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第9章多邊形9.1三角形1.認(rèn)識(shí)三角形一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三角形及其相關(guān)概念.2.理解等腰三角形、等邊三角形的概念以及掌握兩種分類方法.3.會(huì)畫三角形的角平分線、中線以及高.二重難點(diǎn)重點(diǎn):三角形、三角形的內(nèi)角與外角、等腰三角形、等邊三角形的概念;三角形角平分線、中線、高線.難點(diǎn):三角形角平分線、中線、高的關(guān)系.1.情景導(dǎo)入三教學(xué)過程在我們生活中幾乎隨時(shí)可以看見三角形,它簡(jiǎn)單、有趣,也十分有用,三角形可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)周圍世界.例如下面兩幅圖:2.探究新知三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形,這三條線段就是三角形的邊.怎樣的圖形是三角形?它有哪些基本元素?三角形的頂點(diǎn)采用大寫字母A、B、C或K、L、M等表示,如圖,左邊的三角形可記為△ABC,右邊的三角形可記為△KLM(參照頂點(diǎn)的字母).在三角形中,每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角,如∠ABC;三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角,如∠ACD是與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角.(1)一個(gè)三角形(如△ABC)有多少個(gè)內(nèi)角?多少個(gè)外角?(2)與內(nèi)角相鄰的外角有幾個(gè)?它們是什么關(guān)系?(1)三個(gè)內(nèi)角,六個(gè)外角(三對(duì));(2)兩個(gè),是一對(duì)對(duì)頂角.【知識(shí)歸納】1.(1)三角形是有三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形,三角形的表示方法:例如:△ABC2.三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角及外角:(1)組成三角形的三條線段叫做三角形的邊;(2)相鄰兩邊的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn);(3)每?jī)蓷l邊所組成的夾角叫做三角形的內(nèi)角;(4)三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角.【知識(shí)歸納】3.三角形的邊、頂點(diǎn)、角的表示方法:邊:線段AB,BC,CA是三角形的邊.頂點(diǎn):點(diǎn)A,B,C是三角形的頂點(diǎn),角:∠A,∠B,∠C叫做三角形的內(nèi)角,簡(jiǎn)稱三角形的角.注意:三角形ABC的三邊,一般的頂點(diǎn)A所對(duì)的邊記作a,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊記作b,頂點(diǎn)C所對(duì)的邊記作c.
問題2如圖,三個(gè)三角形的內(nèi)角各有什么特點(diǎn)?經(jīng)過觀察,測(cè)量可知:(1)中:三角形的三邊互不相等;(2)中:三角形有兩條邊相等;(3)中:三角形的三邊都相等.我們把兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形,相等的兩邊叫做等腰三角形的腰;把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形(或正三角形).問題3如圖,三個(gè)三角形的邊各有什么特點(diǎn)?等邊三角形是不是等腰三角形?等邊三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定都是等邊三角形.因此三角形按邊來分:?jiǎn)栴}3如圖,三個(gè)三角形的邊各有什么特點(diǎn)?等邊三角形是不是等腰三角形?問題4是否可以把“銳角三角形”改成“直角三角形”、“鈍角三角形”呢?(1)在圖(1)中畫出銳角三角形的一條中線AD.強(qiáng)調(diào)D是中點(diǎn),BD=DC.再請(qǐng)學(xué)生畫出另外兩條中線BE、CF.討論怎樣的線段是三角形的中線.(2)在圖(2)中畫出銳角三角形的一條高線AG.強(qiáng)調(diào)∠AGB=∠AGC是直角.再畫出另外兩條高線BH、CI.討論怎樣的線段是三角形的高線.(3)在圖(3)中畫出銳角三角形的一條角平分線AJ.強(qiáng)調(diào)三角形的角平分線不是射線,而是線段.這里當(dāng)然有∠BAJ=∠JAC.再請(qǐng)學(xué)生畫出另角平分線BK、CL.討論怎樣的線段是三角形的角平分線.【知識(shí)歸納】4.三角形的兩種分類方法.①三角形按角分為:所有內(nèi)角都是銳角:銳角三角形;有一個(gè)內(nèi)角是直角:直角三角形;有一個(gè)內(nèi)角是鈍角:鈍角三角形.②三角形按邊可分為:
5.三角形有三條中線、三條角平分線和三條高.例
在圖中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.【分析】三角形三邊中有任意兩邊相等的三角形稱為等腰三角形,根據(jù)等腰三角形的定義,量取各三角形邊的長(zhǎng)度關(guān)系,即可確定圖中所有等腰三角形,例如△MHO即為等腰三角形;三邊均相等的三角形稱為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的定義,即可找出對(duì)應(yīng)三角形,同理,分別根據(jù)銳角三角形、直角三角形以及鈍角三角形的定義,即可分別找出對(duì)應(yīng)三角形.3.例題精講4.鞏固練習(xí)完成教材課后同步練習(xí)5.課堂小結(jié)三角形:是由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形.三角形的表示方法:用“△”表示.三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角及外角:(1)組成三角形的三條線段叫做三角形的邊;(2)相鄰兩邊的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn);(3)每?jī)蓷l邊所組成的夾角叫做三角形的內(nèi)角;(4)三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角.三角形的邊、頂點(diǎn)、角的表示方法:邊:線段AB,BC,CA是三角形的邊.頂點(diǎn):點(diǎn)A,B,C是三角形的頂點(diǎn),角:∠A,∠B,∠C叫做三角形的內(nèi)角,簡(jiǎn)稱三角形的角.注意:三角形ABC的三邊,一般的頂點(diǎn)A所對(duì)的邊記作a,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊記作b,頂點(diǎn)C所對(duì)的邊記作c.
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