9.1.3 三角形的三邊關(guān)系 華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

9.1.3三角形的三邊關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1三角形的三邊關(guān)系1.【教材變式·P82練習(xí)T1】(2023湖南長沙中考)下列長度的三條線段,能組成三角形的是()A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,62.(2023浙江金華中考)在下列長度的四條線段中,能與長6cm,8cm的兩條線段圍成一個三角形的是()A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm3.(2023河南周口沈丘月考)如圖,為了估計池塘兩岸A,B之間的距離,小明在池塘一側(cè)選取了一點P,測得PA=10m,PB=5m,那么A,B間的距離不可能是()A.4mB.9mC.11mD.14m4.(2023河南省實驗中學(xué)期中)一個三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長為奇數(shù),則第三邊的長可以為()A.5B.7C.3或5D.5或75.(2023江蘇徐州中考)若一個三角形的三邊長均為整數(shù),且兩邊長分別為3和5,則第三邊的長可以為(寫出一個即可).

6.【新獨家原創(chuàng)】若三角形的三邊長分別為1,3-2a,5,則a的取值范圍是.

7.(2023山東德州寧津期中)一個三角形的一邊長為9cm,另一邊長為2cm,若第三邊長為xcm.(1)求x的取值范圍;(2)當(dāng)?shù)谌呴L為奇數(shù)時,求三角形的周長.8.【新考向·過程性學(xué)習(xí)試題】小明和小紅在一本數(shù)學(xué)資料上看到這樣一道競賽題:已知△ABC的三邊長分別為a、b、c(a>b),且滿足(b+c-2a)2+|b+c-8|=0,求c的取值范圍.(1)小明說:“我不知道如何求c的取值范圍,但我能求出a的值.”你知道小明是如何計算的嗎?請幫他寫出求解的過程.(2)小紅說:“我也不知道如何求c的取值范圍,但我能用含c的代數(shù)式表示b.”請你幫小紅寫出過程.(3)小明和小紅一起去問數(shù)學(xué)老師,老師說:“根據(jù)你們二人的求解,再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可求出答案.”你知道答案嗎?請寫出過程.知識點2三角形的穩(wěn)定性9.(2023山西朔州山陰模擬)位于汾河之上的通達(dá)橋,是山西省首座獨塔懸索橋,是連接二青會的水上運動、沙灘排球等項目及場館的主要通道,被譽為“時代之門”.橋身通過吊索與主纜拉拽著整個橋面,形成懸索體系使其更加穩(wěn)固.其中運用的數(shù)學(xué)原理是()A.三角形具有穩(wěn)定性B.兩點確定一條直線C.兩點之間,線段最短D.三角形的兩邊之和大于第三邊10.(2022四川涼山州期末)王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架,要使這個木架不變形,他至少還要再釘上幾根木條?()A.0根B.1根C.2根D.3根能力提升全練11.(2023河南鄭州高新區(qū)期中,1,★☆☆)有長度分別是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根,任選其中三根首尾相接圍成三角形,可以圍成不同形狀的三角形的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.312.(2023河南南陽鎮(zhèn)平月考,7,★☆☆)某中學(xué)七年級(1)班學(xué)生楊帥和王穎從家到學(xué)校的直線距離分別是4km和2km,則楊帥,王穎兩家的直線距離不可能是()A.1kmB.3kmC.4kmD.6km13.(2023河北滄州任丘三模,12,★★☆)有四根長度分別為2,4,5,x(x為正整數(shù))的木棒,從中任取三根,首尾順次相接都能圍成一個三角形,則圍成的三角形的周長()A.最小值是8B.最小值是9C.最大值是13D.最大值是1414.【新考法】(2022江蘇南京秦淮期中,5,★★☆)如圖,用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個木框,不計螺絲大小,其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為3、4、6、8,且相鄰兩根木條的夾角均可以調(diào)整,若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框,則任意兩顆螺絲的距離的最大值是()A.7B.10C.11D.1415.【易錯題】(2023河南南陽鎮(zhèn)平月考,15,★★☆)已知關(guān)于x的不等式組x-a<0,3x-2≥7至少有3個整數(shù)解,16.(2023重慶梁平梁山初中教育集團(tuán)期中,22,★★☆)已知a是整數(shù),三角形三邊的長分別是4cm、9cm和acm,且關(guān)于x,y的方程組2x+ay=18,2x17.(2023安徽池州貴池期末,19,★★☆)已知a,b,c是△ABC的三邊長.(1)化簡|a-b+c|+|a-b-c|;(2)若a和b滿足方程組a+2b=12,2a-b=素養(yǎng)探究全練18.【創(chuàng)新意識】(2022江西贛州期中)若三邊均不相等的三角形三邊長a、b、c滿足a-b>b-c(a為最長邊的長,c為最短邊的長),則稱它為“不均衡三角形”.例如:一個三角形三邊長分別為7,5,4,因為7-5>5-4,所以這個三角形為“不均衡三角形”.(1)以下4組長度的小木棍能組成“不均衡三角形”的有(填序號).

