四川省瀘州市合江縣自懷鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省瀘州市合江縣自懷鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是A.（1，+）

B.（0，2]

C.（0，3]

D.[3，+）

參考答案：

D2.如圖，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】要求線面角，先尋找斜線在平面上的射影，因此，要尋找平面的垂線，利用已知條件可得．【解答】解：由題意，連接A1C1，交B1D1于點(diǎn)O，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為，故選：C．3.把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（x﹣φ+），再根據(jù)所得函數(shù)的圖象正好關(guān)于y軸對稱，可得﹣φ+=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（x﹣φ+），再根據(jù)所得函數(shù)的圖象正好關(guān)于y軸對稱，可得﹣φ+=kπ，k∈z．故φ的最小正值為，故選D．4.為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)A．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A略5.已知對于任意的實(shí)數(shù)有成立,且,則實(shí)數(shù)的值為

(

)A.

B.

C.或3

D.或1參考答案：D6.若函數(shù)，則（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）=（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：.答案為C.7.不等式表示的區(qū)域在直線的(

)A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方參考答案：A8.如果函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)．A． a≤2 B．a(chǎn)＞3 C．2≤a≤3 D．a(chǎn)≥3參考答案：D9.設(shè)集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A?B，則a的取值范圍是(

)A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】在數(shù)軸上畫出圖形，結(jié)合圖形易得a≥2．【解答】解：在數(shù)軸上畫出圖形易得a≥2．故選A．【點(diǎn)評】本題考查集合的包含關(guān)系，解題時要作出圖形，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解．10.已知函數(shù)在曲線與直線的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則的最小正周期為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【詳解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有兩個不等的實(shí)根，由圖知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為.點(diǎn)睛：這個題目考查了已知函數(shù)零點(diǎn)求參的問題；對于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點(diǎn)時，如果是一個常函數(shù)一個含x的函數(shù)，注意讓含x的函數(shù)式子盡量簡單一些.12.已知函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則M+m=_________參考答案：213.函數(shù)的值域是__________.參考答案：

解析：，14.在直角三角形中，，，若，則

．參考答案：15.函數(shù)的定義域是參考答案：16.已知，則時的值是參考答案：1或217.已知向量，，=（），則向量與的夾角范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)對任意都有．(1)

求和的值；(2)

數(shù)列滿足：，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請給予證明；(3)

在第(2)問的條件下，若數(shù)列滿足，，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：解：(1)因?yàn)椋裕?，得，即?2)又兩式相加得．所以，又．故數(shù)列是等差數(shù)列．

(3)由(2)知，，代入整理得兩邊同除以，得令，則，且累加得，∴Z&X&X&K]略19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；（2）求f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間（無需使用定義嚴(yán)格證明，但必須有一定的推理過程）；（3）當(dāng)a＞2時，求函數(shù)g（x）=f（x）+|x|在R上的零點(diǎn)個數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）根據(jù)f（0）≤1列不等式，對a進(jìn)行討論解出a的范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和開口方向判斷單調(diào)區(qū)間；（3）寫出g（x）的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理判斷．【解答】解：（1）f（0）=a2+|a|﹣a2+a=|a|+a，因?yàn)閒（0）≤1，所以|a|+a≤1，當(dāng)a≤0時，0≤1，顯然成立；當(dāng)a＞0，則有2a≤1，所以．所以．綜上所述，a的取值范圍是．（2），對于y=x2﹣（2a﹣1）x，其對稱軸為，開口向上，所以f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增；

對于y=x2﹣（2a+1）x，其對稱軸為，開口向上，所以f（x）在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減．綜上所述，f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減．（3）g（x）=．∵y1=x2+（2﹣2a）x的對稱軸為x=a﹣1，y2=x2﹣2ax+2a的對稱軸為x=a，y3=x2﹣（2a+2）x+2a的對稱軸為x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增．∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，∵a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（a）＜g（2）=0．∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一個零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)a＞2時，g（x）=f（x）+|x|有兩個零點(diǎn)．20.（本小題滿分12分）設(shè)兩個非零向量和不共線.(1)如果=+，=，=，求證：、、三點(diǎn)共線；(2)若=2，=3，與的夾角為，是否存在實(shí)數(shù)，使得與垂直？并說明理由.參考答案：證明：（1）++=（+）+（）+（）=6（+）=6（3分）且與有共同起點(diǎn)（5分）、、三點(diǎn)共線（6分）（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得與垂直，則（）（）=（8分）=2，=3，與的夾角為，，故存在實(shí)數(shù)，使得與垂直．（12分）

略21.如圖是一個由三根細(xì)鐵桿組成的支架，三根細(xì)鐵桿的兩夾角都是60°，一個半徑為1的球放在該支架上，則球心到P的距離為________．參考答案：22.如圖,有一塊正方形區(qū)域ABCD,現(xiàn)在要劃出一個直角三角形AEF區(qū)域進(jìn)行綠化,滿足:EF=1

米，設(shè)角AEF=θ,θ,邊界AE,AF,EF的費(fèi)用為每米1萬元,區(qū)域內(nèi)