廣東省東莞市虎門外語學(xué)校2024年九年級中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）虎門外語學(xué)校一模試卷一．選擇題（共10小題）1．﹣2025的絕對值是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．2．如圖，原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．下列運算中，正確的是（）A．（﹣2a3b）2＝4a5b2 B．a(chǎn)8÷a4=a2C．（a-b）2＝a2-b2 D．2a2b-a2b＝a2b4．已知點A（1，a）、點B（b，2）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．15．“孔子周游列國”是流傳很廣的故事．有一次他和學(xué)生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學(xué)生步行出發(fā)1小時后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的1.5倍，孔子和學(xué)生們同時到達書院，設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時x里，則可列方程為（）A．＝+1 B．＝ C．＝﹣1 D．＝6．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)∠ABC＝25°，則∠BDC＝（）A．85° B．75° C．70° D．65°7．有6張完全相同的卡片，每張卡片的正面都寫有一種常見的生活現(xiàn)象，將所有卡片背面朝上，從中任意抽出一張，抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．69．王同學(xué)用長方形紙片折紙飛機，前三步分別如圖①、②、③．第一步：將長方形紙片沿對稱軸對折后展開，折出折痕EF；第二步：將△AEG和△BEH分別沿EG，EH翻折，AE，BE重合于折痕EF上；第三步：將△GEM和△HEN分別沿EM，EN翻折，EG，EH重合于折痕EF上．已知AB＝20cm，AD＝cm，則MD的長是（）A．10cm B．cm C．cm D．cm10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣1，m），圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，且﹣3＜x1＜﹣1．下列結(jié)論：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③3a+c＞0；④ax2+m＝1﹣bx﹣c無實數(shù)根．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二．填空題（共5小題）11．馬拉松長跑是國際上非常普及的長跑比賽項目，全程距離約42200米，將數(shù)字42200用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．分解因式3x2﹣12y2＝．13．如圖是一個圓形餐盤的正面及其固定支架的截面圖，凹槽ABCD是矩形．當餐盤正立且緊靠支架于點A，D時，恰好與BC邊相切，則此餐盤的半徑等于cm．14．對于實數(shù)m，n，先定義一種運算“?”如下：m?n＝，若x?（﹣2）＝10，則實數(shù)x的值為．15．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是．三．解答題（共10小題）16．計算：．17．解不等式組，并寫出它的負整數(shù)解．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，點E是AC的中點，且AC＝AD．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AF，交CD于點F，連接EF，BF（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷∠EBF和∠EFB的關(guān)系,并說明理由．19．為進一步提高課后服務(wù)質(zhì)量，將“雙減”政策落地，某校利用課外活動時間開設(shè)了“A．園藝、B．廚藝、C．木工、D．編織”四大類勞動課程．為了解八年級學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了八年級若干名學(xué)生進行調(diào)查（每人必選且只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題；（1）隨機抽樣調(diào)查的樣本容量是，扇形統(tǒng)計圖中“B”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校八年級共有1200名學(xué)生，請估計該校八年級學(xué)生選擇“廚藝”和“木工”勞動課的一共有多少人數(shù)．20．如圖，矩形ABCD中，過對角線BD的中點O作BD的垂線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接BE、DF．（1）求證：△BOF≌△DOE；（2）若AB＝4，AD＝8，求四邊形EBFD的周長．21．某種落地?zé)羧鐖D1所示，AB為立桿，其高為70cm，BC為支桿，它可繞點B旋轉(zhuǎn)，其中BC長為50cm，DE為懸桿，支桿BC與懸桿DE之間的夾角∠BCD為60°．（1）如圖2，當支桿BC與地面垂直，且燈泡懸掛點D距離地面的高度為100cm，求CD的長；（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)20°，如圖3，求此時燈泡懸掛點D到地面的距離．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22．如圖，A、B兩點的坐標分別為（﹣2，0），（0，3），將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，過點C作CD⊥OB于點D，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，交直線BC于E．