①4cm,2cm,1cm;②13cm,18cm,9cm;③19cm,20cm,19cm;④9cm,8cm,6cm.(2)已知“不均衡三角形”三邊長分別為2x+2,16,2x-6(x為整數(shù)),求x的值.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C∵1+3=4,∴1,3,4不能組成三角形,故A不符合題意;∵2+2<7,∴2,2,7不能組成三角形,故B不符合題意;∵4+5>7,∴4,5,7能組成三角形,故C符合題意;∵3+3=6,∴3,3,6不能組成三角形,故D不符合題意,故選C.2.C設(shè)第三條線段的長為xcm,由題意得8-6<x<8+6,解得2<x<14,故只有13cm符合題意,故選C.3.A連結(jié)AB(圖略),∵PA-PB<AB<PA+PB,∴5m<AB<15m,∴A,B間的距離不可能是4m,故選A.4.D∵一個三角形的兩邊長分別為3和6,∴第三邊的長大于3且小于9,又∵第三邊長為奇數(shù),∴第三邊長可以是5或7,故選D.5.3(或4或5或6或7,答案不唯一)解析設(shè)三角形的第三邊的長為x,則5-3<x<5+3,即2<x<8,∵第三邊的長為整數(shù),∴x的值可以為3或4或5或6或7.6.-3解析根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得5-1<3-2a<5+1,解得-327.解析(1)∵三角形的一邊長為9cm,另一邊長為2cm,∴9-2<x<9+2,即7<x<11.(2)由(1)知7<x<11,∵第三邊的長為奇數(shù),∴第三邊的長為9cm,∴三角形的周長為9+2+9=20(cm).8.解析(1)由題意得b+c(2)由b+c-8=0,得b=8-c.(3)由三角形的三邊關(guān)系得a+b>c>a-b,即4+8-c>c>4-(8-c),解得c<6,由a>b得4>8-c,∴c>4,∴4<c<6.9.A10.B要使四邊形木架不變形,利用三角形的穩(wěn)定性,他至少還要再釘上1根木條,故選B.能力提升全練11.D若選取長度分別是4cm、5cm、8cm的小棒,4+5>8,故能圍成三角形;若選取長度分別是4cm、5cm、9cm的小棒,4+5=9,故不能圍成三角形;若選取長度分別是5cm、8cm、9cm的小棒,5+8>9,故能圍成三角形;若選取長度分別是4cm、8cm、9cm的小棒,4+8>9,故能圍成三角形.綜上所述,可以圍成3個不同形狀的三角形.故選D.12.A當(dāng)楊帥,王穎兩家和學(xué)校在一條直線上時,楊帥,王穎兩家的直線距離為2km或6km;當(dāng)楊帥,王穎兩家和學(xué)校不在一條直線上時,設(shè)楊帥,王穎兩家的直線距離為xkm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得4-2<x<4+2,即2<x<6.綜上所述,楊帥,王穎兩家的直線距離不可能為1km,故選A.13.D根據(jù)題意可得4-2<x<4+2,5-4<x<5+4,5-2<x<5+2,解得3<x<6,∵x為正整數(shù),∴x的值可以為4或5.當(dāng)x=4時,長度分別為2,4,4的木棒圍成的三角形周長最小,其周長為2+4+4=10;當(dāng)x=5時,長度分別為4,5,5的木棒圍成的三角形周長最大,其周長為4+5+5=14.故選D.14.B本題呈現(xiàn)的是四邊形,需要將問題轉(zhuǎn)化為三角形,考查學(xué)生應(yīng)變能力.①選3+4、6、8作為三角形的三邊長,則三邊長分別為7、6、8,7-6<8<7+6,能構(gòu)成三角形,此時兩顆螺絲間的最大距離為8;②選6+4、3、8作為三角形的三邊長,則三邊長分別為10、3、8,8-3<10<8+3,能構(gòu)成三角形,此時兩顆螺絲間的最大距離為10;③選3+8、4、6作為三角形的三邊長,則三邊長分別為11、4、6,4+6<11,不能構(gòu)成三角形,此種情況不成立;④選6+8、3、4作為三角形的三邊長,則三邊長分別為14、3、4,3+4<14,不能構(gòu)成三角形,此種情況不成立.綜上所述,任意兩顆螺絲的距離的最大值為10,故選B.15.3解析x-a<0①,3x-2≥7②,由①得x<a,由②得x∴7-2<a<7+2,∴5<a<9,∴滿足條件的a的整數(shù)值是6、7、8,共3個.易錯點本題的易錯之處是由于根據(jù)不等式組至少有3個整數(shù)解確定a的取值范圍時對端點值的取舍把握不準(zhǔn)確而出錯.16.8解析解方程組2x+ay=18,2x-y=0得x=91+a,y=181+17.解析(1)∵a,b,c是△ABC的三邊長,∴a+c>b,b+c>a,∴a-b+c>0,a-b-c<0,∴|a-b+c|+|a-b-c|=(a-b+c)-(a-b-c)=a-b+c-a+b+c=2c.(2)解方程組a根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得5-2<c<2+5,即3<c<7,∵c為偶數(shù),∴c的值為4或6,∴△ABC的周長為2+5+4=11或2+5+6=13.素養(yǎng)探究全練18.解析(1)①∵1+2<4,∴不能組成“不均衡三角形”;②∵18-13>13-9,∴能組成“不均衡三角形”;③∵19=19,∴不能組成“不均衡三角形”;④∵9-8<8-6,∴不能組成“不均衡三角形”.故答案為②.(2)①16-(2x+2)>2x+2-(2x-6),解得x<3,由2x-6>0,得x>3,矛盾,故不合題