線性代數(shù)智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年南京理工大學(xué)

線性代數(shù)智慧樹知到期末考試答案+章節(jié)答案2024年南京理工大學(xué)

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:對(duì)向量組α1,α2,…，αs的秩為r,則向量組中任意r+1個(gè)向量線性相關(guān)。（）

答案:對(duì)向量組I：α1,α2,…，αs線性無關(guān)，則向量組II：α1,α2,…，αs,αs+1,…，αs+t線性無關(guān)。（）

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:

答案:正定的；

答案:

答案:1

答案:

答案:

答案:必定特征值均不為零

答案:若向量組α1,α2,…，αs的秩為r，則下列命題正確的是（）。

答案:向量組中任意r+1個(gè)向量都線性相關(guān)已知向量β=(1,2,3,b)T能由α1=(1,0,0,-1)T,α2=(-1,1,0,0)T,α3=(0,-1,1,0)T,α4=(0,0,-1,a)T線性表示，且表示法不唯一，則（）。

答案:a=1,b=-6已知向量組α1=(1,0,0,4)T,α2=(1,2,0,0)T,α3=(0,2,3,0)T,α4=(0,0,3,a)T的秩等于3，則（）。

答案:a=4

答案:

答案:

答案:對(duì)

答案:對(duì)若向量組α1,α2,…，αs線性相關(guān)，則任意兩個(gè)向量成比例。（）

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

答案:7下列二次型正定的是（）

答案:

答案:設(shè)n階矩陣A，則|A|=0的充分必要條件是（）。

答案:A的列向量線性相關(guān)已知四維向量組α1,α2,α3,α4線性無關(guān)，且向量組β1=α1＋α3＋α4，β2=α2－α4,β3=α3＋α4，β4=α2＋α3，β5=2α1＋α2＋α3，則r(β1，β2，β3,β4，β5)=（）。

答案:3

答案:

答案:

答案:

答案:下列向量組中，線性無關(guān)的是（）。

答案:(1,2,3,)T，(2,3,4,)T，(0,0,2)T

答案:

答案:

答案:

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)21全體三階實(shí)對(duì)稱矩陣按照合同分類，一共有（）

答案:10類；

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:錯(cuò)若α1=(1,3,4,-2)T,α2=(2,1,3,t)T,α3=(3,-1,2,0)T線性相關(guān)，則（）。

答案:t=-1

答案:

答案:

答案:合同且相似；

答案:

答案:設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，且滿足AB=E（E為單位矩陣），則（）。

答案:A的行向量組線性無關(guān)，B的列向量組線性無關(guān)

答案:已知β1=(4,-2,a)T,β2=(7,b,4)T可由α1=(1,2,3)T,α2=(-2,1,-1)T可由線性表示，則（）。

答案:a=2,b=-3

答案:

答案:若矩陣A=(α1,α2,α3)經(jīng)有限次初等列變換可化為B=(β1,β2,β3)，則向量組α1,α2,α3與向量組β1,β2,β3等價(jià)。（）

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)若兩個(gè)對(duì)稱矩陣相似，則兩個(gè)對(duì)稱矩陣一定合同；（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:充分而非必要條件

答案:

答案:下列敘述中，錯(cuò)誤的是（）.

答案:向量組α1=(-7,-2,1,-11)T,α2=(1,-1,5,8)T,α3=(3,1,-1,4)T,α4=(5,3,-7,0)T,α5=(-4-2,1,11)T的極大無關(guān)組是（）。

答案:α1,α2,α5以下結(jié)論正確的是（）。

答案:若α1=(1,0,6,b1)T,α2=(1,-1,2,b2)T,α3=(2,0,7,b3)T,α4=(0,0,0,b4)T，其中b1，b2，b3，b4為任意實(shí)數(shù)，則（）。

答案:α1,α2,α3必線性無關(guān)

答案:

答案:

答案:16下列矩陣中為正交矩陣的是（）..