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求△OCE的面積．23．如圖，在?ABCD中，∠D＝60°，對角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點A，B，與AC交于點M，連接AO并延長與⊙O交于點F，與CB的延長線交于點E，AB＝EB．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AD＝2，求的長（結(jié)果保留π）．24．【問題情境】“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D，將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點B與點F重合（標記為點B）．當∠ABE＝∠A時，延長DE交AC于點G，試判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．【數(shù)學(xué)思考】（1）請你解答老師提出的問題；【深入探究】（2）老師將圖2中的△DBE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在△ABC內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問題．①甲組提出問題：如圖3，當∠ABE＝∠BAC時，過點A作AM⊥BE交BE的延長線于點M，BM與AC交于點N．試猜想線段AM和BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請你解答此問題；②乙組提出問題：如圖4，當∠CBE＝∠BAC時，過點A作AH⊥DE于點H，若BC＝12，AC＝16，求AH的長．25．如圖1：平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+與x軸交于點和點B，與y軸交于點C，點是拋物線上一點，（1）求拋物線表達式．（2）如圖2，點D（0，3）是y軸上一點，連接AD，點P是直線AD上方拋物線上一個動點，過點P作PE∥y軸交直線AD于點E，在射線ED上取一點F，使得PE＝PF，求△PEF周長的最大值及此時點P的坐標．（3）如圖3，將原拋物線y＝ax2+bx+沿射線AD方向平移4個單位長度，平移后拋物線y1的對稱軸與x軸交于點N，射線AD上有一點G，連接GN，過點G作GN的垂線與拋物線y1交于點M，連接MN，若∠GMN＝30°，請直接寫出點M的坐標．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．﹣2025的絕對值是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．【分析】根據(jù)絕對值的定義進行求解即可．【解答】解：-2025的絕對值是2025，故選：A．【點評】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0是解題的關(guān)鍵．2．如圖，原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看，可得選項D的圖形．故選：D．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3．3．下列運算中，正確的是（）A．（﹣2a3b）2＝4a5b2 B．a(chǎn)8÷a4=a2C．（a-b）2＝a2-b2 D．2a2b-a2b＝a2b【分析】根據(jù)積的乘方、完全平方公式和同底數(shù)冪的乘法計算判斷即可．【解答】故選：D．【點評】此題考查積的乘方、完全平方公式和同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算．4．已知點A（1，a）、點B（b，2）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1【分析】由關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標之間的關(guān)系直接得出a、b的值即可．【解答】解：∵點A（1，a）、點B（b，2）關(guān)于原點對稱，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴a+b＝﹣3．故選：B．【點評】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)于原點對稱的兩個點，它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)．5．“孔子周游列國”是流傳很廣的故事．有一次他和學(xué)生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學(xué)生步行出發(fā)1小時后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的1.5倍，孔子和學(xué)生們同時到達書院，設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時x里，則可列方程為（）A．＝+1 B．＝ C．＝﹣1 D．＝【分析】根據(jù)題意可知：步行的時間＝牛車用的時間+1，然后即可列出相應(yīng)的方程．【解答】解：∵學(xué)生步行的速度為每小時x里，牛車的速度是步行的1.5倍，∴牛車的速度是1.5x里，由題意可得：+1，故選：A．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．6．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)∠ABC＝25°，則∠BDC＝（）A．85° B．75° C．70° D．65°【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)可得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求出∠BDC的度數(shù)．【解答】解：連接OC，如圖，∵∠ABC＝25°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∴．