2022年浙江省寧波市丹城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年浙江省寧波市丹城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)集合中，是空集的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600．采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且在第一段中隨機(jī)抽得的號(hào)碼是003．這600名學(xué)生分別住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第一營(yíng)區(qū)，從301到495在第二營(yíng)區(qū)，從496到600在第三營(yíng)區(qū)．則三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽到的人數(shù)分別為

A．25，17，8

B．25，16，9

C．26，16，8

D．24，17，9參考答案：A略3.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的值是A.1 B.-1 C. D.0或參考答案：D時(shí)，，滿足；時(shí)，若，則故選D4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則下面關(guān)系式恒成立的是（

）．A. B.C. D.參考答案：D【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得到答案【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得項(xiàng)，取，等式不成立，故項(xiàng)不正確項(xiàng)，取，等式不成立，故項(xiàng)不正確項(xiàng)，取，等式不成立，故項(xiàng)不正確項(xiàng)由于在上單調(diào)遞增，則對(duì)于任意，都有，故正確故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題。5.（5分）函數(shù)f（x）=﹣x3﹣3x+5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （1，2） B． （﹣2，0） C． （0，1） D． （﹣2，1）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，根據(jù)f（1）＞0，f（2）＜0知，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)必在區(qū)間（1，2）上．解答： ∵函數(shù)f（x）=﹣x3﹣3x+5是單調(diào)遞減函數(shù)，又∵f（1）=﹣13﹣3×1+5=1＞0，f（2）=﹣23﹣3×2+5=﹣9＜0，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)必在區(qū)間（1，2）上，故必存在零點(diǎn)的區(qū)間是（1，2），故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)存在的條件：?jiǎn)握{(diào)的連續(xù)函數(shù)若在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)，則函數(shù)在此區(qū)間上一定存在零點(diǎn)．6.設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|x<1}，則圖1－1中陰影部分表示的集合為()圖1－1A．{x|x≥1}

B．{x|－4<x<2}C．{x|－8<x<1}

D．{x|1≤x<2}參考答案：D7.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略8.已知偶函數(shù)f(x)在(－∞，－2]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()A．f(－)＜f(－3)<f(4)

B．f(－3)＜f(－)＜f(4)C．f(4)＜f(－3)＜f(－) D．f(4)＜f(－)＜f(－3)參考答案：D9.已知，若，則的值是

（

）A．

B．或

C．，或

D．參考答案：D略10.定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為．

．．

．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在定義域R上為減函數(shù)，且，則a的取值范圍是

.參考答案：略12.（5分）已知圓C：x2+y2+4y﹣21=0，直線l：2x﹣y+3=0，則直線被圓截的弦長(zhǎng)為

．參考答案：4考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)與圓的半徑，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理計(jì)算直線l：2x﹣y+3=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)．解答： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y+2）2=25，∴圓的圓心為（0，﹣2），半徑為R=5；∴圓心到直線的距離d==，∴直線l：2x﹣y+3=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線與圓的相交弦長(zhǎng)問(wèn)題及點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.已知直線a，b與平面α，β，γ，能使α⊥β的條件是________．(填序號(hào))①α⊥γ，β⊥γ；②α∩β＝a，b⊥a，b?β；③a∥α，a∥β；④a⊥β，a∥α.參考答案：④14.一個(gè)凸36面體中有24個(gè)面是三角形，12個(gè)面是四邊形，則該多面體的對(duì)角線的條數(shù)是____________________．（連結(jié)不在凸多面體的同一個(gè)面內(nèi)的兩個(gè)凸面體的頂點(diǎn)的線段叫做凸多面體的對(duì)角線。）參考答案：241提示：凸多面體的面數(shù)F＝36，棱數(shù)E＝60，頂點(diǎn)數(shù)V＝E+2-F＝26將頂點(diǎn)記為i＝1，2，3，···，26設(shè)凸多面體的面中以i為頂點(diǎn)的三角形有個(gè)，以i為頂點(diǎn)的四邊形有個(gè)那么凸多面體的對(duì)角線總數(shù)＝

15.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：略16.已知?jiǎng)t___________.參考答案：12略17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，則B=_______.參考答案：【分析】先根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得：，，，化簡(jiǎn)得，.【點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余鉉定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)圖像的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，與點(diǎn)相鄰的最低點(diǎn)坐標(biāo)為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求滿足的實(shí)數(shù)的集合．參考答案：（Ⅰ）由題知,,則，

---------2分

---------3分又在函數(shù)上，，

--------4分,即

---------5分又,，.

---------6分（Ⅱ）由,得所以或，

-------------9分即或，

----------------11分實(shí)數(shù)的集合為或，

---------12分19.（12分）(1)已知，求的值；(2)，求cos的值.參考答案：……6分

20.（10分）求以N（1，3）為圓心，并且與直線3x﹣4y﹣7=0相切的圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題： 綜合題．分析： 要求圓的方程，已知圓心坐標(biāo)，關(guān)鍵是要求半徑，根據(jù)直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線3x﹣4y﹣7=0的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和求出的半徑寫(xiě)出圓的方程即可．解答： 因?yàn)辄c(diǎn)N（1，3）到直線3x﹣4y﹣7=0的距離，由題意得圓的半徑r=d=，則所求的圓的方程為：．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件是圓心到直線的距離等于半徑，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．21.化簡(jiǎn)與求值：（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用兩角和的正切公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ的值．【解答】解：（1）==tan（45°+15°）=tan60°=．（2）∵已知α，β都是銳角，cosα=，∴sinα==，∵cos（α+β）=﹣，∴α+β為鈍角，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣?+?=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.（12分）已知全集U=R，A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤8}，C={x|a﹣1≤x≤2a+1}．（1）求A∩B，?UB；（2）若（?UB）∩C=?，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： （1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B，?UB；（2）根據(jù)（?UB）∩C=?，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍解答： （1）A∩B={3，5，7}