二次函數(shù)教案

第二十二章二次函數(shù)22.1.1二次函數(shù)的定義教學(xué)目標(biāo)知識與技能能結(jié)合具體情景體會二次函數(shù)的意義,理解二次函數(shù)的有關(guān)概念.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.過程與方法通過具體問題情境中的二次函數(shù)關(guān)系了解二次函數(shù)的一般表述式,在類比一次函數(shù)表達(dá)式時(shí)感受二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)a≠0的重要特征。情感態(tài)度與價(jià)值觀在探究二次函數(shù)的學(xué)習(xí)活動中，體會通過探究發(fā)現(xiàn)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)結(jié)合具體情景體會二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的概念和解析式教學(xué)難點(diǎn)能通過生活中的實(shí)際問題情境，構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系。重視二次函數(shù)解析式中a≠0這一隱含條件。教學(xué)互動設(shè)計(jì)備注復(fù)習(xí)：1、一次函數(shù)的定義，一般形式？2．當(dāng)x=2時(shí)，一次函數(shù)y=ax的的值是4，求a的值。新課：問題1正方體的棱長為x，那么正方體的表面積y與x之間有什么關(guān)系？問題2n個球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽．比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？問題3某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量．如果每一年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)該怎樣表示？觀察得到的三個函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)？這兩個問題有什么共同特點(diǎn)？概括它們都是用自變量的二次多項(xiàng)式來表示的．形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)二次函數(shù)的一般形式：y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)(2)(3)（4）（5）析：判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵：自變量的二次多項(xiàng)式，。（右邊形如一元二次方程）例2、若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為______析：二次項(xiàng)系數(shù)不為0，自變量最高二次。例3、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝2，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0．求二次函數(shù)的解析式。分析：把各組值代入，組成方程組，解出a、b、c的值，即求出解析式。練習(xí)：1、已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和為10cm．①當(dāng)它的一條直角邊長為4.5cm時(shí)，求這個直角三角形的面積；②設(shè)這個直角三角形的面積為Scm2，其中一條直角邊長為xcm，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．2、已知正方體的棱長為xcm，它的表面積為Scm2，體積為Vcm3．①分別寫出S與x、V與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②這兩個函數(shù)中，哪個是x的二次函數(shù)？3、設(shè)圓柱的高為6cm，底面半徑rcm，底面周長Ccm，圓柱的體積為Vcm3．①分別寫出C關(guān)于r、V關(guān)于r、V關(guān)于C的函數(shù)關(guān)系式；②這三個函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？4、正方形的邊長為4，若邊長增加x，則面積增加y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？5、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2．求二次函數(shù)的解析式。小結(jié)：二次函數(shù)的定義？一般形式？求二次函數(shù)的解析式的方法？判斷二次函數(shù)的方法？作業(yè)：已知二次函數(shù)y＝ax2＋c，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－3．求a、c的值．一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5m．①求隧道截面的面積S（m2）關(guān)于上部半圓半徑r（m）的函數(shù)關(guān)系式；②求當(dāng)上部半圓半徑為2m時(shí)的截面面積．（π取3.14，結(jié)果精確到0.1m2）教學(xué)反思22.1.2二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1．會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝ax2的圖像，理解拋物線的有關(guān)概念2．掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能確定二次函數(shù)y＝ax2的表達(dá)式過程與方法通過畫具體的簡單二次函數(shù)的圖像，探索出二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)及圖像特征情感態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2圖像性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)的圖象的畫法及性質(zhì)。能確定二次函數(shù)y＝ax2的解析式。教學(xué)難點(diǎn)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝ax2的圖像，探究其性質(zhì)。能依據(jù)二次函數(shù)y＝ax2的有關(guān)性質(zhì)解決問題。教學(xué)互動設(shè)計(jì)備注復(fù)習(xí)：二次函數(shù)的定義？一般形式？判斷方法？回顧上一節(jié)所提出的兩個問題，都?xì)w結(jié)為有關(guān)二次函數(shù)的問題．為了解決這類問題，需要研究二次函數(shù)的性質(zhì)．在研究一次函數(shù)時(shí)，曾借助圖象了解了一次函數(shù)的性質(zhì)．對二次函數(shù)的研究，我們也從圖象入手．1.二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線．那么，二次函數(shù)的圖象是什么？它有什么特點(diǎn)？又有哪些性質(zhì)？讓我們先來研究最簡單的二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)．例1、畫二次函數(shù)y＝x2的圖象．解：列表．（一般取7組值，或更多）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后用光滑的曲線順次（按x由小到大）連結(jié)各點(diǎn)（連線），得到函數(shù)y＝x2的圖象，如圖所示．提問：通過畫圖和觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有什么特征？像這樣的曲線通常叫做拋物線．（二次函數(shù)的圖象←→拋物線）它有一條對稱軸，（對稱軸是y軸或直線x=0）拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．（拋物線上最高或最低點(diǎn)←→二次函數(shù)的最大值或最小值）做一做在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝x2與y＝－x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別？