八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（2）-【單元測試】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊分層訓(xùn)練AB卷（湘教版）（解析版）

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)期末模擬卷（2）（時間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題(共40分1．(本題4分)（2023年北京市豐臺區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（

）A． B． C．D．【答案】C【分析】軸對稱圖形的概念是：在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形的概念是：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．(本題4分)（2023年江蘇省南京聯(lián)合體中考二模數(shù)學(xué)試題）點M位于平面直角坐標(biāo)系第四象限，且到x軸距離是5，到y(tǒng)軸距離是2，則點M關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】可先根據(jù)題意得到點M的坐標(biāo)；然后由“兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反”得到的坐標(biāo)．【詳解】解：∵M(jìn)到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為2，∴M縱坐標(biāo)可能為，橫坐標(biāo)可能為，∵點M在第四象限，∴M坐標(biāo)為．∴點M關(guān)于原點對稱的的坐標(biāo)是．故選：B．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)的確定；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值；兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反．3．(本題4分)（2023河北省中考數(shù)學(xué)模擬試題）一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，那么這個多邊形從一個頂點引對角線的條數(shù)是（）條．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列出方程求解，然后即可確定對角線的條數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，，解得．∴從一個頂點引對角線的條數(shù)是（條），故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形對角線的條數(shù)，熟練掌握多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是是解題關(guān)鍵．4．(本題4分)（2023年浙江省杭州市濱江區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】求得解析式即可判斷．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象過點，∴，解得，∴，∴直線交y軸的正半軸，且過點，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，抓住圖象上的特殊點如已知點，與坐標(biāo)軸的交點是解題的關(guān)鍵．5．(本題4分)（河南省鄭州市八年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題（萬唯））下列說法正確的是（

）A．若點，則點A到x軸的距離為3 B．的直線上所有點的縱坐標(biāo)都相同C．與表示兩個不同的點 D．若點在x軸上，則【答案】C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特點分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、若點，則點A到y(tǒng)軸的距離為3；故此選項說法錯誤，不符合題意；B、平行于y軸的直線上所有點的橫坐標(biāo)都相同；故此選項說法錯誤，不符合題意；C、與表示兩個不同的點；故此選項說法正確，符合題意；D、若點在x軸上，則；故此選項說法錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．6．(本題4分)（2023年廣東省揭陽市數(shù)學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題）如圖，點O是矩形的對角線的中點，點E為的中點．若，則的周長為（

）

A．12 B． C． D．14【答案】C【分析】根據(jù)題意可得是的中位線，則，在中，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理求得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得，從而求出的周長．【詳解】解：∵點O是矩形對角線的中點，E點為中點，∴，，，在中，，在中，，∴，則的周長為：，故選：C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把所求三角形的三條線段分別放在不同的三角形中求解長度．7．(本題4分)如圖，有一個水池，水面是一邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L度為（）尺．

A．10 B．12 C．13 D．14【答案】C【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)水深為尺，則蘆葦長為尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：，蘆葦?shù)拈L度（尺），答：蘆葦長13尺．故選：C．【點睛】本題考查正確運用勾股定理．從實際問題抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．(本題4分)（2023年福建省南平市多校中考考前模擬預(yù)測卷（二）數(shù)學(xué)試題）如圖，在中，，，點在邊上，，，是上的動點，則的最小值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】過點作于，延長到，使，連接，交于，連接，此時的值最?。?，，得到，連接，由對稱性可知，于是得到∠，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過點作于，延長到，使，連接，交于，連接，此時的值最小，∵，，∴，∵在中，，，∴，連接，由對稱性可知，，∴，，故選：A．

【點睛】本題考查軸對稱—線路最短的問題，確定動點位置使的值最小是解題的關(guān)鍵．也考查了勾股定理的應(yīng)用．9．(本題4分)如圖①，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運動到點，圖②是點運動時線段的長度隨時間變化的關(guān)系圖像，其中點為曲線部分的最低點，則的邊的長度為()

