專題01 運算技巧-2024年小升初數(shù)學無憂銜接 （解析版）

第第頁專題01運算技巧初中數(shù)學較小學數(shù)學在數(shù)和運算方面主要變化有：數(shù)系擴大了，上升到有理數(shù)域，最后到實數(shù)域，這是對數(shù)的認識的一個飛躍。同時數(shù)的運算也相應的從小學中的正數(shù)的加、減、乘、除四則運算上升到了有理數(shù)數(shù)和實數(shù)的混合運算，并且加入了乘方、開方運算。對于算術方法的四則混合運算，我們要求學生熟練地掌握運算順序和計算的正確率；到了初中后，只要弄懂符號法則，那有理數(shù)的運算教學也能達到事半功倍之效。近年來上小升初銜接班發(fā)現(xiàn)很多同學基本的簡便運算都會，但是稍微有點靈活就下不了筆，究其原因不難發(fā)現(xiàn)這些同學都有“為了簡便而簡便”（老師要求要簡便，小學的簡便運算也就那幾種，很多同學依葫畫瓢也基本能解決絕大部分問題，而并非發(fā)至內(nèi)心想要讓運算簡化）。通過本專題希望大家能同學們多觀察、體會，勤總結(jié)，靈活運用簡算方法，深刻理解簡算的數(shù)學思想。1．運算定律1）加法交換律：加法結(jié)合律：2）乘法交換律：乘法結(jié)合律：3）乘法分配律：乘法分配律的逆用：2．運算性質(zhì)1）減法的性質(zhì)：2）除法的性質(zhì)：3）商的“不變性”，即若，則，；3．裂項公式（補充）把一項拆成兩項的和或積，使得算式可以消去某些項，使運算簡捷。第一類（“裂差”型運算）：或第二類（“裂和”型運算）：或裂和型運算與裂差型運算的對比：裂差型運算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達到簡化的目的”，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時還有轉(zhuǎn)化為“分數(shù)湊整”型的，以達到簡化目的。4．數(shù)列求和公式（補充）eq\o\ac(○,1)等差數(shù)列求和等差數(shù)列求和公式：（首項+末項）×項數(shù)÷2等差數(shù)列的項數(shù)計算方法：（末項－首項）÷公差+1eq\o\ac(○,2)等比數(shù)列求和等比數(shù)列的求和公式：（末項×公比—首項）÷（公比—1）（公比≠1）5．乘法公式（補充）平方差公式：完全平方公式：，考點1、活用運算定律和性質(zhì)（湊整思想）【解題技巧】“湊整”就是把“一些分數(shù)（或小數(shù)）湊成整數(shù)”，把“一些整數(shù)湊成10的整倍數(shù)”，使有理數(shù)式子容易計算出結(jié)果。在湊整過程中，常用添項、拆項、分解因數(shù)、提公因數(shù)等方法技巧。一般情況下，小學階段的湊整主要使用運算定律或減法的性質(zhì)、除法的性質(zhì)及商的不變性達到湊整的目的。例1．（2023春·廣東廣州·六年級專題練習）能簡算的要簡便計算。（1）（2）（3）（4）【答案】（1）23.23；（2）；（3）53；（4）25【分析】（1）將1.01拆分成（1＋0.01），再利用乘法分配律進行簡算即可；（2）根據(jù)減法的性質(zhì)，先計算小括號和中括號里面的算式，再計算括號外面的乘法；（3）利用乘法分配律進行簡算即可；（4）將25%轉(zhuǎn)化為，再利用乘法分配律進行簡算即可。【詳解】（1）＝（1＋0.01）×23＝1×23＋0.01×23＝23.23（2）＝＝＝（3）＝＝39＋28－14＝53（4）＝＝＝100×＝25例2．（2022·山東青島·統(tǒng)考小升初真題）脫式計算，能簡算的要簡算。

18.25－（3.5－1.75）354＋297＋146＋103

5.7×2.8＋5.7×6.2＋5.7【答案】1；16.5；900；57【分析】“”將除法寫成乘法形式，再根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律計算；“18.25－（3.5－1.75）”先去括號，再計算18.25＋1.75，最后計算減法即可；“354＋297＋146＋103”根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，先分別計算354＋146和297＋103，再將兩個和相加；“5.7×2.8＋5.7×6.2＋5.7”根據(jù)乘法分配律將5.7先提出來，再計算?！驹斀狻浚剑剑剑?；18.25－（3.5－1.75）＝18.25＋1.75－3.5＝20－3.5＝16.5；354＋297＋146＋103＝（354＋146）＋（297＋103）＝500＋400＝900；5.7×2.8＋5.7×6.2＋5.7＝5.7×（2.8＋6.2＋1）＝5.7×10＝57例3．（2023春·廣西·六年級培優(yōu)）計算．（1）

（2）（＋1＋）÷（＋＋）【答案】（1）1

（2）2【詳解】（1）

====1（2）（＋1＋）÷（＋＋）=（＋＋）÷（＋＋）=2×（＋＋）÷（＋＋）=2變式1．（2022春·河北滄州·六年級統(tǒng)考期末）脫式計算，能簡算的要簡算。

3.6×【答案】32；4.2【分析】（1）根據(jù)分數(shù)乘法的意義，把16×變?yōu)?9×，然后按照乘法分配律計算；（2）把和60%變?yōu)?.6，然后按照乘法分配律計算?！驹斀狻俊?7＋16×＝×27＋19×＝×（27＋19）＝×46＝323.6×＝0.6×（3.6＋2.4＋1）＝0.6×7＝4.2變式2.（2023·河南·小升初模擬）脫式計算，能簡算的要簡算。