在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2、y＝－2x2的圖象．觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？概括函數(shù)y＝ax2的圖象是一條拋物線，它關(guān)于y軸對稱．它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2開口向上．在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升．頂點(diǎn)是拋物線上位置最低的點(diǎn)．即函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y＝ax2取得最小值，最小值y＝0．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2開口向____．在對稱軸的左邊，曲線自左向右____；在對稱軸的右邊，曲線自左向右____．頂點(diǎn)是拋物線上位置的最___點(diǎn)．當(dāng)x＝______時(shí)，函數(shù)y＝ax2取得最______值，最值y＝______．即函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而______；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而______；當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y＝ax2取得最______值，最值y＝______．練習(xí)P32小結(jié)：1、二次函數(shù)的圖象的名稱叫什么？怎樣畫它的圖象？2、拋物線的圖象特征？3、二次函數(shù)的性質(zhì)？4、如何求二次函數(shù)的函數(shù)值或自變量的值？作業(yè)：1、不畫圖象，說出拋物線y＝－8x2和y＝5x2的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向和最值以及取得最值時(shí)自變量的值。2、已知二次函數(shù)y＝－8x2①當(dāng)自變量x的值分別為2、-3時(shí)，求函數(shù)y的值；②當(dāng)函數(shù)y的值為-32時(shí)，求當(dāng)自變量x的值3、在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象；并看看它們有什么位置關(guān)系？教學(xué)反思22.1.3二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和性質(zhì)(1)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1．能畫出二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖像.2．掌握二次函數(shù)與y＝ax2＋k圖像之間的聯(lián)系，3.掌握二次函數(shù)y＝ax2＋k圖像及其性質(zhì).過程與方法通過畫二次函數(shù)簡單具體的二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖像,感受他們與的聯(lián)系,并由此得到與y＝ax2＋k的圖像及性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.情感態(tài)度與價(jià)值觀在通過類比的方法獲取二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖像及其性質(zhì)過程中,進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,體會通過探究獲得知識的樂趣.教學(xué)重點(diǎn)掌握二次函數(shù)與y＝ax2＋k圖像之間的聯(lián)系.2.掌握二次函數(shù)y＝ax2＋k圖像及其性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2＋k的性質(zhì)的基本應(yīng)用.教學(xué)互動設(shè)計(jì)備注復(fù)習(xí)：填空開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性y＝ax2a＞0a＜0引入：由課外探究：“在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象；并看看它們有什么位置關(guān)系？”我們發(fā)現(xiàn)它們兩者的圖象非常相似，只是位置不同而也?，F(xiàn)在我們來看一看。例1、同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象．解：列表．描點(diǎn)、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象。（板演畫圖）觀察由列表可以看出：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？觀察這兩個函數(shù)的圖象，分別說出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．它們有哪些是相同的？又有哪些不同？概括通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)y＝2x2＋1的函數(shù)值都比函數(shù)y＝2x2的函數(shù)值大反映在圖象上，函數(shù)y＝2x2＋1的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y＝2x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動了一個單位．函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同．函數(shù)y＝2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向上平移一個單位得到的，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）．據(jù)此，可以由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)：當(dāng)x_____時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x_____時(shí)，函數(shù)取得最____值，最____值y＝______．思考①如果要得到拋物線y＝2x2，應(yīng)將拋物線y＝2x2＋1作怎樣的平移？②在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x2－2的圖象與函數(shù)y＝2x2的圖象有什么關(guān)系？你能說出函數(shù)y＝2x2－2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？這個函數(shù)有哪些性質(zhì)？概括函數(shù)y＝ax2＋k（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的特征開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性y＝ax2＋ka＞0a＜0練習(xí)1.在同一直角坐標(biāo)系中，分別畫出函數(shù)y＝－x2、y＝－x2＋2和y＝－x2－2的草圖；說出各個圖象以及函數(shù)y＝－x2＋4的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（草圖畫在下一頁右邊一個直角坐標(biāo)系中）2.根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y＝－x2得到拋物線y＝－x2＋2和y＝－x2－2？如果要得到拋物線y＝－x2＋4，應(yīng)將拋物線y＝－x2作怎樣的平移？3.試說出函數(shù)y＝ax2＋k（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表．小結(jié)：1、函數(shù)y＝ax2＋k（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象特征？