北師版數(shù)學六年級下冊教案第二單元

第二單元正比例和反比例單元教學目標:1.結合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系。2．結合豐富的實例，認識正比例和反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例或反比例。3.能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，會利用正、反比例的有關知識解決一些簡單的生活問題。4.通過觀察、操作與交流，體會比例尺產(chǎn)生的必要性和實際意義，了解比例尺的含義。5.運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題。課時計劃:20課時課題：變化的量(1課時)教學目標：1、體會在生活情境中，存在著大量互相依賴的變量：一個量變化，另一個量也會隨著發(fā)生變化，兩個變量之間存在著關系。2、使學生體會表示變量之間關系有表格、圖象和關系式多種形式。3、引導并鼓勵學生觀察表格、圖像、關系式，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的變化。教學重點：找出變量并體會變量之間存在著關系。教學難點：用自己的語言描述兩個變量之間的變化。教具：把教材中的表格和圖象畫在小黑板上。教學過程：活動一：觀察并回答。下表是小明的體重變化情況。年齡出生時6個月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克3．57．010．514．021．031．5教師提問：1、通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？2、觀察表中所反映的內(nèi)容，表中所涉及的量是哪兩個量？它們是固定不變的量還是變化著的量？3、說一說10周歲前，小明的體重是如何隨年齡的變化而變化的？[學生可能觀察到小明的體重隨年齡的增長而增加。2—6歲和6---10歲是體重的增長高峰。說明這兩個階段是孩子成長的重要階段。]4、體重會一直隨年齡的增長而變化嗎？小結：體重和年齡是一組相互有著關系的量。但體重的增長是隨著人的生長規(guī)律而確定的，現(xiàn)在我們還不能把這種關系清楚地表達出來，由此我們知道它們之間的關系比較復雜。5、教育學生要合理飲食，適當控制自己的體重?；顒佣厚橊劚环Q為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。出示書上的統(tǒng)計圖，引導學生觀察并提問：1、橫軸表示什么？縱軸表示什么？28時等指的是什么時刻？2、一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？分別在什么時刻？3、圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個？4、一天中，在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？5、第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系？6、駱駝的體溫有什么變化的規(guī)律嗎？小結：駱駝的體溫隨著時間的變化而變化，并且它們變化的周期是一天活動三：某地的一位學生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關系。蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3，所得的結果與當時的氣溫值差不多。教師提問：1、這位學生的發(fā)現(xiàn)里哪幾個量是變量？7和3是不是變量？為什么？2、如果用t表示蟋蟀每分叫的次數(shù)，用h表示當時的氣溫，你能用一個含有字母的式子表示這個近似關系嗎？3、為什么在關系式里要用字母來表示蟋蟀每分叫的次數(shù)和當時的氣溫？4、你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個量之間具有變化的關系？它們之間是怎樣變化的？5、你還發(fā)現(xiàn)我們學過的數(shù)學知識中有哪些量之間具有變化的關系？小結:在我們的生活中,存在著大量的相互有著關系的變量:其中一個量變化,另一個量也會隨著發(fā)生變化。活動四：讓學生體會到生活中存在著一些相互之間沒有關系的變量。師：是不是生活中的任何兩個變量之間都存在著關系呢？請舉例說明。[如賽場上兩個球隊的得分，雖然兩個球隊的得分情況都會發(fā)生變化，但不會一個球隊的得分變化時，另一個球隊的得分也跟著變化。]板書設計：變化的量兩個變量：（1）年齡、體重（2）時間、駱駝的體溫（3）蟋蟀每分叫的次數(shù)和氣溫1、兩個變量。2、其中一個量隨著另一個量的變化而變化。