2022-2023學(xué)年湖南省常德市大鯨港中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市大鯨港中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間中，a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，下列說法正確的是（）A．若a∥α，b∥a，則b∥α B．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則β∥αC．若α∥β，b∥α，則b∥β D．若α∥β，a?α，則a∥β參考答案：D【考點】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】對于A、B、C、D各項逐個加以分析：根據(jù)線面平行的判定及性質(zhì)得到A錯誤；根據(jù)面面平行的判定得到B錯誤；根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到C錯誤；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得D正確．【解答】解：對于A，若a∥α，b∥a，說明b與平面α的平行線a平行，b可能在平面α內(nèi)，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或直線在平面內(nèi)，故A錯；對于B，若a∥α，b∥α，a?β，b?β，說明在平面α和平面β內(nèi)各有一條直線與另一個平面平行，但是條件并沒有指明平面α、β的位置關(guān)系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B錯；對于C，若α∥β，b∥α，說明直線b∥β或b?β，故不一定b∥β，故C錯；對于D，若α∥β，a?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)：兩個平行平面中的一個平面的直線必定平行于另一個平面，知a∥β，故D正確．故選D．2.在△ABC中，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：3.函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是

（）A．

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)y=f（x）（x∈R）是定義在R上的以4為周期的奇函數(shù)，且f（1）=﹣1，則f（11）的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】周期函數(shù)．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合f（1）=﹣1，可得f（11）的值．【解答】解：∵y=f（x）（x∈R）是定義在R上的以4為周期的奇函數(shù)，且f（1）=﹣1，∴f（11）=f（7）=f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=1，故選：B．5.=（）A．14 B．0 C．1 D．6參考答案：B【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：=4﹣﹣lg10﹣2+3lne=4﹣9+2+3=0，故選：B．【點評】本題主要考查指數(shù)冪和對數(shù)的計算，根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算公式直接計算即可，比較基礎(chǔ)．6.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是（）A．y=tan|x| B．y=cos（﹣x） C． D．y=|cot|參考答案：C【考點】3J：偶函數(shù)；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】化簡各選項，畫出草圖，根據(jù)圖象選出答案．【解答】解：y=sin（x﹣）=﹣sin（﹣x）=﹣cosx故選C．7.已知圓C1：x2+y2+2x+8y－8=0，圓C2：x2+y2－4x－4y－2=0，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．外切

C．內(nèi)切

D．外離參考答案：A略8.函數(shù),若f(1)=f(3),則下面正確的說法是（

）A．f(0)<f(5)<f(2)

B．f(5)<f(0)<f(2)

C．f(2)<f(0)<f(5)

D．f(0)<f(2)<f(5)參考答案：B略9.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

A.

B.

C.或

D.參考答案：A略10.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么(

)A．=+ B．=+ C．=+ D．=+參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計算題．【分析】利用與對數(shù)定義求出a、b、c代入到四個答案中判斷出正確的即可．【解答】解：由a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c=M，則a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左邊===，而右邊==+==，左邊等于右邊，B正確；代入到A、C、D中不相等．故選B．【點評】考查學(xué)生利用對數(shù)定義解題的能力，以及換底公式的靈活運用能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是一次函數(shù)，且，則=

..參考答案：由題意可設(shè)，，

又，，解得或，或，故答案為或.

12.如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是

（只寫出序號即可）參考答案：②③13.已知正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn（n∈N*），且，則S4=．參考答案：15【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項和公式計算即可．【解答】解：正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．14.已知數(shù)列()，其前項和為，給出下列四個命題：①若是等差數(shù)列，則三點、、共線；②若是等差數(shù)列，且，，則、、…、這個數(shù)中必然存在一個最大者；③若是等比數(shù)列，則、、()也是等比數(shù)列；④若(其中常數(shù))，則是等比數(shù)列；⑤若等比數(shù)列的公比是(是常數(shù)),且則數(shù)列的前n項和.其中正確命題的序號是

.(將你認(rèn)為正確命題的序號都填上)參考答案：①④.15.已知三個式子，，同時成立，則a的取值范圍為________．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】；；，，同時成立則有，，當(dāng)時，，三個式子，，同時成立，的取值范圍為.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計算能力，屬于中檔題.16.若正實數(shù)滿足，且恒成立，則的最大值為

.參考答案：117.計算：

．參考答案：4原式故答案為4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集U=R，集合，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;

（Ⅱ）當(dāng)時，；

當(dāng)時，即：綜上：實數(shù)的取值范圍.19.已知直線l1∥l2，A是l1，l2之間的一定點，并且A點到l1，l2的距離分別為h1，h2，B是直線l2上的一動點，作AC⊥AB，且使AC與直線l1交于點C，求△ABC面積的最小值．參考答案：【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】作出圖象，由題意可得S==，由三角函數(shù)的最值可得．【解答】解：如圖AB=，AC=，∴△ABC面積S====當(dāng)sin2α取最大值1即2α=90°即α=45°時，△ABC面積取最小值為h1h2．20.（本小題滿分14分）已知圓，是直線上的動點，、與圓相切，切點分別為點、．

（1）若點的坐標(biāo)為，求切線、的方程；

（2）若點的坐標(biāo)為，求直線的方程．參考答案：（1）由題意可知當(dāng)點的坐標(biāo)為（0，0）時，切線的斜率存在，可設(shè)切線方程為.………1分則圓心到切線的距離，即，， …………3分∴切線、的方程為.

…………5分(2)設(shè)切線、的切點為.∵，則切線的斜率為，

…………6分則切線的方程為.

…………7分化簡為，即∵點在圓上，得 …………8分又∵在切線上，∴① …………9分同理得② …………10分由①②可知直線過點∴直線的方程為 …………12分特別當(dāng)時，或當(dāng)時切線的方程為，解得，得切點此時的方程為上式也成立當(dāng)時得經(jīng)檢驗方程也成立綜上所述直線的方程為 …………14分21.（13分）已知函數(shù)f(x)對任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),

f(1)=-2且當(dāng)x>0時，都有f(x)<0.

(1)求f(0)+f(1)+f(2)+．．．．．．＋f(10