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湖南省湘潭市南天實(shí)業(yè)股份有限公司子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若,則△ABC的形狀是(
)A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不能確定參考答案:2.已知中,分別為的對(duì)邊,,則等于(
)A.
B.或
C.
D.或參考答案:D略3.已知為銳角,且cos=,cos=,則的值是A.
B.
C.
D.參考答案:B略4.已知四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則等于A.
B.
C.
D.參考答案:B5.設(shè)是定義在上的偶函數(shù),則的值域是(
)A.
B.C.
D.與有關(guān),不能確定參考答案:A略6.與函數(shù)y=的定義域相同的函數(shù)是()A.y= B.y=2x﹣1 C.y= D.y=ln(x﹣1)參考答案:D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】求出函數(shù)y=的定義域,再分別求出選項(xiàng)中的函數(shù)定義域,進(jìn)行判斷即可.7.在△ABC中,若,則△ABC是(
)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.鈍角三角形參考答案:B解:因?yàn)楣蔬xB8.函數(shù)的定義域?yàn)閇-6,2],則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
)A.[-4,4]
B.[-2,2]
C. D.[0,4]參考答案:D略9.已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),(+λ)∥,則λ=()A. B. C.1 D.2參考答案:B【考點(diǎn)】9K:平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo),寫(xiě)出要用的+λ向量的坐標(biāo),根據(jù)兩個(gè)向量平行,寫(xiě)出兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示形式,得到關(guān)于λ的方程,解方程即可.【解答】解:∵向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).∴=(1+λ,2)∵(+λ)∥,∴4(1+λ)﹣6=0,∴故選B.10.計(jì)算的值(
)
參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,中,平面,此圖形中有
個(gè)直角三角形.
參考答案:4略12.函數(shù)的定義域是________________.參考答案:略13.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知,,,則b=______參考答案:314.已知函數(shù),則函數(shù)的最小值是
*******
.參考答案:15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
參考答案:16.若,則,就稱(chēng)A是伙伴關(guān)系集合,集合的所有非空子集中,是伙伴關(guān)系集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________.參考答案:略17.函數(shù)f(x)=,則當(dāng)f(x)≥1時(shí),自變量x的取值范圍為.參考答案:(﹣∞,1]∪[,3]【考點(diǎn)】5B:分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意分兩種情況x>2和x≤2,代入對(duì)應(yīng)的解析式列出不等式求解即可.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=,∴分兩種情況:①當(dāng)x>2時(shí),由f(x)≥1得,,解得2<x≤3,②當(dāng)x≤2時(shí),由f(x)≥1得,|3x﹣4|≥1,即3x﹣4≥1或3x﹣4≤﹣1,解得,x≤1或x≥,則x≤1或≤x≤2.綜上,所求的范圍是(﹣∞,1]∪[,3].故答案為:(﹣∞,1]∪[,3].三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P-ABCD中,,,Q是AD的中點(diǎn),,,,(1)求證:平面PAD⊥平面ABCD;(2)求直線PC與平面PAD所成角的正切值參考答案:(1)見(jiàn)證明;(2)【分析】(1)先證明四邊形為平行四邊形,根據(jù)已知條件證明,進(jìn)而證明面,最后得出面面垂直。(2)根據(jù)面面垂直,證明面,得出為直線與平面所成角,最后求解?!驹斀狻浚?)連接,,,是的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形又,,面,面面,面面面(2)由(1)知平面平面又平面平面,平面平面則為直線與平面所成的角在中,【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直證明線面垂直再得面面垂直,在使用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí),首先找交線,再找線線垂直,最后得出線面垂直。,計(jì)算線面角,先利用線面垂直證明線面角,再計(jì)算。19.已知函數(shù),則方程的解集為_(kāi)_________.參考答案:{-1,1}【分析】分別考慮時(shí)的解,求出解時(shí)注意判斷是否滿(mǎn)足定義域的要求.【詳解】當(dāng)時(shí),,所以或(舍);當(dāng)時(shí),,所以或(舍);所以解集為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用,難度較易.已知是分段函數(shù),求解方程的解時(shí),可以根據(jù)的定義域分段考慮,求出每一段符合要求的解,最后寫(xiě)出解集.20.)已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,若數(shù)列前n項(xiàng)和,證明.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)見(jiàn)解析.試題分析:(1)利用等比數(shù)列的基本性質(zhì)及等差數(shù)列的前項(xiàng)和求出首項(xiàng)和公差,進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用裂項(xiàng)相消法求和,求得(Ⅰ)由題意知:解,故數(shù)列;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,則點(diǎn)睛:本題考查了數(shù)列求和,一般數(shù)列求和方法(1)分組轉(zhuǎn)化法,一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列,(2)裂項(xiàng)相消法求和,等的形式,(3)錯(cuò)位相減法求和,一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列,(4)倒序相加法求和,一般距首末兩項(xiàng)的和是一個(gè)常數(shù),這樣可以正著寫(xiě)和和倒著寫(xiě)和,兩式相加除以2得到數(shù)列求和,(5)或是具有某些規(guī)律求和.
21.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A(8,﹣6),B(2,2).(Ⅰ)求過(guò)點(diǎn)P(2,﹣3)且與直線AB平行的直線l的方程;(Ⅱ)求線段AB的垂直平分線方程.參考答案:【考點(diǎn)】直線的一般式方程;直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.【專(zhuān)題】計(jì)算題;規(guī)律型;方程思想;定義法;直線與圓.【分析】(Ⅰ)求出直線的斜率,利用點(diǎn)斜式方程求解即可.(Ⅱ)求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo),求出斜率然后求解垂直平分線方程.【解答】解:(Ⅰ)因?yàn)?,…所以由點(diǎn)斜式得直線l的方程4x+3y+1=0…(Ⅱ)因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為(5,﹣2),AB的垂直平分線斜率為…所以由點(diǎn)斜式得AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與直線的位置關(guān)系,直線方程的求法,考查計(jì)算能力.22.(北京卷文15)已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值.參考答案:【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值;二倍角的余弦.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】(I)直接代入函數(shù)解析式求解即可.(II)先用降冪公式,輔助角公式,再用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求
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