課后反思：課題：正比例（2課時）教學目標：1、結合豐富的事例，認識正比例。2、掌握成正比例變化的量的變化規(guī)律及其特征。3、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。教學重點：認識正比例的意義和怎樣判斷兩個變化的量是不是成正比例教學難點：判斷兩個變化的量是不是成正比例。教具：用小黑板寫下教材19、20、21頁中的圖像和表格。教學過程：活動一：感受正比例關系。出示情境二和表格，引導學生觀察和思考：2、教師提問：（1）題中描述了哪兩個變量？（2）哪個量隨哪個量的變化而變化？他們變化的規(guī)律是怎樣的？（3）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)把表格填寫完整。（4）我們一起來求出路程與時間的比值，然后說說你的發(fā)現(xiàn)。小結：通過剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)在實際生活中存在著兩種量，它們在變化時是相互有關系的，并且它們的關系比較簡單，那就是：時間是原來的幾倍，路程也是原來的幾倍；時間是原來的幾分之一，路程也是原來的幾分之一。利用我們學過的知識求出這兩個變量的比值我們就發(fā)現(xiàn)：其中一個變量與另一個變量的比值保持不變。（5）有誰知道這個保持不變的比值表示的意義是什么？（速度）活動二：再次體會正比例。1、出示情境三：2、請同學們仔細觀察和思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后按照規(guī)律填寫表格。3、提問：質(zhì)量變化時，應付的錢數(shù)是怎樣變化的？（學生可能出現(xiàn)多種描述，只要正確都給予鼓勵。但教師只板書：應付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值保持不變，都是3。）活動三：揭示正比例的意義。1、我們共同研究的這2個問題有什么共同點？教師隨著學生的回答板書：存在著兩個變量，它們的變化存在著關系。這兩個變量所對應的數(shù)的比值保持不變。2、教師揭示正比例的含義。具備這兩個條件的兩個變量，我們就說它們是成正比例的量，它們之間的關系叫正比例關系。（教師隨著板書完整。）3、用字母表示出正比例關系。教師提問：我們能不能根據(jù)我們所學過的知識把兩個變量之間的關系更簡潔地表示出來？（允許學生充分發(fā)言。）小結：由于是兩個變化著的量，我們可以選擇用字母來代替這兩個變量，這樣我們可以把具有正比例關系的兩個變量簡潔地描述為：y/x=k(k保持不變)活動四：想一想（一）第一種情況：成正比例的量出示情境一中的（1）：下面是正方形的周長與邊長的變化情況。把表填寫完整。提問：正方形的周長與邊長是不是成正比例的量？并說明理由。（二）第二種情況：不成正比例的量出示情境一中的（2）：下面是正方形的面積與邊長的變化情況。把表填寫完整。 （三）總結判斷兩個量是否是成正比例的量的步驟和方法。（1）找到兩個變量，并列出幾組相對應的數(shù)據(jù)。（2）計算相對應的數(shù)據(jù)的比值。（3）根據(jù)計算出的比值進行判斷。活動五：練一練。第1題：讓學生理解寬不變，并引導學生利用假設和枚舉、反例等方法進行思考。即：假設寬為2厘米后，再列出長方形的周長與長的幾組數(shù)據(jù)，然后按照原來的方法進行判斷。最后告訴學生其實當發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)的比值不相等時，后面的數(shù)據(jù)就可以不必列出了。第2題：根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對應的數(shù)值，判斷當?shù)资?厘米第3題：使學生明確：應付的錢數(shù)隨購買的枚數(shù)的變化而變化，而且比值不便。所以應付的錢數(shù)與買郵票的枚數(shù)成正比例。第4題：找一找生活中成正比例的例子。板書設計：正比例1、路程與時間路程÷時間=90（表示速度）2、應付錢數(shù)與質(zhì)量應付錢數(shù)÷質(zhì)量=3（表示單價）成正比例的量：（1）存在著兩個變量，它們的變化存在著關系。（2）這兩個變量所對應的數(shù)的比值保持不變。課后反思：課題：畫一畫（2課時）教學目標：1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應的變量的值。3、利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。教學重點：會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并認識到成正比例關系的兩個量的圖象特點。