2、函數(shù)y＝ax2＋k（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象平移特征？（在平方里左加右減，在平方后上加下減）作業(yè)：教學(xué)反思22.1.3二次函數(shù)y＝a（x-h）2的圖象和性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1．能畫出二次函數(shù)y＝a（x-h）2的圖像.2．掌握拋物線與拋物線y＝a（x-h）2之間的聯(lián)系，3.掌握二次函數(shù)y＝a（x-h）2圖像特征及其性質(zhì).過程與方法通過動手操作,觀察比較,分析思考,規(guī)律總結(jié)等活動完成對二次函數(shù)y＝a（x-h）2的圖像及性質(zhì)的認(rèn)知.情感態(tài)度與價(jià)值觀在學(xué)生學(xué)習(xí)活動過程中,使他們進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力和動手實(shí)踐能力,增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)習(xí)欲望.教學(xué)重點(diǎn)1.掌握二次函數(shù)與y＝a（x-h）2圖像之間的聯(lián)系.2.掌握二次函數(shù)y＝a（x-h）2圖像及其性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)使用二次函數(shù)y＝a（x-h）2的性質(zhì)解決實(shí)際問題.教學(xué)互動設(shè)計(jì)備注例1、在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2和y＝2（x－1）2的圖象．解列表．描點(diǎn)、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象．觀察根據(jù)所畫出的圖象，在下表中填出這兩個函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．思考這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？概括通過觀察、分析，可以發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y＝2（x－1）2與y＝2x2的圖象，開口方向相同，但對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同．函數(shù)y＝2（x－1）2的圖象可以看作是將函數(shù)y＝2x2的圖象向右平移1個單位得到的．它的對稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）．據(jù)此，可以由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2（x－1）2的性質(zhì)：當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_____時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x_____時(shí)，函數(shù)取得最______值，最______值y＝______．做一做在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2（x＋3）2與函數(shù)y＝2x2的草圖，比較它們的聯(lián)系和區(qū)別．并說出函數(shù)y＝2（x＋3）2的圖象可以看成由函數(shù)y＝2x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到．由此討論函數(shù)y＝2（x＋3）2的性質(zhì)．思考在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－（x＋2）2的圖象與函數(shù)y＝－x2的圖象有什么關(guān)系？試說出函數(shù)y＝－（x＋2）2圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并討論這個函數(shù)的性質(zhì)．概括：函數(shù)y＝a（x+h）2（a、h是常數(shù)，a≠0）的圖象特征：開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性y＝a（x+h）2a＞0a＜0練習(xí)1.已知函數(shù)y＝x2、y＝（x＋3）2和y＝（x－3）2．在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的草圖；分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；分別討論各個函數(shù)的性質(zhì)．2.根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y＝x2得到拋物線y＝（x＋3）2和y＝（x－3）2？3、你能說出函數(shù)y＝a（x+h）2（a、h是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？試填寫下表．開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y＝a（x+h）2a＞0a＜0小結(jié)：1、函數(shù)y＝a（x+h）2（a、h是常數(shù)，a≠0）的圖象特征？2、二次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律？（在平方里左加右減，在平方后上加下減）作業(yè)：教學(xué)反思22.1.3二次函數(shù)y＝a（x-h）2＋k的圖象和性質(zhì)(3)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝a（x-h）2＋k(a≠0)的圖像;2、掌握拋物線y＝ax2與y＝a（x-h）2＋k之間的平移規(guī)律;3、依據(jù)具體問題情境建立二次函數(shù)y＝a（x-h）2＋k模型來解決實(shí)際問題.過程與方法通過"活動探究---觀察思考---運(yùn)用遷移"的三個環(huán)節(jié)來獲取新知識,掌握新技能,解決新問題.情感態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察能力.抽象概括能力.個滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的思想方法,了解從特殊到一般的辯證關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)y＝a（x-h）2＋k(a≠0)的圖像及其性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2與y＝a（x-h）2＋k的圖像之間的平移關(guān)系;2、通過對圖像的觀察,分析規(guī)律,歸納性質(zhì).教學(xué)互動設(shè)計(jì)備注由作業(yè)題：“指出拋物線y＝2（x－1）2＋1的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與最值情況？以及它與拋物線y＝2x2的位置關(guān)系？”我們發(fā)現(xiàn)可以用平移的方法解決它們的關(guān)系。我們來研究函數(shù)y＝2（x－1）2＋1的圖象和性質(zhì)．試一試：填寫下表．①試說出拋物線y＝2（x－1）2＋1的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。②你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y＝2（x－1）2＋1有哪些性質(zhì)？（2）歸納小結(jié)：拋物線叫二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。它有如下特點(diǎn)：（1）當(dāng)＞0時(shí)，它的開口向上。當(dāng)＜0時(shí)，它的開口向下。（1）對稱軸是直線＝（1）頂點(diǎn)是（，）概括：函數(shù)y＝a（x+h）2＋k（a、h、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的特征：開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性a＞0a＜0y＝ax2y＝ax2＋ky＝a（x+h）2y＝a（x+h）2＋k練習(xí)

