2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市松山區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市松山區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B

2.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）參考答案：C略3.數(shù)列{an}中，如果an＝3n(n＝1，2，3，…)，那么這個(gè)數(shù)列是()A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為3的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為3的等比數(shù)列 D.首項(xiàng)為1的等比數(shù)列參考答案：B【分析】由題意結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式確定數(shù)列的性質(zhì)即可.【詳解】由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：為定值，故數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義與判斷，屬于基礎(chǔ)題.4.下列關(guān)系不正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)?/p>

成立，

也滿足元素與集合的關(guān)系，

符合子集的概念

不成立，故選D5.已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為a、b、c，則（

）A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：C【分析】令，得出，令，得出，由于函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且直線與直線垂直，利用對稱性可求出的值，利用代數(shù)法求出函數(shù)的零點(diǎn)的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數(shù)與函數(shù)、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點(diǎn)，由圖象可知，直線與函數(shù)、的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)之和的求解，充分利用同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一性質(zhì)，結(jié)合圖象的對稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.6.已知，，若，則的值為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.已知函數(shù)y＝f(x－2)的圖像關(guān)于直線x＝2對稱，在時(shí)，f(x)單調(diào)遞增。若(其中e為自然對數(shù)的底，π為圓周率)，則a，b，c的大小關(guān)系為A.a>c>b

B.a>b>c

C.c>a>b

D.c>b>a參考答案：A8.（5分）函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]上的最小值為（） A． 5 B． 9 C． 21 D． 6參考答案：B考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷：函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]單調(diào)遞減，求解即可．解答： ∵函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]，∴對稱軸為x=2，∴函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]單調(diào)遞減，∵最小值為g（0）=9，故選：B點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，閉區(qū)間上的最值，屬于容易題，難度不大．9.（5分）方程sin2x+cos2x=2k﹣1，x∈有兩個(gè)不等根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（） A． （﹣，） B． （﹣，1）∪（1，） C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 數(shù)形結(jié)合；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 把已知等式左邊提取2后，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，畫出此時(shí)正弦函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)值y對應(yīng)的x有兩個(gè)不同的值，由圖象得出滿足題意的正弦函數(shù)的值域，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍．解答： cos2x+sin2x=2k﹣1，得2（cos2x+sin2x）=2k﹣1，即2sin（2x+）=2k﹣1，可得：sin（2x+）==k﹣，由0≤x≤π，得≤2x+≤，∵y=sin（2x+）在x∈上的圖象形狀如圖，∴當(dāng)＜k﹣＜1時(shí)，﹣1＜k﹣＜時(shí)方程有兩個(gè)不同的根，解得：1＜k＜，﹣＜k＜1．故選：B．點(diǎn)評： 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題的思路為：利用三角函數(shù)的恒等變形把已知等式的左邊化為一個(gè)正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)來解決問題．10.已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點(diǎn))，其中P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，那么四邊形PACB的面積的最小值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】配方得圓心坐標(biāo)，圓的半徑為1，由切線性質(zhì)知，而的最小值為C點(diǎn)到的距離，由此可得結(jié)論．【詳解】由題意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心為，半徑為．又，到直線的距離為，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓切線的性質(zhì)，考查面積的最小值，解題關(guān)鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)對一切，都有，且則___________.參考答案：略12.若向量兩兩所成的角相等，且，則||=

參考答案：5或2略13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若點(diǎn)M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1，0）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】設(shè)出點(diǎn)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可．【解答】解：設(shè)設(shè)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得=，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐標(biāo)是（0，﹣1，0）．故答案為：（0，﹣1，0）．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，則a=

.參考答案：由題意得，，∴，∴．在中，由余弦定理得，∴，∴．

15.已知，且，則的值用a表示為__________．參考答案：2a16.如圖，已知正方體的棱長為，在側(cè)面對角線上取一點(diǎn)，在側(cè)面對角線上取一點(diǎn)，使得線段平行于對角面，若是正三角形，則的邊長為__________．參考答案：當(dāng)，分別為與的中點(diǎn)時(shí)，，，，此時(shí)為等邊，邊長為．17.若函數(shù)f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期為，則ω=

． 參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由三角函數(shù)的周期性及其求法可得T==，即可解得ω的值． 【解答】解：由三角函數(shù)的周期性及其求法可得：T==， 解得：ω=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識的考查． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②分當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，當(dāng)m≥2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②當(dāng)m≤0時(shí)，g（x）在[0，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣15；當(dāng)0＜m＜2時(shí)，g（x）在[0，m]上為減函數(shù)，在[m，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣m2﹣15；當(dāng)m≥2時(shí)，g（x）在[0，2]上為減函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值為【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分，第（1）小問3分，第（2）小問4分，第（3）小問5分）已知函數(shù)，且．(1)求證：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；(3)求證：函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：解：（1）證明：

……1分對于方程判別式……2分又恒成立．故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

……3分（2）由是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)根．

……5分

故的取值范圍是

……7分（3）證明：由（1）知：

……9分（i）當(dāng)c>0時(shí)，有又函數(shù)在區(qū)間（0,1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

……10分（ii）當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在區(qū)間（1,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

……11分綜上所述，函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

……12分略20.（1）求值：lg5?lg400+（lg2）2；（2）已知x=log23，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；（2）把x=log23代入，然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡得答案．【解答】解：（1）lg5?lg400+（lg2）2=lg5（lg4+lg100）+=2lg5?lg2+2lg5+2lg22=2lg2（lg5+lg2）+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg5+lg2）=2；（2）∵x=log23，∴===．【點(diǎn)評】本題考查有理指數(shù)冪的化簡與求值，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．21.函數(shù)。(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)，當(dāng)a>0時(shí)，證明：恒成立。參考答案：22.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（Ⅰ）若a=2，求M∩（?RN）；（Ⅱ）若M∪N=M