6.8 余角和補角（4大題型）（分層練習）（解析版）

第6章圖形的初步認識6.8余角和補角（4大題型）分層練習題型目錄考查題型一求一個角的余角考查題型二求一個角的補角考查題型三與余角、補角有關的計算考查題型四同（等）角的余（補）角相等的應用考查題型一求一個角的余角1．（2023·廣東河源·二模）若一個角是，則這個角的余角是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)余角的定義“如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角”，計算即可得出答案．【詳解】解：∵一個角是，∴這個角的余角是．故選：B．【點睛】本題主要考查了余角的計算，掌握余角的定義是解題的關鍵．2．（2022上·北京西城·七年級北京師大附中?？茧A段練習）一個角的余角的倍比這個角的倍大，則這個角的余角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)余角的概念及計算，設這個角為，由此列方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設這個角為，∴這個角的余角為，∴，解得，，∴這個角的余角為，故選：．【點睛】本題主要考查余角的概念及計算，掌握方程的運用，余角的計算是解題的關鍵．3．（2022下·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校?？茧A段練習）已知，則的余角等于．【答案】【分析】根據(jù)互余的兩個角的和等于列式計算即可得解．【詳解】解：的余角等于，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是余角的定義，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．4．（2023上·河北邢臺·七年級統(tǒng)考期末）如下圖所示，的度數(shù)是，的余角的度數(shù)是．

【答案】【分析】先根據(jù)圖形得出，再根據(jù)“相加為的兩個角互余”得出的余角的度數(shù)即可．【詳解】解：由圖可得：，∴的余角度數(shù)，故答案為：，．【點睛】本題主要考查了量角器的識別，角度的和差關系，余角的定義，解題的關鍵是掌握相加為的兩個角互余．5．（2023上·新疆喀什·七年級統(tǒng)考期末）如圖，與互為余角，是的平分線，是的平分線．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余角的定義，得出，再根據(jù)，計算即可得出的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的定義，得出，根據(jù)余角的定義，得出，再根據(jù)角平分線的定義，計算即可得出答案．【詳解】（1）解：∵與互為余角，∴，∵，∴；（2）解：∵是的平分線，，∴，∵與互為余角，∴，∴，∵是的平分線，∴．【點睛】本題考查了與余角有關的計算、角平分線的定義，解本題的關鍵在理清角之間的數(shù)量關系．考查題型二求一個角的補角1．（2023下·安徽宿州·七年級校考期中）已知，則的補角的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把原式化為，再計算即可.【詳解】解：∵，則的補角的度數(shù)為，故選：C【點睛】本題考查了求一個角的補角，掌握角度的加減運算方法是解題的關鍵．2．（2022下·七年級單元測試）如圖，于點，若，則圖中互補的角共有（

）

A．對 B．對 C．對 D．對【答案】A【分析】根據(jù)若兩個角的和等于，則這兩個角互補，即可計算本題．【詳解】解：∵，∴，∴，∴圖中互補的角共有5對．故選：A．【點睛】本題考查了余角和補角，關鍵是掌握若兩個角的和等于，則這兩個角互補的知識點．3．（2023下·河南焦作·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知直線與相交于點，若，則的補角的度數(shù)為.

【答案】/122度【分析】根據(jù)平角的定義求出，根據(jù)互余求出，即可求的補角答案．【詳解】解：，，，，，，的補角為，故答案為：．【點睛】本題考查了角互補、互余等知識，解題關鍵是熟練掌握互補和互余定理．4．（2023下·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）如果一個角等于，那么它余角的補角是．【答案】/125度【分析】根據(jù)余角和補角的定義進行計算結果即可．【詳解】解：一個角等于，它的余角，它的余角的補角，故答案為：．【點睛】本題考查了余角和補角的定義，熟練掌握余角和補角的定義是解答本題的關鍵．5．（2021上·黑龍江綏化·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，分別是和的角平分線，．