【答案】52；2021；10；1.9【分析】，利用乘法分配律進行簡算；，利用乘法分配律進行簡算；，將32拆成8×4，利用乘法結(jié)合律進行簡算；，利用乘法分配律進行簡算?！驹斀狻孔兪?.（2023·福建泉州·小升初模擬）神機妙算。（1）8×3÷[1÷（3－2.95）]（2）×39＋×25＋2×（3）2018÷2018＋【答案】；1680；1【分析】（1）根據(jù)乘法交換律簡算；（2）（3）根據(jù)乘法分配律簡算；【詳解】（1）8×3÷[1÷（3－2.95）]＝8××（3.2－2.95）＝8××0.25＝8×0.25×＝2×＝（2）×39＋×25＋2×＝（1－）×39＋×25＋2×＝39－×39＋×25＋2×＝39－×（39－25－2）＝39－×12＝39－9＝30（3）2018÷2018＝2018÷＋＝2018÷＋＝2018÷＋＝2018×＋＝＋＝1【點睛】在四則混合運算中，要仔細觀察算式的特點，靈活運用一些定律進行簡便計算。變式4．（2023春·重慶·六年級培優(yōu)）計算．（1）

（2）（9＋7）÷（＋）【答案】（1）1

（2）13【分析】（1）仔細觀察分子、分母中各數(shù)的特點，就會發(fā)現(xiàn)分子中2005×2006可變形為（2004＋1）×2006=2004×2006＋2006－1，同時發(fā)現(xiàn)2006－1=2005，這樣就可以把原式轉(zhuǎn)化成分子與分母相同，從而簡化運算．（2）在本題中，被除數(shù)提取公因數(shù)65，除數(shù)提取公因數(shù)5，再把和的和作為一個數(shù)來參與運算，會使計算簡便很多．【詳解】（1）原式===1（2）原式=（＋）÷（＋）=[65×（＋）]÷[5×（＋）]=65÷5=13考點2、巧分組法【解題技巧】觀察所求算式特征，巧妙運用分組搭配處理，可以簡化運算。例1．（2023春·山東·六年級培優(yōu)）計算：2023-2020+2017-2014＋2011－2018＋……＋16－13＋10－7＋4【答案】1003【詳解】2023-2020+2017-2014＋2011－2018＋……＋13－10＋7－4+1=（2023-2020）+（2017-2014）＋（2011－2018）＋……＋（13－10）＋（7－4）＋1每兩個數(shù)為一組，結(jié)果是3；一共有337組；=3×337+1=1012例2.（2022·廣東六年級月考）計算：【答案】【解析】原式例3．（2022秋·江西宜春·六年級校考期末）計算：

【答案】21；【分析】把整數(shù)和整數(shù)部分相加，分數(shù)和分數(shù)部分相加，分數(shù)部分相加時，把寫成1－，寫成－，寫成－，寫成－，寫成－，寫成－，再進行簡算即可；【詳解】＝（1＋2＋3＋4＋5＋6）＋（）＝21＋（1－＋－＋－＋－＋－＋－）＝21＋（1－）＝21＋＝21變式1．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考小升初真題）簡算，并寫出簡算過程。99－97＋95－93＋91－89＋…＋7－5＋3－1

【答案】50；【分析】第四小題，通過觀察，兩組數(shù)字為一組，共分為25組，每組得數(shù)是2，進而計算即可；【詳解】99－97＋95－93＋91－89＋…＋7－5＋3－1＝（99－97）＋（95－93）＋（91－89）＋…＋（7－5）＋（3－1）＝2＋2＋2＋…＋2＋2（25個2）＝2×25＝50變式2．（2023·浙江·六年級期中）計算：____________________．【答案】【詳解】故答案為.【點睛】考查了分組求和及分數(shù)裂項計算．明確．考點3、換元法【解題技巧】從式子的整體角度考察，把部分式子用字母代替后，再進行化簡求值。通過引入字母轉(zhuǎn)化命題結(jié)構(gòu)，這樣不但可以減少運算過程，還有利于尋找接題思路，其中的新變量在解題過程中起到橋梁作用。例1．（2023·湖南湘潭·六年級自主招生）計算?！敬鸢浮俊痉治觥苛睿紸，＝B，將原式改寫成含字母A、B的式子，再根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c將式子化簡，最后再把A、B換回原來的式子計算出結(jié)果。【詳解】令＝A，＝B；原式＝A×（B＋）－（A＋）×B＝AB＋A－AB－B＝A－B＝×（A－B）＝×[（）－（）]＝×[]＝×1＝例2．（2021·廣東廣州·?？夹∩跽骖}）用簡便方法計算?！敬鸢浮俊痉治觥考僭O，，把字母代入原式化簡含有字母的式子，最后再把a和b的值代入化簡后的式子求出結(jié)果，據(jù)此計算?！驹斀狻考僭O，原式＝＝＝＝＝＝＝＝變式1．（2022·廣東深圳·六年級?？计谥校┣伤?。（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）2020÷，把帶分數(shù)化成假分數(shù)，＝＝，原式化為：2020÷，把除法換成乘法，原式化為：2020×，約分，即可解答；（2）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋），把（＋＋＋）化為[（＋＋）＋]，（＋＋＋＋）化為[（＋＋＋）＋]；原式化為：（＋＋＋）×[（＋＋）＋]－[（＋＋＋）＋]×（＋＋），再根據(jù)乘法分配律，原式化為：（＋＋＋）×（＋＋）＋（＋＋＋）×－（＋＋＋）×（＋＋）－×（＋＋），原式化為：（＋＋＋）×－×（＋＋），再根據(jù)乘法分配律，原式化為：×（＋＋＋－－－），再進行計算?！驹斀狻浚?）2020÷＝2020÷＝2020÷＝2020×＝（2）（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋）＝（＋＋＋）×[（＋＋）＋]－[（＋＋＋）＋]×（＋＋）＝（＋＋＋）×（＋＋）＋（＋＋＋）×－（＋＋＋）×（＋＋）－×（＋＋）＝（＋＋＋）×－×（＋＋）＝×（＋＋＋－－－）＝×＝變式2．（2022秋·成都·六年級培優(yōu)）計算：【答案】【分析】設＝a，＝b，則原式＝（1＋a）b－（1＋b）a，把這個式子化簡即可解答。【詳解】設＝a，＝b，則原式＝（1＋a）b－（1＋b）a＝b＋ab－a－ab＝b－a＝（）－（）＝考點4、分數(shù)裂項計算【解題技巧】把一項拆成兩項的和或積，使得算式可以消去某些項，使運算簡捷。利用下面的拆項公式課化簡一些有理數(shù)式子的計算第一類（“裂差”型運算）：或裂差型裂項的三大關鍵特征：（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運算。（2）分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接”（3）分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。第二類（“裂和”型運算）：或裂和型運算與裂差型運算的對比：裂差型運算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達到簡化的目的”，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時還有轉(zhuǎn)化為“分數(shù)湊整”型的，以達到簡化目的。例1．（2022·廣西南寧·?？夹∩跽骖}）觀察下列等式：，，，請將以上三個等式兩邊分別相加得：。（1）猜想并寫出：（