1.已知函數(shù)y＝x2、y＝（x＋2）2＋2和y＝（x＋2）2－3．在同一個直角坐標(biāo)系中畫出這三個函數(shù)的草圖；分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；試討論函數(shù)y＝（x＋2）2－3的性質(zhì)．2.試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y＝x2得到拋物線y＝（x＋2）2＋2和拋物線y＝（x－2）2－3？如果要得到拋物線y＝（x＋2）2－6，那么應(yīng)該將拋物線y＝x2作怎樣的平移？補(bǔ)充練習(xí)：1、把的圖象向上平移2個單位得拋物線，再向下平移3個單位得拋物線2、把的圖象向平移個單位得拋物線，再向平移單位得拋物線3、拋物線的開口____，對稱軸是_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____。4、拋物線的開口____，對稱軸是_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____。三、小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容1、函數(shù)y＝a（x-h）2＋k（a、h、k是常數(shù)，a≠0）的圖象特征？2、函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象特征？3、二次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律？口訣：（m、k）正負(fù)左右上下移（m左加右減，k上加下減）（在平方里左加右減，在平方后上加下減）作業(yè)：教學(xué)反思22.1.4二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像和性質(zhì)(4)教學(xué)目標(biāo)知識與技能能通過配方法把二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）化成y＝a（x-h）2＋k的形式，以便確定它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖像；會用公式確定二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸和頂點(diǎn)；過程與方法通過思考、探究、嘗試與歸納等過程，讓學(xué)生能主動積極地探求新知。情感態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)理探求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過程，感悟二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與y＝ax2的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)利用拋物線的對稱軸畫拋物線的方法，感受數(shù)學(xué)的對稱美。教學(xué)重點(diǎn)用拋物線的對稱軸畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像，通過配方確定拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。教學(xué)難點(diǎn)用配方法推導(dǎo)拋物線的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)。教學(xué)互動設(shè)計(jì)備注復(fù)習(xí)引入：1.說出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）y＝3（x＋3）2＋4；（2）y＝－2（x－1）2－2；例：是由哪個拋物線平移得到的？分析：把化成頂點(diǎn)式。解：＝＝＝＝思考：例1、畫出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)．分析：因?yàn)閥＝－x2＋x－＝－（x－1）2－2，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－2）．根據(jù)這些特點(diǎn)，我們?nèi)菀桩嫵鏊膱D象．解：列表．畫出的圖象如圖．由下面的圖象不難得到這個函數(shù)具有如下性質(zhì)：當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2．做一做請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y＝x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)？通過配方變形，說出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？練習(xí)：P129第2題思考對于任意一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0），如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？你能把結(jié)果寫出來嗎？歸納小結(jié)：二次函數(shù)的圖象特征：（1）二次函數(shù)(a≠0)的圖象是一條拋物線；（2）對稱軸是直線x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是為（，）(3)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。三、作業(yè)：教學(xué)反思22.2二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)目標(biāo)知識與技能了解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，掌握二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系可由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式進(jìn)行判別，了解用圖像法確定一元二次方程的近似解的方法。過程與方法通過對實(shí)際問題情境的思考感受二次函數(shù)與對應(yīng)的一元二次方程的聯(lián)系，體會用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程的思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想方法，增強(qiáng)學(xué)生的綜合解題能力。教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。教學(xué)難點(diǎn)一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位置關(guān)系的聯(lián)系。教學(xué)互動設(shè)計(jì)備注問題1以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t-5t2．（1）小球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？

（2）小球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？（3）小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？（4）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？問題2下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？歸納一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知：（1）如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一個根．（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個公共點(diǎn)，有兩個公共點(diǎn)．這對應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，有兩個不等的實(shí)數(shù)根．例1、畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．①圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？②當(dāng)x取何值時(shí)，y＝0？