求：(1)的余角的度數(shù)是多少？(2)的補角的度數(shù)是多少度？【答案】(1)(2)【分析】（1）由、分別是和的平分線，利用角平分線定義可得，，從而得出，算出再根據(jù)余角的定義解答即可；（2）由（1）得出的度數(shù)，根據(jù)補角的定義解答即可．【詳解】（1）解：∵、分別是和的平分線，∴，，∴，∴的余角的度數(shù)是：；（2）由（1）得到，∴的補角的度數(shù)是：．【點睛】此題考查了余角、補角和角平分線定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵．考查題型三與余角、補角有關的計算1．（2022上·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．銳角和鈍角一定互補 B．兩點之間直線最短C．一個角的補角一定大于這個角 D．兩點確定一條直線【答案】D【分析】根據(jù)直線的定義，兩點之間線段最短，補角的定義以及線段的性質逐一判斷即可．【詳解】、鈍角和銳角的和不一定是，故不一定互補，此選項不符合題意；、兩點之間線段最短，此選項不符合題意；、一個角的補角不一定大于這個角，比如，的補角為，但是，此選項不符合題意；、兩點確定一條直線，此選項符合題意；故選：．【點睛】此題考查了直線的定義，兩點之間線段最短，補角的定義以及線段的性質，熟記相關定義是解題的關鍵．2．（2023下·福建福州·七年級校考開學考試）已知與互補，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)補角的概念求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可知．故選：A．【點睛】本題考查了補角的概念和角度的計算，解題關鍵是熟練掌握補角的概念．3．（2023上·全國·七年級課堂例題）如圖所示，是直線上一點，，則圖中互為余角，互為補角．

【答案】與與與與與，與與與與【分析】根據(jù)余角和補角的定義進行解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴，，∵，∴，，∴與與與與互為余角；∵，，，∴，，∵，∴與，與與與與互為補角；故答案為：①與與與與；②與，與與與與互為補角．【點睛】本題主要考查了余角和補角的定義，解題的關鍵是熟練掌握和為的兩個角互為余角；和為的兩個角互為補角．4．（2023下·山東淄博·六年級統(tǒng)考期末）一個角的余角的2倍比這個角的補角少，則這個角是度．【答案】【分析】設這個角為，根據(jù)一個角的余角的2倍比這個角的補角少，列出方程，解方程即可．【詳解】解：，設這個角為，根據(jù)題意得：，解得：，即這個角為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，余角和補角的計算，解題的關鍵是根據(jù)等量關系，列出方程．5．（2022上·河南鄭州·七年級?？计谥校┤鐖D1，點為直線上一點，過點作射線，使．將一直角三角板的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的上方．(1)在圖1中，______．(2)將圖1中的三角板繞點按逆時針方向旋轉，使得在的內部，如圖2．若，求的度數(shù)．(3)在旋轉過程中，若三角板在直線的上方，則與始終保持的數(shù)量關系是______．并請說明理由．【答案】(1)(2)的度數(shù)為(3)，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)三角板的特點，幾何圖形角度的和、差計算方法即可求解；（2）根據(jù)平角的度數(shù)，三角板直角的度數(shù)關系，可得，根據(jù)題意可得，，由此即可求解；（3）根據(jù)旋轉的性質，分類討論，①如圖所示，在內部；②如圖所示，在外部；根據(jù)三角板的性質，結合圖形分析即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，，∵，且，∴，故答案為：．（2）解：∵，∴，∵，∵，∴，∴，解得，，∴，∴的度數(shù)為．（3）解：，理由如下，在旋轉過程中，若三角板在直線的上方，，，①如圖所示，在內部，∵，則，，則，∴，∴；②如圖所示，在外部，∴，則，，則，∴，∴；綜上所述，，故答案為：．【點睛】本題主要考查三角板中角度的計算，旋轉的性質，幾何圖形中角度的和、差計算，理解圖示，掌握三角板中角度的關系，旋轉的性質，角的和、差計算方法是解題的關鍵．考查題型四同（等）角的余（補）角相等的應用1．（2023上·全國·七年級課堂例題）將一副三角尺按不同的方式擺放，下列擺放方式中，與互余的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】互余的兩個角和為90度，由此判斷即可．【詳解】解：A，，因此與互余，符合題意；B，同角的余角相等，所以，但推不出，因此不能得出與互余，不合題意；C，很顯然，，因此不能得出與互余，不合題意；D，，因此不能得出與互余，不合題意；故選A．【點睛】本題考查互余的判斷，解題的關鍵是理解互余的概念，牢記互余的兩個角和為90度．2．（2023上·全國·七年級課堂例題）已知，，如果，那么，依據(jù)是(