）。（2）（

）。（3）探究并計算：（

）。（4）計算：【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）先根據(jù)題中所給出的等式進行猜想，寫出猜想結(jié)果即可；（2）根據(jù)（1）中的猜想計算出結(jié)果；（3）根據(jù)乘法分配律提取，再計算即可求解；（4）先拆項，再抵消結(jié)果即可求解?！驹斀狻浚?）＝＝【點睛】本題考查的是分數(shù)的混合運算，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關鍵。例2．（2021秋·遼寧·六年級專題練習）計算題。（1）（2）（3）（4）【答案】；；；【分析】第一小題，觀察算式可得“”，再利用公式“”，即可簡算；第二小題，利用公式“”，即可簡算。第三小題，利用公式“”，可以簡算；第四小題，先分別計算出整數(shù)部分和分數(shù)部分的和，再相加即可，整數(shù)部分的和是1023，觀察分數(shù)部分發(fā)現(xiàn)：＝1－、＝－、＝－……，據(jù)此可知“”，等于“”，據(jù)此解題即可?！驹斀狻浚剑?×2012＋＝4024＋＝4024＋＝4024＋＝＝＝＝＝＝＝5××（）＝5××（）＝5××＝＝（1＋2＋4＋…＋256＋512）＋（）＝1023＋（）＝1023＋＝例3．（2023·浙江·六年級期中）計算：【答案】【分析】【點睛】考查了四則混合運算法則、分數(shù)裂項及繁分數(shù)的計算．變式1．（2022春·河南南陽·六年級統(tǒng)考期末）探究規(guī)律，巧妙計算。（請展示你的思維過程）【答案】【分析】、、……據(jù)此將所有加數(shù)拆成1－幾分之一的形式，再根據(jù)交換結(jié)合律，將所有的1加起來，剩余的減數(shù)，根據(jù)減法的性質(zhì)，將所有的減數(shù)先加起來，再拆成相減的形式，中間全部抵消，進而簡便計算。【詳解】＝＝＝＝＝＝＝變式2．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考小升初模擬）計算：_________________?！敬鸢浮俊痉治觥坑捎冢灶}目中的式子可變形為：，根據(jù)分數(shù)裂項變形可得：，一加一減抵消后可得，最后通分計算即可。【詳解】＝＝＝＝【點睛】此題考查了分數(shù)連續(xù)相加求和與分數(shù)裂項求和的變形，主要是掌握是解題的關鍵。變式3．（2022·江蘇南京·六年級?？紝ｎ}練習）計算．1－＋－＋－【答案】【詳解】1－＋－＋－=（1+）-（+）+（+）-（+）+（+）-（+）=1+--++--++--=1-=變式4.（2022·遼寧·六年級專題練習）計算。