這里x的取值與方程有什么關(guān)系?③你能從中得到什么啟發(fā)?例2、利用圖象法解一元二次方程分析：利用“拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是二次函數(shù)當(dāng)y=0時(shí)得到的一元二次方程的解。”反之，一元二次方程的解就是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，要解一元二次方程，只需畫出拋物線，求出它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這個橫坐標(biāo)就是一元二次方程的解。練習(xí)：1、求下列拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)①②③2、利用圖象解一元二次方程例3、根據(jù)函數(shù)的圖象回答下列問題．①當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0？當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0？②能否用含有x的不等式來描述①中的問題？分析：①“當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0？”，就是圖象上，找縱坐標(biāo)小于0的點(diǎn)，（即找位于x軸下方的點(diǎn)，）再找這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值情況。②用含有x的不等式來描述①中的問題“當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0？”為：當(dāng)x取何值時(shí)，不等式＜0成立。試一試

利用圖象法解不等式x2－2x－3＞0。（精確到0.1）小結(jié)：1、方程的解與函數(shù)圖象的關(guān)系？2、方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的關(guān)系？3、用圖象法解方程的方法？4、不等式的解與函數(shù)圖象的關(guān)系？5、用圖象法解不等式的方法？作業(yè)：教學(xué)反思22.2確定二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的解析式教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、使學(xué)生會根據(jù)各種條件求二次函數(shù)的解析式；2、了解拋物線的有關(guān)性質(zhì)，能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。過程與方法通過類比一次函數(shù)的相關(guān)知識,獲得二次函數(shù)相關(guān)解決問題的方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀能夠進(jìn)行知識遷移,運(yùn)用類比思想解決二次函數(shù)的問題,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,獲得成就感.教學(xué)重點(diǎn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式教學(xué)難點(diǎn)拋物線性質(zhì)的理解教學(xué)互動設(shè)計(jì)備注教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問（1）拋物線的一般形式怎樣的？（2）什么是拋物線的頂點(diǎn)式？（3）什么是拋物線的交點(diǎn)式？（4）已知拋物線①，②指出它們的開口方向、求出它們的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。二、新課講授1、求拋物線的解析式①已知二次函數(shù)的圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)，求二次函數(shù)解析式例：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（－1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式。分析：題目給了三個點(diǎn)，只要把點(diǎn)代入一般式解關(guān)于、、的三元一次方程組即可。學(xué)生練習(xí)②已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和一點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式。例：已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，2），且過點(diǎn)（2，－3），求二次函數(shù)解析式。學(xué)生練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，－5），且過點(diǎn)（2，9），求二次函數(shù)解析式※③已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式例：已知二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是－4，6，且過點(diǎn)（2，2），求二次函數(shù)解析式。學(xué)生練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別（－2，0），（5，0），在軸上的截距是－2，求二次函數(shù)解析式。注意：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的兩種形式：一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）條件：圖象上任意三個點(diǎn)頂點(diǎn)式：y＝a（x+h）2＋k（a≠0）條件：頂點(diǎn)+圖象上任一點(diǎn)變式訓(xùn)練：1、已知中∶∶＝2∶3∶4，且最小值是，求函數(shù)解析式。2、已知拋物線過點(diǎn)P（0，3），當(dāng)＝2時(shí)，最小值為－1，求函數(shù)解析式。3、已知拋物線過點(diǎn)（1，－4）和（0，－3），且最小值為－4，求函數(shù)解析式。三、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容1、要求學(xué)生全面了解拋物線的有關(guān)性質(zhì)，能根據(jù)不同的條件設(shè)不同的解析式，求出函數(shù)的解析式2、能正確應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)學(xué)生作業(yè)：P132，第5題補(bǔ)充：1、拋物線的頂點(diǎn)不變，圖象反向，求它的解析式。2、已知拋物線與的形狀相同，對稱軸相同，在軸上截距為1，求這條拋物線。教學(xué)反思22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)(1)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.能根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建二次函數(shù)模型.2.能用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)來確定二次函數(shù)的最值問題.過程與方法通過對”矩形面積”實(shí)際問題的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。教學(xué)重點(diǎn)用二次函數(shù)做最值來解決實(shí)際應(yīng)用問題。教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題，并用二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行決策。教學(xué)互動設(shè)計(jì)備注一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運(yùn)動時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動中的最大高度是多少？二、共同探究：探究1：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形的面積S隨矩形一邊長的變化而變化，當(dāng)是多少時(shí)，場地的面積S最大？(1)如何解決這個問題？（2）由這個問題的解決你有什么收獲？教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:(1)學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)兩變量；(2)學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)矩形的長的取值范圍；（3）學(xué)生是否能準(zhǔn)確的建立函數(shù)關(guān)系；(4)