)A．同角的余角相等 B．同角的補角相等C．等角的余角相等 D．等角的補角相等【答案】C【分析】根據(jù)等角的余角相等進行解答．【詳解】解：∵，，∴與互余，與互余，又∵，∴的余角與的余角相等，即(等角的余角相等)．故選：C．【點睛】本題主要考查了等角或同角的余角相等的性質，熟記這個余角的性質是解題的關鍵．3．（2023下·北京海淀·七年級?？计谀┤襞c分別是的余角，則．【答案】【分析】同角（或等角）的余角相等，據(jù)此進行求解即可．【詳解】解：因為與分別是的余角，所以，，所以，故答案：．【點睛】本題主要考查了余角的性質，理解性質是解題的關鍵．4．（2023下·上海長寧·六年級校聯(lián)考期末）如圖，，比大，與互余，則．

【答案】【分析】設，表示出，根據(jù)與互余，，得出關于的等式，求解即可．【詳解】解：設，比大，，與互余，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了互余的定義，一元一次方程，解題的關鍵是利用互余建立一元一次方程求解．5．（2023上·福建福州·七年級福州華倫中學?？计谀┮阎?1)寫出圖中一組相等的角（除直角外）______，理由是______(2)試猜想和在數(shù)量上是相等、互余、還是互補的關系，并說明理由．【答案】(1)，理由見解析(2)互補，理由見解析【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等解答；（2）表示出，再求出，然后整理即可得解．【詳解】（1）解：，，，；（2）互補，，，，和互補．【點睛】本題考查了余角和補角，熟記概念并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．1．（2023上·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期末）若與互余，與互補，則與的關系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由與互余，與互補可得，，由得：，由此即可得到答案．【詳解】解：與互余，與互補，，，由得：，，故選：D．【點睛】本題考查了余角和補角，解決本題的關鍵是要記住互為余角的兩個角的和為，互為補角的兩個角的和為．2．（2023下·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）下列說法中，正確的是（

）A．若，則互為補角B．若是的補角，則一定是鈍角C．若是的余角，則一定是銳角D．若是的余角，則一定小于【答案】C【分析】根據(jù)余角、補角的概念，逐項進行判斷，即可解答，若兩個角的和為，則這兩個角互余；若兩個角的和等于，則這兩個角互補．【詳解】解：A、是3個角，不符合互補的定義，故A錯誤；B、若是的補角，則，當時，，是銳角，故B錯誤；C、若是的余角，∴，則一定是銳角，故C正確；D、若是的余角，則，當時，，故D錯誤；故選B．【點睛】考查了余角和補角，解題的關鍵是熟悉余角和補角的定義和性質．3．（2023下·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中，錯誤的是（

）A．互余且相等的兩個角各是B．一個角的余角一定小于這個角的補角C．如果，那么的余角與的余角的和等于的余角D．如果，那么的余角與的余角的和等于的補角【答案】C【分析】根據(jù)如果兩個角的和為，稱這兩個角互為余角；如果兩個角的和為，稱這兩個角互為補角，以此計算即可．【詳解】A.互余且相等的兩個角各是，正確，不符合題意；B.設這個為，則它的余角為，它的補角為，故，正確，不符合題意；C.的余角為，的余角為，的余角為，的余角與的余角的和等于，錯誤，符合題意；D.的余角為，的余角為，的余角為，的余角與的余角的和等于，正確，不符合題意；故選Ｃ．【點睛】本題考查了余角，補角的計算，正確理解定義是解題的關鍵．4．（2023下·甘肅慶陽·七年級統(tǒng)考期中）如圖，直線，直角三角形的頂點分別在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行內錯角相等解得，再根據(jù)余角定義解答即可．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質、直角三角形的性質、余角定義等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．5．（2023上·河南駐馬店·七年級?？计谀┤鐖D，，是的平分線，且，則．

