2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市界頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市界頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為單調(diào)遞增的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列函數(shù)在（，）內(nèi)為減函數(shù)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.在已知函數(shù)（其中）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個最低點(diǎn)為.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域．參考答案：（1）（2）[-1，2]試題分析：根據(jù)正弦型函數(shù)圖象特點(diǎn)，先分析出函數(shù)的振幅和周期，最低點(diǎn)為,得,周期，則，又函數(shù)圖象過，代入得，故，又，從而確定，得到，再求其單調(diào)增區(qū)間．(2)分析，結(jié)合正弦函數(shù)圖象，可知當(dāng),即時(shí),取得最大值；當(dāng),即時(shí),取得最小值,故的值域?yàn)椋囶}解析：（1）依題意,由最低點(diǎn)為,得,又周期,∴．由點(diǎn)在圖象上,得,∴，,．∵，∴,∴．由,，得．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．(2),∴．當(dāng),即時(shí),取得最大值；當(dāng),即時(shí),取得最小值,故的值域?yàn)椋c(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點(diǎn)對求函數(shù)解析式，單調(diào)性，最值進(jìn)行考查，屬于中檔題．解決正弦型函數(shù)解析式的問題，一定要熟練掌握求函數(shù)周期，半周期的方法及特殊值的應(yīng)用，特別是求函數(shù)的初相時(shí)，要注意特殊點(diǎn)的應(yīng)用及初相的條件，求函數(shù)值域要結(jié)合正弦函數(shù)圖象，不要只求兩個端點(diǎn)的函數(shù)值．4.若變量滿足約束條件,

（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.若函數(shù)的圖象（部分）如圖示，則和的取值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知,點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn),直線m是以點(diǎn)P為中點(diǎn)的弦所在的直線,直線L的方程是,則下列結(jié)論正確的是(). A.

m∥L,且L與圓相交

B.

m⊥L,且L與圓相切C.

m∥L,且L與圓相離

D.

m⊥L,且L與圓相離參考答案：C7.已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下部分對應(yīng)值表：123456136．115．6-3.910．9-52.5-232.1判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)至少有

（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：B略8.若，則M∩P（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)cos1000=k，則tan800是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B10.c若，與的夾角為60°，，且，則k=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合中有____________對相鄰的自然數(shù)，它們相加時(shí)將不出現(xiàn)進(jìn)位的情形．參考答案：16712.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為__________．參考答案：213.三個數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)為

．參考答案：13 14.已知集合，則集合用列舉法表示為 ．參考答案：15.已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為

．參考答案：【分析】利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），繼而可得向量在方向上的投影為：，計(jì)算可得．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影為：==﹣．故答案為：．16.若單調(diào)遞增數(shù)列滿足，且，則的取值范圍是

.參考答案：17.在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BE所成角的大小為___________．參考答案：45°【分析】先確定直線PA與平面ABCD所成的角，然后作兩異面直線PA和BE所成的角，最后求解．【詳解】∵四棱錐P－ABCD是正四棱錐，∴就是直線PA與平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等邊三角形，AC＝PA＝2，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連接OE，則OE是的中位線，即，且，∴是異面直線PA與BE所成的角，正四棱錐P－ABCD中易證平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴異面直線PA與BE所成的角是45°．故答案為45°．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，考查直線與平面所成的角，考查正四棱錐的性質(zhì)．要注意在求空間角時(shí)，必須作出其“平面角”并證明，然后再計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求函數(shù)的零點(diǎn)；

(3)若函數(shù)的最小值為-4，求a的值.參考答案：19.已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）證明函數(shù)在上是減函數(shù)，并求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，（2）設(shè)任意，且，則=，且，函數(shù)在上是減函數(shù)，略20.若函數(shù)對于一切實(shí)數(shù)，都有，（1）求并證明是奇函數(shù)；（2）若，求．參考答案：（1）（2）

21.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（I）求cosA的值；（II）求c的值.參考答案：（I）；（II）5試題分析：（I）依題意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（II）易求sinA=，sinB=，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．試題解析：(I）由正弦定理可得，即：，∴，∴.（II）由（I），且，∴，∴，∴==.由正弦定理可得：，∴。22.(本小題滿分為14