學(xué)生是否能利用已學(xué)的函數(shù)知識求出最大面積；(5)學(xué)生是否能準(zhǔn)確的探究出自變量的取值范圍。師生共同歸納后得到：a、這類問題一般的步驟:（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。b、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng)X=時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小（大）值.c、二次函數(shù)是現(xiàn)實(shí)生活中的模型,可以用來解決實(shí)際問題；補(bǔ)充練習(xí)：為改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住.若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？四、反思感悟：1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識解決哪類問題？2、解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？3、學(xué)到了哪些思考問題的方法？五、布置作業(yè)：教學(xué)反思22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.能根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建二次函數(shù)模型.2.能用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)來確定二次函數(shù)的最值問題.過程與方法通過對“銷售利潤”等實(shí)際問題的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。教學(xué)重點(diǎn)用二次函數(shù)做最值來解決實(shí)際應(yīng)用問題。教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題，并用二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行決策。教學(xué)互動設(shè)計(jì)備注一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題：二次函數(shù)y=－x2＋2x－3，y=2x2-8x+5分別有最大值還是最小值？當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最小（大）？二、共同探究：探究2：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？（2）題目涉及哪些變量？哪一個量是自變量？哪

些量隨之發(fā)生了變化？哪個量是函數(shù)？（3）當(dāng)每件漲1元時(shí)，售價(jià)是多少？每星期銷量是多少？成本是多少？銷售額是多少？利潤呢？（4）最多能漲多少錢呢？（5）當(dāng)每件漲x元時(shí)，售價(jià)是多少？每星期銷量是多少？成本是多少？銷售額是多少？利潤y呢？展示問題,

學(xué)生先獨(dú)立思考，然后分組討論,如何利用函數(shù)模型解決問題.在活動中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:(1)學(xué)生在利用函數(shù)模型時(shí)是否注意分類了；(2)在每一種情況下,是否注意自變量的取值范圍了；(3)是否對三種情況的最大值進(jìn)行比較；(4)對問題的討論是否完善.三、應(yīng)用，解決問題1、某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件。售價(jià)提高多少元時(shí)，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？2、某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品。據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量就減少10件。設(shè)銷售單價(jià)為x元(x≥50)，一周的銷售量為y件。(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍)；(2)設(shè)一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，求出S的最大值,并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤隨單價(jià)的增大而增大？(3)若超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？學(xué)生獨(dú)立分析完成，板書解題過程。四、反思感悟：1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識解決哪類問題？2、解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？3、學(xué)到了哪些思考問題的方法？五、布置作業(yè)：教學(xué)反思22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（3）教學(xué)目標(biāo)知識與技能能夠根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建二次函數(shù)模型,并利用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問題.過程與方法再次經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)來自于生活又服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)建模思想。教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)拋物線型實(shí)際問題，建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，建立二次函數(shù)模型。教學(xué)互動設(shè)計(jì)備注共同探究：探究3：圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m.水面下降1m，水面寬度增加多少？（1）求寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？（2）表示水面寬的線段的端點(diǎn)在哪條曲線上？（3）如何求這組數(shù)據(jù)？需要先求什么？（4）圖中還知道什么？（5）怎樣求拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式？（6）如何建立直角坐標(biāo)系？（7）解決本題的關(guān)鍵是什么？例題：如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型（曲線AOB）的薄殼屋頂．它的拱寬AB為4m，拱高CO為0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？分析為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)的關(guān)系式，然后根據(jù)這個關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫圖．如圖26.2.6，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為y＝a（x+0）2+0即y＝ax2（a＜0）（也可設(shè)為一般形