2022年湖南省長沙市維新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖南省長沙市維新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為（

）A．

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x0123y37求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則x每減少1個單位，yA.增加0.7個單位

B.減少0.7個單位

C.增加2.2個單位

D.減少2.2個單位參考答案：D，則每減少1個單位，減少2.2個單位.3.某幾何體的三視圖如圖(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：A4.已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，那么的解集是

．

．

．

．參考答案：B6.已知一個水平放置的正方形用斜二測畫法作出的直觀圖是一個平行四邊形，平行四邊形中有一條邊長為4，則此正方形的面積是A.16

B.64

C.16或64

D.以上都不對參考答案：B7.已知函數(shù),若對任意,且,不等式恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】對不等式進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為a（x1+x2）﹣1＞0恒成立，再將不等式變形，得到a＞恒成立，從而將恒成立問題轉(zhuǎn)變成求的最大值，即可求出a的取值范圍．【詳解】不妨設(shè)x2＞x1≥2，不等式===a（x1+x2）﹣1，∵對任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，不等式＞0恒成立，∴x2＞x1≥2時，a（x1+x2）﹣1＞0，即a＞恒成立∵x2＞x1≥2∴＜∴a≥，即a的取值范圍為[，+∞）；故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)恒成立求參數(shù)取值范圍，也是?？碱}型，本題以“任性函數(shù)”的形式考查函數(shù)恒成立求參數(shù)取值范圍，一種方法，可以采用參變分離的方法，將恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值和最小值，二種方法，將不等式整理為的形式，即求，或是的形式，即求，求參數(shù)取值.8.角的終邊經(jīng)過點(2,－1)，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D根據(jù)三角函數(shù)定義，，，，所以，故選擇D.

9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A.B．C.D．參考答案：C略10.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，當(dāng)時，關(guān)于x的不等式恒成立，則的最小值是

．參考答案：4由題意可知，當(dāng)時，有，所以，所以。

12.有下列四個命題：①若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=；③函數(shù)y=是奇函數(shù)；④函數(shù)y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函數(shù)；其中正確命題的序號為

．參考答案：④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①舉例說明，令α=30°，β=﹣300°滿足均為第一象限角，且α＞β，但sin30°＜sin（﹣300°），可判斷①錯誤；②若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=±，可判斷②錯誤；③利用奇函數(shù)的定義可判斷函數(shù)y=f（x）=不是奇函數(shù)，可判斷③錯誤；④利用余弦函數(shù)y=cosx在[0，π]上是減函數(shù)，知y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，可判斷④正確；【解答】解：對于①，α=30°，β=﹣300°均為第一象限角，且α＞β，但sin30°=＜sin（﹣300°）=，故①錯誤；對于②，若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，即T==4π，則a=±，故②錯誤；對于③，因為函數(shù)f（﹣x）==≠﹣=﹣f（x），所以函數(shù)y=不是奇函數(shù)，故③錯誤；對于④，因為y=cosx在[0，π]上是減函數(shù)，所以函數(shù)y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故④正確；綜上所述，正確命題的序號為④．故答案為：④．13.三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為________.參考答案：6【分析】利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.14.函數(shù)的定義域為

▲

.參考答案：略15.已知，且為第一象限角，則

.參考答案：16.設(shè)集合,則的非空真子集的個數(shù)為

***

．參考答案：1417.若關(guān)于x的不等式的解集為

，則m=

。參考答案：-1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：通過計算，回答：甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

參考答案：解析甲=（60+80+70+90+70）=74,（80+60+70+80+75）=73，（142+62+42+162+42）=104,（72+132+32+72+22）=56,∵甲>乙，Ks5u∴甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡.

略19.(本小題滿分14分)四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中點．（1）求證：PA∥平面BDE；（2）求證：BD⊥PC．

參考答案：解：（1）連接，，則經(jīng)過正方形中心點，由是的中點，是的中點，得，……………3分又平面，平面，所以平面；………………7分（2）由平面，得，…………9分又正方形對角線互相垂直，即，…………11分點，平面，所以平面，得．…………14分

20.已知≤≤1，若函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的最大值為，最小值為，令．

（1）求的函數(shù)表達(dá)式；

（2）判斷函數(shù)在區(qū)間[，1]上的單調(diào)性，并求出的最小值.參考答案：（2）設(shè)則

上是減函數(shù).

……………10分

設(shè)

則上是增函數(shù).…12分∴當(dāng)時，有最小值．…14分21.某超市五一假期舉行促銷活動，規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠；超過100元而不超過300元時，按該次購物全額9折優(yōu)惠；超過300元的其中300元仍按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠．（1）寫出顧客購物全額與應(yīng)付金額之間的函數(shù)關(guān)系，并畫出流程圖，要求輸入購物全額，能輸出應(yīng)付金額．（2）若某顧客的應(yīng)付金額為282.8元，請求出他的購物全額．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）運用分段函數(shù)的形式，顧客購物全額x與應(yīng)付金額y之間的函數(shù)關(guān)系，并畫出流程圖；（2）由300×0.9=270＜282.2，則該顧客購物全額超過300元，運用第三段函數(shù)式，令y=282.8，解出x．【解答】解：（1）顧客購物全額x與應(yīng)付金額y之間的函數(shù)關(guān)系如下y=，流程圖如右：（2）設(shè)顧客的購物全額為x，則由300×0.9=270＜282.2，則該顧客購物全額超過300元，由y=300×0.9+0.8（x﹣300）=282.8，解得x=316，所以顧客的購物全額為316元．【點評】本題考查分段函數(shù)和運用，同時考查流程圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題．22.（12分）已知tanα=3，計算：（1）；（2）sinαcosα；（3）（sinα+