教學難點：利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。教學準備：22頁的圖象、23頁的圖象畫在小黑板上。教學過程：活動一：復習：判斷下面的量是否成正比例關系？1、每行人數(shù)一定，總人數(shù)和行數(shù)。2、長方形的長一定，寬和面積。3、長方體的底面積一定，體積和高。4、圓的半徑與周長?；顒佣禾剿饕粋€數(shù)與它的5倍之間的關系。1、求出一個數(shù)的5倍，填寫書上表格。2、判斷一個數(shù)的5倍和這個數(shù)有怎樣的關系？小結：一個數(shù)和它的5倍之間具有正比例關系。3、根據(jù)上表，說出下圖中各點的含義。（圖見書上）。4、連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？（所描的點都在同一條直線上。）5、利用書上的圖，把下表填完整。6、估計并找一找這組數(shù)據(jù)在統(tǒng)計圖上的位置?；顒尤涸囈辉嚒?、在下圖中描點，表示第20頁兩個表格中的數(shù)量關系。2、思考：連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學生會很形象的看到所有點都在同一條直線上，進一步體會當兩個變量成正比例關系時，所繪成的圖是一條直線。）活動四：練一練。1、圓的半徑和面積成正比例關系嗎？為什么？師：因為圓的面積和半徑的比值不是一個常數(shù)。2、乘船的人數(shù)與所付船費為：（數(shù)據(jù)見書上）（1）將書上的圖補充完整。（2）說說哪個量沒有變？（3）乘船人數(shù)與船費有什么關系？（4）連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？3、回答下列問題：（1）圓的周長與直徑成正比例嗎？為什么？（2）根據(jù)右圖，先估計圓的周長，再實際計算。（3）直徑為5厘米的圓的周長估計值為（），實際計算值為（（4）直徑為15厘米的圓的周長估計值為（），實際計算值為（4、把下表填寫完整。試著在第一題的圖上描點，并連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？（表格見書上）板書設計：畫一畫一個數(shù)2.5710.51112這個數(shù)的5倍12.53552.55560課后反思：課題：反比例(3課時)教學目標：1、結合豐富的實例，認識反比例,體會變化的量的關系，初步滲透函數(shù)思想。2、能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是反比例。3、通過創(chuàng)設情境，讓學生體會、合作、探究形成良好的思維習慣和應用利用反比例知識解決實際問題的方法。重點：利用反比例的意義，判斷是否成反比例。難點：理解反比例的意義。教具：小黑板教學過程：一、探究新知：1、復習：（1）什么是正比例？（2）說一說生活中的正比例。2、導入：利用正比例引出課題：反比例（板書）3、觀察加法表和乘法表中和是12與積是12時兩種量的關系。討論：（1）有哪兩種變化的量？（2）兩種量之間有什么關系？4、出示小黑板：王叔叔要去長城，不同的交通工具所需時間如下，請把下表填完整。

自行車客車轎車速度/千米104080時間/時12

小組討論：從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？（交流各自的發(fā)現(xiàn)）小結板書：相關聯(lián)，一個量變化，另一個量也隨著變化，積一定5、出示小黑板：有600毫升果汁，可平均分成若干杯，請把下表填完整。分的杯數(shù)/杯

每杯果汁量/mL

小組討論：從表中你知道了什么？各組交流各自的發(fā)現(xiàn)。小結板書：6、觀察思考：比較這兩個實例，有什么共同點？（小組討論）引導概括反比例的意義：兩個相關聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，在變化過程中兩個量的積一定，那么這兩個量成反比例。說一說：成正比例的量有什么特征？二、想一想：在學生對反比例有初步認識的基礎上，讓學生回顧前面討論過的例子。鼓勵學生自己觀察、思考、比較、交流，用自己的語言闡述觀點。雖然兩個變化關系中，都是一個數(shù)隨另一個數(shù)的變化而變化，但第1題是和一定，所以不成反比例，第2題才是積不變，所以成反比例。三、練一練：第1題：先鼓勵學生獨立填表，然后根據(jù)表中兩種量相對應的數(shù)的乘積，判斷它們是不是成正比例。第2題：先鼓勵學生獨立填表，然后根據(jù)表中兩種量相對應的數(shù)的乘積，判斷它們是不是成正比例，最后根據(jù)表中信息回答問題。第3題：先鼓勵學生填表，，從中學生可以了解到：“長×寬”不是一定的，所以長方形周長一定時，長方形的長和寬不成反比例。學生只要能借助表中數(shù)據(jù)進行說明即可。