A．12 B．8 C．10 D．13【答案】C【分析】根據(jù)圖②中的曲線可得，當(dāng)點在的頂點處，運動到點處時，圖①中的，當(dāng)點運動到中點時，此時，根據(jù)圖2點為曲線部分的最低點，可得，根據(jù)勾股定理可得，再根據(jù)等腰三角形三線合一可得的長．【詳解】根據(jù)題圖②可知，當(dāng)點在點處時，，當(dāng)點到達(dá)點時，，∴為等腰三角形，當(dāng)點在上運動且最小時，時，，∴的邊的高為12，如下圖，當(dāng)時，，

則在中，，又∵，，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖像、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用兩個圖形給出的條件獲得解題信息．10．(本題4分)（福建省廈門市松柏中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷）如圖，邊長為的正方形，對角線，相交于O，E為邊上一動點（不與B，C重合），交于F，G為中點．給出如下四個結(jié)論：①；②點E在運動過程中，面積不變化；③周長的最小值為；④點E在運動過程中，與始終相等其中正確的結(jié)論是(

)A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④【答案】D【分析】①易證得，則可證得結(jié)論①正確；②由的值隨著點E在運動，先變大，后減少，根據(jù)三角形面積公式即可判斷選項②錯誤；③先求得，設(shè)，則，利用勾股定理得到，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得的最小值，即可求得選項③正確；④利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可得出選項④正確．【詳解】解：①∵四邊形是正方形，相交于點O，∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形；∴，故①正確；②∵的值隨著點E在運動，先變大，后減少，∴面積也先變大，后減少；故②錯誤；③∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時，有最小值，最小值為，∴周長的最小值為；故③正確；④∵，G為中點．∴，∴點E在運動過程中，與始終相等，故④正確；綜上，①③④正確，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊的中線以及等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(共32分）11．(本題4分)在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≥0且x≠3【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零，可得答案．【詳解】由題意，得x≥0且x﹣3≠0，解得x≥0且x≠3，故答案為：x≥0且x≠3【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．12．(本題4分)若函數(shù)是正比例函數(shù)，且過點，則______．【答案】3【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得，據(jù)此可得的值，根據(jù)過點，可得的值，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：函數(shù)是正比例函數(shù)，，解得，又過點，，解答，．故答案為：3．【點睛】此題主要考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點，必能滿足解析式．13．(本題4分)（2023年遼寧省興城市中考二模數(shù)學(xué)試題）已知點，點，若軸，則___________；【答案】3【分析】根據(jù)軸可知，兩點的橫坐標(biāo)相同，列出關(guān)于的方程，求出的值即可．【詳解】解：點，點，軸，，，故答案為：．【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知平行于軸的直線上各點的橫坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．14．(本題4分)若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則的取值范圍是__________．【答案】【分析】根據(jù)圖象不經(jīng)過第三象限可確定滿足的條件，列出不等式組即可求出k的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意得解不等式①得解不等式②得所以該不等式組的解集為.故答案為：【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與不等式組的綜合，由一次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組是解題的關(guān)鍵.15．(本題4分)如果點與點都在直線上，那么m______n（填“＞”、“＜”或“=”）．【答案】＞【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵k=-2<0，∴y隨x的增大而減小，又∵點A（1，m）與點B（3，n）都在直線y=-2x+1上，且1<3，∴m>n．故答案為：>．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．16．(本題4分)一個樣本含有個數(shù)據(jù)：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，在列頻率分布表時，如果組距為，那么應(yīng)分為________組，在這一小組的頻率為________．【答案】5/0.4【分析】根據(jù)組數(shù)（最大值最小值）組距計算，由于組數(shù)為整數(shù)，注意小數(shù)部分要進(jìn)位，利用頻數(shù)除以總數(shù)求出頻率．【詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為70，最小值為61，它們的差是，已知組距為2，那么由于，故可以分成5組．在這一小組的數(shù)為66、65、65、66、65、65、65、66，共8個，這一小組的頻率為．故答案為5，．【點睛】本題考查的是組數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)”來解即可．17．(本題4分)如圖，，于點D，于點E，且，，則_____．

