山東省菏澤市單縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省菏澤市單縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略3.設(shè)集合,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.已知為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，則·等于（A）-2

（B）2

（C）0

（D）2或-2參考答案：B略5.已知向量，，，若為實(shí)數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.函數(shù)在區(qū)間(－∞,5)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,－4]

B．[－4,+∞)

C．(－∞,4]

D．[4,+∞)參考答案：A7.在函數(shù)

中，若，則的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)為減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A.a≤3

B.0≤a≤3

C.a≥3

D.1<a≤3參考答案：D9.圖中曲線分別表示，，，的圖象，的關(guān)系是（

）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b參考答案：D10.（4分）在數(shù)列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，則a4等于（） A． 8 B． 6 C． 9 D． 7參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的概念及簡單表示法．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由條件an+1=an+2，得an+1﹣an=2，得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)去判斷．解答： 因?yàn)閍n+1=an+2，所以an+1﹣an=2，所以數(shù)列{an}是公差d=2的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，所以a4=a1+3d=1+3×2=7，故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查等差數(shù)列的判斷以及應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的形式，是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={－1,0,1}，B={0,1}，那么從A到B的映射共有

個．參考答案：8∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，關(guān)于A到B的映射設(shè)為f，∴f（-1）=0或1；兩種可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到∴從A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案為：8.

12.有兩個向量，，今有動點(diǎn)，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動，速度為；另一動點(diǎn)，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動，速度為．設(shè)、在時刻秒時分別在，處，則當(dāng)時，

秒．參考答案：213.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為

．參考答案：略14.已知，則函數(shù)的最大值為

．參考答案：2令，則即又∵對稱軸∴當(dāng)即時

15.一個球的體積是，則這個球的表面積是

． 參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由球的體積，由球的體積公式能求出這個球的半徑，再由球的表面積的計(jì)算公式能求出結(jié)果． 【解答】解：一個球的體積V=π×r3=， 設(shè)這個球的半徑r=2，則4πr2=16π， 故答案為：16π． 【點(diǎn)評】本題考查球的體積和表面積的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 16.若為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，

▲

.參考答案：17.已知向量滿足，則的取值范圍是

．參考答案：解法一：因?yàn)?，，所以，，所以，即，所以．解法二：如圖：，，由已知得,則一定在中垂線上，以為圓心，2為半徑作圓，平移到處時，平移到處時，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在中，角、、的對邊分別為、、，.（1）求；（2）若，且，求邊．參考答案：解：（1）

又 解得．，是銳角． ．………………6分（2），，．………………8分 又．． ．．………………13分略19.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面BCD；（2）求三棱錐A﹣BCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由中位線定理可得EF∥CD，故EF∥平面BCD；（2）以BCD為底面，則棱錐的高為AB，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，又∵EF?平面BCD，CD?平面BCD，∴EF∥平面BCD．（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ADB為直線AD與平面BCD所成的角，∴∠ADB=45°，∴AB=BD=4，∵BC⊥BD，∴S△BCD==6．∴三棱錐A﹣BCD的體積V==8．【點(diǎn)評】本題考查了線面平行的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．20.已知集合，(1)若，求實(shí)數(shù)的值;(2)若集合是單元素集（即集合內(nèi)元素只有一個）,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：略21.已知是常數(shù)），且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若時，的最大值為4，求的值；（3）在滿足（2）的條件下，說明的圖象可由的圖象如何變化而得到？參考答案：解：（1），所以

（2），因?yàn)樗?/p>

，

當(dāng)即時取最大值3+，所以3+=4，=1（3）①將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象；②將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象；③將函數(shù)的圖象保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到函數(shù)的圖象；④將函數(shù)的圖象向上平移2個單位，得到函數(shù)+2的圖象略22.如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點(diǎn)，OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC，設(shè)∠AOB=α（0＜α＜π）．（1）當(dāng)α為何值時，四邊形OACB面積最大，最大值為多少；（2）當(dāng)α為何值時，OC長最大，最大值為多少．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，那么△OAB是直角三角形，AB2=5﹣4cosα．三角形S△AOB=sinα，三角形，兩個三角之和，可得四邊形OACB面積，利用三角函數(shù)的有界限，即可求解最大值．（2）在△OAB中，利用正弦定理，把OC用三角函數(shù)關(guān)系式表示出來，利用三角函數(shù)的有界限，即可求解最大值．【解答】解：（1）由題意，在△OAB中，AB2=