專題07 平面直角坐標系與一次函數(shù)、反比例函數(shù) 綜合檢測過關(guān)卷（解析版）

專題07平面直角坐標系與一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合過關(guān)檢測卷（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）1．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，那么的取值是（

）A． B． C． D．任意實數(shù)【答案】B【分析】本考查了正比例函數(shù)的定義．根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】解：由正比例函數(shù)的定義可得：且，解得：，故選：B．2．一次函數(shù)和正比例函數(shù)在同一直角坐標系中的函數(shù)圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在的象限判定k的符號，根據(jù)k的符號來判定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．運用數(shù)形結(jié)合的思想進行解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則，則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、三、四象限，故選項A符合題意；B、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的自變量系數(shù)都是k，則兩直線相互平行，故本選項不符合題意；C、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的自變量系數(shù)都是k，則兩直線相互平行，故本選項不符合題意；D、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則，則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、四象限．故本選項不符合題意．故選：A．3．如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點與軸交于點軸于點，連接，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義，連接，由得，根據(jù)平行線間的距離可得，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，連接，∵，∴，∴，故選：．4．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，軸，若的面積為3，則k的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵軸，∴，∴∴∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，∴，∴，故選：D．5．如圖，B、C兩點分別在函數(shù)和（）的圖象上，線段軸，點A在x軸上，則的面積為（）A．9 B．6 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的意義，三角形等積求解；連接、，由等底同高的三角形面積相等得，再由反比例函數(shù)的意義得，即可求解；理解“過反比例函數(shù)圖象上任一點作坐標軸的垂線，連接此點與坐標原點，所圍成的三角形面積為．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接、，軸，軸，，，；故選：C．6．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)，交邊于點E，且．若四邊形的面積為6，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．6【答案】C【分析】連接，由矩形的性質(zhì)和已知條件得出的面積的面積四邊形ODBE的面積，再求出的面積，即可得出k的值．【詳解】解：連接，如圖所示：∵四邊形是矩形，，的面積的面積，∵D、E在反比例函數(shù)的圖象上，的面積的面積，的面積的面積四邊形ODBE的面積，，的面積的面積，；故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計算、反比例函數(shù)的圖象與解析式的求法；熟練掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法是解決問題的關(guān)鍵．7．若函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)．則的值是（

）A． B． C．或 D．無法確定【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1．根據(jù)一次函數(shù)的定義可知，，從而可求得k的值．【詳解】解：∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴且，解得．故選A．8．若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點，當(dāng)時，，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查正比例函數(shù)的增減性，根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號：當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓寒?dāng)時，，一次函數(shù)的隨x的增大而減小，則，解得．故選：C．9．已知、兩點是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個交點，則的面積為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】本題考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求得點，利用，即可解題．【詳解】解：反比例函數(shù)圖象過點，，即有，將代入，有，解得，將、，代入中，，解得，一次函數(shù)，當(dāng)時，解得，即，，故選：B．10．如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點，，則不等式的解集是（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．利用函數(shù)圖象得到當(dāng)一次函數(shù)圖象不在反比例函數(shù)圖象上方時x的取值即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象不在反比例函數(shù)圖象上方時，x的取值范圍是：或，∴不等式的解集是：或，故選：D．二、填空題（本題共13小題，每題3分，共39分）【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，所寫函數(shù)解析式只要是，．【詳解】解：∵y隨x的增大而減小，∴，如（答案不唯一，只要是符合）．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，且經(jīng)過點，則．【答案】1【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)求出k的取值范圍，再把P點坐標代入求解即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，∴．把代入，得，解得或（舍去）．故答案為：1．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于（k為常數(shù)，），當(dāng)時，的圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?3．已知反比例函數(shù)的圖象上兩點．若，則m的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到關(guān)于m的不等式，從而可以求得m的取值范圍．本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象上兩點，且，，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，∴，解得，，故答案為：．14．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，點C是軸上的一點，若的面積為，則的值為．

【答案】3【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，正確理解反比例函數(shù)的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵，連結(jié)，，設(shè)與y軸相交于點D，由軸可得，再根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，即可求得答案．【詳解】連結(jié)，，設(shè)與y軸相交于點D，軸，，，，，解得，故答案為：3．