解法二：因為AB是直徑，所以∠ACB＝90°所以∠BDC＝∠CAB＝90°﹣∠ABC＝65°．故選：D．【點評】本題主要考查了圓周角定理，熟練應(yīng)用圓周角定理進行求解是解決本題的關(guān)鍵．7．有6張完全相同的卡片，每張卡片的正面都寫有一種常見的生活現(xiàn)象，將所有卡片背面朝上，從中任意抽出一張，抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是（）A． B． C． D．【分析】利用概率公式求解即可．【解答】解：∵共6張卡片，屬于物理變化的有水結(jié)成冰、燈泡發(fā)光兩種，∴從中任意抽出一張，抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是＝，故選：B．【點評】本題考查了概率公式的知識，解題的關(guān)鍵是了解概率的求法，難度不大．8．如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念結(jié)合正方形的性質(zhì)得出其邊長，進而得出答案．【解答】解：∵用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，∴大正方形的面積為：9+9＝18，則大正方形的邊長為：，∵＜＜，∴4＜＜4.5，∴大正方形的邊長最接近的整數(shù)是4．故選：B．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．9．王同學(xué)用長方形紙片折紙飛機，前三步分別如圖①、②、③．第一步：將長方形紙片沿對稱軸對折后展開，折出折痕EF；第二步：將△AEG和△BEH分別沿EG，EH翻折，AE，BE重合于折痕EF上；第三步：將△GEM和△HEN分別沿EM，EN翻折，EG，EH重合于折痕EF上．已知AB＝20cm，AD＝cm，則MD的長是（）A．10cm B．cm C．cm D．cm【分析】根據(jù)第一、二步折疊易得四邊形AEA′G為正方形，AG＝10cm，以此得出GD＝cm，根據(jù)勾股定理求出EG＝cm，根據(jù)第三步折疊可得∠GEM＝∠G′EM，進而得到∠GEM＝∠GME，則GE＝GM，于是MD＝GD﹣GM，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB＝20cm，AD＝cm，∴∠A＝90°，由第一步折疊可得，AD∥EF，AE＝BE＝10cm，由第一步折疊可得，AE＝A′E＝10cm，∠EA′G＝∠A＝90°，∴AE∥AG，∴四邊形AEA′G為平行四邊形，∵AE＝A′E，∠A＝90°，∴平行四邊形AEA′G為正方形，∴AG＝AE＝10cm，∴GD＝AD﹣AG＝cm，在Rt△AEG中，＝＝（cm），根據(jù)第三步折疊可得，∠GEM＝∠G′EM，∵GD∥EF，∴∠GME＝∠G′EM，∴∠GEM＝∠GME，∴GE＝GM＝cm，∴MD＝GD﹣GM＝＝cm．故選：D．【點評】本題主要考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣1，m），圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，且﹣3＜x1＜﹣1．下列結(jié)論：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③3a+c＞0；④ax2+m＝1﹣bx﹣c無實數(shù)根．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標和增減性，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個進行判斷即可．【解答】解：由圖象知，a＞0，c＜0，b＞0，∴abc＜0，故①正確；∵圖象與x軸的兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故②正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣1，m），圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，且﹣3＜x1＜﹣1，∴﹣1＜x2＜1，﹣＝﹣1，∴b＝2a，當x＝1是，y＞0，∴a+b+c＞0，∴3a+c＞0，故③正確；一元二次方程ax2+m＝1﹣bx﹣c可以看作函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝1﹣m的交點，當1﹣m＜m，即m＞時，由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝1﹣m沒有交點，此時一元二次方程ax2+m＝1﹣bx﹣c無實數(shù)根；當1﹣m＝m，即m＝時，由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝1﹣m有一個交點，此時一元二次方程ax2+m＝1﹣bx﹣c有兩個相等的實數(shù)根；當1﹣m＞m，即m＜時，由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝1﹣m有兩個交點，此時一元二次方程ax2+m＝1﹣bx﹣c有兩個不相等的實數(shù)根；∴④錯誤；故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠從圖象中獲取信息進行準確的分析是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．馬拉松長跑是國際上非常普及的長跑比賽項目，全程距離約42200米，將數(shù)字42200用科學(xué)記數(shù)法表示為4.22×104．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)；確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：將數(shù)字42200用科學(xué)記數(shù)法表示為4.22×104．故答案為：4.22×104．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)是關(guān)鍵．12．