【答案】；；；【分析】，把原式×，原式化為：×（＋＋＋＋），再把化為－，化為：－，化為－，化為－，化為－，原式化為：×（－＋－＋－＋－＋－），再進行計算；，原式化為：1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋，再化為：（1＋1＋1＋1＋1＋1）＋（＋＋＋＋＋），再把化為1－，化為－，化為－，化為－，化為－，化為－，原式化為：6＋（1－＋－＋－＋－＋－＋－），再進行計算；，原式化為：1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋，原式化為：（1＋1＋1＋1＋1）＋（＋＋＋＋），再把（＋＋＋＋）×，原式化為：5＋×（＋＋＋＋），再把化為－，化為－，化為＋，化為－，化為－，原式化為：5＋×（－＋－＋＋＋－＋－），再進新計算；，把原式化為：（1－）＋（1－）＋（1－）＋…＋（1－）；去掉括號，原式化為：1×99－（＋＋＋…＋），再把化為，化為，＝，……，化為，原式化為：1×99－（＋＋＋…＋），再把化為1－，化為－，化為－…化為－，原式化為：1×99－（1－＋－＋－＋…＋－），最后化為：1×99－（1－），再進行計算。【詳解】＝×（＋＋＋＋）＝×（－＋－＋－＋－＋－）＝×（－）＝×＝＝1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋＝（1＋1＋1＋1＋1＋1）＋（＋＋＋＋＋）＝6＋（1－＋－＋－＋－＋－＋－）＝6＋（1－）＝6＋＝＝1＋＋1＋＋1＋＋1＋＋1＋＝（1＋1＋1＋1＋1）＋（＋＋＋＋）＝5＋×（＋＋＋＋）＝5＋×（－＋－＋＋＋－＋－）＝5＋×（－）＝5＋×＝5＋＝＝（1－）＋（1－）＋（1－）＋…＋（1－）＝1×99－（＋＋＋…＋）＝1×99－（1－＋－＋－＋…＋－）＝1×99－（1－）＝99－＝考點5、數(shù)列求和【解題技巧】eq\o\ac(○,1)等差數(shù)列求和等差數(shù)列求和公式：（首項+末項）×項數(shù)÷2等差數(shù)列的項數(shù)計算方法：（末項－首項）÷公差+1eq\o\ac(○,2)等比數(shù)列求和等比數(shù)列的求和公式：（末項×公比—首項）÷（公比—1）（公比≠1）例1．（2023·四川成都·小升初模擬）計算：【答案】【分析】觀察分數(shù)的分子和分母發(fā)現(xiàn)它們是連續(xù)的奇數(shù)，相鄰的兩個數(shù)相差2，那么分子里數(shù)字的個數(shù)有（2013－1）÷2＋1＝1007個數(shù)，分子的數(shù)字和是（2013＋1）×1007÷2＝2014×1007÷2，分母里的數(shù)字的個數(shù)有（4027－2015）÷2＋1＝1007個數(shù)，分母的數(shù)字和是（4027＋2015）×1007÷2＝6042×1007÷2，最后進行約分?！驹斀狻浚剑剑焦蚀鸢笧椋骸军c睛】此題考查的是一個特殊的計算，注意計算是有規(guī)律可循的。例2．（2022·湖北孝感市·七年級期末）閱讀材料：求的值.解：設將等式兩邊同時乘以2，得將下式減去上式，得即請你仿照此法計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設M=，將等式兩邊同時乘以3，然后按照材料中的方法進行計算，即可得到答案；（2）設N=，將等式兩邊同時乘以5，然后按照材料中的方法進行計算，即可得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)材料，設M=①，∴將等式兩邊同時乘以3，則3M=②，由②①，得：，∴；∴.（2）根據(jù)材料，設N=③，∴將等式兩邊同時乘以5，④，由④③，得：，∴；∴.【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關鍵是明確題意，運用題目中的解題方法，運用類比的數(shù)學思想解答問題．變式1．（2022·山東青島·六年級期末）數(shù)學王子高斯八歲時，用如下的方法計算自然數(shù)1到100的和：利用高斯發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，嘗試計算下列各題：（1）（2）【答案】（1）3220；（2）1482【詳解】（1）＝（61＋100）×（100－61＋1）÷2＝161×40÷2＝3220；（2）＝（2＋76）×（76÷2）÷2＝78×38÷2＝1482變式2.（2022·浙江·六年級培優(yōu)）計算：1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8【答案】1315【詳解】1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8=（1.8+50.8）×50÷2=52.6×50÷2=1315變式3．（2022·婁底市七年級期中）求1+2+22+23+…+22016的值，令S＝1+2+22+23+…+22016，則2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．參照以上推理，計算5+52+53+…+52016的值．【答案】【分析】仿照例題可令，從而得出，二者做差后即可得出結(jié)論．【詳解】解：令，則，∴∴．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，理解題意并能找出是解題的關鍵．考點6、應用公式【解題技巧】平方差公式：完全平方公式：，例1．（2023·浙江·小升初模擬）計算：【答案】?！痉治觥糠帜缚赏ㄟ^高斯求和公式進行巧算，分子可根據(jù)公式a2－b2＝（a－b）（a＋b）進行巧算?！驹斀狻俊军c睛】此題為計算題，難度較大，但只需認真分析，化繁為簡。靈活運用乘法分配律、分數(shù)裂項，高斯求和等一些方法達到更加簡便的運算。例2．（2022·廣東河源·七年級期中）利用乘法公式進行簡便計算：(1)；(2)【答案】(1)9996(2)9801【分析】（1）根據(jù)，計算求解即可；（2）根據(jù)，計算求解即可．【解析】(1)解：．(2)解：．【點睛】本題考查平方差公式與完全平方公式的應用．解題關鍵在于熟練掌握平方差公式與完全平方公式．例3．（2022·河南·七年級期末）用簡便方法計算下列各式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接運用乘法的分配律進行簡算；（2）處理數(shù)字以后再運用乘法的分配律和完全平方公式進行簡算，；【解析】(1)原式(2)原式【點睛】此題是考查四則混合運算定律、完全平方公式，要仔細觀察算式的特點，靈活運用一些定律進行簡便計算．變式1.（1）（2022·四川青羊·八年級期中）計算：＝___．（2）（2022·湖南漢壽·七年級期中）計算：799×801﹣8002＝_____．【答案】；-1【分析】（1）根據(jù)式子的特點，將分母用平方差公式展開，再進行計算即可．（2）先將799×801轉(zhuǎn)化為（800﹣1）×（800+1），再利用平方差公式，即可解答．【詳解】（1）．故答案為：（2）解：799×801﹣8002＝（800﹣1）×（800+1）﹣8002＝8002﹣1﹣8002＝﹣1，故答案為：-1【點睛】本題考查了平方差公式的計算，掌握平方差公式是解題的關鍵．變式2．（2022·廣東·梅州市七年級階段練習）簡便計算：(1)20022(2)【答案】(1)(2)1【分析】（1）將2022拆分為（2000+2），利用完全平方和公式計算；（2）將變形為，利用平方差公式計算．(1)解：；(2)解：．【點睛】本題考查利用完全平方和公式和平方差公式簡便計算，根據(jù)數(shù)字特點將原式變形為完全平方和以及平方差的形式是解題的關鍵．A級（基礎過關）1．（2022·河北滄州·統(tǒng)考小升初真題）脫式計算，能簡算的要簡算。×88%

