2022年山東省臨沂市岸堤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年山東省臨沂市岸堤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，對(duì)于任意x1＜0，x2＞0，若|x1|＜|x2|，則有（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（﹣x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（﹣x1）＜f（﹣x2）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法．【分析】偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，知其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，其圖象的特征是自變量的絕對(duì)值越大，函數(shù)值越小，由此特征即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，知其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，其圖象的特征是自變量的絕對(duì)值越大，函數(shù)值越小，∵對(duì)于任意x1＜0，x2＞0，有|x1|＜|x2|，∴f（﹣x1）=f（x1）＞f（﹣x2）=f（x2）觀察四個(gè)選項(xiàng)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，考查偶函數(shù)的圖象的性質(zhì)，本題在求解時(shí)綜合利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得出判斷策略，輕松判斷出結(jié)論，方法巧妙！2.若直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1±參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】聯(lián)立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x，消去y，可得x的方程，由判別式大于0，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，計(jì)算即可求得k=2．【解答】解：聯(lián)立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x，消去y，可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，（k≠0），判別式（4k+8）2﹣16k2＞0，解得k＞﹣1．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，由AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，即有=4，解得k=2或﹣1（舍去），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線和拋物線方程，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，注意判別式大于0，屬于中檔題．3.數(shù)學(xué)老師給出一個(gè)定義在R上的函數(shù)f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì):甲:在(-∞,0)上函數(shù)單調(diào)遞減;

乙:在[0,+∞]上函數(shù)單調(diào)遞增;丙:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；丁:f(0)不是函數(shù)的最小值．老師說:你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說的正確，則說法錯(cuò)誤的同學(xué)是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B分析】先假設(shè)四個(gè)人中有兩個(gè)人正確，由此推出矛盾，由此得到假設(shè)不成立，進(jìn)而判斷出說法錯(cuò)誤的同學(xué).【詳解】先假設(shè)甲、乙正確，由此判斷出丙、丁錯(cuò)誤，與已知矛盾，由此判斷甲、乙兩人有一人說法錯(cuò)誤，丙、丁正確.而乙、丙說法矛盾，由此確定乙說法錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本小題主要考查邏輯推理能力，涉及到函數(shù)性質(zhì)，包括單調(diào)性、對(duì)稱性和最值，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)、面面垂直的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，逐一判斷，最后選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A：直線m，n還可以異面、相交，故本命題是假命題；選項(xiàng)B：直線m，n可以是異面直線，故本命題是假命題；選項(xiàng)C:當(dāng)時(shí)，若，，，才能推出，故本命題是假命題；選項(xiàng)D：因?yàn)?，，所以，而，所以有，故本命題是真命題，因此本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查了空間想象能力.5.已知一個(gè)確定的二面角α－l－β，a和b是空間的兩條異面直線，在下面給出的四個(gè)條件中，能使a和b所成的角也確定的是()A．a(chǎn)∥α且b∥β

B．a(chǎn)∥α且b⊥βC．a(chǎn)?α且b⊥β

D．a(chǎn)⊥α且b⊥β參考答案：D6.若是方程的解，則屬于區(qū)間

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.已知向量，，則與的夾角是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.在等比數(shù)列中，，則（

）．A.4

B.16

C.8

D.32參考答案：B等比數(shù)列的性質(zhì)可知,故選.9.,f(x)>0恒成立，則的取值范圍（

）A

B

C

D參考答案：A略10.如圖示,在圓O中,若弦，，則的值為（）A．-16

B.

-2

C.32

D.16參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)l，m，n為三條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．參考答案：(1)【分析】利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定?！驹斀狻?1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯(cuò)誤(3)若，則不成立，錯(cuò)誤(4)若，，,則，錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.12.已知數(shù)列通項(xiàng)為，則

.參考答案：-100813.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，則sinβ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角差的正弦公式及誘導(dǎo)公式即可求得﹣sinβ=，得sinβ=﹣．【解答】解：由兩角差的正弦公式可知：sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=sin=sin（﹣β）=﹣sinβ，又sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，∴﹣sinβ=，則sinβ=﹣，故答案為：﹣．14.在正方體中，平面與平面所成的銳二面角的大小是

.參考答案：

15.甲,乙兩樓相距30m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則乙樓的樓高為

m.參考答案：

16.數(shù)列，的通項(xiàng)公式的是

。參考答案：略17.直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=．參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，可得2×（﹣）=﹣1，化為b=2a．當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，2b=a+c．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y．聯(lián)立，解得x=．即可直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S．【解答】解：直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（﹣）=﹣1，化為b=2a．當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，2b=a+c．∴b=2a，c=3a．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=﹣．聯(lián)立，解得x=．直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=×==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形草坪AMPN中，點(diǎn)C在對(duì)角線MN上．CD垂直于AN于點(diǎn)D，CB垂直于AM于點(diǎn)B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，設(shè)|DN|=x米，|BM|=y米．求這塊矩形草坪AMPN面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意，表示出矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意…．SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．…．當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y，即x=2，y=3時(shí)取得等號(hào)．…．面積的最小值為24平方米．

…．19.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（1）

（2）參考答案：（1）（2）

20.數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，點(diǎn)（n，）在曲線（）上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的值參考答案：（1）由條件得（）當(dāng)當(dāng)也適合為通項(xiàng)公式（2）、2兩式相減得，解得21.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3=5，a6=11，數(shù)列{bn}是公比大于1的等比數(shù)列，且b1=1，b3=9．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an﹣bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由已知條件求出首項(xiàng)和公比，由此能求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由數(shù)列{bn}是以b1=3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，能求出{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由cn=（2n﹣1）﹣3n，利用分組求和法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=5，a6=11，∴得，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵b1=1，b3=9．∴q2b1=9．即q2=9，∵q＞1，∴q=3，即數(shù)列{bn}是以b1=3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）∵cn=an﹣bn，∴cn=（2n﹣1）﹣3n，∴Sn=1+3+5+7+…+（2n﹣1）﹣（3+32+33+…+3n）=﹣=n2﹣（3n﹣1）．22.已知函數(shù)f（x）=x（x﹣m）2在x=2處有極大值．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）令f′（2）=0解出m，再進(jìn)行驗(yàn)證x=2是否為極大值點(diǎn)即可；（2）求出f（x）的單調(diào)性和極值，即可得出a的范圍．【解答】解：（1）f'（x）=3x2﹣4mx+m2，由已知f'（2）=12﹣8m+m2=0，∴m=2，或m=6，當(dāng)m=2時(shí)，f'（x）=3x2﹣8x+4=（3x﹣2）（x﹣2），∴f（x）在