分解因式3x2﹣12y2＝3(x-2y)(x+2y)．【分析】根據(jù)十字相乘法進行分解因式即可．【解答】解：原式＝3(x-2y)(x+2y)，故答案為：3(x-2y)(x+2y)．【點評】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握十字相乘法是解題的關(guān)鍵．13．如圖是一個圓形餐盤的正面及其固定支架的截面圖，凹槽ABCD是矩形．當餐盤正立且緊靠支架于點A，D時，恰好與BC邊相切，則此餐盤的半徑等于10cm．【分析】連接OA，過點O作OE⊥BC，交BC于點E，交AD于點F，則點E為餐盤與BC邊的切點，由矩形的性質(zhì)得AD＝BC＝16cm，AD∥BC，∠BCD＝∠ADC＝90°，則四邊形CDFE是矩形，OE⊥AD，得CD＝EF＝4cm，∠AFO＝90°，AF＝DF＝8cm，設(shè)餐盤的半徑為xcm，則OA＝OE＝xcm，OF＝（x﹣4）cm，然后由勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：由題意得：BC＝16cm，CD＝4cm，如圖，連接OA，過點O作OE⊥BC，交BC于點E，交AD于點F，則∠OEC＝90°，∵餐盤與BC邊相切，∴點E為切點，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝16cm，AD∥BC，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴四邊形CDFE是矩形，OE⊥AD，∴CD＝EF＝4cm，∠AFO＝90°，AF＝DF＝AD＝×16＝8（cm），設(shè)餐盤的半徑為xcm，則OA＝OE＝xcm，∴OF＝OE﹣EF＝（x﹣4）cm，在Rt△AFO中，由勾股定理得：AF2+OF2＝OA2，即82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，∴餐盤的半徑為10cm，故答案為：10．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．14．對于實數(shù)m，n，先定義一種運算“?”如下：m?n＝，若x?（﹣2）＝10，則實數(shù)x的值為3．【分析】分兩種情況：當x≥﹣2時，當x＜﹣2時，然后按照定義新運算，進行計算即可解答．【解答】解：分兩種情況：當x≥﹣2時，∵x?（﹣2）＝10，∴x2+x﹣2＝10，x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，x1＝﹣4（舍去），x2＝3，當x＜﹣2時，∵x?（﹣2）＝10，∴（﹣2）2+x﹣2＝10，x＝8（舍去），綜上所述：x＝3，故答案為：3．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．15．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到∠BCQ＝120°，當DQ⊥CQ時，DQ的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到DQ的最小值．【解答】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵點D是AC邊的中點，∴CD＝3，當DQ⊥CQ時，DQ的長最小，此時，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝，∴DQ＝＝，∴DQ的最小值是，故答案為：．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．三．解答題（共10小題）16．計算：．【分析】根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義以及化簡二次根式即可求出答案．【解答】解：原式＝2﹣2×+1﹣2＝2﹣+1﹣2＝﹣1；17．解不等式組，并寫出它的負整數(shù)解．【分析】先解出每個不等式的解集，再根據(jù)“比大小，比小大，中間找”求出不等式組的解集，最后求出其非負整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①得x＜，解不等式②得x≥﹣5，所以不等式組的解集為﹣5≤x＜，所以不等式組的負整數(shù)解為-5、-4、-3、-2、-1．【點評】本題考查了一元一次不等式組的基本解法，關(guān)鍵是要熟練掌握一元一次不等式組的基本解法、熟知“比大小，比小大，中間找”的原則．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，點E是AC的中點，且AC＝AD．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AF，交CD于點F，連接EF，BF（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷∠EBF和∠EFB的關(guān)系,并說明理由．【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法即可完成作圖；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得△BEF是等邊三角形，進而可以解決問題．【解答】解：（1）如圖所示：∠CAD的平分線AF即為所求；（2）；∠EBF＝∠EFB理由如下：∵AC＝AD，AF是∠CAD的平分線，∴AF⊥CD，∵點E是AC的中點，∴EF＝AC，∵∠ABC＝90°，∴BE＝AC，∴BE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，直角三角形斜邊的中線，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．19．為進一步提高課后服務(wù)質(zhì)量，將“雙減”政策落地，某校利用課外活動時間開設(shè)了“A．園藝、B．廚藝、C．木工、D．編織”四大類勞動課程．