABC。的邊長為6,E,尸分別是AB,BC邊上的點(diǎn)，且NEL甲=45°,將△ZME

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OCM.

(1)求證：EF^CF+AE；

【解答】(1)證明：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△￡>3,

/.ZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,AE=CM,

:.F、C、M三點(diǎn)共線，

：.DE=DM,ZEDM=90°,

ZEDF+ZFDM^90°,

"：ZEDF=45°,

；./FDM=/EDF=45°,

在△OEE和△OMF中，

'DE=DM

???<ZEDF=ZMDF,

,DF=DF

:.ADEF經(jīng)ADMF(SAS),

：.EF=MF,

；.EF=CF+AE；

(2)解：設(shè)跖=MF=尤，

?：AE=CM=2,且BC=6,

BM=BC+CM=6+2=8,

：.BF=BM-MF=BM-EF=8-x,

'：EB=AB-AE^6-2=4,

在RtAEBF中，由勾股定理得￡B2+BF2=￡F2,

即42+(8-x)2=*

解得：x=5,

則EF=5.

四、（共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）

24.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后,

△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,0）

①畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△AllG；

②畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的282c2；

③△AiSCi與△A2&C2成軸對(duì)稱圖形嗎？若成軸對(duì)稱圖形，畫出所有的對(duì)稱軸；

④△A1B1G與AAzB2c2成中心對(duì)稱圖形嗎？若成中心對(duì)稱圖形，寫出所有的對(duì)稱中心的

坐標(biāo).

解：如下圖所示:

Il

（3）成軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出對(duì)稱軸即連接兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段，作它的

垂直平分線，

或連接4G,A2c2的中點(diǎn)的連線為對(duì)稱軸.

（4）成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心為線段的中點(diǎn)P,坐標(biāo)是（/,.

25.在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)除顏色外其余均相同的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，

其中紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球，摸到球是紅球的概率為

（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，求兩次摸到球的顏色是

紅色與黃色這種組合（不考慮紅、黃球順序）的概率.

解：（1）設(shè)袋中的黃球個(gè)數(shù)為尤個(gè)，

,2_1

"2+1+x2'

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的解，

...袋中黃球的個(gè)數(shù)1個(gè)；

（2）畫樹狀圖得：

紅I紅2黃藍(lán)

/N/T\，

紅2黃藍(lán)紅1黃藍(lán)紅1紅蜂2工紅2黃

一共有12種情況，兩次摸到球的顏色是紅色與黃色這種組合的有4種,

???兩次摸到球的顏色是紅色與黃色這種組合的概率為：竟=方?

1L/o

26.益群精品店以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)

a元,則可賣出(350-10.)件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤不得超過20%,商店計(jì)

劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件商品？每件應(yīng)定價(jià)多少？

解：依題意(a-21)(350-10a)=400,

整理得〃-56a+775=0,解得ai=25,宵=31.

因?yàn)?1X(1+20%)=25.2,所以z=31不合題意，舍去.

所以350-10a=350-10X25=100(件).

答：需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元.

五、(共2小題，第27題10分，第28題12分，共22分)

27.如圖，A3是。。的直徑，弦