2024年1月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷03（解析版）

第第頁(yè)2024年1月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷03（考試時(shí)間：90分鐘；滿分：100分）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名填寫在試題卷、答題卡上．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“考生號(hào)、姓名”與考生本人考生號(hào)、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．第Ⅱ卷用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答．在試題卷上作答，答案無(wú)效．3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式，其中S為底面面積，h為高臺(tái)體體積公式，其中，S分別為上、下底面面積，h為高錐體體積公式，其中S為底面面積，h為高球的表面積公式，球的體積公式，其中R為球的半徑第Ⅰ卷（選擇題57分）一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以在復(fù)平面上的點(diǎn)在第四象限.故選：D.2．，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，，所?故選：B.3．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)出現(xiàn)9次正面向上，則第10次出現(xiàn)正面向上的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】第10次拋硬幣結(jié)果不受前9次結(jié)果的影響，由于硬幣正面向上或正面向下可能性相同，則第10次出現(xiàn)正面向上的概率為，故選：A．4．已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則（

）A． B． C．2 D．【答案】A【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得，或，又的圖象與坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn)，故，所以，故，所以.故選:A.5．將化為弧度制，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】.故選：C.6．已知向量，，且，則（

）A．9 B．3 C．6 D．5【答案】C【詳解】因?yàn)?，，且，所以，解?故選：C7．如圖所示，在長(zhǎng)方體AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點(diǎn)，則長(zhǎng)方體的各棱中與EF平行的有（

）A．3條 B．4條C．5條 D．6條【答案】B【詳解】由于E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點(diǎn)，故EF∥B1C1，因?yàn)榕c棱B1C1平行的棱還有3條：AD,BC，A1D1，所以共有4條.故選：B.8．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】令，解得，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè).故選：C.9．某中學(xué)高三年級(jí)共有學(xué)生人，為了解他們的視力狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，若樣本中共有女生人，則該校高三年級(jí)共有男生（

）人A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)高三男生人數(shù)為人，則高三女生人數(shù)為人，由分層抽樣可得，解得.故選：B.10．（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，故選：D11．某市為了了解該市的“全民健身運(yùn)動(dòng)”的開(kāi)展情況，從全體市民中隨機(jī)調(diào)查了100位市民每天的健身運(yùn)動(dòng)時(shí)間（健身運(yùn)動(dòng)時(shí)間是考查“全民健身運(yùn)動(dòng)”情況的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間（單位：分鐘）中，其頻率直方圖如圖所示，估計(jì)市民健身運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)是（

）A．29分鐘 B．27分鐘 C．29.5分鐘 D．30.5分鐘【答案】B【詳解】健身運(yùn)動(dòng)時(shí)間在30分鐘以下的比例為，在25分鐘以下的比例為，因此百分位數(shù)一定位于內(nèi)，由，可以估計(jì)健身運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)是27分鐘．故選：B12．若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：A13．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【詳解】因?yàn)?，則由正弦定理可得：，又，且，所以或．故選：．14．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)球，那么互斥但不對(duì)立的事件是（

）A．至少一個(gè)黑球與至少一個(gè)紅球 B．至少一個(gè)黑球與都是黑球C．恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球 D．至少一個(gè)黑球與都是紅球【答案】C【詳解】從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)球，包括3種情況：①恰有一個(gè)黑球，②恰有兩個(gè)黑球，③沒(méi)有黑球．對(duì)于A，至少一個(gè)黑球與至少一個(gè)紅球，能同時(shí)發(fā)生的情況有“恰有一個(gè)黑球”，故不是互斥事件，不符合要求；對(duì)于B，至少一個(gè)黑球與都是黑球，能同時(shí)發(fā)生的情況有“都是黑球”，故不是互斥事件，不符合要求；對(duì)于C，恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球不可能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥事件，再由這兩件事的和不是必然事件，故他們是互斥但不對(duì)立的事件，符合要求；對(duì)于D，至少一個(gè)黑球與都是紅球，不能同時(shí)發(fā)生且“至少一個(gè)黑球”與“都是黑球”必有一個(gè)發(fā)生，是對(duì)立事件，不符合要求；故選：C．15．如圖，在長(zhǎng)方體中，.則直線與平面所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，連接直線，顯然，在長(zhǎng)方體中，平面，故即為直線與平面所成角，在中，，，，，故選：C.二、多選題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得1分，有選錯(cuò)的得0分.）16．若，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】AD【詳解】若，則，所以，即，A正確；若，，則，B錯(cuò)誤；取，滿足，但，C錯(cuò)誤；若，則，所以，即，D正確.故選：AD17．已知向量，若，則實(shí)數(shù)m的值可以為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】ABC【詳解】因?yàn)椋?，解得?或．故選：ABC18．下列計(jì)算正確的有（

）A． B．C． D．已知，則【答案】CD【詳解】A：，錯(cuò)誤；B：，錯(cuò)誤；C：，正確；D：，正確.故選：CD19．已知函數(shù)（，）的部分圖象所示，點(diǎn)，，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．直線是圖象的一條對(duì)稱軸B．的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．的最小正周期為D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ACD【詳解】由得，∴.又，∴，∴.根據(jù)“五點(diǎn)法”可得，解得，故.令，得，為最大值，故直線是圖象的一條對(duì)稱軸，故A正確；把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，故B不正確；的最小正周期為，故C正確；當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD第Ⅱ卷（非選擇題43分）三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)將答案填在題中橫線上．）20．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】【詳解】命題“，”是假命題，故，解得或.故答案為：.21．已知復(fù)數(shù)，其中，，則復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的概率為.【答案】/0.25【詳解】由題意，在中，，，∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)∴，∴復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的概率為：，故答案為：.22．若（，且）是奇函數(shù)，則.【答案】/【詳解】由，可得，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，解得.故答案為：.23．在中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為.【答案】【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，，設(shè)直線BC方程為，則，解得，所以BC方程為，設(shè)，所以，得.故答案為：.四、解答題（本大題共3小題，共27分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）24．（9分）如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，底面，，M為的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn).(1)證明：直線平面；(2)求點(diǎn)B到平面OCD的距離．【詳解】（1）如圖，(1)證明:取OB中點(diǎn),連接ME,NE，，平面OCD，平面OCD，所以ME平面OCD同理，平面OCD，平面OCD，所以NE平面OCD,平面MNE,平面MNE平面OCD，而平面，平面；（2）由題意得，；，CD邊上的高等于,，，.故點(diǎn)B到平面O