為了解八年級學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了八年級若干名學(xué)生進行調(diào)查（每人必選且只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題；（1）隨機抽樣調(diào)查的樣本容量是400，扇形統(tǒng)計圖中“B”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108°；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校八年級共有800名學(xué)生，請估計該校八年級學(xué)生選擇“廚藝”勞動課的人數(shù)．【分析】（1）由兩個統(tǒng)計圖可得，“園藝”的頻數(shù)為100，占調(diào)查人數(shù)的25%，根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)可求出答案；用360°乘“B”所占百分比可得扇形統(tǒng)計圖中“B”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）求出“廚藝”和“編織”的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）樣本估計整體，求出樣本中選擇“廚藝”勞動課的人數(shù)所占的百分比，進而求出答案．【解答】解：（1）隨機抽樣調(diào)查的樣本容量是：100÷25%＝400，C所占百分比為：＝35%，扇形統(tǒng)計圖中“B”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×（1﹣25%﹣10%﹣35%）＝108°．故答案為：400，108；（2）樣本中“D”的頻數(shù)為：400×10%＝40，“B”的頻數(shù)為：400×（1﹣25%﹣10%﹣35%）＝120，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）800×（1﹣25%﹣10%﹣35%）＝240（名），答：估計該校八年級學(xué)生選擇“廚藝”勞動課的人數(shù)大約為240名．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體及扇形統(tǒng)計圖，應(yīng)充分理解部分與整體之間的關(guān)系，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中給出的信息尋找突破口．20．如圖，矩形ABCD中，過對角線BD的中點O作BD的垂線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接BE、DF．（1）求證：△BOF≌△DOE；（2）若AB＝4，AD＝8，求四邊形EBFD的周長．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠OED＝∠OFB，而∠DOE＝∠BOF，OD＝OB，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”證明△DOE≌△BOF；（2）由△DOE≌△BOF，得DE＝BF，則四邊形BFDE是平行四邊形，因為EF⊥BD，所以四邊形BFDE是菱形，由勾股定理得62+（8﹣BE）2＝BE2，求得BE＝，則四邊形BFDE的周長為25．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OED＝∠OFB，∵O是BD的中點，∴OD＝OB，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（AAS）．（2）∵AD∥BC，點E、點F分別在AD、BC上，∴DE∥BF，∵△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE是菱形，∴BE＝DE＝BF＝DF，∵∠A＝90°，AB＝4，AD＝8，∴AB2+AE2＝BE2，AE＝8﹣DE＝8﹣BE，∴42+（8﹣BE）2＝BE2，解得BE＝5，∴BE+DE+BF+DF＝4BE＝4×5＝20，∴四邊形BFDE的周長為20．【點評】此題重點考查矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，適當選擇全等三角形的判定定理證明△DOE≌△BOF是解題的關(guān)鍵．21．某種落地?zé)羧鐖D1所示，AB為立桿，其高為70cm，BC為支桿，它可繞點B旋轉(zhuǎn)，其中BC長為50cm，DE為懸桿，支桿BC與懸桿DE之間的夾角∠BCD為60°．（1）如圖2，當支桿BC與地面垂直，且燈泡懸掛點D距離地面的高度為100cm，求CD的長；（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)20°，如圖3，求此時燈泡懸掛點D到地面的距離．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】（1）過點D作DG⊥AC于點G，過點D作DF⊥AF于點F，從而可求出CG的長度，然后利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．（2）過點D作DF⊥AF于點F，過點C作CH⊥AF于點H，過點D作DM⊥CH于點M，過點B作BN⊥CH于點N，從而可知四邊形MDFH和四邊形BNHA是矩形，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出CN，CH，CM，MH的長度即可求出答案．【解答】解：（1）過點D作DG⊥AC于點G，過點D作DF⊥AF于點F，∴四邊形GDFA是矩形，∴GA＝DF＝100（cm），∵CA＝CB+BA，∴CA＝50+70＝120（cm），∴CG＝CA﹣DF＝120﹣100＝20（cm），∵∠BCD＝60°，∴∠CDG＝30°，∴CD＝2CG＝40（cm），答：CD的長為40cm．（2）過點D作DF⊥AF于點F，過點C作CH⊥AF于點H，過點D作DM⊥CH于點M，過點B作BN⊥CH于點N，∴四邊形MDFH和四邊形BNHA是矩形，由題意可知：∠BCN＝20°，∠BCD＝60°，∴∠MCD＝60°﹣20°＝40°，在Rt△BCN中，cos∠BCN＝cos20°＝，∴CN＝BCcos20°≈50×0.94≈47（cm），∴CH＝CN+NH＝CN+AB＝47+70＝117（cm），在Rt△CDM中，∴cos∠MCD＝cos40°＝，∴CM＝CDcos40°≈40×0.77≈31（cm），∴MH＝CH﹣CM＝117﹣31＝86（cm），答：此時燈泡懸掛點D到地面的距離為86cm．