24×（）8－

【答案】；1；；【分析】（1）把88%化成分數(shù)，然后再約分計算；（2）根據(jù)乘法分配律進行簡便計算；（3）先計算分數(shù)除法，再根據(jù)減法的性質(zhì)進行簡便計算；（4）先計算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，最后算中括號外面的除法。【詳解】（1）×88%＝×＝（2）24×（）＝24×＋24×－24×＝6＋15－20＝1（3）8－＝8－＝8－（）＝8－（）＝－＝（4）＝＝＝＝2．（2022春·四川廣元·六年級統(tǒng)考期末）計算下面各題，怎樣簡便就怎樣算。（1）54.2－＋4.8－

（2）0.4×9.72＋0.4×0.28

（3）【答案】（1）57；（2）4；（3）【分析】（1）根據(jù)運算性質(zhì)，把式子轉(zhuǎn)化為（54.2＋4.8）－（＋）進行簡算；（2）根據(jù)乘法分配律，把式子轉(zhuǎn)化為0.4×（9.72＋0.28）進行簡算；（3）根據(jù)運算順序，先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，最后算括號外面的除法?！驹斀狻浚?）54.2－＋4.8－＝（54.2＋4.8）－（＋）＝59－2＝57（2）0.4×9.72＋0.4×0.28＝0.4×（9.72＋0.28）＝0.4×10＝4（3）＝＝＝3．（2023春·成都市·六年級專題練習）下面各題，怎樣簡便怎樣算。（1）17.35－3.25－2.75

（2）÷[（0.75－）×]（3）8.5÷＋7.5×75%＋

（4）0.25×3.2×12.8【答案】（1）11.3；（2）5；（3）12.75；（4）10.24【分析】（1）根據(jù)減法的性質(zhì)，把式子轉(zhuǎn)化為17.3－（3.25＋2.75）進行簡算；（2）根據(jù)運算順序，先算小括號里的減法，再算中括號里的乘法，最后算中括號外的除法。（3）先把百分數(shù)和分數(shù)都化成小數(shù)，再根據(jù)乘法分配律，把式子轉(zhuǎn)化為（8.5＋7.5＋1）×0.75進行簡算；（4）將3.2化成4與0.8的積，再根據(jù)乘法結(jié)合律，把式子轉(zhuǎn)換為0.25×4×0.8×12.8進行簡算?！驹斀狻浚?）17.35－3.25－2.75＝17.3－（3.25＋2.75）＝17.3－6＝11.3（2）÷[（0.75－）×]＝÷[（－）×]＝÷[×]＝×＝5（3）8.5÷＋7.5×75%＋＝8.5×0.75＋7.5×0.75＋0.75＝（8.5＋7.5＋1）×0.75＝17×0.75＝12.75（4）0.25×3.2×12.8＝0.25×4×0.8×12.8＝1×0.8×12.8＝10.244．（2023春·廣東·六年級專題練習）用你喜歡的方法計算。35×（－）

3.2×25×125

【答案】2；10000；8【分析】（1）根據(jù)乘法分配律簡算；（2）先把3.2分解成（4×0.8），再根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律簡算；（3）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，最后算括號外的除法?！驹斀狻浚?）35×（－）＝35×－35×＝7－5＝2（2）3.2×25×125＝（4×0.8）×25×125＝（4×25）×（0.8×125）＝100×100＝10000（3）＝＝＝85．（2022春·河北石家莊·六年級統(tǒng)考期末）計算下面各題，能簡算的要簡算。5－5×＋

0.25×32×12.5%

【答案】3；1；【分析】5－5×＋，先算乘法，再算減法，最后算加法；0.25×32×12.5%，把32分成4乘8，根據(jù)乘法結(jié)合律進行簡算；，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，根據(jù)乘法分配律進行簡算。【詳解】5－5×＋＝5－2＝3＋＝3（2）0.25×32×12.5%＝0.25×4×8×0.125＝（0.25×4）×（8×0.125）＝1×1＝1（3）＝＝（）×＝1×＝6．（2022·廣西崇左·統(tǒng)考小升初真題）用你喜歡的方法計算。12.7＋8.6＋0.4＋7.3

×90＋×10

6÷【答案】29；80；12【分析】（1）利用加法交換律和結(jié)合律簡便計算；（2）利用乘法分配律簡便計算；（3）按照四則混合運算的順序計算，先計算小括號里面的，再計算中括號里面的，最后計算括號外面的。【詳解】（1）12.7＋8.6＋0.4＋7.3＝（12.7＋7.3）＋（8.6＋0.4）＝20＋9＝29（2）×90＋×10＝×（90＋10）＝×100＝80（3）6÷＝6÷＝6÷＝127．（2023春·江蘇淮安·五年級統(tǒng)考期末）簡便計算。

【答案】；【分析】通過觀察，此算式中的每個分數(shù)都拆成兩個分數(shù)相減的形式，然后通過加、減相互抵消，得出結(jié)果?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑健军c睛】此題用分數(shù)拆項的方法解決問題更便捷，做這類問題，應仔細審題，找到解決的最佳途徑，運用運算技巧靈活解答。8．（2022秋·河北石家莊·六年級統(tǒng)考期末）計算。

【答案】21985.3；19；【分析】99×201.7＋1×2017，左邊乘法算式的99換成100－1，即原式變?yōu)椋海?00－1）×201.7＋1×2017，再根據(jù)乘法分配律即可簡便運算；，把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用算式表示分子和分母，之后把假分數(shù)的分子用乘法分配律，最后根據(jù)計算分數(shù)除法的計算方法，除以一個數(shù)相當于乘這個數(shù)的倒數(shù)，之后再算加法即可；，把4.44化成分數(shù)，帶分數(shù)化假分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)除法的計算方法，除以一個數(shù)相當于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即原式變?yōu)椋海笤俑鶕?jù)乘法分配律即可簡便運算；，根據(jù)裂項法即可簡便運算。【詳解】＝（100－1）×201.7＋2017＝100×201.7－201.7＋2017＝20170－201.7＋2017＝21985.39．（2022·廣東佛山·統(tǒng)考小升初真題）計算：【答案】1【分析】根據(jù)乘法分配律和加法交換律，將分子和分母靈活轉(zhuǎn)化成相同的算式即可?！驹斀狻?0．（2022春·江蘇·六年級期末）脫式計算，能簡算的要簡算。

