2022年山西省太原市第五十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年山西省太原市第五十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是定義域上單調(diào)遞減的函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如果弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A

作出圖形得3.右圖是水平放置的的直觀圖，軸，，則是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C4.某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林A．畝

B．畝

C．畝

D．畝參考答案：A5.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，∴M∩N={0，1}．故選B6.數(shù)列中，，則的通項(xiàng)公式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（

）A．(－3,1)∪(3,+∞)

B．(－3,1)∪(2,+∞)C．(－1,1)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(1,3)參考答案：A8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】閱讀型．【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題．在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問(wèn)題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對(duì)A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對(duì)B：y=3﹣x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)D：y=﹣x2+4，為二次函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對(duì)不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．9.若直線與圓有公共點(diǎn)，則A．

B.或

C.

D.或參考答案：A略10.已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不相等的向量是否一定不平行？參考答案：不一定12.當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一集合的子集時(shí)稱這兩個(gè)集合之間構(gòu)成“全食”，當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)稱兩集合之間構(gòu)成“偏食”.對(duì)于集合，，若A與B構(gòu)成“全食”，或構(gòu)成“偏食”，則a的取值集合為

．參考答案：13.數(shù)列,,,，,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)______．參考答案：【分析】分別觀察分子分母的特點(diǎn)，歸納出通項(xiàng)公式來(lái).【詳解】數(shù)列,,,,…，觀察該數(shù)列各項(xiàng)的特征是由分?jǐn)?shù)組成，且分?jǐn)?shù)的分子與項(xiàng)數(shù)相同，分子與分母相差1，由此得出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為．故答案為：．

14.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直線為軸，則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖的面積為

．參考答案：15.化簡(jiǎn)：（1+）sin2θ=．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：：（1+）sin2θ=?sin2θ=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)a的值為

▲

．

參考答案：0或4∵圓∴圓心為：（0，），半徑為：2圓心到直線的距離為：∵，即，∴a=4，或a=0．

17.滿足條件的集合有_________個(gè)。參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集為R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，?R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（Ⅰ）求出集合B，從而求出A∪B，?R（A∩B）即可；（Ⅱ）求出集合C，根據(jù)B∪C=C，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}={x|x≥2}；（Ⅰ）A∪B=．（Ⅰ）當(dāng)sinθ=﹣，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在x∈上是單調(diào)函數(shù)，且θ∈，求θ的取值范圍．【答案】【解析】【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題目條件，可以確定函數(shù)的解析式f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，從而利用二次函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在x∈上是單調(diào)增函數(shù)，利用對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系，求出﹣sinθ≤﹣即可得到θ的取值范圍．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）當(dāng)sinθ=﹣時(shí)，f（x）=x2﹣x﹣1=（x﹣）2﹣，由x∈，當(dāng)x=時(shí)，f（x）有最小值為﹣，當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值﹣…（7分）（2）f（x）=x2+2xsinθ﹣1的圖象的對(duì)稱軸為x=﹣sinθ，要使f（x）在x∈上是單調(diào)增函數(shù)，則﹣sinθ≤﹣…（11分）又∵θ∈…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，利用配方求得其對(duì)稱軸，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中檔題．19.（12分）已知：函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，設(shè)P：當(dāng)時(shí)，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，g（x）=f（x）﹣ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩?RB（R為全集）．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）對(duì)抽象函數(shù)滿足的函數(shù)值關(guān)系的理解和把握是解決該問(wèn)題的關(guān)鍵，對(duì)自變量適當(dāng)?shù)馁x值可以解決該問(wèn)題，結(jié)合已知條件可以賦x=﹣1，y=1求出f（0）；（2）在（1）基礎(chǔ)上賦值y=0可以實(shí)現(xiàn)求解f（x）的解析式的問(wèn)題；（3）利用（2）中求得的函數(shù)的解析式，結(jié)合恒成立問(wèn)題的求解策略，即轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二次函數(shù)最值問(wèn)題求出集合A，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解策略求出集合B．解答： （1）令x=﹣1，y=1，則由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2（2）令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a也就是x2﹣x+1＜a．由于當(dāng)時(shí)，，又x2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2對(duì)稱軸x=，又g（x）在[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，CRB={a|﹣3＜a＜5}∴A∩CRB={a|1≤a＜5}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)解析式的求解，考查賦值法求函數(shù)值、函數(shù)解析式的思想，考查恒成立問(wèn)題的解決方法、考查二次函數(shù)單調(diào)性的影響因素，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于中檔題．20.（12分）(1)(2)

已知，且滿足，求xy的最大值.

(3)參考答案：解：⑴由題意得：x+y=

=

-------------------3分

當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=6時(shí)等號(hào)成立

-----------------------------4分⑵因?yàn)閤,y，所以1=

所以

-------------------------------7分

當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=2時(shí)等號(hào)成立

-------------------------8分⑶設(shè)，x<1則t=

----------------------10分因?yàn)閤<1,所以-（x-1）>0所以,即（當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)等號(hào)成立）

所以t所以a

-------------------------------------------------------------12分略21.（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，，．（Ⅰ）求△ABD的面積．（Ⅱ）若∠BAC=120°，求AC的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）由題意，在中，由余弦定理可得即或（舍）...………………4分∴的面積．...………………6分（Ⅱ）在中，由正弦定理得，代入得，由為銳角，故

...………………8分所以...………………10分在中，由正弦定理得，∴，解得．...………………12分

22.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，兩種情況，求比值得