遼寧省鞍山市毛祁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

遼寧省鞍山市毛祁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，的夾角為120°，且||=2，||=3，則向量2+3在向量2+方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用求模運算得到|2+3|，向量|2+|進(jìn)而得到向量向量2+3與向量2+的夾角余弦，根據(jù)投影定義可得答案．【解答】解：向量，的夾角為120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，則cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影為|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故選：A．【點評】本題考查平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，考查向量模的求解投影等概念，是中檔題．2.已知一元二次方程的兩個實根為，且，則的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A3.函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，的圖象經(jīng)過（0，－1）和下面哪一個點時，能使不等式

（

）

A．（3，2） B．（4，0） C．（3，1） D．（4，1）參考答案：D4.圓在點P（1，）處的切線方程為（

）

Ax+y－2=0

Bx+y－4=0

Cx－y+4=0

Dx－y+2=0參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在區(qū)間[2，+∞）上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4） B．（﹣4，4） C．（﹣4，4] D．[﹣4，+∞）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）是由y=log2t和t（x）=x2﹣ax+3a復(fù)合而來，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論，只要t（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增且t（x）＞0即可．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由題意知：t（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增且t（x）＞0，，又a∈R+解得：﹣4＜a≤4則實數(shù)a的取值范圍是（﹣4，4]．故選：C．6.函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(logax)(0<a<1)的單調(diào)減區(qū)間是()A．[0，]

B．[，1]

C．(－∞，0)∪[，＋∞)

D．[，]參考答案：B7.對實數(shù)和，定義運算“”：

設(shè)函數(shù)，，若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)的反函數(shù)是，且，則（

）

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D9.已知數(shù)列的通項公式是=，則220是這個數(shù)列的

（

）A．第19項

B．第20項

C．第21項

D．第22項參考答案：B略10.在△ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是它們的交點，則下列等式中不正確的是（）A．= B．=C．=﹣2 D．+=參考答案：B【考點】平行向量與共線向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共線定理可得：，，===，．即可判斷出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A，C，D都正確，B不正確．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則______．參考答案：【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【詳解】因為，則．【點睛】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式化簡求值。12.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集為（1，1）．故答案為：（﹣1，1）．13.函數(shù)的定義域為______________.參考答案：14.若直線與直線互相垂直，則=

參考答案：略15.已知直線平面，直線在平面內(nèi)，給出下列四個命題：①；②；③；④，其中真命題的序號是

.參考答案：

16.某射手射擊一次擊中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2，則他射擊一次命中8環(huán)或9環(huán)的概率為

．參考答案：0.517.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），則an=．參考答案：（2n﹣1）?2n﹣1【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項為．∴==，解得an=（2n﹣1）?2n﹣1．n=1時也成立．∴an=（2n﹣1）?2n﹣1．故答案為：（2n﹣1）?2n﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了選出一名自行車賽手去參加比賽，現(xiàn)對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試以便從中確定人選，測得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些平均數(shù)及方差方面的信息？（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差（可用分?jǐn)?shù)表示），為了盡量正常發(fā)揮并取得好成績，選誰去參加比賽更合適.（附方差公式：）參考答案：解：（1）莖葉圖如圖：

從圖中可以看出：甲、乙的平均成績相差不大，但甲的成績沒有乙的穩(wěn)定（或者甲的成績波動比乙大）

（2）

甲、乙最大速度的中位數(shù)分別為：，，（3）選乙參加比賽更合適，因為由（2）可知，，

即甲、乙的平均成績相同，但乙發(fā)揮的更穩(wěn)定一些。略19.如圖，四棱錐C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．（1）求證：AF∥平面PEC（2）求證：平面PCD⊥平面PEC；（3）求三棱錐C﹣BEP的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取PC的中點G，利用線面平行的判定定理，證明AF∥EG即可；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PCE⊥平面PCD；（3）三棱錐C﹣BEP的體積可轉(zhuǎn)化成三棱錐P﹣BCE的體積，而PA⊥底面ABCD，從而PA即為三棱錐P﹣BCE的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：取PC的中點G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，則FG∥CD，F(xiàn)G=．∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點，∴AE∥CD，AE=，∴FG∥AE，且FG=AE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG．又EG?平面PCE，AF?平面PCE，∴AF∥平面PCE；（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF?平面ADP，∴CD⊥AF．在直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD為等腰直角三角形，∴PA=AD=2．∵F是PD的中點，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D．∴AF⊥平面PCD．∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG?平面PCE，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）∵PA⊥底面ABCD，即PA是三棱錐P﹣BCE的高，在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱錐C﹣BEP的體積VC﹣BEP=VP﹣BCE=S△BCE?PA=??BE?BC?PA=??1?2?2=．20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，.（1）求a的值；（2）若，求△ABC周長的取值范圍.參考答案：（1）3；（2）.【分析】（1）先用二倍角公式化簡，再根據(jù)正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分別表示，再用三角形內(nèi)角和及和差公式化簡，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.【詳解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周長：，又因，所以.因此周長的取值范圍是.【點睛】本題考查了正余弦定理解三角形，三角形求邊長取值范圍常用的方法：1、轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值；2、基本不等式.21.已知=（4，3），=（﹣1，2）（1）求與的角的余弦；（2）若（﹣λ）⊥（2+），求λ；（3）若（﹣λ）∥（2+），求λ．參考答案：【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；96：平行向量與共線向量；9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）由向量、，求出它們所成的角的余弦值；（2）求出向量﹣λ，2+的坐標(biāo)表示，由（﹣λ）⊥（2+），得（﹣λ）?（2+）=0，求出λ的值；（3）由（﹣λ）∥（2+），得8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，求出λ的值．【解答】解：（1）∵=（4，3），=（﹣1，2），∴與所成的角的余弦為cosθ===；（2）∵﹣λ=（4+λ，3﹣2λ），2+=（7，8），且（﹣λ）⊥（2+），∴（﹣λ）?（2+）=7（4+λ）+8（3﹣2λ）=0，解得λ=；（3）∵（﹣λ）∥（2+），∴8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，解得λ=﹣．【點評