山東省臨沂市賽博中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省臨沂市賽博中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）成中心對(duì)稱，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+…+f（2017）=（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)f（x）=﹣f（x+）求出函數(shù)的周期，由函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心列出方程，由條件、周期性、對(duì)稱性求出f（1）、f（2）、f（3）的值，由周期性求出答案．【解答】解：由f（x）=﹣f（x+）得f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），即函數(shù)的周期為3，又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，且f（）=﹣f（﹣1）=﹣1，∵函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）呈中心對(duì)稱，∴f（x）+f（﹣x﹣）=0，則f（x）=﹣f（﹣x﹣），∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1，∵f（0）=﹣2，∴f（3）=f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0∴f（1）+f（2）+…+f=1，故選C．2.首項(xiàng)為b，公比為a的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)(Sn，Sn＋1)在()A．直線y＝ax＋b上

B．直線y＝bx＋a上C．直線y＝bx－a上

D．直線y＝ax－b上

參考答案：A當(dāng)a≠1時(shí)，Sn＝，Sn＋1＝，∴點(diǎn)(Sn，Sn＋1)為：(，)，顯然此點(diǎn)在直線y＝ax＋b上．當(dāng)a＝1時(shí)，顯然也成立．3.已知

如果是增函數(shù)，且是減函數(shù)，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.方程x2+2x－8=0的解集是A．－2或4B．－4或2

C．｛－4，2｝

D．｛（－4，2）｝參考答案：Ｃ5.下列各項(xiàng)表示相等函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C6.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且S2=10，S5=55，則過點(diǎn)P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直線的斜率為（

）

（A）4

（B）（C）－4

（D）－參考答案：A略7.函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是()

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在內(nèi)，使不等式成立的的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的定義域是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.下列關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的敘述，正確的是

A．在上是增函數(shù)，在[0,π]上是減函數(shù)B．在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)C．在[0,π]上是增函數(shù)，在[－π,0]上是減函數(shù)D．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A(1,0)出發(fā)，依逆時(shí)針方向等速沿單位圓周旋轉(zhuǎn)．已知點(diǎn)P在1秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為θ(0＜θ＜π)，經(jīng)過2秒鐘到達(dá)第三象限，經(jīng)過14秒鐘后又恰好回到出發(fā)點(diǎn)A，則θ=

．參考答案：12.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2，1)，且與直線2x＋3y＋1＝0垂直，則l的方程是

．參考答案：略13.給出四個(gè)區(qū)間：①；②；③；④，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是這四個(gè)區(qū)間中的哪一個(gè)：

（只填序號(hào)）參考答案：

②14.用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為__________cm.參考答案：【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于半圓形紙片的弧長(zhǎng)建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長(zhǎng)為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運(yùn)算,重點(diǎn)是根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于展開后扇形的弧長(zhǎng),屬于基礎(chǔ)題.15.二次函數(shù)的圖象如圖，則

0；

0；

0；

0。（填“”或“”、“”）參考答案：略16.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），則α+β=．參考答案：π【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由二倍角公式的變形、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的式子，利用平方關(guān)系、α和β的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，則cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），則sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，則，由α∈（0，）得cosα=，則α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案為：．17.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。則實(shí)數(shù)P的取值范圍為

。參考答案：

P（－4，＋∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知點(diǎn)M、N分別是A1A、A1B1的中點(diǎn)，AC∩BD=P．（Ⅰ）求證：MN∥平面PB1C；（Ⅱ）求異面直線MN與PB1的夾角．參考答案：19.（8分）某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物總額：（1）如果不超過500元，那么不予優(yōu)惠；（2）如果超過500元但不超過1000元，那么按標(biāo)價(jià)給予8折優(yōu)惠；（3）如果超過1000元，那么其中1000元給予8折優(yōu)惠，超過1000元部分按5折優(yōu)惠．設(shè)一次購(gòu)物總額為x元，優(yōu)惠后實(shí)際付款額為y元．（1）試寫出用x（元）表示y（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）某顧客實(shí)際付款1600元，在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購(gòu)物總額少支出多少元？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由已知中顧客購(gòu)物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購(gòu)物總金額超過500元，超過500元部分享受8折，如果顧客購(gòu)物總金額超過1000元，超過1000元部分享受5折，可得到獲得的折扣金額y元與購(gòu)物總金額x元之間的解析式．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，結(jié)合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商場(chǎng)購(gòu)物總金額，減去實(shí)際付款，可得答案．解答： （1）由題可知：y=．（6分）（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購(gòu)物總額少支出800元．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，正確理解題意，進(jìn)而得到滿足條件的分段函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．20.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值。（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：解：（1）∵對(duì)任意，有，

∴令x=y=1，則，∴

（2）對(duì)任意，有，

∴2=1+1=，

∴，

又是定義在R+上的減函數(shù)，

∴，解得：。略21.(本小題滿分14分)（2015湖南卷）已知拋物線的焦點(diǎn)F也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與的公共弦長(zhǎng)為，過點(diǎn)F的直線與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且與同向.（I）求的方程；（II）若，求直線的斜率.參考答案：（I）；(II).（I）由知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，因?yàn)镕也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以

①；又與的公共弦長(zhǎng)為，與都關(guān)于軸對(duì)稱，且的方程為，由此易知與的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，

②，聯(lián)立①②得，故的方程為--------------------------------6分（II）如圖，設(shè)因與同向，且，所以，從而，即，于是

③設(shè)直線的斜率為，則的方程為，由得，由是這個(gè)方程的兩根，④由得，而是這個(gè)方程的兩根，---------8分，

⑤-------------------10分將④、⑤代入③，得。即--------12分所以，解得，即直線的斜率為-------------------------14分【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；拋物線的幾何性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)性質(zhì).22.（12分）已知兩直線l1：（3+m）x+9y=m﹣1，l2：2x+（1+2m）y=6，（1）m為何值時(shí)，l1與l2垂直；（2）m為何值時(shí)，l1與l2平行．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）由l