第4題：鼓勵學生尋找生活中成反比例的例子，體會反比例的廣泛應用。在學生準備、討論的基礎上，全班交流、分享。板書設計：反比例兩個相關聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，在變化過程中兩個量的積一定，那么這兩個量成反比例。課后反思：課題：觀察與探究（1課時）教學目標：1、讓學生嘗試用圖表示成反比例的量之間的關系，利用圖進一步認識反比例。2、滲透事物之間都是相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點，初步滲透函數(shù)思想。重難點：動手操作，用圖表示成反比例的量之間的關系，利用圖進一步認識反比例。教學過程：一、復習長方形面積一定，長與寬成反比例嗎？為什么？二、新課呈現(xiàn)情境這節(jié)課我們用圖表表示成反比例的量之間的關系。用x、y表示面積為24cm2的長方形相鄰的兩條邊長，它們的變化關系如下表。略1、觀察表格，根據(jù)數(shù)據(jù)在方格紙上畫出這8個長方形。2、把圖中的點用平滑的曲線依次連起來。3、長和寬是怎樣變化的？有什么規(guī)律？—長擴大，寬縮小，相對應的長和寬的乘積是24。關系式：長×寬=長方形面積（一定）4、圖上的點A、B、C、D……在一條直線上嗎三、小結：板書設計：觀察與探究課題：圖形的放縮(2課時)教學目標：1、通過觀察、操作、思考、交流等活動，體會比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義。2、結合具體情境，在研究圖形的放縮的過程中，初步感受圖形的相似。教具：作業(yè)紙、尺子、透明方格紙，水彩筆若干，電腦word軟件。教學過程：一、談話導入師出示一張賀卡：師：同學們，今天老師給大家?guī)砹艘粡埿≠R卡，能看清楚上面的內(nèi)容嗎？怎樣才能看清呢？師緩慢操作展臺按鈕，逐漸放大；邊放大邊問：看清了嗎？現(xiàn)在呢？（直到學生說“看清了”為止）引導同學們注意放大后的賀卡與原賀卡之間有什么關系。二、探究新知（一）自主探究1、出示教師課前畫的三幅賀卡的示意圖，讓學生認真觀察，想想哪幅圖與原賀卡像。2、學生獨立研究：每位同學選擇其中的一幅圖，利用手中的工具，研究它與原賀卡為什么像或不像。教師參與學生的活動，并進行指導。（二）反饋，交流讓學生把自己研究的結果與大家進行交流與分享，根據(jù)學生的回答，教師最后小結：只有長和寬都按相同的比來畫，畫得才像。（三）眼力大比拼組織學生進行小游戲——“眼力大比拼”。讓學生結合剛才研究出來的結論，看幾組圖片，說出哪組中的圖片與原圖像，它們的長和寬是按照什么樣的比進行放大或縮小的。（四）生活中的放縮現(xiàn)象讓學生說說在日常生活中哪些地方存在圖形放縮的現(xiàn)象。三、應用拓展（一）應用1、出示一個在方格紙上的長方形，讓學生先觀察，再將長方形放大或者縮小，畫出來。2、交流反饋：學生展示自己畫的長方形，說說是怎么畫的。同時告訴大家，所畫的圖形的長和寬與原圖的長和寬的比分別是多少。（二）拓展運用信息技術中的word軟件，將“放縮尺”的圖片進行放大和縮小。同時，對“放縮尺”進行簡單介紹。四、畫一畫先讓學生理解題意，確定要畫的物體是放大的，然后學生獨立完成，小組交流后全班交流，鼓勵學生用自己的語言描述放大過程，最后全班展示。圖形中含有弧線部分的不作統(tǒng)一要求。五、探究活動通過描出不同小貓的輪廓并進行比較，體會圖形的相似，感受數(shù)對的兩個數(shù)都擴大相同的倍數(shù)，所形成的圖形與原來的才像。教學時先放手讓學生自己探索，小組交流后再全班交流。鼓勵每個學生都進行嘗試。六、總結師：今天我們在活動中學習了圖形的放縮，知道了只有長和寬都按相同的比來畫，畫得才像。板書設計：圖形的放縮課題：比例尺（3課時）教學目標：1、結合具體情境，認識比例尺，能根據(jù)圖上距離，實際距離，比例尺中的兩個量求第三個量。2、運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題，進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。重點：認識比例尺，能根據(jù)三個量中的兩個量求第三個量，運用比例尺的知識解決實際問題的能力。教具：三角板教學過程：一、鋪墊孕伏1、1千米=（）米1分米=（1米=（）分米1厘米=（2、30米=（）厘米300厘米=（15千米=（）厘米40毫米=（二、探究新知1、導入：（出示準備好的地圖、平面圖）師：同學們請看，這些分別是祖國地圖、本省地圖和學校的平面圖。在繪制這些地圖和平面圖的時候，都需要把實際的距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上。有時由于機器零件比較小，需要把實際距離擴大一定的倍數(shù)以后，再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。