1999×1999－2000×1998

【答案】88；；；1；【分析】，根據(jù)運算順序，先算乘除法，再算加法即可；，根據(jù)乘法分配律去掉括號，再按照加法結(jié)合律即可簡便運算；，先算小括號里的，再算中括號里的，最后算中括號外的；1999×1999－2000×1998把第一個1999換成（2000－1），即原式變?yōu)椋海?000－1）×1999－2000×1998，之后按照乘法分配律去括號，即原式變?yōu)椋?000×1999－1999－2000×1998，之后運用帶符號搬家，原式變?yōu)椋?000×1999－2000×19998－1999，再根據(jù)乘法分配律即可簡便運算；，根據(jù)裂項法即可簡便運算，即原式變?yōu)椋骸粒ǎ粒ǎ粒ǎ?，之后運用乘法分配律即可簡便運算?！驹斀狻浚?4＋64＝88＝×＋×＋＝＋＋＝＋（＋）＝＋1＝＝＝1－＝1999×1999－2000×1998＝（2000－1）×1999－2000×1998＝2000×1999－1999－2000×1998＝2000×1999－2000×1998－1999＝2000×（1999－1998）－1999＝2000×1－1999＝1＝×（－）＋×（－）＋……＋×（－）＝×（－＋－＋……＋－）＝×（－）＝×＝11．（2022·遼寧·六年級專題練習）算一算。19.98×68＋199.8×4.2－1998×0.1

19.98×37－199.8×1.9＋1998×0.82

【答案】1998；；1998；5055；【分析】19.98×68＋199.8×4.2－1998×0.1，把199.8×4.2化為：19.98×42；1998×0.1，化為19.98×10，原式化為：19.98×68＋19.98×42－19.98×10，再根據(jù)乘法分配律，原式化為：19.98×（68＋42－10），再進行計算；，把90化為89＋1，原式化為：（89＋1＋）×，先計算出1＋的和，原式化為：（89＋）×，再根據(jù)乘法分配律，原式化為：89×＋×，再進行計算；19.98×37－199.8×1.9＋1998×0.82，先把199.8×1.9化為19.98×19；1998×0.82化為19.98×82，再根據(jù)乘法分配律，原式化為：19.98×（37－19＋82），再進行計算；，原式化為：1＋＋2＋＋3＋＋4＋＋5＋…＋100＋；再根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，原式化為：（1＋2＋3＋4＋…＋100）＋（＋＋＋＋…＋），（1＋2＋3＋4＋…＋100）可化為（1＋100）×100÷2；（＋＋＋＋…＋）是分母相同，就是（1＋3＋5＋…＋99）化為（1＋199）×100÷2；原式化為：（1＋100）×100÷2＋，再進行計算；，化為＋，原式化為：×99＋＋，再根據(jù)乘法分配律，原式化為：（99＋1）×＋，再進新計算?！驹斀狻?9.98×37－199.8×1.9＋1998×0.82＝19.98×68＋19.98×42－19.98×10＝19.98×（68＋42－10）＝19.98×（110－10）＝19.98×100＝1998＝（89＋1＋）×＝（89＋）×＝89×＋×＝1＋＝19.98×37－199.8×1.9＋1998×0.82＝19.98×37－19.98×19＋19.98×82＝19.98×（37－19＋82）＝19.98×（18＋82）＝19.98×100＝1998＝1＋＋2＋＋3＋＋4＋＋5＋…＋100＋＝（1＋2＋3＋4＋…＋100）＋（＋＋＋＋…＋）＝（1＋100）×100÷2＋＝101×100÷2＋＝10100÷2＋＝5050＋＝5050＋5＝5055＝×99＋＋＝（99＋1）×＋＝100×＋＝28＋＝12．（2023·浙江·統(tǒng)考小升初模擬）小明練習珠算，用，當加到某個數(shù)時，和是1300，驗算時發(fā)現(xiàn)重復加了一個數(shù)，則重復加的數(shù)是（