【答案】/120度【分析】由余角的定義可得，再由角平分線的定義得，最后由進行計算即可．【詳解】解：，，是的平分線，，，故答案為：．【點睛】本題考查了余角、角平分線的定義，解答的關鍵是結合圖形分析清楚各角之間的關系．6．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱風華中學?？奸_學考試）在同一平面內，，與互余，則為．【答案】90或40/40或90【分析】分在和之間，在和之間兩種情況，根據(jù)互余的定義和角的和差關系分別求解．【詳解】解：分兩種情況：當在和之間時，如圖：

與互余，；當在和之間時，如圖：

與互余，，，；綜上可知，為或，故答案為：90或40．【點睛】本題考查余角、角的和差關系，解題的關鍵是注意分情況討論，避免漏解．7．（2023上·七年級課時練習）如圖所示，已知是直線上一點，，平分．

（1）圖中與相等的角有；（2）圖中與互余的角有；（3）圖中與互補的角有．【答案】，，，【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等，即可得解；（2）根據(jù)互余的兩角之和為，進行求解即可；（3）根據(jù)互補的兩角之和為，進行求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴；故答案為：；（2）∵，∴，又∵平分，∴，∴，∴與互余的角有，，故答案為：，，；（3）∵，∴，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴與互補的角有，，故答案為：，．【點睛】本題考查與余角和補角有關的運算，與角平分線有關的計算．解題的關鍵是掌握互余的兩角之和為，互補的兩角之和為．8．（2023下·天津濱海新·七年級校考期中）如圖，為直線上一點，，平分，平分，平分，下列結論：；與互補；；．請你把所有正確結論的序號填寫在橫線上．

【答案】【分析】設，則，，由角平分線的定義得出，，，然后再逐項分析即可得到答案．【詳解】解：設，，，，，平分，平分，平分，，，，，故正確，符合題意；，度數(shù)未知，與不一定互補，故錯誤，不符合題意；，故正確，符合題意；，，，故正確，符合題意；綜上所述，正確的有：，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是補角和余角的計算，角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關鍵．9．（2023下·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期末）已知為，為，若，稱為的“二倍補角”．(1)求為，為的“二倍補角”，求的度數(shù)；(2)若一個角與它的“二倍補角”度數(shù)相等，求這個角的度數(shù)．(3)與互余，為的“二倍補角”，與互補，是否是的“二倍補角”？請說明理由．【答案】(1)(2)這個角的度數(shù)為(3)是的“二倍補角”，理由見解析【分析】（1）根據(jù)“二倍補角”的定義，進行求解即可；（2）設一個角為，根據(jù)“二倍補角”的定義，得到另一個角為，根據(jù)兩個角相等，列出方程求解即可；（3）根據(jù)互余的兩角和為，互補兩角之和為，以及“二倍補角”的定義，進行角的轉化，進行判斷即可．【詳解】（1）為的“二倍補角”；（2）設一個角為，則它的“二倍補角”度數(shù)為，由題意得，解得這個角的度數(shù)為；（3）是的“二倍補角”理由：由題意得，整理得，與互補是的“二倍補角”．【點睛】本題考查與余角和補角有關的計算．解題的關鍵是理解并掌握“二倍補角”的定義．10．（2022上·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）如圖，、、在同一條直線上，射線平分，設．

(1)當時，求的度數(shù)；(2)若在的內部畫射線，使，求證：與互余；(3)若與互余，求（可用含的代數(shù)式表示）．【答案】(1)(2)證明見解析(3)或【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義，得到，再根據(jù)角平分線的定義，得到，即可求出的度數(shù)；（2）根據(jù)互余的性質，得到，再根據(jù)角平分線的定義，得到，即可證明結論；（3）分兩種情況討論：①當射線在的內部時；②當射線在的外部時，根據(jù)余角和補角以及角平分線的定義分別求解，即可得到答案．【詳解】（1）解：，，射線平分，，；（2）證明：如圖，在的內部畫射線，，，射線平分，，，即與互余；

（3）解：①如圖，當射線在的內部時，

與互余，，射線平分，，，；②如圖，當射線在的外部時