今天我們就來學習這方面的知識——比例尺。（板書課題：比例尺）2、呈現(xiàn)情境圖思考、討論：1、比例尺1：100是什么意思？先讓學生明確比例尺1︰100表示圖上1厘米長的線段表示實際100厘米，接著用自己的語言描述對比例尺的理解，在此基礎上，教師揭示比例尺的準確含義：比例尺表示圖上距離與實際距離的比。圖上距離板書：比例尺=----------實際距離2、P30頁第2、3題先放手讓學生自己完成，小組內(nèi)交流自己的想法，然后全班交流。只要學生的思路合理教師就應給予肯定。3、P30頁第4、5題是比例尺的進一步應用，一介是根據(jù)比例尺和實際距離，求圖上距離；另一個是根據(jù)實際距離和圖上距離，求比例尺。教學時先讓學生理解題意，獨立思考后進行交流，注意求比例尺時，圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一。三、試一試：P31第1題：說明清楚兩地距離一般假設是直線距離，計算時，不僅要注意讓學生利用比例尺進行計算、單位換算；測量也是教學的一個重點，要讓學生明白測量是有誤差的，要通過認真工作來盡可能地減少誤差。第2題：放手讓學生自己研究，嘗試獨立完成。教師對困難的學生加以指導。四、練一練第1題：學生在“試一試”中已經(jīng)積累了一些經(jīng)驗，這兩個問題可以放手讓學生自己研究，教師注意引導學生進行交流和反思，注意對學習有困難的學生加以指導。第2、3題：放手讓學生自己研究，嘗試獨立完成。注意利用比例尺進行計算、單位換算；教師對困難的學生加以指導，全班集體交流訂正。五、實踐活動課前布置學生收集房間的有關資料，學生可以向父母作調(diào)查，也可以實際測量，繪制平面圖后在全班進行展示并充分交流。板書設計：比例尺圖上1厘米長的線段圖上距離表示實際100厘米比例尺=----------實際距離課后反思：課題：練習二（3課時）教學目標：1、能找出生活中成正比例和成反比例的實例。2、會利用正、反比例的有關知識解決一些簡單的生活問題。3、進一步理解并掌握解比例尺的意義，能運用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。4、通過測量、繪圖、估算、計算等活動，使學生能綜合運用所學知識和技能解決問題，發(fā)展學生的應用意識。重點：能運用正、反比例和比例尺的原理解決有關的問題。教學過程：一、回顧與整理：1、怎樣判斷兩種相關聯(lián)的量？2、成正比例的量的變化規(guī)律及特征是什么？3、成反比例的量的變化規(guī)律及特征是什么？4、什么叫做比例尺？二、鞏固與練習：1、P33頁第一題：要求：說一說你判斷的理由。2、學生合作完成第二題要求：盡量獨立完成，允許交流合作。第2小題進行必要的集體講解訂正3、第3題：①分析判斷：是正比例關系還是反比例關系？②從表格中你可以知道哪些有用的數(shù)據(jù)？③學生完成作業(yè)。④全班交流分享。4、第4題：①學生獨立完成。②說一說你是如何完成這道題目的,從中你找到了哪些有用的條件？5、學生獨立完成第5題。三、指導練習。1、什么是比例尺。學生回答，教師板書。2、說一說。比例尺1：800表示什么？比例尺1：3000000表示什么？對于比例尺1：3000000，學生可能在不同的表述：圖上1厘米表示實際距離3000000厘米；圖上1厘米表示實際距離30千米。以上兩種表述方式都可以。3、做一做。圖上距離4厘米，表示實際距離200千米。這幅地圖的比例尺是多少？過程要求：①學生獨立完成，教師巡視課堂了解學生解決情況。②全班反饋。板書：實際距離200千米＝20000000厘米如果圖上距離是7厘米，實際距離是多少？①學生獨立完成。②匯報解答過程。板書：5000000×7＝35000000（厘米）＝350（千米）如果實際距離是600千米，圖上距離是多少厘米？過程要求：①學生獨立思考進行解答。②教師巡視課堂，了解學生解決情況。③匯報解答結果。解法一：實際距離：600千米＝600000000厘米圖上距離：60000000÷5000000＝12（厘米）解法二：600÷200＝3（厘米）4×3＝12（厘米）四、綜合練習。完成課本“練習二”第5－7題。第5題。①測量醫(yī)院距中心廣場的圖上距離：2.5厘米。②計算圖形的比例尺。③在圖的右下角標明：“比例尺1：800”①學生獨立測量，將結果與同學進行交流。②計算實際距離、行走時間。①學生獨立解答。②說一說你是怎樣做的。①學生獨立思考并解決問題。②說一產(chǎn)你是怎樣解答的。③用實物投影展示學生所畫的圖，師生共同評價。第6題。學生獨立思考，將結果填在表中。說一說長方形長與寬的變化情況。（長增加，寬反而減少；長減少，寬反而增加）長和寬有什么關系，說明理由。第7題。認真審題，理解題意。說一說你的思路。（利用比例尺知識，先計算出AB之間的的實際距離）測量AB圖上距離利用比例尺計算AB實際距離計算行駛時間