）。A．15 B．25 C．35 D．45【答案】B【分析】因為重復加了一個數(shù)，所以實際的和沒有到1300，采用嘗試的方法，找到從1到多少的和接近1300，而和與1300的差就是重復加的那個數(shù)，由此解答即可。【詳解】（1＋50）×50÷2＝51×50÷2＝1275；1300－1275＝25；故答案為：B?！军c睛】本題有一定的難度，在計算這個算式時，可利用高斯求和公式完成（1＋2＋3＋……＋n＝n（n＋1）÷2），嘗試找到1到多少的和接近1300是解答本題的關鍵。B級（能力提升）1．（2022·浙江·六年級期中）【答案】【詳解】將算式中的整數(shù)與整數(shù)相加，分數(shù)與分數(shù)相加，分母裂項進行相加：原式=）=【點睛】有理數(shù)加法、分數(shù)的拆分、分母裂項2.（2022·江蘇六年級培優(yōu)）計算：【答案】【分析】給算式乘2可以發(fā)現(xiàn)算式中每一個加數(shù)都相應擴大，再利用錯位加減法減去原式，抵消掉中間項．【詳解】解：3．（2022·浙江六年級培優(yōu)）簡算：202﹣192+182﹣172+…+22﹣12．【答案】210【分析】利用平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；原式可化為：（20+19）（20﹣19）+（18+17）（18﹣18）+…+（2+1）（2﹣1）=20+19+19+17+…+2+1，再利用高斯求和公式即可解決．【詳解】解：202﹣192+182﹣172+…+22﹣12==（20+19）（20﹣19）+（18+17）（18﹣17）+…+（2+1）（2﹣1）=20+19+18+17+…+2+1=（20+1）×20÷2=21×10=2104.（2023·福建泉州·小升初模擬）神機妙算。（1）8×3÷[1÷（3－2.95）]（2）×39＋×25＋2×（3）＋＋＋＋（4）2018÷2018＋（5）1－＋－＋【答案】；30；1680；1；【分析】（1）根據(jù)乘法交換律簡算；（2）（4）根據(jù)乘法分配律簡算；（3）（5）根據(jù)分數(shù)裂項法簡算。【詳解】（1）8×3÷[1÷（3－2.95）]＝8××（3.2－2.95）＝8××0.25＝8×0.25×＝2×＝（2）×39＋×25＋2×＝（1－）×39＋×25＋2×＝39－×39＋×25＋2×＝39－×（39－25－2）＝39－×12＝39－9＝30（3）＋＝2016×（）＝2016×（）＝2016×（－－－－－）＝2016×（1－－－－－）＝2016×＝1680（4）2018÷2018＝2018÷＋＝2018÷＋＝2018÷＋＝2018×＋＝＋＝1（5）1－＋－＋＝1＋－＋－＋＝1＋－－＋＋－－＋＋＝1＋－－＋＋－－＋＋＝1＋＝【點睛】在四則混合運算中，要仔細觀察算式的特點，靈活運用一些定律進行簡便計算。5．（2022·遼寧·六年級周測）用自己喜歡的方法計算。

【答案】98；【分析】原式化為：（1－）＋（1－）＋（1－）＋……＋（1－）＋（1－），去括號合并可得：99×1－（＋＋＋……＋＋）。括號中的分數(shù)都是形式，所以將算式化為99－（＋＋＋……＋＋），再根據(jù)，計算即可。原式化為：（1＋2＋8＋＋＋）÷（1＋2＋8＋＋＋），進而得出11÷11，再根據(jù)分數(shù)除法的計算方法計算即可?！驹斀狻浚剑?－）＋（1－）＋（1－）＋……＋（1－）＋（1－）＝99×1－（＋＋＋……＋＋）＝99－[（1－）＋（－）＋（－）＋……＋（－）＋（－）]＝99－[1－]＝98＝（1＋2＋8＋＋＋）÷（1＋2＋8＋＋＋）＝11÷11＝×＝＝6．（2023春·重慶·小升初模擬）簡便計算：+++++【答案】【詳解】原式=1-+-+-+-+-+-=1-=7．（2023春·江蘇宿遷·六年級專題練習）計算：【答案】4005【分析】把2001×化為：（2002－1）×，再化為：2003－，再把化為：＋，2001×化為2003－1－；2002×化為：（2003－1）×，再化為：2004－，再把化為：＋，2002×化為2004－1－；原式化為：2003－1－＋2004－1－＋；再根據(jù)減法性質(zhì)，原式化為：4005－（＋）＋，再計算＋，即等于，原式化為：4005－＋，＝；原式化為：4005－＋，再進行計算?！驹斀狻?001×＋2002×＋＝（2002－1）×＋（2003－1）×＋＝2003－＋2004－＋＝4007－－＋＝4007－（＋）－（＋）＋＝4007－1－－1－＋＝4005－（＋）＋＝4005－＋＝4005－＋＝40058．（2022·湖南長沙·小升初真題）計算：【答案】【分析】，先把算式變?yōu)?，因為＝，＝，＝，＝，＝；將算式變?yōu)?，最后去掉括號進行簡算即可。【詳解】＝＝＝＝＝9．（2022·湖南長沙·?？夹∩跽骖}）計算?！敬鸢浮?90【分析】根據(jù)加法交換律和減法的性質(zhì)，將算式變?yōu)?，然后根?jù)乘法分配律，將算式變?yōu)?，再計算出，接著將首尾相加，將算式變?yōu)?，然后計算出小括號里面的加法，最后去掉括號進行計算即可?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑?0．（2023春·成都市·六年級小升初模擬）計算。

【答案】1；9；【分析】，先把把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用算式表示分子和分母，即，之后把假分數(shù)的分子用乘法分配律，變?yōu)?，然后計算出括號里面的加法；再根?jù)計算分數(shù)除法的計算方法，除以一個數(shù)相當于乘這個數(shù)的倒數(shù)，將算式變?yōu)?，然后?020和分母的2020用約分消去，最后算加法即可；，把4.44化成分數(shù)，帶分數(shù)化假分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)除法的計算方法，除以一個數(shù)相當于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即原式變?yōu)?，之后再根?jù)乘法分配律即可簡便運算；，從第二個分數(shù)開始，每個分數(shù)的分母可以拆分成2個數(shù)相乘，而分子是這2個數(shù)的和，據(jù)此將分數(shù)變?yōu)?，然后將括號去掉進行簡算即可?！驹斀狻浚?1．（2023·遼寧·六年級專題練習）計算下列各題，能簡算的要簡算。