15．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸交x軸于點B，點C、D均在y軸上，且，的值為．【答案】6【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義．證明四邊形是平行四邊形，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義結(jié)合平行四邊形的面積公式即可得解．【詳解】解：∵點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，∴設(shè)點A的坐標為，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴．故答案為：6．16．如圖，正方形的頂點A，B在x軸上，點，正方形的對稱中心為點M．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點M，則該反比例函數(shù)的表達式為．【答案】【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)等知識點，確定點M的坐標是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)坐標與圖形得到，然后根據(jù)中點坐標公式確定點M的坐標，然后運用待定系數(shù)法即可解答．【詳解】解：∵正方形的頂點A，B在x軸上，點，∴，∴點M的坐標為，即，∴，即，∴．故答案為．17．反比例函數(shù)，（）在第一象限的圖象如圖，過上的任意一點，作軸的平行線交于點，交軸于點，連接、，若，則的值為．【答案】10【分析】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向軸和軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到，，再利用得到，然后解關(guān)于的絕對值方程即可．【詳解】解：軸，，，，，而，．故答案為：10．18．如圖，已知，，把繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點為點，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是．【答案】【分析】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出D點的坐標，再代入反比例函數(shù)函數(shù)的解析式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵的直角邊，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求，，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，∴，∴．故答案為：．19．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，分別在軸，軸的正半軸上，點，是的兩個三等分點，過點，作軸的平行線分別交于點，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，分別交，于點，，分別過點，，作軸的垂線，垂足分別為，，圖中陰影部分的面積分別為，，．（1）若點的坐標為，則．（2）若，則點的坐標為．【答案】8【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，（1）把點代入解析式，即可求解；（2）根據(jù)題意可得，從而得到點Q的坐標為，點P的坐標為，點G的坐標為，進而得到，則，即可求解．【詳解】解：（1）∵點Q的坐標為，∴，解得：；故答案為：8；（2）∵，且點，是的兩個三等分點，∴，∴點Q的縱坐標為6，點P的縱坐標為4，點G的縱坐標為2，∵點Q，P，G均在反比例函數(shù)的圖象上，∴點Q的坐標為，點P的坐標為，點G的坐標為，∴，∵，∴，解得：，∴點G的坐標為；故答案為：；20．如圖，反比例函數(shù)（為常數(shù)，且，）的圖象上有一點，軸于點，點在軸正半軸上，連接、，若的面積為2，則的值為．【答案】4【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，平行線的性質(zhì)與判定，先證明得到，再由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴，∴，∵點P在反比例函數(shù)上，∴，∴，∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限，∴，故答案為：4．21．如圖，曲線是由函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，過點從的直線與曲線相交于點M、N．若的面積為3，則．【答案】4【分析】由題意，，，可知：，建立新的坐標系：為軸，為軸，設(shè)，，，，利用根與系數(shù)的關(guān)系和的面積是3，可得結(jié)論．【詳解】解：連接，，過作軸于，過作軸于，點，，，，，，，，同理得：，，，，函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)，建立新的坐標系：為軸，為軸，則旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為：，在新的坐標系中，，，設(shè)直線的解析式為：，則，解得，直線的解析式為：，設(shè)，，，，由得：，，，，整理得，，，，，；故答案為：4．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．22．如圖，A、是反比例函數(shù)圖象上的兩點，A、兩點的橫坐標分別是、，直線與軸交于點，若的面積為7，則的值為.【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式和題目中的條件求出A、兩點的坐標，進而求出直線的解析式，根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵A、是反比例函數(shù)圖象上的兩點，A、兩點的橫坐標分別是、，把代入得，，把代入得，，∴A、兩點的坐標分別是，，∴點A到y(tǒng)軸的距離為，點B到y(tǒng)軸的距離為，設(shè)直線的解析式為，把A、兩點的坐標代入得：，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，∴C兩點的坐標分別是，∴，∴，即，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的面積問題，用待定系數(shù)法求解析式，靈活運用所學(xué)知識是解題關(guān)鍵．23．如圖，點P是函數(shù)圖象上的一點，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點P作x軸、y軸的垂線與該直線分別交于C、D兩點，則的值為．【答案】【分析】先求出點坐標，設(shè)點，則：點，點，用含的式子表示出，進而求解即可．【詳解】解：∵直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴點，點，∵點P是函數(shù)圖象上的一點，過點P作x軸、y軸的垂線與該直線分別交于C、D兩點，設(shè)點，則：點，點，，故答案為．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．正確的求出各點的坐標，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共3小題，共31分）24（10分）．如圖，已知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像交于，兩點．(1)求該反比例函數(shù)的表達式；(2)已知點C在x軸的正半軸上，且的面積為3，求點C的坐標．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．（1）先把點的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）先求出點的坐標，再根據(jù)題意得到，據(jù)此求出的長即可得到答案．【詳解】（1）解：把代入得：，∴，（2）解方程組得：或，∴，設(shè)點C的坐標為，則，解得：，∴點C的坐標為．25（10分）．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點，與軸交于點，與軸交于點，已知，點的坐標為，過點作軸，垂足為，．(1)求點坐標和反比例函數(shù)關(guān)系式；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)求的面積。【答案】(1)，(2)(3)【分析】本題考查了勾股定理，待定系數(shù)法求反比例解析式及一次函數(shù)解析式，利用割補法求三角形面積．（1）由，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程，可得到的值，進而得到的坐標，把的坐標代入即可確定出解析式；（2）把的橫坐標代入（1）中求出的反比例解析式，確定的坐標，把和的坐標代入即可確定解析式；（3）令解析式中求出的值，進而得到的長，而把分為兩個三角形，底邊