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型．22．如圖，A、B兩點的坐標分別為（﹣2，0），（0，3），將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，過點C作CD⊥OB于點D，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，交直線BC于E．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求△OCE的面積．【分析】（1）證明△AOB≌△BDC（AAS），推出BD＝AO＝2，CD＝OB＝3，得到點C的坐標為（3，1），利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）先求出直線BC表達式為，再求出直線與雙曲線交點，從而求出面積．【解答】解：（1）∵A、B兩點的坐標分別為（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，由旋轉(zhuǎn)得：BC＝AB，∠ABC＝90°∴∠OAB＝∠DBC＝90°﹣∠ABO，∵CD⊥OB，∴∠AOB＝∠CDB＝90°，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝AO＝2，CD＝OB＝3，∴OD＝3﹣2＝1，∴點C的坐標為（3，1），∵點C在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝3×1＝3∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)直線BC表達式為y＝ax+b，把（3，1），（0，3）代入，∴，解得：，∴直線BC表達式為，∴，解得：，∴，∴．【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標與圖形，利用反比例函數(shù)計算圖形的面積，正確掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在?ABCD中，∠D＝60°，對角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點A，B，與AC交于點M，連接AO并延長與⊙O交于點F，與CB的延長線交于點E，AB＝EB．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AD＝2，求的長（結(jié)果保留π）．【分析】（1）證明：連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠D＝60°，求得∠BAC＝30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABO＝∠OAB＝30°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC＝AD＝2，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OB，連接OM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE，∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°，∴∠E＝∠BAE＝30°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠OBC＝30°+60°＝90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切線；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝2，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，∴OH＝BC＝2，∴OA＝＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，∴的長度＝＝．【點評】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，弧長的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．【問題情境】“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D，將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點B與點F重合（標記為點B）．當∠ABE＝∠A時，延長DE交AC于點G，試判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．【數(shù)學(xué)思考】（1）請你解答老師提出的問題；【深入探究】（2）老師將圖2中的△DBE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在△ABC內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問題．①甲組提出問題：如圖3，當∠ABE＝∠BAC時，過點A作AM⊥BE交BE的延長線于點M，BM與AC交于點N．試猜想線段AM和BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請你解答此問題；②乙組提出問題：如圖4，當∠CBE＝∠BAC時，過點A作AH⊥DE于點H，若BC＝12，AC＝16，求AH的長．【分析】（1）由正方形的判定可得出結(jié)論；（2）①證出AM⊥BN，BC＝AM．由（1）可知BE＝BC．則可得出結(jié)論；②設(shè)AB，DE的交點為M，過M作MG⊥BD于G，由勾股定理求出AB的長，證明△AMH∽△BME，得出，則可得出結(jié)論．【解答】解：（1）結(jié)論：四邊形BCGE為正方形．理由如下：∵∠BED＝90°，∴∠BEG＝180°﹣∠BED＝90°．∵∠ABE＝∠A，∴AC∥BE．∴∠CGE＝∠BED＝90°．∵∠ACB＝90°，∴四邊形BCGE為矩形．∵△ACB≌△DEB，∴B