1－＋－＋－＋－

【答案】16；12；2【分析】把16拆成4×4，再運用乘法交換律，即原式變?yōu)椋?，之后運用乘法分配律即可簡便運算；1－＋－＋－＋－運用裂項法，即原式變?yōu)椋海?＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）之后運用減法的性質(zhì)去括號即可簡便運算；運用乘法交換律和乘法結(jié)合律，即原式變?yōu)椋海?5×54）×（），把75×54看作一個整體，之后運用乘法分配律即可簡便運算。把第一個括號里的分數(shù)都換成2乘一個數(shù)的形式，即原式變?yōu)椋褐蟮谝粋€括號里的數(shù)運用乘法分配律即可簡便運算；【詳解】＝＝×（＋4＋）＝×28＝161－＋－＋－＋－＝（1＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＝1＋－－＋＋－－＋＋－－＋＋－－＝1－＝＝（75×54）×（）＝75×54×＋75×54×＝＝12＝＝2×（）÷（）＝212．（2022·遼寧·六年級專題練習）計算題。19.98×68＋199.8×4.2－1998×0.1【答案】5055；1998；；【分析】第一小題，利用公式：1＋2＋3＋…＋n＝n（n－1），即可簡算。第二小題，把原式轉(zhuǎn)化成“199.8×6.8＋199.8×4.2－199.8×1”，利用乘法分配律可以簡算；第三小題，利用公式“”，可以簡算；第四小題，把分子“333×777－222×666”看作“（3×111×7×111－2×111×6×111”，即“9×111×111”；把分母“555×999”看作“45×111×111”，進行約分即可簡算?！驹斀狻浚剑?＋2＋3＋…＋100）＋＝（1＋100）×100÷2＋＝5050＋＝5050＋5＝505519.98×68＋199.8×4.2－1998×0.1＝199.8×6.8＋199.8×4.2－199.8×1＝199.8×（6.8＋4.2－1）＝199.8×10＝1998＝＝＝＝＝＝＝C級（培優(yōu)拓展）1．（2022·廣西象州·七年級期中）利用平方差公式計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把每個因式逆用平方差公式分解，然后根據(jù)乘法結(jié)合率和有理數(shù)的乘法計算即可．【詳解】解：====故選C．【點睛】本題考查了平方差公式的運用，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．2．（2022·山東臨沂·一模）下列等式成立的是（

）A．6692＋2×669×31＋312＝7002 B．6692﹣669×69﹣692＝6002C．6692＋669×31＋312＝7002 D．6692﹣2×669×69﹣692＝6002【答案】A【分析】根據(jù)完全平方公式即可求解．【詳解】解：根據(jù)得，，故選A．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟悉完全平方公式是解題的關鍵．3．（2022·廣東·六年級培優(yōu)）=________．【答案】2【分析】仔細觀察題目，我們很容易想到運用平方差公式來解題．【詳解】原式4．（2022·廣東茂名市·七年級期末）為了求的值，可設，則，因此，所以．請仿照以上推理計算出________．【答案】【分析】設，從而可得，兩式相減即可得出答案．【詳解】設，則，因此，，所以，即，故答案為：．【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算的規(guī)律型問題，讀懂題干所給的求和方法是解題關鍵．5．（2022春·江蘇·六年級專題練習）閱讀下面短文，并解決問題。像，和這樣的乘法算式，乘數(shù)的個位數(shù)字相同，且十位數(shù)字相加正好是10，我們將這樣的兩個兩位數(shù)稱作“首補尾同”。首補尾同的兩個兩位數(shù)相乘，可以直接口算出結(jié)果。請觀察下列算式中，兩個乘數(shù)與乘積之間的聯(lián)系。；；；；。(1)我發(fā)現(xiàn)：“首補尾同”的兩個兩位數(shù)相乘，用()作為乘積的前兩位，用()作乘積的后兩位。(2)根據(jù)規(guī)律直接寫出下面幾題的結(jié)果。()，()?！敬鸢浮?1)兩個數(shù)十位上數(shù)字相乘，再加上個位數(shù)字的和兩個數(shù)個位數(shù)的積(2)29251909【分析】（1），，；，，；，；，；，，；積的末兩位是兩個因數(shù)個位的積，積的前兩位是兩個因數(shù)十位上的積與其中一個因數(shù)個位數(shù)字之和；（2），，；，，【詳解】（1）我發(fā)現(xiàn)：“首補尾同”的兩個兩位數(shù)相乘，用兩個數(shù)十位上數(shù)字相乘，再加上個位數(shù)字的和作為乘積的前兩位，用兩個數(shù)個位數(shù)的積作乘積的后兩位。（2）6×4＝24，24＋5＝29，，8×2＝16，16＋3＝19，，【點睛】探索算式中的規(guī)律，運用這一規(guī)律解決問題。6．（2022·遼寧·六年級專題練習）計算題?！敬鸢浮?；；；16【分析】第一小題，把原式轉(zhuǎn)化成“”，再利用公式“”，可以簡算；第二小題，觀察算式發(fā)現(xiàn)，原式可以轉(zhuǎn)化成“”，再約分，即可簡算；第三小題，觀察發(fā)現(xiàn)，原式等于，進一步進行化簡即可。第四小題，利用乘法結(jié)合律和乘法分配律可知，原式等于（68×90）×＋（68×90）×，進一步進行化簡即可?！驹斀狻浚剑剑健粒ǎ健粒ǎ剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑?8×90）×＝（68×90）×＋（68×90）×＝＋＝＝167．（2023·四川成都·六年級小升初模擬）【答案】885【分析】觀察算式可知：分母相同的分數(shù)，其分子從1到比分母小1個數(shù)，凡是分母是奇數(shù)的，如＝1，＝2，都是整數(shù)，且等于，以此類推；分母是偶數(shù)的，如＝0.5，＝1.5，＝2.5以此類推，＝29.5，此時，從0.5到29.5一共有59個數(shù)，并且我們用第一個數(shù)加上最后一個數(shù)，用它們的和去乘個數(shù)59，再除以2，就是這個算式的最終結(jié)果。【詳解】＝0.5＋1＋1.5＋2＋2.5＋……29.5＝（0.5＋29.5）×59÷2＝30×59÷2＝1770÷2＝885