2022-2023學(xué)年四川省成都市四川大邑安仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市四川大邑安仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各項為正數(shù)的等比數(shù)列，，則的值為（

）A．16

B．32

C．64

D．128參考答案：B2.設(shè)a＞0，b＞0，下列命題中正確的是（）A．若2a+2a=2b+3b，則a＞b B．若2a+2a=2b+3b，則a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，經(jīng)分析可排除B；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，經(jīng)分析可排除C，D，從而可得答案．【解答】解：∵a≤b時，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，則a＞b，故A正確，B錯誤；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，則必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故選A．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)綜合題，對于2a+2a=2b+3b與2a﹣2a=2b﹣3b，根據(jù)選項中的條件逆向分析而排除不適合的選項是關(guān)鍵，也是難點，屬于難題3.與sin2016°最接近的數(shù)是（）A．B．﹣C．D．﹣1參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果．【解答】解：sin2016°=sin（5?360°+216°）=sin216°=sin=﹣sin36°≈﹣sin30°=﹣，故選：B．4.如果弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個圓心角所對的弧長為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A

作出圖形得5.，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.計算：=（）A．﹣3 B． C．3 D．參考答案：D【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則直接求解．【解答】解：=[（﹣3）3]×=（﹣3）2×3﹣3=9×=．故選：D．7.(2013·遼寧理)已知點A(1,3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為()參考答案：A8.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的定義域為（

）A．R

B．(－∞,0)∪(0,+∞)

C．[0,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：D由題意得，冪函數(shù)，所以定義域為。故選D。

9.第17屆亞洲運動會于2014年9月19日在韓國仁川舉行，集合集合集合則下列關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知圓的方程x2+y2=25，則過點P（3，4）的圓的切線方程為（）A．3x﹣4y+7=0B．4x+3y﹣24=0C．3x+4y﹣25=0D．4x﹣3y=0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知元素（x，y）在影射f下的象是（x+2y，2x﹣y），則（3，1）在f下的原象是．參考答案：（1，1）【考點】映射．【分析】（x，y）在映射f下的象是（x+2y，2x﹣y），由此運算規(guī)則求（3，1）在f下的原象即可，先設(shè)原象為（x，y），由映射規(guī)則建立方程求解即可．【解答】解：設(shè)原象為（x，y），則有，解得，則（3，1）在f下的原象是（1，1）．故答案為：（1，1）．12.

；參考答案：－3或5因為綜上可知滿足題意的x的取值為－3或513.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）=

。參考答案：114.函數(shù)的定義域為_____.參考答案：[－1,3]【詳解】由題意得，即定義域為.15.若變量x，y滿足則的最大值為()參考答案：216.已知函數(shù)在（5，）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.（5分）已知正方形ABCD的邊長為2，點P為對角線AC上一點，則（+）?（+）的最大值為

參考答案：1考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題．分析： 由已知中正方形ABCD的邊長為2，我們可以建立直角坐標系，選求出各點坐標，設(shè)出動點P的坐標，再求出各向量的坐標，得到（+）．（+）表達式，進而得到最大值．解答： 以A為坐標原點，以AB為X軸正方向，以AD為Y軸正方向建立直角坐標系，則A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P點有對角線AC上，設(shè)P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）?（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1當x=時，有最大值為1故答案為：1點評： 本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，其中建立坐標系，引入各向量的坐標，是解答問題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知sinα=，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式直接求cosα的值（Ⅱ）通過弦切互化以及誘導(dǎo)公式直接求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值即可．解答： （Ⅰ）sinα=，且α是第一象限角cosα==（Ⅱ）tanαcos（π﹣α）﹣sin（+α）=﹣tanαcosα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα==．點評： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查計算能力．19.某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元。

參考答案：解(1)設(shè)投資為x萬元,A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元,B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元由題設(shè)

……2分由圖知f(1)=,故k1=

……3分又

……4分從而

……6分(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元,則B產(chǎn)品投入10-x萬元,設(shè)企業(yè)利潤為y萬元

……8分令則（）……10分當……11分答:當A產(chǎn)品投入3.75萬元,則B產(chǎn)品投入6.25萬元,企業(yè)最大利潤為萬元……12分略20.（13分）某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表：銷售單價/元6789101112日銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