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:0,-1,-2

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)α1,α2,α3,β為4維列向量，β=α1＋α2＋α3。若α1,α2,α3線性無關(guān)，則向量組β－α1,β－α2,β－α3,線性無關(guān)。（）

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)向量組α1,α2,…，αs的秩為r,則向量組中任意r-1個(gè)向量線性無關(guān)。（）

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)a=-2時(shí)，向量組α1=(a,1,1)T,α2=(1,a,1)T,α3=(1,1,a)T線性相關(guān)。（）

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)W1，W2均是Rn的子空間，則W1∩W2是Rn的子空間。（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)有向量組I：α1,α2,…，αs；II：α1,α2,…，αs,αs+1,…，αs+t；若II線性無關(guān)，則I必線性無關(guān)。（）

答案:對(duì)

答案:

答案:

答案:

答案:6

答案:向量組I：α1,α2,…，αr可由向量組II：β1,β2,…，βs線性表示，則下列命題正確的是（）。

答案:若向量組I線性無關(guān)，則r≤s

答案:無解

答案:充分必要條件

答案:

答案:

答案:

答案:下列行列式()的值必為零（）。

答案:行列式中有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例

答案:

答案:

答案:2a=1是向量組α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T,α4=(-2,-2,a+6)T的秩為2的（）。

答案:充分而非必要條件

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:已知向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（）。

答案:α1＋α2,，α2＋α3，α3＋α1

答案:2，0

答案:合同但不相似；

答案:

答案:對(duì)

答案:3；

答案:錯(cuò)下列矩陣是正定矩陣的是（

)

答案:

答案:錯(cuò)

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:錯(cuò)

答案:

答案:

答案:

答案:4。

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:

答案:

答案:錯(cuò)

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:(5,0,1)T設(shè)A為正交矩陣，則下列結(jié)論正確的是（）。

答案:A與AT為可交換矩陣設(shè)α1=(1,-1,2,1)T,α2=(2,-1,3,a)T,α3=(0,1,-1,1)T線性相關(guān)，則（）。

答案:a=3設(shè)量組α1,α2,α3，α4線性無關(guān)，則（）。

答案:α1＋α2,α2－α3，α3－α4,α4－α1線性無關(guān)設(shè)向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，向量β1可由α1,α2,α3線性表示，向量β2,不可由α1,α2,α3線性表示，則必有（）。

答案:α1,α2,β2,線性無關(guān)W1={(x1,x2,···，xn)T|x1＋x2＋···＋xn=0,x1=1,xi∈R,i=2,…,n}是Rn的子空間。（）

答案:錯(cuò)向量組α1,α2,···，αs線性無關(guān)的充分必要條件是（）。

答案:α1,α2,···，αs中每一個(gè)向量都不能由其余s-1個(gè)向量線性表示

答案:錯(cuò)向量組α1,α2,···，αn(n≥2)線性無關(guān)的充要條件是其任一向量都不能由其余向量線性表示。（）

答案:錯(cuò)當(dāng)向量組α1,α2,···，αs線性相關(guān)時(shí)，使等式k1α1＋k2α2,＋···＋ksαs=0成立的常數(shù)k1,k2,···,ks是（）。

答案:無窮多組特定的不全為0的常數(shù)。若向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，α1,α2,α4線性相關(guān)，則（）。

答案:α4必可由α1,α2,α3線性表示如果向量組α1,α2,···，αn,β線性相關(guān)，則β可由α1,α2,…，αn線性表示。（）

答案:錯(cuò)如果向量組α1,α2,···，αn線性相關(guān)，則其任意部分向量組線性相關(guān)。（）

答案:錯(cuò)W1,W2均是Rn的子空間，則W1∪W2不是Rn的子空間。（）

答案:對(duì)設(shè)A是4階矩陣，且A的行列式等于零，則A中有一列向量是其余向量的線性組合。（）

答案:對(duì)

答案:

答案:3下列矩陣不是行簡(jiǎn)化的階梯形矩陣的為（）。

答案:

答案: