專題5.10 二次根式的化簡求值60題（提升練）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（湘教版）

專題5.10二次根式的化簡求值60題（提升練）1．（2021下·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）化簡：，并為x選一個合適的值代入求值．2．（2023上·吉林長春·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．3．（2023下·廣東江門·八年級?？计谥校┮阎?，．（1）填空：，；（2）求的值．4．（2022下·廣東湛江·八年級?？计谥校┮阎?，求下列代數(shù)式的值：（1）； （2）； （3）．5．（2023上·上?！ぐ四昙壭？茧A段練習(xí)）已知，求的值．6．（2023上·四川宜賓·九年級?？茧A段練習(xí)）已知，試求的值．7．（2023上·上海松江·八年級?？茧A段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，．8．（2023下·吉林長春·九年級?？计谥校┫然?，再求值：，其中．9．（2021上·重慶南岸·八年級校聯(lián)考期中）化簡求值：，其中x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分．10．（2023上·四川內(nèi)江·九年級校考階段練習(xí)）已知：a是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的值．11．（2023上·江蘇南通·八年級?？茧A段練習(xí)）（1）解方程：；（2）已知，，求下列式子的值：；（3）先化簡，再求值：，其中且為整數(shù)，請你從中選取一個喜歡的數(shù)代入求值．12．（2023上·四川綿陽·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）化簡求值：（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）已知，，求的值．13．（2023下·福建廈門·八年級校考期中）若，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．14．（2022下·上海閔行·七年級?？计谀┫然啠偾笾担?，其中，．15．（2021上·上海·八年級統(tǒng)考期中）化簡求值：當(dāng)時，（1）求的值； （2）求的值16．（2023下·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考期末）計算：（1）；（2）已知，求代數(shù)式的值．17．（2023下·福建福州·八年級統(tǒng)考期中）材料閱讀：“已知，求的值”.∵，∴，∴，∴.∴，∴.請你根據(jù)以上解答過程，解決下列問題：（1）化簡：________________.（2）若，求的值.18．（2023上·湖南衡陽·九年級?？茧A段練習(xí)）已知，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．19．（2022上·四川巴中·九年級?？茧A段練習(xí)）已知，．（1）求的值；（2）求的值．20．（2023上·上海松江·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，，求的值．21．（2023下·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）（1）已知，，求的值．（2）已知，求的值．22．（2023下·北京西城·八年級校考期中）已知，是兩個連續(xù)的正偶數(shù)，，，．（1）當(dāng)時，__________；（2）當(dāng)為任意正偶數(shù)時，的值是定值嗎？如果是，求出這個定值，如果不是，請說明理由．23．（2023下·八年級單元測試）化簡求值：（1），其中；（2）已知，，求的值；（3）已知，，求的值．24．（2022下·廣東河源·八年級?？计谀┮阎?，且為奇數(shù)，求的值．25．（2021下·山東威?！ぞ拍昙壭？计谥校┮阎?，求的值．26．（2022下·福建龍巖·八年級龍巖初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）已知、為實數(shù)，且，求、的值．（2）已知實數(shù)滿足，求的值．27．（2021下·湖北武漢·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，求下列各式的值；（1）；（2）．28．（2022上·河南商丘·八年級統(tǒng)考期末）計算：（1）已知，求的值；（2）已知實數(shù)滿足，求的值．29．（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）解答下列各題（1）已知，．求的值．（2）若，求的平方根．30．（2022上·上海虹口·八年級上外附中校考階段練習(xí)）已知x，y都是有理數(shù)，并且滿足，求的值．31．（2022上·上海·八年級專題練習(xí)）已知，，求代數(shù)式的值．32．（2022下·福建龍巖·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，，求a2＋b2+ab的值．33．（2022下·山東泰安·八年級?？计谥校┮阎篴，b，求：（1）；（2）．（2022下·浙江金華·八年級校考期中）（1）計算：；

（2）已知，求3a2﹣6a﹣1的值．35．（2022上·貴州畢節(jié)·八年級校考期末）若，為實數(shù)，且．求的值．36．（2022下·河南許昌·八年級統(tǒng)考期末）已知，．求：（1）和的值；（2）求的值．37．（2022下·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）已知，，求代數(shù)式的值．38．（2020上·湖南常德·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，求的值．小明同學(xué)是這樣分析與解答的：∵．∴．∴，即．∴，∴．請你根據(jù)小明的分析與解答過程，解決如下問題：（1）計算：；（2）計算：；（3）若，求的值．（2022下·江西新余·八年級新余市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，求．40．（2022下·廣東江門·八年級統(tǒng)考期中）有這樣一類題目：將化簡，如果你能找到兩個數(shù)m、n，使且，將變成，即變成，從而使得以化簡．（1）例如，∵，∴______，請完成填空．（2）仿照上面的例子，請化簡；（3）利用上面的方法，設(shè)，，求A＋B的值．41．（2022下·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）已知，，y＞0，求y的值．42．（2022下·安徽安慶·八年級安徽省安慶市外國語學(xué)校校考期中）已知，，求的值．43．（2022下·上海·七年級專題練習(xí)）已知，求的值．44．（2022·河南商丘·統(tǒng)考一模）已知，當(dāng)時，請比較M與N的大小．45．（2021下·黑龍江齊齊哈爾·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，．46．（2021上·廣西玉林·九年級統(tǒng)考期中）已知且，求的值．47．（2021上·山西運城·八年級?？茧A段練習(xí)）（1）已知a＝（－1）（＋1）＋|1－|，b＝－，求b－a的算術(shù)平方根（2）已知和互為相反數(shù)，且x－y＋4的平方根等于它本身，求x，y的值48．（2021上·山東濟(jì)南·八年級校考階段練習(xí)）先閱讀下列解答過程，再解答．（1）形如的化簡，只要我們找到兩個數(shù)、，使，，即，，那么便有：．例如：化簡．解：只要我們找到兩個數(shù)、，使，，這里，，由于，，即，，所以．根據(jù)上述例題的方法化簡：．（2）小明在解決問題：已知，，求的值，他是這樣分析與解答的：．．，即．．．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：①計算：；②計算：=③若，求的值（2021下·湖北荊門·八年級統(tǒng)考期中）（1）先化簡，再求值：，其中．（2）已知，，求值．50．（2021下·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）（1）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：①； ②x2﹣xy+y2；（2）若＝8，則﹣＝．51．（2021上·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期末）計算：（1）（2）已知|﹣a|＋＝0，求a2﹣2＋2＋b2的值．52．（2020上·河北邯鄲·八年級統(tǒng)考期中）（1）先化簡，再求值：，其中．（2）已知，，求下列式子的值：53．（2020上·四川·八年級四川省成都市第八中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若，．（1）求的值．（2）求的值．54．（2020上·四川甘孜·八年級校考期中）已知，（1）求的值；（2）若的小數(shù)部分為m，的小數(shù)部分為n，求的值．55．（2020上·九年級課時練習(xí)）化簡求值已知y，求的值．56．（2020上·福建寧德·八年級校考階段練習(xí)）已知，求代數(shù)式的值．57．（2023上·廣東佛山·八年級校考階段練習(xí)）閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行類似于二次根式的運算時，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡：方法一：方法二：（1）請用上面的方法一或者方法二化簡：；（2）化簡：；（3）若，求的值．58．（2023下·江蘇鹽城·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．59．（2023下·福建福州·八年級統(tǒng)考期中）在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動中，小明和他的同學(xué)遇到一道題：已知，求的值，他是這樣解答的：∵，∴，∴，，∴．∴．請你根據(jù)小明的解題過程，解決如下問題：（1）___________；（2）化簡：；（3）若，求的值．60．（2020下·河南洛陽·八年級?？计谥校┮阎獙崝?shù)a、b滿足（4a﹣b＋11）2＋＝0，求a??（÷）的值．參考答案：1．；當(dāng)時，原式【分析】首先把二次根式進(jìn)行化簡計算，然后再代入一個合適的數(shù)計算出結(jié)果即可．解：；當(dāng)時，原式【點撥】此題主要考查了二次根式的化簡求值，二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．2．；【分析】首先化簡，然后把代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．解：，把代入，原式．【點撥】此題主要考查了整式的加減-化簡求值問題，要熟練掌握，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不易把數(shù)值直接代入整式中計算．3．（1）；1；（2）4【分析】（1）進(jìn)行二次根式加減運算可求，利用平方差公式可求；（2）化為，代入計算即可求解．（1）解：，，；；故答案：，；（2）解：原式，當(dāng)，時，原式．【點撥】本題考查了利用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行二次根式混合運算，掌握乘法公式是解題法關(guān)鍵．4．（1）；（2）6；（3）8【分析】（1）先根據(jù)，，求出，的值，然后再用平方差公式進(jìn)行計算即可；（2）先求出的值，然后根據(jù)完全平方公式變形求值即可；（3）將變形為，然后代入求值即可．（1）解：∵，，∴，，∴；（2）解：∵，，∴，∴；（3）解：．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡求值，完全平方公式的變形求值，分式的求值，正確根據(jù)題意得到，，是解題的關(guān)鍵．5．4【分析】由題意可得：，再代入相應(yīng)的值運算即可．解：，，把代入得：．【點撥】本題主要考查二次根式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．6．【分析】先分母有理化求出，進(jìn)而得到，，再根據(jù)完全平方公式的變形求出，由此代值計算即可．解：∵，∴，∴，∴，，∴，∴．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡求值，正確利用分母有理化的方法求出是解題的關(guān)鍵．7．，【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，分式的性質(zhì)，將代數(shù)式化簡，將的分母有理化，再代入原式即可求解．解：，且，，∴原式【點撥】本題考查了分式的化簡求值，二次根式的化簡，平方差公式，熟練掌握二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵．8．，【分析】根據(jù)平方差公式，根式的性質(zhì)，單項式乘以多項式的法則直接化簡化到最簡，代入求解即可得到答案；解：原式，當(dāng)時，原式；【點撥】本題考查平方差公式，二次根式的混合運算，單項式乘以多項式的法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．9．，【分析】先根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式的法則展開計算，然后求得y的值后再代值計算即可．解：，∵，x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，∴，∴原式．【點撥】本題考查了整式的乘法、無理數(shù)的估算和二次根式的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則、正確估算的范圍是解題的關(guān)鍵．10．【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算可得，再化簡二次根式和分式，計算分式的加法，然后代入計算即可得．解：，，即，是的小數(shù)部分，，，．【點撥】本題考查了無理數(shù)的估算、二次根式的運算、分式的運算，熟練掌握二次根式和分式的運算法則是解題關(guān)鍵．11．（1）；（2）；（3），當(dāng)時，原式【分析】（1）將方程去分母，化為整式方程，進(jìn)而解方程求解即可，最后注意檢驗；（2）將進(jìn)行因式分解，再代入a和b的值求解即可；（3）根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從且為整數(shù)中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．（1）解：當(dāng)時，，∴是原方程的根；（2）∵，，∴（3）解：，∵且為整數(shù)，∴當(dāng)時，原式【點撥】本題考查解分式方程，二次根式的混合運算，分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式各運算法則．12．（1）6；（2）【分析】（1）按照有理數(shù)一邊，無理數(shù)一邊，整理條件等式，后平方，變形代入所求代數(shù)式即可．（2）求出和的值，再通分，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算，最后代入求出答案即可．解：（1）∵，∴，∴，∴，∴．（2）∵，，，∴，∴．【點撥】本題考查了分式的化簡求值和二次根式的化簡求值，能正確根據(jù)分式和二次根式的運算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．13．（1）；（2）4【分析】（1）根據(jù)，得到，結(jié)合代入計算即可．（2）根據(jù)，得到，結(jié)合代入計算即可．解：（1）∵，∴，∴．（2）∵，∴，∴．【點撥】本題考查了代數(shù)式的求值，因式分解，完全平方公式，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式，二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．，【分析】先進(jìn)行分母有理化，再約分，最后求和即可得到化簡結(jié)果，再求出，，整體代入化簡結(jié)果，計算即可．解：∵，．∴，，∴原式．【點撥】此題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的運算法則和分母有理化是解題的關(guān)鍵．15．（1）；20；（2）；【分析】（1）利用完全平方公式分解因式，再代入數(shù)據(jù)即可求解；（2）利用完全平方公式和提公因式分解因式，再代入數(shù)據(jù)即可求解．（1）解：，∵，∴原式；（2）解：，∵，∴原式．【點撥】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及二次根式分母有理化的能力．16．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的除法，二次根式的乘法以及二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行計算即可求解；（2）先因式分解，然后將字母的值代入，進(jìn)行計算即可求解．（1）解：；（2）解：，當(dāng)時，原式；【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）0【分析】（1）分子分母同時乘以即可得到答案；（2）先分子分母同時乘以，再兩邊平方得到，代入求解即可得到答案；（1）解：原式，故答案為：；（2）解：∵，∴，∴，

∴∴，即，

∴；【點撥】本題考查分式的分母有理化及化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母有理化的方法．18．（1）12；（2）14【分析】（1）原式利用完全平方公式變形，把與的值代入計算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，再變形，最后把與的值代入計算即可求出值．解：（1）∵，，∴原式；（2）∵，，∴，∴原式．【點撥】此題考查了二次根式的化簡求值，分式的加減法，以及分母有理化，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．19．（1）19；（2）【分析】（1）先計算的值，根據(jù)題意，將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃稳缦拢?，后整體代入求值．（2）先計算的值，根據(jù)題意，將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃稳缦?，，后整體代入求值．解：（1）∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，∴．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，靈活進(jìn)行公式變形是解題的關(guān)鍵．20．【分析】先將，分母有理化，求得和的值，根據(jù)完全平方公式求解原式即可．解：，，∴，，故原式．【點撥】本題考查了分母有理化，完全平方公式，代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）1【分析】（1）先計算，，，再根據(jù)，即可求出答案；（2）利用完全平方公式得，把的值代入即可．解：（1），，，，，；（2）原式．【點撥】此題考查了二次根式的化簡求值和實數(shù)的運算，熟練掌握各自的性質(zhì)及運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（1）2；（2）定值，2．【分析】（1）根據(jù)，得，然后代入求得，再代入計算即可；（2）設(shè)（x為任意正整數(shù)），則，代入計算得，再代入計算得，即可求解．（1）解：∵，是兩個連續(xù)的正偶數(shù)，，，∴，∴，∴，故答案為：2；（2）解：設(shè)（x為任意正整數(shù)），則，∴，∴．∴當(dāng)為任意正偶數(shù)時，的值是定值，這個定值為2．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．23．（1），；（2）70；（3）3【分析】（1）先根據(jù)分式的加減法則算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入即可得出答案；（2）根據(jù)二次根式的加法法則求出，根據(jù)二次根式的乘法法則求出，根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計算即可得出答案；（3）將進(jìn)行平方，化簡原式，再代入，，進(jìn)行計算，即可得出答案．解：（1）當(dāng)時原式＝＝＝；（2）∵，，，∴（3）∵，，∵∴．【點撥】本題考查了分式的化簡求值、二次根式的化簡求值，涉及到完全平方公式的變形，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．24．【分析】由二次根式的非負(fù)性可確定的取值范圍，再根據(jù)為奇數(shù)可確定的值，然后對原式先化簡再代入求值．解：由分式和二次根式有意義的條件，可得，解得，且為奇數(shù)，∴，∴原式．【點撥】本題主要考查了分式和二次根式有意義的條件、二次根式的化簡求值等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)x的取值范圍，確定x的值，然后代入求解．25．【分析】根據(jù)題意可判斷a和b都是負(fù)數(shù)，然后二次根式的乘、除法公式和合并同類二次根式法則化簡并求值即可．解：，，∴a和b均為負(fù)數(shù)，【點撥】此題考查的是二次根式的化簡和完全平方公式的變形；掌握二次根式的乘、除法公式和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵．26．（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件先求出a的值，進(jìn)而求出b的值即可；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件得到，由此化簡絕對值得到，兩邊平方即可得到答案．解：（1）∵要有意義，∴，∴，∴，∴；（2）∵要有意義，∴，∴，∴，∴，∴，∴【點撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，化簡絕對值，代數(shù)式求值，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．27．（1）；（2）【分析】（1）先求出，再根據(jù)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)進(jìn)行求解即可．解：（1）解；∵，∴，，∴；（2）解：∵，∴．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡求值，完全平方公式的變形，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．28．（1）；（2）．【分析】（1）先求出的值，再利用完全平方和與完全平方差的關(guān)系求出的值，即可求解；（2）利用完全平方公式將原式變形為，求出和的值，代入求解即可．（1）解：∵，∴，∴，即，解得，∴的值為；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴的值為．【點撥】本題主要考查二次根式的混合運算，因式分解的應(yīng)用，利用完全平方和、完全平方差公式求代數(shù)式的值，需要熟練掌握及其變形．29．（1）；（2）【分析】（1）分別求出，再代入到代數(shù)式求值即可；（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，求出的值，然后代值求解即可．（1）解：，∴，，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．【點撥】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握二次根式的性質(zhì)，以及二次根式的運算法則，是解題的關(guān)鍵．30．或【分析】根據(jù)題意，得，然后根據(jù)x，y都是有理數(shù)，判斷出與也是有理數(shù)，據(jù)此推出，求出x、y的值，再代入計算即可．解：∵，∴，∵x，y都是有理數(shù)，∴與也是有理數(shù)，且都為0，∴即，解得或，∴或．∴的值為或．【點撥】本題考查了實數(shù)的計算，以及有理數(shù)的含義與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出與都是有理數(shù)．31．2015【分析】直接利用分母有理化將原式化簡，再將多項式變形，進(jìn)而代入得出答案．解：∵x，y，．【點撥】本題主要考查了分母有理化，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．32．15【分析】根據(jù)已知先求出a-b及ab的值，再把要求的式子化成完全平方的形式，然后代值計算即可．解：∵，，∴，∴．【點撥】此題考查了二次根式的化簡求值，用到的知識點是完全平方公式，求出a-b的及ab值是解題的關(guān)鍵．33．（1）；（2）【分析】（1）先計算的值，將原式因式分解后代入即可求解；（2）先計算，根據(jù)分式的加法運算化簡，然后根據(jù)平方差公式因式分解，將，的值代入即可求解．（1）解：∵a，b∴，，∴；（2）解：，b∴，，∴【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，分式的化簡求值，因式分解的應(yīng)用，正確的計算是解題的關(guān)鍵．34．（1）；（2）2【分析】（1）先化簡二次根式，再加減即可；（2）先將a的分母有理化和對進(jìn)行變形，再代入計算即可．解：（1）原式＝4﹣+3×＝4﹣+＝4；（2）∵a＝＝＝，∴a?1＝，∴3a2?6a﹣1＝3（a2?2a+1）﹣4＝3（a?1）2?4＝3×（）2?4＝3×2﹣4＝6﹣4＝2．【點撥】考查二次根式的化簡求值，解題關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則、分母有理化等知識點．35．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進(jìn)而求出y的值，然后代值計算即可．解：∵要有意義，∴，∴即，∴，∴，∴．【點撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式的求值，正確求出x、y的值是解題的關(guān)鍵．36．（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的加法法則即可求出，根據(jù)二次根式的乘法法則即可求出；（2）先根據(jù)完全平方公式變成，再代入求出答案即可．（1）解：∵，，∴，．∴的值為，的值為．（2）∵，，．∴的值為．【點撥】本題考查二次根式的化簡求值，完全平方公式，平方差公式．能正確根據(jù)二次根式的運算法則進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．37．【分析】先根據(jù)，，判定x、y同號，都為負(fù)數(shù)，再據(jù)此化簡二次根式，合并同類二次根式，然后整代入計算即可．解：∵，∴x、y同號，都為負(fù)數(shù)∴【點撥】本題考查二次根式的化簡求值，由已知條件判定x、y同號，且都為負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．38．（1）；（2）9；（3）4【分析】（1）利用分母有理化計算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）先利用a＝＋2得到a?2＝，兩邊平方得到a2?4a＝1，然后利用整體代入的方法計算．（1）解：；（2）解：原式===；（3）解：∵．∴．∴，即．∴，∴．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．39．3【分析】先根據(jù)所給的式子進(jìn)行因式分解求出，然后代入所求式子進(jìn)行求解即可．解：∵，∴，∴，∴，∴或，當(dāng)時，可以得到所求式子無意義，應(yīng)該舍去，∴，∴，∴∴．【點撥】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，二次根式的化簡求值，正確求出是解題的關(guān)鍵．40．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)：，即可得出相應(yīng)結(jié)果．（2）根據(jù)（1）中“”，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為完全平方公式的結(jié)構(gòu)形式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡求值，即可得出結(jié)果．（3）根據(jù)題意，首先把A式和B式分別轉(zhuǎn)化為完全平方公式的結(jié)構(gòu)形式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把A式和B式的結(jié)果分別算出，最后把A式和B式再代入A＋B中，求出A＋B的值．解：（1）∵∴故答案為：（2）∵∴．（3）∵∴∵∴∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：【點撥】本題考查二次根式的化簡求值問題，完全平方公式．解本題的關(guān)鍵在熟練掌握二次根式的性質(zhì)：和熟練運用完全平方公式．41．【分析】將代入計算即可．解：∵，∴,∴,∵y＞0，∴【點撥】本題考查了二次根式的運算，熟記乘法公式是解題的關(guān)鍵．42．18【分析】先將條件變形為：，，然后將結(jié)論變形，最后將化簡后的條件代入變形后的式子就可以求出其值．解：∵，，∴，，∴ab＝1，，∴．【點撥】本題主要考查了二次根式的分母有理化，完全平方公式的運用，正確求出，是解答本題的關(guān)鍵．43．【分析】把已知等式變形后化為非負(fù)數(shù)的和相加等于0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式利用二次根式的性質(zhì)化簡求值即可．解：，∴，即，∴，

解得：，

∴．【點撥】本題考查絕對值與平方根的非負(fù)性及相關(guān)運算．44．【分析】先計算出，再把代入，求得，最后求出可得結(jié)果．解：∵，∴==，當(dāng)時，，∵，∴，∴，∴，即．【點撥】此題考查了整式的加減-化簡求值，二次根式的化簡求值，熟練掌握運算法則及作差法是解本題的關(guān)鍵．45．，．【分析】先根據(jù)二次根式的運算法則，在根據(jù)分式的運算法則計算即可，先化簡，再代入，即可．解：原式，當(dāng)、時，原式．【點撥】本題考查了二次根式及分式的運算法則，熟練掌握并應(yīng)用二次根式及分式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．46．【分析】根據(jù)完全平方公式可得，然后由題意及平方差公式可進(jìn)行求解．解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點撥】本題主要考查完全平方公式、平方差公式及因式分解，熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解題的關(guān)鍵．47．（1）1；（2）y=3，x=-1【分析】（1）利用平方差公式和絕對值的計算法則求出a的值，根據(jù)二次根式的混合運算，負(fù)指數(shù)冪求出b，即可求解；（2）由相反數(shù)的概念求出y，再根據(jù)x－y＋4的平方根等于它本身求出x即可．解：（1）；b＝－；；（2）因為和互為相反數(shù)，所以y-1+4-2y=0，所以y=3，因為x-y+4的平方根是它本身，所以x-y+4=0，因為y=3，所以x=-1．【點撥】本題考查了實數(shù)的運算，平方差公式，相反數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．48．（1）；（2）①；②；③【分析】（1）由可得：從而可得答案；（2）①分子分母都乘以，計算后可得答案；②把每一項的分母中的根號去掉，分母有理化后再合并同類二次根式即可得到答案；③先把化為再代入代數(shù)式求值即可.解：（1）（2）①②③，【點撥】本題考查的是二次根式的化簡，分母有理化，利用二次根式的變形求解代數(shù)式的值，熟悉二次根式的運算法則，運算技巧是解題的關(guān)鍵.49．（1）；（2）11【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后代入即可求出答案．（2）先由x與y的值計算出x﹣y和xy的值，再代入原式＝x2﹣2xy+y2+xy＝（x﹣y）2+xy計算可得．解：（1）原式，當(dāng)時，原式．（2）∵，，∴，，原式＝x2﹣2xy+y2+xy＝（x﹣y）2+xy＝（2）2﹣1＝12﹣1＝11．【點撥】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式、平方差公式．50．（1）①；②19；（2）±．【分析】（1）①根據(jù)x＝＋2，y＝?2，可以得到xy、x＋y的值，然后即可求得所求式子的值；②將所求式子變形，然后根據(jù)x＝＋2，y＝?2，可以得到xy、x＋y的值，從而可以求得所求式子的值；（2）根據(jù)完全平方公式和換元法可以求得所求式子的值．解：（1）①＝，∵x＝＋2，y＝?2，∴x＋y＝2，xy＝3，當(dāng)x＋y＝2，xy＝3時，原式＝；②x2?xy＋y2＝（x＋y）2?3xy，∵x＝＋2，y＝?2，∴x＋y＝2，xy＝3，當(dāng)x＋y＝，xy＝3時，原式＝（2）2?3×3＝19；（2）設(shè)＝x，＝y(tǒng)，則39?a2＝x2，5＋a2＝y(tǒng)2，∴x2＋y2＝44，∵＋＝8，∴（x＋y）2＝64，∴x2＋2xy＋y2＝64，∴2xy＝64?（x2＋y2）＝64?44＝20，∴（x?y）2＝x2?2xy＋y2＝44?20＝24，∴x?y＝±，即﹣＝±，故答案為：±．【點撥】本題考查二次根式的化簡求值、分式的加減法、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．51．（1）；（2）4【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法和加減法可以解答本題；（2）根據(jù)|﹣a|＋＝0，可以得到a、b的值，然后將所求式子變形，再將a、b的值代入即可解答本題．解：（1）（2）∵|﹣a|＋＝0，∴﹣a＝0，b﹣2＝0，∴a＝，b＝2，∴a2﹣2a＋2＋b2＝（a﹣）2＋b2＝（﹣）2＋22＝02＋4＝0＋4＝4【點撥】本題考查了如二次根式的化簡求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法；52．（1）；；（2）11【分析】（1）利用乘法公式化簡，在代入求值計算即可；（2）把x，y代入代數(shù)式求解即可；解：（1）原式，當(dāng)時，原式，．（2）由已知可得：，原式=，，，，．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡計算，利用乘法公式化簡是解題的關(guān)鍵．53．（1）；（2）5【分析】（1）直接利用二次根式的加減運算法則計算即可；（2）先計算得出和的值，原式利用完全平方公式