【答案】【分析】利用角平分線的判定證明，利用含的直角三角形的性質(zhì)求出，利用勾股定理求出，利用等角對等邊證明即可．【詳解】解：∵，，，，∴，∴，∴，∵，∴，又，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的判定，等腰三角形的判定，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，判斷出是解題的關(guān)鍵．18．(本題4分)如圖所示，將五個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，其中點A、B、C、D分別是正方形對角線的交點、如果有n個這樣大小的正方形這樣擺放，則陰影面積的總和是___cm2．【答案】【詳解】如下圖，過點O作OE⊥GH于點E，OF⊥HM于點F，由已知條件易得∠EOF=∠GOM=90°，OE=OF，∠OEG=∠OFM=90°，∴∠EOG=∠FOM，∴△EOG≌△FOM，∴S四邊形OGHM=S正方形OEHF=，∵n個相同的正方形會形成（n-1）個陰影部分，∴n個相同的正方形形成的陰影部分的面積之和為：.故答案為：.【點睛】將一個直角的頂點放到正方形對角線的交點處，則這個直角和正方形重疊部分的面積是正方形面積的四分之一.三、解答題(共78分19．(本題8分)（2023年河北省衡水市武邑縣聯(lián)盟校中考二模數(shù)學(xué)試題）如圖，在四邊形中，，平分，，過點作于點．(1)求證：；(2)連接并延長交于點，若，，求的長．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由角平分線的定義得到，再證明，，由此即可證明；（2）先由勾股定理求出，由全等三角形的性質(zhì)得到，，則，利用勾股定理即可求出，再證明，得到，進(jìn)一步證明，得到，則．【詳解】（1）證明：∵平分，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；（2）解：在中，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，，∵，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判斷，三角形內(nèi)角和定理等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．20．(本題8分)（2023年吉林省松原市前郭縣西部學(xué)區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題）某興趣小組隨機調(diào)查了某市50名教師某日行走的步數(shù)情況并進(jìn)行了統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：步數(shù)/步頻數(shù)頻率815123請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)寫出，，，的值并補全頻數(shù)分布直方圖；(2)該市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名．【答案】(1)，，，，補全頻數(shù)分布直方圖見解析(2)用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有11340名【分析】（1）根據(jù)可得答案；（2）用樣本中超過12000步（包含12000步）的頻率之和乘以總?cè)藬?shù)可得答案．【詳解】（1）解：，，，，補全圖形如下：（2）解：（名），答：用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000（包含12000）的教師有11340名．【點睛】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點是，用樣本估計整體讓整體乘以樣本的百分比，讀懂統(tǒng)計表，運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學(xué)實際問題是本題的關(guān)鍵．21．(本題8分)（2023年山東省日照市曲阜師范大學(xué)附屬學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試題）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；(2)該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？(3)實際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．【答案】(1)每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；(2)①；②商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大；(3)商店購進(jìn)60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大．【分析】（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；由銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元，再列方程組即可；（2）①設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，由總利潤等于銷售兩種電腦的利潤之和列函數(shù)關(guān)系式即可；②先求解自變量x的范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）先列一次函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得，解得，答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；（2）解：①根據(jù)題意得，，即；②根據(jù)題意得，，解得，∵，而，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)時，y取最大值，則，即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大；（3）解：根據(jù)題意得，，即，，當(dāng)時，，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，y取得最大值．即商店購進(jìn)60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系列方程或不等式與函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．22．(本題10分)（海南省?？谑忻捞m區(qū)第七中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，直線與x軸、y軸分別交于成A，B，與函數(shù)的圖像交于點．(1)求出k，b的值(2)直接寫出不等式組的解集．(3)求出的面積(4)在x軸上有一點P，過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖像于點C，D．若，求點P的坐標(biāo)．【答案】(1)；；(2)(3)5(4)或【分析】（1）把代入求得；再把代入求得b的值；（2）先求出，結(jié)合函數(shù)圖像可得出不等式組的解集；（3）求出長，根據(jù)三角形面積的計算公式求解即可；（4）先確定點的坐標(biāo)，得到的長，設(shè)則利用得然后求出從而求出點的坐標(biāo)【詳解】（1）把代入求得；把代入，得，解得，；（2）由（1）知：當(dāng)時，解得，，∴又∴不等式組的解集為；（3）∵∴又∴；（4）當(dāng)時，∴如圖，設(shè)則解得，，∴點的坐標(biāo)為或故答案為：或【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合，也考查了待定系數(shù)法一次函數(shù)的解析式23．(本題10分)如圖，平行四邊形中，，，，點，分別以，為起點，的速度沿，邊運動，設(shè)點，運動的時間為秒．

(1)求邊上高的長度；(2)連接，，當(dāng)為何值時，四邊形為菱形；(3)作于，于，當(dāng)為何值時，四邊形為正方形．【答案】(1)；(2)當(dāng)t為時，四邊形為菱形；(3)當(dāng)t為或時，四邊形為正方形．【分析】（1）先由平行四邊形的性質(zhì)得出．再解，即可求出的長度；（2）先證明四邊形為平行四邊形，則當(dāng)時，四邊形為菱形．根據(jù)列出方程，解方程即可；（3）先證明四邊形為矩形，則當(dāng)時，四邊形為正方形．根據(jù)列出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴．在中，，∴，由勾股定理得，∴；（2）解：∵點M、N分別以A、C為起點，/秒的速度沿邊運動，設(shè)點M、N運動的時間為t秒，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴當(dāng)時，四邊形為菱形．∵，，∴，∴，解得．所以當(dāng)t為時，四邊形為菱形；（3）解：∵于P，于Q，，∴四邊形為矩形，∴當(dāng)時，四邊形為正方形．

∵，∴，∴，∵，∴，解得或．所以當(dāng)t為或秒時，四邊形為正方形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、菱形的判定、正方形的判定，利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵．24．(本題10分)閱讀下列材料，然后回答問題．已知平面內(nèi)兩點，則這兩點間的距離可用下列公式計算：．例如：已知、，則這兩點間的距離為，特別地，如果兩點所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為或．(1)已知、，求A、B兩點間的距離；(2)已知A、B兩點在平行于y軸的同一條直線上，點A的縱坐標(biāo)為6，點B的縱坐標(biāo)為，求A、B兩點間的距離；(3)已知的頂點坐標(biāo)分別為、、，你能判定的形狀嗎？請說明理由．【答案】(1)(2)7(3)直角三角形，理由見解析【分析】（1）直接利用兩點間的距離公式計算；（2）由于橫坐標(biāo)相同，所以、兩點間的距離等于縱坐標(biāo)差的絕對值；（3）先根據(jù)兩點間的距離公式計算出、、，然后根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷．【詳解】（1）解：、，；（2）、在平行于軸的同一條直線上，點的縱坐標(biāo)為6，點的縱坐標(biāo)為，；（3）是直角三角形．理由：，，，，，，是直角三角形．【點睛】本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．25．(本題12分)如圖，長方形AOBC，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標(biāo)為(0，8)，點B的坐標(biāo)為(10，0)，點E是BC邊上一點，把長方形AOBC沿AE翻折后，C點恰好落在x軸上點F處．(1)求點C、E、F的坐標(biāo)；(2)求AF所在直線的函數(shù)關(guān)系式；(3)在x軸上求一點P，使△PAF成為以AF為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．【答案】(1)C(10，8)，E(10，3)，F(xiàn)(6，0)(2)(3)(-6，0)，(-4，0)，(16，0)【分析】（1）由矩形的性質(zhì)結(jié)合題意即可直接得出C(10，8)．由折疊的性質(zhì)可知AF=AC=10，CE=EF，根據(jù)勾股定理可求出OF=6，即F(6，0)，還可求出BF=4．設(shè)BE=x，則CE=EF=8-x，根據(jù)勾股定理得：，解出x=3，即BE=3，從而得出E(10，3)；（2）設(shè)AF所在直線的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）分3種情況：①當(dāng)AF=AP時，②當(dāng)AF=PF，且點P在點F左側(cè)時，③當(dāng)AF=PF，且點P在點F右側(cè)時，作出圖形，結(jié)合等腰三角形的定義，分別求出點P的坐標(biāo)即可．（1）∵四邊形AOBC是長方形，A(0，8)，B(10，0)，∴BC=OA=8，AC=OB=10，∴C(10，8)．由翻折可